2024-2025学年广西岳池县联考数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共6页2024-2025学年广西岳池县联考数学九年级第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△DEF与△ABC的周长比为1：3；④△DEF与△ABC的面积比为1：1．则正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42、（4分）如图，□ABCD的周长是28㎝，△ABC的周长是22㎝，则AC的长为（）A．6㎝ B．12㎝ C．4㎝ D．8㎝3、（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．3天内会下雨B．经过有交通信号灯的路口遇到红灯C．打开电视，正在播广告D．367人中至少有2个人的生日相同4、（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是A． B． C． D．5、（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=46、（4分）如果多项式能用公式法分解因式，那么k的值是()A．3 B．6 C． D．7、（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O，AC=6，BD=8，AB=5，则△BOC的周长是（）A．12 B．11 C．14 D．158、（4分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=36，S2乙=30，则两组成绩的稳定性()A．甲组比乙组的成绩稳定 B．乙组比甲组的成绩稳定C．甲、乙两组的成绩一样稳定 D．无法确定二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）当__________时，分式的值等于零.10、（4分）函数y=-x，在x=10时的函数值是______．11、（4分）若，则的值是________12、（4分）若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是_____．13、（4分）如图，AD∥BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC的距离是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度1B.他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm.EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求树高AB.15、（8分）为了准备“欢乐颂——创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了、两种原材料，的单价为每件6元，的单价为每件3元．该同学的创意作品需要材料的数量是材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．（1）该同学最多购买多少件材料；（2）在该同学购买材料最多的前提下，用所购买的，两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了，求的值．16、（8分）如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)求证：△ABE≌△FCE.(2)连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形。17、（10分）因式分解：am2﹣6ma+9a．18、（10分）如图，在▱ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．（1）求证：△ABG≌△CDE；（2）猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）将菱形以点为中心，按顺时针方向分别旋转，，后形成如图所示的图形，若，，则图中阴影部分的面积为__．20、（4分）设函数与的图象的交点坐标为，则的值为__________.21、（4分）计算－的结果是_________．22、（4分）使代数式有意义的x的取值范围是_____．23、（4分）菱形有一个内角是120°，其中一条对角线长为9，则菱形的边长为____________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润＝总售价－总进价）。（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数解析式；（2）求总利润w关于x的函数解析式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）4025售价（元/箱）523225、（10分）完成下列运算（1）计算：（2）计算：（3）计算：26、（12分）我市某学校2016年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2017年为大力推动校园足球运动，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

直接利用位似图形的性质以及相似图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：∵任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，∴△DEF与△ABC的相似比为：1：3，∴①△ABC与△DEF是位似图形，正确；②△ABC与△DEF是相似图形，正确；③△DEF与△ABC的周长比为1：3，正确；④△DEF与△ABC的面积比为1：9，故此选项错误．故选：C．此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是熟知位似的特点.2、D【解析】∵□的周长是28cm，∴（cm）.∵△的周长是22cm，∴（cm）.3、D【解析】

根据必然事件的概念.（有些事情我们事先肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件.）【详解】解：3天内会下雨是随机事件，A错误；经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，B错误；打开电视，正在播广告是随机事件，C错误；367人中至少有2个人的生日相同是必然事件，D正确，故选：D．本题主要考查必然事件与随机事件的区别，他们的区别在于必然事件一定会发生，随机事件有可能发生，有可能不发生.4、D【解析】

首先把四个选项中的二次根式化简，再根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式可得答案．【详解】解：A、与不是同类二次根式；B、与不是同类二次根式；C、与不是同类二次根式；D、与是同类二次根式；故选：D．此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握同类二次根式的定义．5、A【解析】

根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可.【详解】解：移项得：x2-6x=-5，两边同时加上9得：x2-6x+9=4，即（x-3）2=4，故选B．本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是关键.6、D【解析】由于可以利用公式法分解因式，所以它是一个完全平方式，所以.故选D.7、A【解析】

利用平行四边形的性质得出CO=AO=12AC=3，DO=OB=12【详解】∵AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，AC=6，BD=8，∴CO=AO=12AC=3,DO=OB=12又∵AB=5，∴AB2=AO2+BO2，∴△ABO是直角三角形，∴∠AOB=∠BOC=90°，∴BC=BO2∴△BOC的周长是：3+4+5=12.故选：A.此题考查平行四边形的性质，解题关键在于得到CO=3，OB=4.8、B【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵30＜36，∴乙组比甲组的成绩稳定．故选B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、-2【解析】

令分子为0，分母不为0即可求解.【详解】依题意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.10、-1【解析】

将函数的自变量的值代入函数解析式计算即可得解．【详解】解：当时，y=-=-=-1．故答案为：-1．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算即可，比较简单．11、.【解析】解：∵﹣=2，∴a﹣b=﹣2ab，∴原式====﹣．故答案为﹣．12、5【解析】

根据题意可知这组数据的和是24，列方程即可求得x，然后求出众数．【详解】解：由题意可知，1+3+x+4+5+6=4×6，解得：x=5，所以这组数据的众数是5.故答案为5.此题考查了众数与平均数的知识．众数是这组数据中出现次数最多的数．13、1【解析】

过点P作PE⊥DC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE，PB=PE，再根据AB=10，即可得到PE的长．【详解】如图，过点P作PE⊥DC于E．∵AD∥BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB．∵CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，∴PA=PE，PB=PE，∴PE=PA=PB．∵PA+PB=AB=10，∴PA=PB=1，∴PE=1．故答案为1．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、9米【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB

∴，∵DE=40cm=0.4m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=10m，∴，∴BC=7.5米，∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9米．本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．15、（1）80件B种原材料；（2）1．【解析】

（1）设该同学购买x件B种原材料，则购买x件A种原材料，由购买原材料的总费用不超过480元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内的最大正整数即可；

（2）设y=a%，根据该同学在本次活动中赚了a%，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设该同学购买x件B种原材料，则购买x件A种原材料，

根据题意得：6×x+3×x≤480，

解得：x≤80，

∴x最大值为80，

答：该同学最多可购买80件B种原材料．

（2）设y=a%，

根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1-y）=（520+480）×（1+y），

整理得：4y2-y=0，

解得：y=0.1或y=0（舍去），

∴a%=0.1，a=1．

答：a的值为1．此题考查一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，列出不等式或方程．16、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，由E为BC的中点，得到两条线段相等，再由对应角相等，利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等；（2）由△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分得到AE=EF，BE=EC；再由∠AEC为三角形ABE的外角，利用外角的性质得到∠AEC等于∠ABE+∠EAB，再由∠AEC=2∠ABC，得到∠ABE=∠EAB，利用等角对等边可得出AE=BE，可得出AF=BC，利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出ABFC为矩形．【详解】证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，∵，∴△ABE≌△FCE(ASA)；(2)∵△ABE≌△FCE，∴AB=CF，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形，∴BE=EC，AE=EF，又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE=BE，∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，则四边形ABFC为矩形.此题考考查矩形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握各判定定理17、a（m﹣3）1．【解析】

先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可解答【详解】原式＝a（m1﹣6m+9）＝a（m﹣3）1．此题考查提公因式法和公式法的综合运用，解题关键在于熟练掌握运算法则18、（1）证明见解析；（2）矩形；（3）．【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到AB=CD，∠BAG=∠DCE，∠ABG=∠CDE，进而判定△ABG≌△CDE；（2）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得出∠AGB=90°，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，进而判定四边形EFGH是矩形；（3）根据含30°角的直角三角形的性质，得到BG，AG，BF，CF，进而得出EF和GF的长，可得四边形EFGH的面积．试题解析：解：（1）∵GA平分∠BAD，EC平分∠BCD，∴∠BAG=∠BAD，∠DCE=∠DCB，∵▱ABCD中，∠BAD=∠DCB，AB=CD，∴∠BAG=∠DCE，同理可得，∠ABG=∠CDE，在△ABG和△CDE中，∵∠BAG=∠DCE，AB=CD，∠ABG=∠CDE，∴△ABG≌△CDE（ASA）；（2）四边形EFGH是矩形．证明：∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB=∠BAD，∠GBA=∠ABC，∵▱ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA=（∠DAB+∠ABC）=90°，即∠AGB=90°，同理可得，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四边形EFGH是矩形；（3）依题意得，∠BAG=∠BAD=30°，∵AB=6，∴BG=AB=3，AG==CE，∵BC=4，∠BCF=∠BCD=30°，∴BF=BC=2，CF=，∴EF=﹣=，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面积=EF×GF=．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

由菱形性质可得AO，BD的长，根据．可求，则可求阴影部分面积．【详解】连接，交于点，，四边形是菱形，，，，，且，将菱形以点为中心按顺时针方向分别旋转，，后形成的图形，故答案为：本题考查了：图形旋转的性质、菱形的性质、直角三角形的性质，掌握菱形性质是解题的关键．20、−.【解析】

把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得的值即可．【详解】∵函数与y=x−1的图象的交点坐标为(a,b)，∴b=，b=a−1，∴=a−1，a−a−2=0，(a−2)(a+1)=0，解得a=2或a=−1，∴b=1或b=−2，∴的值为−.故答案为：−.此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程21、2【解析】

先利用算术平方根和立方根进行化简，然后合并即可．【详解】解:原式=4-2=2故答案为:2本题考查了算术平方根和立方根的运算，掌握算术平方根和立方根是解题的关键．22、x≥0且x≠2【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，再解不等式即可．【详解】由题意得：x⩾0且2x−1≠0，解得x⩾0且x≠，故答案为x⩾0且x≠.本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键.23、9或【解析】

如图，根据题意得：∠BAC=120°，易得∠ABC=60°，所以△ABC为等边三角形．如果AC=9，那么AB=9；如果BD=9，由菱形的性质可得边AB的长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠ABD=∠CBD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，如果AC=9，则AB=9，如果BD=9，则∠ABD=30°，OB=，∴OA=AB，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，∴AB2=OA2+OB2，即AB2=(AB)2+()2，∴AB=3，综上，菱形的边长为9或3.本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意分类讨论思想的运用.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）y＝60－x；（2）w＝5x＋420；（3）该商场购进两种饮料分别为40箱和20箱时，能获得最大利润620元.【解析】

(1)根据购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱即可求解;

(2)根据总利润=每个的利润数量就可以表示出w与x之间的关系式;

(3)由题意得40x＋25（60－x）≤2100,解得x的值,然后可求y值,根据一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润.【详解】（1）y与x的函数解析式为y＝60－x.（2）总利润w关于x的函数解析式为w＝（52－40）x＋（32－25）（60－x）＝5x＋420.（3）由题意得40x＋25（60－x）≤2100，解得x≤4