辽宁省抚顺市雷锋高级中学2024-2025学年高二上学期学科竞赛数学试题

抚顺市雷锋高级中学2024年学科竞赛高二数学试卷时间：45分钟满分：100分一、单项选择题：（每道题6分，5道题，共30分）1．已知全集，集合，则集合等于（）。A．或B．或C．或D．或2．已知复数，则它的共轭复数等于（）。 A．B．C．D．3．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）。A．B．C．D．4．已知函数为R上的减函数，则满足＞的实数的取值范围是（）。A、(-∞,1)B、(1,+∞)C、(-∞,0)∪(0,1)D、(-∞,0)∪(1,+∞)5.设点A是直径为25的球面上一点，在这个球面上有一个圆，该圆上所有点到点A的距离都是15，那么这个圆的半径为（）。A、8B、10C、12D、15二、多项选择题：（每小题6分，共2道小题，满分12分.每小题的正确选项都至少有2个，全选对得6分，部分选对得部分。若两个正确选项，选对1个得3分，选对2个得6分；若三个正确选项，选对1个，得2分，选对2个得4分，选对3个得6分）6.下列关于正方体的叙述正确的有（）。A.截掉一个角形成的三角形截面为锐角三角形；B.设棱长为a,则与各棱都相切的球表面积为2a2π；C.正方体内切球的体积为；D.正方体也叫正六面体7.已知，。若，则下列说法正确的是（）。A．k=8B．C．D．反向三、填空题：（每道小题10分，共2道小题，共20分）8.在△ABC中，，cosC是方程的一个根，则△ABC周长的最小值为。9.已知函数为奇函数,则实数的值为。四、解答题：（共2道小题，每道题19分，共38分）10.已知，函数。（1）求该函数的最小值及相应的值。（10分）（2）写出该函数的单调区间。（9分）11.在正四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2，侧棱长均为。（1）求该四棱锥的体积。（9分）（2）求二面角V-AB-C的大小。（10分） 班级姓名抚顺市雷锋高级中学2024年学科竞赛高二数学试卷时间：45分钟满分：100分一、单项选择题：（每道题6分，5道题，共30分）题号12345答案二、多项选择题：（每小题6分，共2道小题，满分12分.每小题的正确选项都至少有2个，全选对得6分，部分选对得部分。若两个正确选项，选对1个得3分，选对2个得6分；若三个正确选项，选对1个，得2分，选对2个得4分，选对3个得6分）题号67答案三、填空题：（每道小题10分，共2道小题，共20分）8.；9.四、解答题：（共2道小题，每道题19分，共38分）10.已知，函数。（1）求该函数的最小值及相应的值。（10分）（2）写出该函数的单调区间。（9分）11.在正四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2，侧棱长均为。（1）求该四棱锥的体积。（9分）（2）求二面角V-AB-C的大小。（10分） 抚顺市雷锋高级中学2024年学科竞赛高二数学试卷时间：45分钟满分：100分一、单项选择题：（每道题6分，5道题，共30分）1．已知全集，集合，则集合等于（C）。A．或B．或C．或D．或解：，或。2．已知复数，则它的共轭复数等于（B）。 A．B．C．D．解:,.3．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（B）。A．B．C．D．解：函数的图象向左平移得，，为偶函数。4．已知函数为R上的减函数，则满足＞的实数的取值范围是（D）。A、(-∞,1)B、(1,+∞)C、(-∞,0)∪(0,1)D、(-∞,0)∪(1,+∞)解：因为函数为R上的减函数，＞，所以。。5.设点A是直径为25的球面上一点，在这个球面上有一个圆，该圆上所有点到点A的距离都是15，那么这个圆的半径为（C）。A、8B、10C、12D、15解：AC=15,AB=25,BC=20.,,,,.二、多项选择题：（每小题6分，共2道小题，满分12分.每小题的正确选项都至少有2个，全选对得6分，部分选对得部分。若两个正确选项，选对1个得3分，选对2个得6分；若三个正确选项，选对1个，得2分，选对2个得4分，选对3个得6分）6.下列关于正方体的叙述正确的有（ABD）。A.截掉一个角形成的三角形截面为锐角三角形；B.设棱长为a,则与各棱都相切的球表面积为2a2π；C.正方体内切球的体积为；D.正方体也叫正六面体7.已知，。若，则下列说法正确的是（AB）。A．k=8B．C．D．反向解：因为，且，所以。因为，，所以k=8。，。同向。三、填空题：（每道小题10分，共2道小题，共20分）8.在△ABC中，，cosC是方程的一个根，则△ABC周长的最小值为。解：解得或.因为，所以。由余弦定理得。。于是周长的最小值为。9.已知函数为奇函数,则实数的值为1。解：因为奇函数的定义域关于原点对称,所以a=1.三、解答题：（共2道小题，每道题19分，共38分）10.已知，函数。（1）求该函数的最小值及相应的值。（10分）（2）写出该函数的单调区间。（9分）解：（1）…………2分………………2分。…………2分因为，。…………2分令，解得。……………………2分（2）作出图像………………3分单调递增区间为，…………3分单调递减区间为，…………3分11.在正四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2，侧棱长均为。（1）求该四棱锥的体积。（9分）（2）求二面角V-ABC的大小。（10分）解：（1）连接BD，取中点O，连接VO。………………1分因为V-ABCD为正四棱锥，所以VO⊥底面ABCD。………………2分因为底面正方形ABCD是边长为2，所以。…………………2分因为侧棱长均为，所以高VO=……………………2分VV-ABCD=…………………2分（2）取AB的中点M，连接OM，则OM⊥AB。…………1分因为VA=VB，所以VM⊥AB。……