北师大新版八级上册《第1章勾股定理》单元测试卷含答案解析

北师大新版八年级上册《第1章勾股定理》2015年单元测试卷一、选择题1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是()A．斜边长为25 B．三角形的周长为25C．三角形的面积为12 D．斜边长为52．长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是()A．60cm2 B．64cm2 C．24cm2 D．48cm23．小丰的妈妈买了一部29英寸（74cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是()A．小丰认为指的是屏幕的长度B．小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C．小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D．售货员认为指的是屏幕对角线的长度4．知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是()A．25 B．14 C．7 D．7或255．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为()A．13 B．8 C．25 D．646．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是()A． B． C． D．7．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是()A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形8．如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是()10．在下列各数中是无理数的有()0.333…，，，，2π，3.14，2.0101010…（相邻两个1之间有1个0）A．2个 B．3个 C．4个 D．6个11．一架250cm的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm，如果梯子顶端沿墙下滑40cm，那么梯足将向外滑动()A．150cm B．90cm C．80cm D．40cm二、填空题12．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯宽2米．则购地毯至少需要__________元．13．在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2=__________．14．的平方根是__________，=__________．15．如图，在校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞__________m．16．如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是__________．17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为__________cm2．18．=__________，=__________，=__________．19．±=__________，=__________．20．=__________，=__________．21．=__________，=__________．三、解答题22．如图，长方体的长BE=15cm，宽AB=10cm，高AD=20cm，点M在CH上，且CM=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？23．如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．北师大新版八年级上册《第1章勾股定理》2015年单元测试卷一、选择题1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是()A．斜边长为25 B．三角形的周长为25C．三角形的面积为12 D．斜边长为5【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】先根据勾股定理求出斜边长，求出周长，再根据三角形面积公式求出面积，即可判断．【解答】解：根据勾股定理可知，直角三角形两直角边长分别为3和4，则它的斜边长是=5，周长是3+4+5=12，三角形的面积=×3×4=6，故说法正确的是D选项．故选：D．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．但本题也用到了三角形的面积公式和周长公式．2．长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是()A．60cm2 B．64cm2 C．24cm2 D．48cm2【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：∵长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，∴另一边长为=8cm，∴它的面积为8×6=48cm2．故选D．【点评】本题考查了矩形的性质，矩形的面积的求解，利用勾股定理列式求出另一边长是解题的关键．3．小丰的妈妈买了一部29英寸（74cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是()A．小丰认为指的是屏幕的长度B．小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C．小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D．售货员认为指的是屏幕对角线的长度【考点】勾股定理的应用．【分析】根据电视机的习惯表示方法解答．【解答】解：根据29英寸指的是荧屏对角线的长度可知售货员的说法是正确的．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题时了解一个常识：通常所说的电视机的英寸指的是荧屏对角线的长度．4．知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是()A．25 B．14 C．7 D．7或25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．【解答】解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．∴第三边长的平方是25或7，故选D．【点评】本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．5．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为()A．13 B．8 C．25 D．64【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8．故选B．【点评】本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．6．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是()A． B． C． D．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、72+242=252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正确；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正确；C、72+242=252，152+202=252，故C正确；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．7．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是()A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形【考点】相似三角形的性质．【分析】根据三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就可以求解．【解答】解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形．故选C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定以及性质．8．如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是()【考点】三角形的面积．【专题】网格型．【分析】根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答．【解答】解：如图：小方格都是边长为1的正方形，∴四边形EFGH是正方形，S□EFGH=EF•FG=5×5=25S△AED=DE•AE=×1×2=1，S△DCH=•CH•DH=×2×4=4，S△BCG=BG•GC=×2×3=3，S△AFB=FB•AF=×3×3=4.5．S四边形ABCD=S□EFGH﹣S△AED﹣S△DCH﹣S△BCG﹣S△AFB=25﹣1﹣4﹣3﹣4.5=12.5．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的运用，根据图形可以求出此大正方形的面积和三角形的面积，再用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，此题的解法很多，需同学们仔细解答．10．在下列各数中是无理数的有()0.333…，，，，2π，3.14，2.0101010…（相邻两个1之间有1个0）A．2个 B．3个 C．4个 D．6个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，2π是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．11．一架250cm的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm，如果梯子顶端沿墙下滑40cm，那么梯足将向外滑动()A．150cm B．90cm C．80cm D．40cm【考点】勾股定理的应用．【分析】根据条件作出示意图，根据勾股定理求得OB′的长度，梯子滑动的距离就是OB′与OB的差．【解答】：解：在Rt△OAB中，根据勾股定理OA===240cm．则OA′=OA﹣40=240﹣40=200米．在Rt△A′OB′中，根据勾股定理得到：OB′===150cm．则梯子滑动的距离就是OB′﹣OB=150﹣70=80cm．故选C．【点评】考查了勾股定理的应用，正确作出示意图，把实际问题抽象成数学问题是解题的关键．二、填空题12．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯宽2米．则购地毯至少需要280元．【考点】勾股定理的应用；生活中的平移现象．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，∵所有竖直台阶的长为5，水平台阶的长为=4，∴地毯的长度为3+4=7米，地毯的面积为7×2=14平方米，∴购买这种地毯至少需要20×14=280元．故答案为：280．【点评】本题考查了勾股定理的运用，解决此题的关键是要注意利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．13．在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2=8．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理根据斜边AB的长，可得出AB的平方及两直角边的平方和，然后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：∵△ABC为直角三角形，AB为斜边，∴AC2+BC2=AB2，又AB=2，∴AC2+BC2=AB2=4，则AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8．故答案为：8【点评】此题考查了勾股定理的运用，勾股定理为：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．14．的平方根是，=5．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据平方根、算术平方根，即可解答．【解答】解：=6，6的算术平方根是，==5，故答案为：，5．【点评】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．15．如图，在校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞13m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：两棵树高度相差为AE=13﹣8=5m，之间的距离为BD=CE=12m，即直角三角形的两直角边，故斜边长AC==13m，即小鸟至少要飞13m．【点评】本题主要是将小鸟的飞行路线转化为求直角三角形的斜边，利用勾股定理解答即可．16．如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是19．【考点】勾股定理；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABE中，由AE与BE的长，利用勾股定理求出AB的长，由正方形面积减去直角三角形面积求出阴影部分面积即可．【解答】解：∵AE⊥BE，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，根据勾股定理得：AB==5，则S阴影=S正方形﹣S△ABE=52﹣×3×4=25﹣6=19，故答案为：19．【点评】此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换．18．=7，=，=．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根，即可解答．【解答】解：=7，，，故答案为：7，，．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．19．±=±4，=．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据平方根、算术平方根，即可解答．【解答】解：=±4，=0.8，故答案为：±4，0.8．【点评】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．20．=﹣2，=．【考点】立方根．【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：=﹣2，=0.6，故答案为：﹣2，0.6．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．21．=，=﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：|﹣|=，|﹣|=﹣，故答案为：，﹣．【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，差的绝对值是大数减小数．三、解答题22．如图，长方体的长BE=15cm，宽AB=10cm，高AD=20cm，点M在CH上，且CM=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面