格林函数法习题答案_第1页
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文档简介

2试写出右半空间上的格林函数形式解：右半空间区域上的格林函数满足在右半空间上取一点令表示自原点到该点的距离，并在该点放置一个单位正电荷，它所形成的静电场在任何一点处的电位函数为并且即函数满足方程但是它不是格林函数，因为它在边界平面上不为零。设为点关于平面的对称点，并在点处放置一个单位负电荷，这样，该负电荷所形成的静电场在点的电位为并且若即当点M

位于平面yoz上，则有说明这两个电荷所形成的电位在平面上相互抵消。令注意到点位于半空间之外，则函数G满足这说明G为所求之格林函数。

3试写出第一卦限x>0,y>0,z>0的格林函数形式解：第一卦限的格林函数满足在第一卦限上取一点并在该点放置一个单位正电荷，令是关于三个坐标平面xoy，zoy，xoz对称的点，并且在这些点分别放置一个单位负电荷，令是关于坐标原点对称的点,并且在这个点放置一个单位负电荷.令是关于三个坐标轴ox，oy，oz对称的点，并且在这些点分别放置一个单位正电荷.则第一卦限的格林函数为2试写出上半单位球域内的格林函数形式解：上半单位球域内的格林函数满足设球心在坐标原点,在球域内上取一点并在该点放置一个单位正电荷，令在关于球面的对称点处放置一个

单位的负电荷,在关于平面z=0的对称点处放置一个

单位负电荷,在关于球面的对称点处放置一个

单位的正电荷,则半球内的格林函数为7试写出第一象限x>0,y>0的格林函数形式解：第一象限的格林函数满足在第一象限上取一点并在该点放置一个单位正电荷，令是关于两个坐标轴x,y对称的点，并且在这些点分别放置一个单位负电荷，令是关于坐标原点对称的点,并且在这个点放置一个单位负电荷.则第一卦限的格林函数为第五章行波法与积分变换法1解：定解问题为利用行波法可得这里h(x)是单位阶跃函数。2解:记对定解问题关于x作Fourier变换可得解此定解问题可得作Fourier逆变换可得(令)4解：记对定解问题关于x作Fourier变换可得解此定解问题可得作Fourier逆变换可得7.

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