第12讲圆与圆的位置关系（原卷版）

第12讲圆与圆的位置关系模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1．能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系.2．能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题和实际问题.知识点1圆与圆的位置关系设两圆的圆心分别为、，圆心距为，半径分别为、().(1)两圆相离：无公共点；，方程组无解.(2)两圆外切：有一个公共点；，方程组有一组不同的解.(3)两圆相交：有两个公共点；，方程组有两组不同的解.(4)两圆内切：有一公共点；，方程组有一组不同的解.(5)两圆内含：无公共点；，方程组无解.特别地，时，为两个同心圆.考点一：判断圆与圆的位置关系例1.（多选）（2223高二上·云南昆明·期中）已知圆C：，则下述正确的是（

）A．圆C的半径 B．点在圆C的内部C．圆C关于直线对称 D．圆：与圆C相交【变式11】（2324高二上·北京·期中）已知圆，圆，那么两圆的位置关系是（

）A．相交 B．外离 C．外切 D．内含【变式12】（2324高二上·甘肃庆阳·期末）圆：与圆的位置关系为（

）A．相交 B．内切 C．外切 D．相离【变式13】（2223高二下·上海·期中）圆与圆的位置关系是（

）A．相交 B．外切 C．外离 D．内含考点二：由圆与圆的位置关系求参数例2.（2324高二下·上海·阶段练习）判断圆与圆的位置关系并说明理由.若有公共点，则求出公共点坐标.【变式21】（多选）（2324高二上·河南省直辖县级单位·阶段练习）已知两圆和有公共点则r的值可能是（

）A． B．1 C．6 D．8【变式22】（2223高二下·上海闵行·期末）已知圆和圆内切，则实数的取值范围是.【变式23】（2324高二下·上海·阶段练习）已知圆，圆，若两圆相交，则正实数的取值范围是.考点三：求两圆的交点坐标例3.（2324高二上·广东深圳·期中）已知点和以点Q为圆心的圆．以为直径的圆的圆心为点，设圆Q与圆相交于A，B两点，则直线PA或PB的方程为．（写出其中之一即可）【变式31】（2324高二上·安徽马鞍山·阶段练习）已知是圆与圆的公共点，则的面积为（

）A．3 B． C． D．【变式32】（2024高二·全国·专题练习）已知圆，圆，则过圆与圆的交点且圆心在直线上的圆的方程为.【变式33】（2324高二下·上海·期中）已知圆和圆，观察可得它们都经过坐标原点，除此之外，它们还相交于一点，这点的坐标是．考点四：由圆的位置关系求圆的方程例4.（2223高二上·黑龙江齐齐哈尔·期中）圆心在直线上，且经过圆与圆的交点的圆的方程为.【变式41】（2324高二下·黑龙江鹤岗·开学考试）圆心在直线上，且经过两圆和的交点的圆的方程为（

）A． B．C． D．【变式42】（2324高二上·江苏南京·期末）在平面直角坐标系中，已知圆，圆.若圆心在轴上的圆同时平分圆和圆的圆周，则圆的方程是（

）A． B．C． D．【变式43】（2324高二上·河南洛阳·期末）已知圆：．(1)若直线过定点，且与圆相切，求的方程；(2)若圆的半径为，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程．考点五：相交圆的公共弦方程例5.（多选）（2324高二上·广东东莞·期末）已知圆：和圆：，则下列说法正确的是（

）A．若，则圆和圆相离B．若，则圆和圆的公共弦所在直线的方程是C．若圆和圆外切，则D．若圆和圆内切，则【变式51】（2324高二上·四川成都·期末）圆和圆的公共弦所在的直线方程是（

）A． B．C． D．【变式52】（2324高二上·山东枣庄·期末）圆与圆的公共弦所在直线的方程为.【变式53】（2324高二下·广东·期中）已知圆：和圆：，则两圆公共弦所在直线的方程为.考点六：两圆的公共弦长问题例6.（2324高二上·四川泸州·期末）已知圆过点，且与直线相切于点．(1)求圆的标准方程；(2)求圆与圆的公共弦长．【变式61】（2324高二上·广东中山·期中）已知圆过点，圆.(1)求圆的方程；(2)判断圆和圆的位置关系并说明理由；若相交，则求两圆公共弦的长.【变式62】（2324高二上·河南郑州·期末）已知圆的圆心为，过直线上一点作圆的切线，且切线段长的最小值为2．(1)求圆的标准方程；(2)若圆与圆：相交于，两点，求两圆公共弦的长．【变式63】（2324高二上·安徽合肥·阶段练习）已知，．(1)求两圆公共弦所在的直线方程；(2)求两圆的公共弦长．考点七：确定两圆公切线的条数例7.（2324高二上·安徽滁州·期末）圆与圆公切线的条数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4.【变式71】（2324高二上·河北唐山·期末）已知圆与圆，则两圆公切线的条数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【变式72】（2324高二上·江苏盐城·期末）两圆与的公切线有（

）A．1条 B．2条C．3条 D．4条【变式73】（2324高二上·全国·课后作业）两圆，的公切线有且仅有条．考点八：求圆的公切线方程例8.（2324高二上·广东广州·期中）已知圆，圆.(1)求两圆的公共弦所在直线的方程及弦长；(2)求两圆的公切线方程.【变式81】（2324高二上·北京昌平·期末）已知圆，则圆的半径为；与圆和圆都相切的直线的方程为.（只需写出一条直线的方程）【变式82】（2324高二上·广东深圳·期末）写出与圆和都相切的一条直线的方程.【变式83】（2324高二下·四川成都·开学考试）已知圆M经过，两点，且与x轴相切，圆O：.(1)求圆M的一般方程；(2)求圆M与圆O的公切线方程.考点九：根据两圆公切线的条数求参数（范围）例9.（2324高二下·上海·阶段练习）已知圆与圆有3条公切线，则的最大值为.【变式91】（2324高二上·青海西宁·期中）已知圆与圆有4条公切线，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【变式92】（2324高二下·黑龙江大庆·开学考试）若圆与圆有且仅有一条公切线，则.【变式93】（2324高二上·浙江嘉兴·期末）已知与圆：和圆：都相切的直线有且仅有两条，则实数的取值范围是．1．（2324高二上·安徽马鞍山·阶段练习）两圆与的公共弦长为（

）A． B． C． D．12．（2324高二下·浙江·阶段练习）已知点和圆Q：，则以PQ为直径的圆与圆Q的公共弦长是（

）A． B． C． D．3．（2324高二下·山西太原·阶段练习）若过点向圆C：作两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（

）A． B．C． D．4．（2324高二上·四川成都·期末）平面直角坐标系内，与点的距离为且与圆相切的直线有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条5．（多选）（2324高二上·安徽淮北·期末）已知圆与圆，则（

）A．两圆的圆心距为B．两圆的公切线有3条C．两圆相交，且公共弦所在的直线方程为D．两圆相交，且公共弦的长度为6．（多选）（2324高二上·江苏南京·期末）已知圆O：()与圆M：，则下列说法正确的有（）A．若，则两圆外切B．若，直线为两圆的公切线C．若，则两圆的公共弦所在直线方程为D．若，则两圆外离7．（多选）（2324高二下·江苏盐城·阶段练习）已知直线与圆：和圆：都相切，则直线的