1.1空间向量的数量积（2）（共2课时）课件高二上学期数学人教A版选择性

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1.1空间向量及其运算（2）数量积00前情回顾空间向量及其线性运算空间向量常见的空间向量线性运算共面向量定理共线向量定理定义、长度（模）、表示法零向量、单位向量、相等向量、相反向量、共线向量加法、减法、数乘

00前情回顾三点共线与四点共面问题P与A，B，C四点共面P与A，B三点共线

1空间向量的数量积目录2空间向量的投影向量3题型目录1空间向量的数量积01新知探究

由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，因此，两个空间向量的夹角和数量积就可以像平面向量那样来定义.两平面向量的夹角是如何求得的？该过程能推广到空间吗？01新知1——空间向量的数量积一、空间向量的夹角

OBA

关键是起点相同！OABOABOAB

特殊情况：练一练例1

在正三角形ABC中B，求下列夹角：60°120°60°练一练

解：×，√，×。012.空间向量的数量积

注意：①两个向量的数量积不是向量，而是数量，

a·b的正负由cos〈a,b〉确定；

②零向量与任意向量的数量积等于零；

③a·b与数的乘法不同，书写时不能写成ab或a✖️b。新知1——空间向量的数量积013.数量积的性质以上结论说明,可以从向量角度有效地分析有关垂直、长度、角度等问题.两个向量数量积的性质

证垂直求夹角求范围求模长

新知1——空间向量的数量积

014.数量积的运算律

向量的数量积不满足消去律向量没有除法向量的数量积不满足对数量积的结合律思考下列三个问题新知1——空间向量的数量积练一练

解：×，×，×.练一练

目录2空间向量的投影向量02新知探究

02新知2——空间向量的投影向量

练一练

111E

目录3题型03题型1－求空间向量的数量积例1

如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，计算：03题型2－空间向量的数量积的运算例2向量a和b的夹角为120°，且|a|＝2，|b|＝5，则(2a－b)·a等于√例3

已知|a|＝13，|b|＝19，|a＋b|＝24，则|a－b|＝_____.22解|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝132＋2a·b＋192＝242，∴2a·b＝46，

|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝530－46＝484，故|a－b|＝22.03题型2－空间向量的数量积的运算03题型3－空间向量的数量积的应用例5

如图，在空间四面体OABC中，OA，OB，OC两两成60°角，且OA＝OB＝OC＝2，E为OA的中点，F为BC的中点，求E，F间的距离.0

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