解一元二次方程因式分解法

解一元二次方程因式分解法知识回顾因式分解的方法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.公式法：提公因式法：利用平方差公式

和完全平方公式

分解因式.十字相乘法：简单来讲就是，十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项，其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.解一元二次方程的方法：直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如

的方程，其解为配方法：把一元二次方程移项之后，在等式两边都加上一次项系数的一半的平方（配方），使方程一边是完全平方式，另一边是常数，当此常数是非负数时，直接开平方求解.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式Δ=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数

a，b，c的值代入求根公式

x=就可得到方程的根.学习目标2．理解并掌握用因式分解法解一元二次方程．1．理解因式分解法解一元二次方程的推导过程．课堂导入根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度(单位：m)为10x－x2.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0m，即10x－x2＝0.①新知探究观察方程10x－x2＝0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？两个因式的积等于零至少有一个因式为零10x

-x2=

0x1

=

0，x2

=x

=

0或10

-x

=

0x(10-x)=0新知探究解方程10x－x2＝0时，二次方程是如何降为一次的？可以发现，上面的解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．新知探究例1解方程：x(x－2)＋x－2＝0.解：

因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.于是得x－2＝0，或x＋1＝0，x1＝2，x2＝－1.

转化为两个一元一次方程新知探究例2解方程：新知探究用因式分解法解一元二次方程的步骤：1.移项：将方程化为一般形式；2.分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积；3.转化：令每一个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；4.求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.新知探究常见的可以用因式分解法求解的方程的类型：常见类型因式分解方程的解x2+bx=0x(x+b)=0x1=0，x2=-bx2-a2=0(x-a)(x+a)=0x1=-a，x2=ax2±2ax+a2=0x2+(a+b)x+ab=0(a，b为常数)(x+a)(x+b)=0x1=-a，x2=-b新知探究（1）因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握分解因式的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.”（2）因式分解法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.（3）在解一元二次方程的时候，要具体情况具体分析，选择合适的解一元二次方程的方法.新知探究解下列方程：(1)x2＋x＝0；(2)

(3)3x2－6x＝－3.新知探究解下列方程：(1)x2＋x＝0；(2)

(3)3x2－6x＝－3.随堂练习用因式分解法解下列方程：(1)3x2-12x＝-12；(2)3x(x-1)＝2(x-1).

x1=x2=2.x1=1x2=2/3.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径.解方程：2(x-3)=3x(x-3).x1=3x2=2/3.用因式分解法解下列方程：(1)(x-5)(x-6)=x-5； (2)16(x-3)2-25(x-2)2=0.x1=5，x2=7.x1=22/9，x2=-2.由多项式乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).示例：分解因式：x2+5x