2.5等腰三角形的轴对称性课件苏科版数学八年级上册

2.5等腰三角形的轴对称性苏科版初中数学八年级上册1.什么叫等腰三角形？2.观察图中的等腰△ABC，分别说出它们的腰、底边、底角和顶角.底边顶角())底角底角腰腰ABC有两边相等的三角形叫等腰三角形.【情境引入】2.把等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有何发现？ABCADB（C）ABCDD1.等腰三角形是轴对称图形吗？

等腰三角形是轴对称图形，

对称轴：顶角平分线所在直线.或底边上的高所在直线.或底边上的中线所在直线.ABC则有∠1＝∠2，D12在△ABD和△ACD中，证明：作顶角的平分线AD，AB＝AC，

∠1＝∠2，

AD＝AD∴

△ABD≌

△ACD

（SAS），

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）．

已知:在△ABC中，AB＝AC求证：∠B＝∠C

重合的线段重合的角

找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角.

AB＝AC∠B＝∠CBD＝CD∠BAD＝∠CADAD＝AD∠ADB＝∠ADC定理：等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角）

定理

等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.(三线合一）ABCD121.等腰三角形底边的顶角的平分线是中线，也是底边的高线几何语言表述3.等腰三角形底边上的高线是底边的中线，也是顶角平分线2.等腰三角形底边上的中线是顶角平分线，也是底边的高线BDAC练习1.如图.在△ABC中,如果AB=AC,那么∠________=∠_______.2.如图.在△ABC中,AB=AC,点D在BC上.如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC,BD=CD;如果BD=CD,那么∠________=∠_______,_______⊥______;如果AD⊥BC,那么_______________,_____________.2.在△ABC中，AB＝AC．(1)如果∠B＝70°,那么∠C＝___，∠A＝____．(2)如果∠A＝70°,那么∠B＝____，∠C＝___．(3)如果有一个角等于120°,那么∠A＝___°，∠B＝___°，∠C＝___°．(4)如果有一个角等于50°，那么另两个角等于多少度？70°40°55°55°1203030若顶角为50°，则另外两角为65°、65°若底角为50°，则另外两角为50°、80°(3)等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为

.3.(1)等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为______.(2)等腰三角形的两边长分别为5cm和6cm,则它的周长为

.15cm16cm或17cm4、2或3、3如图,在△ABC中,AB=AC,且BC=BD=AD,求△ABC各角的度数.AB=AC∠B=∠CBC=BD12∠1=∠2BD=AD∠A=∠2∠A+∠B+∠C=5∠A=180°【操作尝试】用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a,高AD＝h.作法：(1)作线段BC＝a.(2)作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于点D.(3)在MN上截取线段DA，使DA=h,(4)连接AB、AC.△ABC就是所求作的三角形.例1.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，求证:∠ADB＝∠BAC.ABCD∠ADB=180°-∠B-∠BAD∠BAC=180°-∠B-∠CAB＝AC∠B=∠CAD＝BD∠B=∠BAD∠ADB=180°-2∠B∠BAC=180°-2∠B4.如图，△ABC中，AB=AC，AD=AE.求证：BE=CD.EDCBAG作AG⊥BCAB=ACAG⊥BCBG=CG同理可得：EG=DGBG-EG=CG-DGBE=CD

5.如图,∠A=150,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于()A.900B.750

C.700D.600ABCDEFD

6.已知在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.判断AO与BC的位置关系.AO垂直平分BC∵AB=AC,OB=OC∴点A,点O在BC的垂直平分线上∴AO垂直平分BC

问题：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？定理：等腰三角形的两个底角相等．如果三角形是等腰三角形那么三角形的两个底角相等已知：在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．证明：作∠BAC的平分线AD．在△ABD和△ACD中，∠B=∠C(已知)，∠BAD=∠CAD(辅助线画法)，

AD=AD(公共边)

∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)．D

定理有两个角相等的三角形是等腰三角形。(等角对等边)在△ABC中,∵∠B=∠C,∴AB=AC几何语言表述：CBA7.

已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：AB＝AC．

8、如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O.⑴OB与OC相等吗?ABCOED⑵BD与CE相等吗?⑶如果将BD与CE变为高或中线，⑵中的结论还成立吗?9.△ABC中,∠A=80°,当∠C=______________

时,△ABC是等腰三角形.80°或50°或20°10.如图,△ABC中,AB=AC,∠C=2∠A,BD平分∠ABC.请找出图中其他等腰三角形.ABC

D△ABD、△BCD11、如图，已知AB=AC，EB=EC，结论∠ABE=∠ACE是否正确？说明理由。ABCE12.如图,AB=AD,∠ABC=∠ADC.BC与DC一定相等吗?为什么?ABCD连接BD∵AB=AD∴∠ABD=∠ADB又∠ABC=∠ADC∴∠DBC=∠BDC∴BC=DC

13.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,PD∥AB,PE∥AC，则△PDE的周长是_____cmACBEDP5123456探索发现问题2：等边三角形的三条边、三个内角、三条垂直平分线、三条内角分线、三条中线有什么关系？BA

C三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形.问题1：等边三角形是等腰三角形吗？等边三角形的性质1.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.2.等边三角形的三条边相等3.等边三角形的各角都等于60°14、若等边三角形的一边长是5，那么它的周长是_________。15、在△ABC中，∠A=∠B，如果∠A+∠B=2∠C，那么△ABC是_____________。16、在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB=2，则BD=________。15等边三角形1等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.1.任意剪出一张直角三角形纸片(如图1)2.剪得的纸片是否能折成图2和图3的形状?3.把纸片展开(如图4),你有什么发现?(3)(2)(1)ABCD(4)定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．几何语言：

∵在△ABC中，∠ACB＝90°，

点D是AB的中点，∴CD＝AB．17.（1）Rt△ABC中，如果斜边AB为4cm，那么斜边上的中线CD＝______cm．（2）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC

，垂足为E．①如果CD＝2.4cm，那么AB＝

cm．②写出图中相等的线段和角．24.8CD=BD=AD，∠ACB=∠DEA=∠DEC=90°．

CE=AE，∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，18.如图21-1,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2km,则M,C两点之间的距离为 (

)A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2kmD图21-1例2如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？试证明你的结论．解：BC＝

AB．证明：作斜边上的中线CD，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°．∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，∴∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．∴．

（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．19.如图,在△ABC中,∠C=90°,若∠A=30°,AB=10,则BC=

.

520.如图,在△ABC中,D是BC上一点,AD=AB,E,F分别是AC,BD的中点,AC=6,求EF的长.

21.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D,AB=4cm,求BC,AD,BD的长及∠BCD的度数.22.在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：

（1）MD＝MB；（2）MN⊥BD．23.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分,则其底边长为_______cm.24.等腰三角形底边上的