专题提升Ⅱ浮力大小的比较和计算

专题提升Ⅱ浮力大小的比较和计算学习目学习目标1.学习并掌握比较物体浮力大小的方法2.浮力大小的几种计算方法知识重点知识重点一、浮力大小的判断方法一、利用阿基米德原理F浮=ρ液gV排例1、体积相同的实心铜球、铁球放入水中静止后所受浮力分别是F铜、F铁，则F铜=F铁（ρ铜>ρ铁>ρ水）例2、质量相同的实心铜球、铁球放入水中静止后所受浮力分别是F铜、F铁，则F铜<F铁（ρ铜>ρ铁>ρ水）例3、体积相同的实心木球、铁球放入水中静止后所受浮力分别是F木、F铁，则F木<F铁（ρ铁>ρ水>ρ木）例4、完全相同的两个实心铁球分别浸没于水和煤油中，则铁球在水中所受的浮力较大。（ρ煤油﹤ρ水）总结方法1、ρ液相同，比较V排的大小．2、V排相同，比较ρ液的大小．方法二、物体浮沉条件例1、质量相同的实心木球和铁球，放入水中静止后，受到的浮力分别是F木和F铁，则F铁<F木。（ρ木＜ρ水＜ρ铁）例2、质量相同的实心铁球和木球，放入水银中静止后，受到的浮力分别是F铁和F木，则F木=F铁。（ρ水＜ρ铁＜ρ水银）例3、完全相同的两个木球分别放入酒精和水中，木球都漂浮在液面上，受到的浮力分别是F酒精和F水，则F酒精=F水。总结方法:利用物体的浮沉条件：F浮与G物比大小１、F浮>G物，物体上浮至液面上２、F浮=G物，物体悬浮在液体中任何位置３、F浮<G物，物体下沉至容器底二、浮力大小的计算（1）称重法：利用弹簧测力计两次读数不等来计算浮力。基本公式F浮=G－F拉(式中的G和F拉分别为称在空气中的物体和称在液体中的同一物体时弹簧测力计的读数)适用范围:此式适用于液体中下沉的物体。常用于题中已知用弹簧测力计称物体重的情况。（2）压力差法：利用浮力产生的原因来计算浮力。基本公式F浮=F向上－F向下。适用范围:此法用于判断物体是否受到浮力或计算浸没深度已知的规则物体所受的浮力。（3）原理法：利用阿基米德原理来计算浮力。基本公式F浮=G排液或F浮=ρ液gV排液。适用范围:普遍适用。（4）平衡法：利用物体漂浮或悬浮的条件来计算浮力。基本公式F浮=G物、F浮＋N支=G物、F浮=G物＋F拉。适用范围:漂浮体、悬浮体、沉底、连接体等。其中称重法、原理法、平衡法是常用的计算浮力的方法。其它方法一般都要与原理法联合使用,才能顺利完成浮力问题的解答。题型1浮力大小的比较（2023秋•吴兴区校级期末）如图所示，将两块相同的橡皮泥做成实心球形和碗形，分别放入相同的甲、乙两杯水中，甲杯橡皮泥沉入水底，乙杯橡皮泥浮在水面。下列说法正确的是（）A．橡皮泥受到的浮力大小F甲＞F乙 B．橡皮泥受到的浮力大小F甲＝F乙 C．甲、乙液面高度h甲＞h乙 D．甲、乙液面高度h甲＜h乙【解答】解：由图可知：实心球橡皮泥沉到容器底部，则实心球橡皮泥受到的浮力：F甲＜G……①碗状橡皮泥漂浮在水面，则碗状橡皮泥受到的浮力：F乙＝G……②由①②可得：F甲＜F乙，即乙杯中橡皮泥所受的浮力大；根据F浮＝ρ水V排g可知排开水的体积：V球＜V碗，即：实心橡皮泥排开的水的体积小于碗状橡皮泥排开的水的体积，乙杯中水面升高得多，则甲、乙液面高度h甲＜h乙。故选：D。为了打捞沉在水底的汽车，救援队员用一艘大船装满泥沙，将铁链拉着铁锚缓慢放入水中，用铁锚将汽车固定后，卸掉船里的泥沙，汽车将随着船的上浮逐渐被拉起来。铁链拉着铁锚缓慢放入水中时，经历了如图所示的三种情景：图甲中铁锚部分浸入水中；图乙中铁锚完全浸没水中但未触底；图丙中铁锚沉底。假设三种情况下船身受到的浮力大小分别为F甲、F乙、F丙，则它们的大小关系是（）A．F甲＜F乙＜F丙 B．F甲＜F乙＝F丙 C．F甲＞F乙＞F丙 D．F甲＞F乙＝F丙【解答】解：对船进行受力分析，因为铁链拉着铁锚缓慢放入水中，所以船和铁锚都处于平衡状态；船受到向上的浮力、向下的重力和铁链对船的拉力；图甲中铁锚部分浸入水中，铁锚对考察船的拉力为F1，由于考察船处于平衡状态，根据受力平衡可得：F甲＝G+F1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①图乙中铁锚完全浸没水中但未触底，铁锚对考察船的拉力为F1，由于考察船处于平衡状态，根据受力平衡可得：F乙＝G+F2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②图丙中由于铁锚沉底，则铁锚对考察船的没有拉力，由于考察船处于漂浮状态，根据受力平衡可得：F丙＝G﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③铁锚部分浸入水中时，根据受力平衡可得：F1＝G铁锚﹣F浮1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④铁锚完全浸没水中但未触底；根据受力平衡可得：F2＝G铁锚﹣F浮2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤根据阿基米德原理可知：F浮1＜F浮2，则F1＞F2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥由①②③⑥可得：F甲＞F乙＞F丙。故选：C。在家庭实验中，小科把鸡蛋放入盛水的杯中，鸡蛋沉在杯底如图甲；向杯中加盐，鸡蛋悬浮如图乙；再加盐，鸡蛋漂浮如图丙。三种情况下，鸡蛋受到的浮力大小关系正确的是（鸡蛋质量不变）（）A．F甲＝F乙＝F丙 B．F甲＜F乙＜F丙 C．F甲＜F乙＝F丙 D．F甲＝F乙＜F丙【解答】解：同一只鸡蛋的重力G不变，鸡蛋在甲中沉入水底，则F甲＜G，在图乙中悬浮，则F乙＝G，在图丙中漂浮，则F丙＝G，所以鸡蛋在三种情况下受到的浮力大小关系为：F甲＜F乙＝F丙，故C正确。故选：C。在水平桌面上完全相同的两个烧杯中，装有相同深度的甲、乙两种液体，把体积相同的A和B两个实心小球分别一起放入甲、乙两种液体中，小球静止时的情况如图所示，则下列说法正确的是（）A．小球A比小球B的质量大 B．在甲液体中，小球A比小球B受到的浮力大 C．小球B在甲液体中比在乙液体中所受的浮力大 D．小球放入后，装甲液体的烧杯比装乙液体的烧杯对桌面的压力小【解答】解：A、A漂浮，其所受的浮力等于自身的重力，即F浮＝G本；B下沉，即F浮＜G本；据F浮＝ρ液gV排可知，由于A排开水的体积小于B排开水的体积，所以A所受的浮力小于B的浮力，故A的重力小于B的重力，故小球A比小球B的质量小，故错误；B、据F浮＝ρ液gV排可知，由于A排开水的体积小于B排开水的体积，所以A所受的浮力小于B的浮力，故错误；C、据A在甲中漂浮，即A的密度小于甲的密度；在乙中下沉，A的密度大于乙的密度，故甲的密度大于乙的密度；对于B来说，在甲、乙液体中都是浸没的，故据F浮＝ρ液gV排可知，V排是相同的，甲的密度大于乙的密度，所以小球B在甲液体中比在乙液体中所受的浮力大，故正确；D、A、B、容器的重力相同，甲、乙的体积相同，甲的密度大于乙的密度，所以甲的重力大于乙的重力，因此装甲液体的烧杯对桌面的压力大于装乙液体的烧杯对桌面的压力，故错误；故选：C。（2023秋•鹿城区期末）如图所示，取一只空牙膏皮，一次将它挤瘪，另一次将它撑开，两次都拧紧盖后先后放入同一杯水中，两次牙膏袋的质量m甲和m乙，其大小关系是m甲m乙；两次排开水的体积V甲和V乙的大小关系是V甲V乙；两次所受的浮力F甲和F乙的大小关系是F甲F乙．（选填“＜”、“＞”或“＝”）。【解答】解：牙膏袋的形状发生变化，但质量不变，所以m甲＝m乙；甲下沉，F浮＜G，乙漂浮，F浮＝G，所以F甲＜F乙；由F浮＝ρ水gV排可得，V排甲＜V排乙；故答案为：＝；＜；＜。（2023秋•义乌市月考）质量相等的甲、乙、丙三个实心小球，放入水中后，甲球漂浮，乙球悬浮，丙球下沉，位置如图所示，则（）A．三个小球所排开水的质量m甲＜m乙＜m丙 B．三个小球所受的浮力F甲＝F乙＜F丙 C．三个小球的体积是V甲＞V乙＞V丙 D．三个小球的密度相等【解答】解：ABC、由图可知，甲漂浮，乙悬浮，丙沉入底部；当物体的重力大于受到的浮力时物体下沉，当物体的重力等于受到的浮力时物体悬浮或漂浮，当物体的重力小于受到的浮力时物体上浮，则F甲＝G甲，F乙＝G乙，F丙＜G丙；三球质量相等，物体的重力相等，所以F甲＝F乙＞F丙，故B错误；根据F浮＝G排＝m排g可知三个小球所排开水的质量m甲＝m乙＞m丙，故A错误；根据V=mρ可知三个小球所排开水的质量V甲排＝V乙排＞V甲漂浮，乙悬浮，丙沉入底部，故可知三球的体积大小关系为：V甲＞V乙＞V丙，故C正确；D、当物体的密度大于液体的密度时物体下沉，当物体的密度等于液体的密度时物体悬浮，当物体的密度小于液体的密度时物体上浮或漂浮，则ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，故D错误。故选：C。题型2浮力的计算问题（2024•钱塘区一模）如图甲所示，一弹簧测力计下悬挂底面积为40cm2的圆柱体，水平桌面上放置底面积为100cm2，质量为500g的圆筒，筒内装有30cm深的某液体。现将圆柱体从圆筒上方离液面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入液体中，弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系图像如图乙所示（圆筒的厚度忽略不计，圆柱体下降过程中没有液体从筒中溢出，不考虑液面上升，g取10N/kg）。求：（1）圆柱体完全浸没时受到液体的浮力；（2）筒内液体密度；（3）当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强。【解答】解：（1）由图象知，当h＝0时，此时弹簧测力计的示数为18N，圆柱体的重力等于弹簧测力计的示数，则G＝18N；当h≥17cm时，弹簧测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时圆柱体受到的拉力F拉＝12N；圆柱体浸没液体时受到的浮力：F浮＝G﹣F拉＝18N﹣12N＝6N；（2）不考虑液面上升，由图知从7cm时弹簧测力计的示数逐渐减小，到17cm弹簧测力计的示数不变，所以圆柱体的高度为17cm﹣7cm＝10cm，圆柱体浸没在液体中，排开液体的体积：V排＝V＝Sh＝40cm2×10cm＝400cm3＝4×10﹣4m3，由F浮＝ρ液gV排得液体的密度：ρ液=F浮gV排=6N（3）液体的体积：V液＝S′h液＝100cm2×30cm＝3000cm3＝3×10﹣3m3，由ρ=mV可得液体的质量：m液＝ρ液V液＝1.5×103kg/m3×3×10﹣3m3＝将圆柱体、圆筒、液体看做一个整体，圆筒对地面的压力：F＝（m液+m筒）g+G﹣F拉＝（4.5kg+0.5kg）×10N/kg+18N﹣12N＝56N，受力面积S＝100cm2＝0.01m2，圆筒对地面的压强：p=FS'（2023秋•拱墅区校级期末）如图所示，装有石块（体积为2×10﹣4m3）的小容器浮在水面上时受到11N的浮力。当把石块投入水中浸没后，石块静止在池底，石块受到池底的支持力为3N，小容器仍漂浮在水面上，水的密度为1.0×103kg/m3，求：（1）沉底时小石块的浮力为多少牛？（2）与石块在小容器中相比，石块投入水中后，小容器浸入水中的深度（填“不变”、“变大”或“变小”）。（3）石块投入水中后，小容器受到的浮力为多少？【解答】（1）把石块投入水中后，石块下沉至池底，根据阿基米德定律F浮＝ρ液gV物＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N，（2）与小石块在容器中相比，小石块投入水中后，小容器的总重力减小，则由漂浮条件可知小容器受到的浮力变小，根据F浮＝G排＝ρ液gV排可知，小容器排开水的体积变小，所以小容器浸入水中的深度变小；（3）第（1）问中G石＝F浮+F支＝2N+3N＝5N；石块在小容器中时小容器受到水的浮力：F浮1＝G小容器+G石，小容器的重力为：G小容器＝F浮1﹣G石＝11N﹣5N＝6N，小石块投入水中后，小容器在水中处于漂浮状态，则此时小容器所受浮力为：F'浮＝G小容器＝6N。（2023秋•镇海区校级期末）如图所示，一盛水的圆柱体平底容器静置于水平桌面。容器的底面积为100cm2，容器和水的总质量为5kg。现将底面积为：50cm2，高为6cm、质量为2kg的长方体用细绳悬挂在弹簧测力计上，从距离水面上方5cm处缓慢下移，直至长方体恰好完全浸没在水中，金属块底部不接触容器。以上过程中没有液体溢出。（1）求长方体完全浸没时受到的浮力。（2）求长方体完全浸没时容器对桌面的压强。（3）试画出整个下移过程中，弹簧测力计示数F随长方体下移的距离的变化的图像。【解答】解：（1）长方体的体积为：V＝S物h物＝50cm2×6cm＝300cm3，长方体完全浸没时受到的浮力为：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×300×10﹣6m3×10N/kg＝3N；（2）长方体完全浸没时，容器对水平面的压力等于容器、水以及物体的总重力减去受到的拉力，且F浮＝G物﹣F拉，则长方体完全浸没时容器对桌面的压力为：F＝G总+G物﹣F拉＝G总+F浮＝m总g+F浮＝5kg×10N/kg+3N＝53N；长方体完全浸没时容器对桌面的压强：p=FS（3）长方体开始下移时距离水面5cm，此时弹簧测力计示数F1＝G物＝m物g＝2kg×10N/kg＝20N，直到长方体恰好接触水面，此过程中弹簧测力计的示数不变，为20N；当长方体浸入水中后，由于受到水的浮力作用，则弹簧测力计的示数减小，由称重法可知，当长方体恰好浸没时，弹簧测力计示数：F2＝G物﹣F浮＝20N﹣3N＝17N，长方体刚好浸没在水中时，由V排＝S容Δh可得水面上升的高度Δh=V排S容=300cm3100cm2=3cm，则从长方体恰好接触水面到刚好浸没在水中时长方体向下移动的距离d＝h物﹣Δh所以弹簧测力计示数F随长方体下移的距离的变化的图像如下图：巩固提高巩固提高（2023秋•义乌市校级月考）如图所示体积相同的两物体A、B用不可伸长的细线系住，放入水中后，A有四分之一的体积露出水面，细线被拉直。已知A的重力为4N，A、B的密度之比为2：5，B受到的浮力为8N。则下列说法正确的是（）A．两物体A、B的重力之比为5：2 B．两物体A、B的所受的浮力之比为1：2 C．细线对A的拉力大小为2N D．物体B对容器底部的压力为1N【解答】解：A、由题知，A、B密度之比ρA：ρB＝2：5，VA：VB＝1：1，由G＝mg＝ρVg可得A、B所受的重力之比：GA：GB＝ρAVAg：ρBVBg＝ρA：ρB＝2：5，故A错误；B、已知A、B的体积相同，设均为V，A有四分之一体积露出水面，则A排开水的体积V排A=34V，B排开水的体积V排B＝则A、B所受的浮力之比：F浮A：F浮B＝ρ水V排Ag：ρ水V排Bg=34V：V＝3：4，故C、由题知，B受到的浮力F浮B＝8N，因F浮A：F浮B＝3：4，则A受到的浮力：F浮A=34F浮B=34A受到向上的浮力、向下的重力和拉力，由力的平衡条件可得细线对A的拉力大小：F拉＝F浮A﹣GA＝6N﹣4N＝2N，故C正确；D、因为GA：GB＝2：5，且GA＝4N，所以GB=52GA=52B对容器底部的压力：F压＝F浮B+F拉﹣GB＝8N+2N﹣10N＝0N，故D错误。故选：C。（2023秋•长兴县校级月考）甲、乙两个质量相等的实心小球，密度分别为ρ甲和ρ乙，且ρ甲：ρ乙＝4：3，将它们放入足够深的水中，甲、乙两球静止时所受浮力之比可能是（）①1：1 ②3：4 ③3ρ水：4ρ乙 ④4ρ水：3ρ甲 ⑤ρ水：ρ甲A．①②③⑤ B．①②③ C．①②④ D．①④⑤【解答】解：甲、乙两个实心球的质量m相等，密度之比ρ甲：ρ乙＝4：3，则ρ甲=43ρ因为ρ=m所以，V甲I、若甲、乙都完全浸没在水中时，排开水的体积和自身的体积相等，根据F浮＝ρgV排可得，F浮甲F浮乙Ⅱ、若甲、乙两球都漂浮时，因为物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，所以两球受到的浮力：F浮甲F浮乙Ⅲ、因ρ甲：ρ乙＝4：3，即ρ甲＞ρ乙，则可能是甲球浸没、乙球漂浮，此时甲球受到的浮力F浮甲＝ρ水gV甲＝ρ水g×m乙球受到的浮力F浮乙＝G乙＝mg，所以两球受到的浮力：F浮甲F浮乙将ρ甲=43ρ乙代入上式可得F浮甲F浮乙综上所述可知，①②③⑤都有可能。故选：A。（2023秋•慈溪市期末）实验课上，小华通过向水中加盐的方法，使原来沉在烧杯底部的鸡蛋慢慢由沉底变为悬浮最后漂浮起来（如图所示）．下列说法正确的是（）A．鸡蛋沉底时受到的浮力与悬浮时受到的浮力一样大 B．鸡蛋沉底时受到的浮力比悬浮时受到的浮力大 C．鸡蛋悬浮时受到的浮力与漂浮时受到的浮力一样大 D．鸡蛋悬浮时受到的浮力比漂浮时受到的浮力大【解答】解：鸡蛋在甲中沉入水底，则F浮甲＜G；在图乙中悬浮，则F浮乙＝G；在图丙中漂浮，则F浮丙＝G；所以鸡蛋沉底时受到的浮力小于悬浮时受到的浮力，故AB不正确；鸡蛋悬浮时受到的浮力与漂浮时受到的浮力一样大，故C正确，D不正确。故选：C。（2023秋•桐乡市期末）在一只铅笔的下端粘上一块橡皮泥，把它分别置于甲、乙、丙三种不同的液体中，铅笔静止时的情形如图所示，则铅笔分别在三种液体中受到的浮力F的大小和三种液体的密度ρ之间的关系正确的是（）A．F甲＜F乙＜F丙，ρ甲＜ρ乙＜ρ丙 B．F甲＞F乙＞F丙，ρ甲＞ρ乙＞ρ丙 C．F甲＝F乙＝F丙，ρ甲＜ρ乙＜ρ丙 D．F甲＝F乙＝F丙，ρ甲＞ρ乙＞ρ丙【解答】解：（1）浮力的大小与排开液体的体积和液体的密度有关，甲、乙、丙均漂浮，所以浮力都等于其自身重力，所以F甲＝F乙＝F丙；（2）由图可以看出，甲中排开液体的体积最小，说明液体的密度最大，丙中排开液体的体积最大，说明液体的密度最小，故ρ甲＞ρ乙＞ρ丙．故D正确。故选：D。（2023秋•临平区校级期末）下列各图中相关值的大小对比正确的是（）A．A物体所受浮力F水＝F酒精 B．等体积的木球与铁球所受浮力F水＞F铁 C．物体B所受浮力F甲＜F乙 D．等质量的两物体处在水面下的体积V塑料块＜V木球【解答】解：A、物体A在水中和酒精中都是漂浮状态，根据漂浮条件F浮＝G物可知，A物体所受浮力F水＝F酒精，故A正确；B、木球和铁球的体积相同，木球排开水的体积小于铁球排开水的体积，由F浮＝G排＝ρ液gV排可知，木球与铁球所受浮力F水＜F铁，故B错误；C、物体B在甲和乙容器中都是完全浸没在水中，由F浮＝G排＝ρ液gV排可知，物体B所受浮力F甲＝F乙，故C错误；D、等质量的塑料块和木球的重力相等，都漂浮在水面上，根据漂浮条件可知受到水的浮力相等，根据阿基米德原理F浮＝G排＝ρ液gV排可知，排开水的体积相等，即两物体处在水面下的体积V塑料块＝V木球，故D错误。故选：A。（2023秋•长兴县校级期末）在科学实践活动中，某活动小组的同学想要用橡皮泥做“船”浮在水面上，并探究橡皮泥“船”的装载能力。他们用一块体积为20厘米3的橡皮泥做成一艘“船”，放入水中漂浮，试着向其中添加物体，发现最多只能装载25克的物体，如图所示。查阅资料知道橡皮泥的密度为1.5×103千克/米3。已知水的密度为1.0×103千克/米3。求：（1）将这块橡皮泥浸没在水中时所受的浮力为多少？（2）这艘橡皮泥“船”装载最多物体时受到的浮力为多少？【解答】解：（1）橡皮泥的体积V＝20cm3＝2×10﹣5m3，浸没时V排＝V，橡皮泥浸没在水中时所受的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣5m3＝0.2N。（2）物体质量m＝25g＝0.025kg，物体重力G＝mg＝0.025kg×10N/kg＝0.25N，橡皮泥“船”重力G船＝m船g＝ρ橡Vg＝1.5×103kg/m3×2×10﹣5m3×10N/kg＝0.3N，“船”装载最多物体时仍是漂浮状态，则有浮力F'浮＝G总＝G+G船＝0.25N+0.3N＝0.55N。答：（1）橡皮泥浸没在水中时所受的浮力为0.2N；（2）这只橡皮泥“船”装载最多物体时受到的浮力为0.55N。（2023•瓯海区二模）2021年4月25印度尼西亚的一艘排水量1390吨的潜艇在海下300m处断裂，通过水下搜索发现了海面下850m处的失事潜艇。应印方要求，我国派出排水量为7000吨的军舰协助施救。发现水下有一块排水体积为20m3的残骸，假设残骸被军舰上的起重机匀速向上拉起。已知海水密度为1.03×103kg/m3。求：（1）此潜艇残骸在海底受到的浮力多大？残骸向上拉的过程中（未出水）浮力（填“变大”、“变小”或“不变”）。（2）已知起重机的拉力为1.2×106N，求该残骸的密度。【解答】解：（1）此潜艇残骸在海底受到的浮力：F浮＝ρ海水V排g＝1.0