上海市曹杨第二中学高二下学期期中数学试题（原卷版）_第1页
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上海市曹杨第二中学高二下学期期中数学试题（原卷版）_第3页
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文档简介

曹杨二中2023学年第二学期高二年级数学期中一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，前6题每个空格填对得4分，后6题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.与的等差中项是________.2.某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同选法共有_____________种.3.已知数列（，）的通项公式是，则是该数列中的第________项.4.已知数列（，）为等比数列，且，则的公比为________.5.设函数，则________.6.等比数列{an}的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为____．7.若，则符合条件二次函数的解析式有______个．8.设曲线在点处的切线与直线垂直，则_______．9.已知双曲线，其右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线方程为________.10.记数列的前项和为，若，（为正整数），则数列的通项公式为________．11.将数列（，）分组为：（1），，，，……，则第（，）组中的第一个数是________.12.已知函数，点是函数图象上不同的两个点，设为坐标原点，则的取值范围是__________.二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，13，14每题4分，15，16每题5分，填错或不填在正确的位置一律得零分.13.已知，，，四个实数成等差数列，4，，1三个正实数成等比数列，则（）A. B. C. D.14.“”是“G是a、b等比中项”的（）条件A.既不充分也不必要 B.充分不必要C.必要不充分 D.充要15.函数，则（）A.B.C.D.关系不确定16.函数的导函数为的图象如图所示，关于函数，下列说法不正确的是（）A.函数在和上单调递增 B.函数在和上单调递减C.函数仅有两个极值点 D.函数有最小值，但是无最大值三、解答题（本大题共5题，满分76分）17.已知等差数列的前三项依次为前n项和为，且.（1）求a及k的值；（2）设数列{bn}的通项公式bn＝，证明：数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.18.已知双曲线：.（1）求与双曲线有相同焦点，且过点的双曲线的标准方程.（2）直线：分别交双曲线两条渐近线于，两点.当时，求实数的值.19.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米．（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20.函数（），其中．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的极大值和极小值；（3）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．

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