2.2.1用配方法解简单的一元二次方程课件北师大版九年级数学上册

第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法解简单的一元二次方程复习导入一①②③

在上一课中，梯子的底端滑动的距离

x满足方程x2+

12x

-

15=0.我们已经求出了x的近似值，你能设法求出它的精确值吗？10m8m1mxm新课探究二（1）你能解哪些特殊的一元二次方程?

x2=4；

x2

=0；

x2+1=0.解：根据平方根的意义，得

x1=2，x2=-2.解：移项，得

x2=1.∵负数没有平方根，∴原方程无解.解：根据平方根的意义，得

x1=x2=0.（2）当

n=0时，方程①有两个相等的实数根

x1

=x2=0；（3）当

n＜0时，因为对任意实数

x，都有

x2≥0，所以

方程①无实数根.一般的，对于可化为x2=n的方程①（1）当

n＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个不相

等的实数根

x1

=

，x2

=

；利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.（2）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？x2=52x2+3=5解：开平方，得解：2x2+3=5移项，得2x2=2x2=1x1=1x2=-1x2+2x+1=5，

解：在解方程①时，由方程

x2

=

25

得

x

=

±5.由此想到：(x

+

1)2

=

5，

于是，原方程的两个根为看成是一个整体，可以用直接开平方法求解.实质上是把一个一元二次

方程“降次”，转化为两

个一元一次方程.解析：先将

72

移到方程的右边，再同第

1

小题一样地解.解：移项，得

(x+

6)2

=51.

(x+6)2+72=102.两边开平方，得

x+6=，即

x+6=或x+6=.所以x1=，

x2=.（3）你能解方程x2+12x-15=0吗？你遇到的困难是什么？

你能设法将这个方程转化成上面的形式吗？与同伴进

行交流.x2+12x-15=0移项，得x2+12x=15两边都加62，得x2+12x+62=15+62即(

x+6)2=51两边开平方，得解一元二次方程的基本思路是什么？x2+12x-15=0

(x+6)2=51解一元二次方程的思路是将方程转化为(x+m)2=n

的形式.一元二次方程(代数式)2=常数一元一次方程转化开平方降次填上适当的数，使下列等式成立：x2+12x+_____=(x+6)2x2−

4x+_____=(x

−___)2x2+8x+_____=(x+___)26²2²24²4上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？一次项系数一半的平方。二次项系数为1的完全平方式：

常数项等于一次项系数一半的平方.填一填：x2+px+(

)2=(

x+

)2配方的方法例1

解方程：x2+8x–9=0.解:可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x=

9.两边都加上一次项系数8的一半的平方，得

x2+8x+42=9+42，

(x+4)2=25.两边开平方，得x+4=±5，即x+4=5，或x+4=-5.所以x1=1，x2=-9.x2+12x-15=0

(x+6)2=51(x+4)2=25x2+8x–9=0配方法的定义配方法解方程的基本思路通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.把一元二次方程化为(x+m)2=n的形式，通过开平方将方程降次，转化为一元一次方程求解．随堂练习三（1）x2–10x+25=7；解下列方程：解:移项，得x2-10x=-18．两边都加52，得x2-10x+52=-18+52．即(x-5)2=7．两边开平方，得．（2）x2-14x=8；解：两边都加72，得x2-14x+72=8+72．即(x-7)2=57．两边开平方，得（3）x2+3x=1；解：两边都加()2，得x2+3x+()2=1+()2

．即(x+)2=．两边开平方，得（4）x2+2x+2=8x+4.解:移项，得x2-6x=2．两边都加32，得x2-6x+32=2+32．即(x-3)2=11．两边开平方，得．（1）x2+12x+25=0；（1）解:移项，得x2+12x=-25．两边都加62，得x2+12x+62=-25+62．即(x+6)2=11．两边开平方，得．（2）x2+4x=10.解：两边都加22，得x2+4x+22=10+22．即(x+2)2=14．两边开平方，得．（3）x2-6x=11（3）解：两边都加32，得x2-6x+32=11+32．即(x-3)2=20．两边开平方，得．（4）x2-9x+19=0.（4）解:移项，得x2-9x=-19．两边都加()2，得x2-9x+()2=-19+()2．即(x-)2=．两边开平方，得．如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的

两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩

余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2.道路的宽应

为多少？解:设道路的宽为xm．35×26=850+(26+35)x－x2．x2－61x+60=0．得x1=60(舍去)，x2=1．所以，道路的宽为1m．35m26m游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队

伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多

少列吗？解:设增加x行