复习课件：万有引力与航天

1．开普勒行星运动定律定律内容图示或公式开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是

，太阳处在椭圆的一个

上开普勒第二定律太阳与任何一个行星的连线在相等的时间内扫过的

相等开普勒第三定律行星绕太阳运行轨道半长轴r的

与其公转周期T的

成正比，即＝k，k是一个与行星

关的常量椭圆焦点面积三次方二次方无2.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间引力的大小跟它们的

成正比，跟它们的

成反比．(3)适用条件：公式适用于距离很远、可以看做

的物体之间．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体也可以视为质点，r是指两

之间的距离．质量的乘积距离的二次方质点球心(2)3种宇宙速度①第一宇宙速度：v1＝7.9km/s，是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的

绕行速度，也是在地面上发射卫星的

发射速度．②第二宇宙速度：v2＝11.2km/s，在地面附近发射飞行器，使其克服

、永远离开地球所需的最小速度．匀速圆周运动

最大最小地球引力③第三宇宙速度：v3＝16.7km/s，在地面附近发射飞行器，能够挣脱

的束缚飞到太阳系外的最小速度．(3)地球同步卫星所谓地球同步卫星，是相对于地面

、和地球自转具有相同周期的卫星，T＝24h．同步卫星必须位于赤道上空且距离地面的高度是一定的．太阳引力静止考点一对开普勒定律的理解1．开普勒第一定律说明：不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的．2．开普勒第二定律说明：行星在近日点的速率大于在远日点的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大．【案例1】（2010·课标全国）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象.图中坐标系的横轴是lg（T/T0），纵轴是lg（R/R0）；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是（）【解析】取其中一行星为研究对象，设其质量为m，轨道半径为R，太阳的质量为M，则

【答案】B【即时巩固1】如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图．下列说法正确的是(

)A．速率最大点是B点B．速率最小点是C点C．m从A到B做减速运动D．m从B到A做减速运动【答案】

C考点二万有引力定律1．万有引力定律的适用条件(1)严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用．(2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律计算，其中r是两个球体球心间的距离．(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力，也可用本定律计算，其中r为球心到质点间的距离．(4)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离．2．解决天体运动问题的思路把天体的行星(卫星)的运动看做是匀速圆周运动，向心力由它们之间的万有引力提供，即F引＝F向．可以用来计算天体的质量，讨论行星(卫星)的线速度、角速度、周期等问题．地面及附近物体的重力近似等于物体与地球间的万有引力，即F引＝G＝mg，主要用于计算涉及重力加速度的问题．【案例2】（2011·安徽理综）（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即=k，k是一个对所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式.已知引力常量为G，太阳的质量为M太.（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立.经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106s，试计算地球的质量M地.（G=6.67×10-11N·m2/kg2，结果保留一位有效数字）【解析】（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道半长轴a即为轨道半径r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有【即时巩固2】人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小，在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将______（填“减小”或“增大”）；其动能将______（填“减小”或“增大”）.【解析】由F=知当r减小时万有引力增大.由于卫星轨道半径缓慢减小，短时间内仍可将卫星的运动认为是绕地球的匀速圆周运动，由及Ek=可得Ek=，可见r减小时Ek增大.【答案】增大增大

考点三天体质量和密度的计算1．太阳质量的计算方法2：已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，可求得地球的质量．【技巧提示】只要知道某一天体的轨道半径以及线速度、角速度、周期中的某一个参数，就可计算出吸引它做圆周运动的中心天体的质量．例如，根据月球的运动情况可计算出地球的质量，根据地球绕太阳的运动情况可求出太阳的质量．【案例3】（2011·江苏高考）一行星绕恒星作圆周运动.由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v.引力常量为G，则（）A.恒星的质量为B.行星的质量为C.行星运动的轨道半径为D.行星运动的加速度为【答案】A、C、D【即时巩固3】（2011·四川理综）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55Cancrie”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1/480，母星的体积约为太阳的60倍.假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的（）A.轨道半径之比约为B.轨道半径之比约为C.向心加速度之比约为D.向心加速度之比约为【答案】B【即时巩固4】（2011·山东理综）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的过行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道.以下判断正确的是（）A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在运行时能经过北极的正上方【解析】设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r.甲、乙两卫星遵循相同的规律：，由r甲>r乙,得出T甲>T乙，A正确.根据，第一宇宙速度对应轨道半径为地球半径，小于乙的半径，所以乙的速度小于第一宇宙速度，B错误.由知，a甲<a乙，C正确.同步卫星的轨道在赤道平面内，D错误.【答案】A、C考点四卫星的各物理量随轨道半径变化而变化的规律及卫星的变轨问题(2)变轨运行分析：当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或受空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运行．【技巧提示】

(1)卫星的a、v、ω、T是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化．(2)a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定．【案例5】（2011·全国理综）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球.如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比（）A.卫星动能增大，引力势能减小B.卫星动能增大，引力势能增大C.卫星动能减小，引力势能减小D.卫星动能减小，引力势能增大【解析】卫星每次变轨完成后到达轨道半径较大的轨道，由万有引力提供向心力，即，卫星的动能Ek=

，因此卫星动能减少；变轨时需要点火，使其机械能增加，因而引力势能增大，只有D正确.【答案】D【即时巩固5】

(2010·江苏高考)2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有(

)A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度【解析】在椭圆轨道上，近地点的速度最大，远