初四数学下学期全册导学案

24.1.1圆

学习目标：1、理解圆及其有关概念，

2、理解等圆及其等弧的概念。

自学指导.

・（一）温故能知新

说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。你画一个圆的方法有多少？利用圆

规画一个。0,使。0的半径厂3cm.画圆你体会到确定一个圆的两个要素是和—

（二）阅读教材P78••…80页，完成学习目标：

1、圆的描述性定义：在一个平面内，线段,

形成的图形叫做圆.记作“_______”,其中叫做圆心，.

叫做半径.

2、圆的有关概念

⑴请在图上画出弦CD,直径AB.并说明叫做弦；

________________________________叫做直径.

（2）弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法.

弧：以A,B为端点的弧记作读作

____________半圆：___________________________

优弧：表示方法：

劣弧：，表示方法：

（3）借助图形理解同心圆、等圆

同心圆:等圆:

（4）同圆或等圆的半径.等弧:

自学展示：

你同意下列说法吗？

（1）直径是圆中最长的弦.（）

（2）弧是半圆，半圆是弧.（）

（3）连结圆上两点间的线叫做弦.（）

1

24.1.2圆

学习目标：1、经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程；

2、掌握垂径定理3、会运用垂径定理解决有关问题。

自学指导：

(一)温故能知新

1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形

叫做,这条直线叫做O

2、圆是中心对称图形，是它的对称中心。

(二)阅读教材P80--81页，完成学习目标：

1、如图，AB是。0的弦，画直径CDJ_AB,垂足为E。

(1)右图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是

(2)图中的相等线段是________，相等的弧是

理由：

2、得出垂径定理

垂径定理的推论，如：平分弦(本直径)的直径

自学展示：

垂径定理如图给出几何语言

因为①。。的直径CD,弦AB②CDLAB,

所以③④⑤

垂径定理的推论中条件是(1)(2)

结论是(3)

(4)

(5)

2

24.1.3圆

学习目标：了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相

等就可以推出其它两个星的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用.

自学指导:

(二)温故能知新

1、把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合，那么

就说这两个图形是.

2、圆是中心对称图形,是它的对称中心

(二)阅读教材P82--83页，完成学习目标：

如图所示的。O中，分别作相等的圆心角NAOB•和NA」OB・'将圆心角NAOB绕圆

心O旋转到/A'OB'的位置，你能发现哪些等量关系？

为什么？

等量关系有__________________

圆心角、弧、弦之间的关系：A

自学展示:

如图，已知00、。。半径相等，AB、CD分别是。0、。0’的两条弦

填空：

(1)若工左CD,则,

(2)若AB=CD,则,

(3)若NA0B=NCO'D,则,

3

24.1.4圆周角

学习目标：1、理解圆周角的概念及理解圆周角的定理，圆周角定理的推论；

2、熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用。

自学指导.

.（一）温故能知新

1、如图，点A在。0外，点BI、Bz、B3在。。上，点C在。。内，度量NA、NBi、NBz、

NB3、NC的大小，你能发现什么？

2、NBi、ZB2、NB3有什么共同的特征？o

归纳得出结论，顶点在,并且两边的角叫做圆周角。

（二）阅读教材P84・85页，完成学习目标：

如图现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问

在同圆中，B是圆。的弧AE的中点1.一个弧上所对的圆周

的个数有多少个？

2.同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？

3.同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？

可以发现：

圆周角的定理

圆周角定理的推论

自学展示：

见图1圆心0在圆周角NBAC的一边上

求证：ZBAC=1ZBOC

2

4

24.1.5圆周角

学习目标：1、进一步理解圆周角的定理及推论;

2、理解圆内接四边形的性质是

自学指导：

(一)温故能知新

1、如图，点A、B、C、D在。0上，若NBAC=40°,

(1)NBOO0，理由是；

(2)ZBDC=。，理由是.

2、如图，在aABC中，0A=OB=OC,贝IJNACB=0

A-----o-----B

(二)阅读教材P85・86页，完成学习目标：第2题

1、如果,这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做

.如果•个四边形的所有顶点都在同个圆上，这个四边形叫做

这个圆叫做—

2、曲而填四边形的性质是

自学展示：

己知：四边形ABCD是。0的内接四边形

求证：ZACD+ZBAD=180°,ZABC+ZADC=180°

证明：

C

24.2.1点和圆的位置关系

学习目标：1、理解并掌握点和圆的位置关系；

2、了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念,

自学指导：

（-）温故能知新

线段垂直平分线性质

（二）阅读教材90-92页，完成学习目标：

1、点和圆的位置关系

设。0的半径为r,点P到圆的距离为d,则有：

点P在圆外o

点P在圆上=

点P在圆内o

2、不在同一直线上的三个点确定一个圆.

也就是，这个圆叫做三角形的外接圆.

外接圆的圆心,叫做这个三角形的外心.

自学展示：

1、经过一点P可以作个圆；经过两点P、Q可以作•个圆，•圆心在

_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作个圆，•圆心是

的交点.

2、锐角三角形的外心在；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心

在.

3、边长为a的等边三角形外接圆半径为,圆心到边的距离为.

4、下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆B.三角形有且只有一个外接圆

C.四边形都有一个外接圆D.圆有且只有一个内接三角形

5、下列命题中的假命题是（）

A.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

B.三角形的外心到三角形三边的距离相等

C.三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上

D.三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心

6

24.2.2直线和圆的位置关系

学习目标：1、会判断直线与圆的位置关系；

2、理解直线与圆的位置关系的相关概念。

自学指导.

.(一)温故能知新

点和圆的位置关系

设。0的半径为I•，点P到圆的距离为d,则有：

点P在圆外O

点P在圆上o

点P在圆内o

(二)阅读教材93-94页，完成学习目标：

1、定义归纳：

直线和圆没有公共点，这时我们说宜线和圆_______.

直线和圆有一个公共点，这时我们说直线和圆,这条直线叫做圆的，这个

点叫做切点。

有线和圆有两个公共点，这时我们说直线和圆_______，这条直线叫做圆的_______。

2、设。。的半径为r圆心到直线的距离d,则有：

直线与圆0相交<=>

直线与圆0相切<=>—

直线与圆。相离<=>

自学展示：

1、判断

(1)直线与圆最多有两个公共点。.............()

(2)若C为。0上的一点，则过点C的直线与。0相切。..........()

(3)若A、B是。。外两点，则直线AB与。0相离。.............()

(4)若C为。0内一点，则过点C的直线与00相交。()

2.圆的直径是13cm,如果直线与圆心的距离分别是

(1)4.5cm；(2)6.5cm；(3)8cm>

那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？

7

24.2.3圆与圆的位置关系

学习目标：1、会判断圆与圆的位置关系；

2、理解圆与圆的位置关系的相关概念。

自学指导.

.(一)温故能知新

设。。的半径为r圆心到直线的距离d,则有：

直线与圆0相交<=>

直线与圆0相切<=>

直线与圆0相离<=>

(-)阅读教材98T00页，完成学习目标：

设。01与。02的半径分别为R，r,O1O2=d,则有：

两圆的位置关系d与R和r之间的关系

外离

外切

相交___________________________________________

内切___________________________________________

内含

自学展示：

1、已知。与。02的半径分别为6,2,0i02=d,试判断下列条件下，两圆的位置关系:

(1)当d=10时，与。02的位置关系是;

(2)当d=3时,OOi与。O2的位置关系是_______；

(3)当d=4时，OO,与。02的位置关系是________；

(4)当d=6时,OOi与。02的位置关系是_______；

(5)当d=8时,0O1与。02的位置关系是_______：

(6)当d=0时，00|与。的位置关系是________.

2、在直角坐标系中，©O的圆心在原点，半径为3,(DA的圆心A的坐标为

(-V3,1),•半径为1,那么。0与。A的位置关系是.

8

24.3正多边形和圆

学习目标：1、了解正多边形及正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念;

2、明确相似多边形的性质和判定。

自学指导：

（三）温故能知新

1、n边形的内角和公式为,外加和为

2、判断下列图形哪些是正多边形，并说明理由。

平行四边形、矩形、菱形、正方形。

（二）阅读教材104T06页，完成学习目标：

1、各边、各角也________的多边形是正多边形。

2、一个正多边形的叫做这个正多边形的中心.

正多边形叫做正多边形的半径.

正多边形叫做正多边形的中心角.

正多边形的中心到正多边形叫做正多边形的边心距.

3、lEn边形的一个内角的度数是,中心角的度数是，一个外角的度数是,

正多边形的中心角与外角的大小关系为o

4、正三角形的半径为R,它的中心角等于,边心距等于,边长等于

5、一个圆内接正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边心距为

自学展示:

1、如图所示，正六边形ABCDEF内接于00,则NADB的度数是（）.

A.60°B.45°C.30°D.22.5°

2、圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P,则NAPB的度数是（）.

A.36°B.60°C.72°D.108°

3、已知正六边形边长为a,则它的内切圆面积为.

9

24.4弧长和扇形面积

学习目标：1、理解n°的圆心角明对的弧长和扇形面积的计算公式；

2、掌握n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的应用.

自学指导：

（四）温故能知新

1.圆的周长公式是什么？

2.圆的面积公式是什么？

3.什么叫弧长？_________

（二）阅读教材110-112页，完成学习目标：

1.n°的圆心角所对的弧长L=

2.扇形的概念：

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做

3.圆心角为n°的扇形面积是S扇形二

自学展示：

1、已知扇形的圆心角为120°,半径为6,则扇形的弧长为

2、如图，已知扇形AOB的半径为10,ZAOB=60°,求A8的长

（•结果保留乃）

10

25.1随机事件与概率

学习目标：

1、了解随机、必然事件、不可能事件、等可能性事件、确定事件等基本概念。.

2、对生活中的随机事件作出准确判断

自学指导，

小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下

问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：

（1）出现的点数是7,可能吗？这是什么事件？

（2）出现的点数大于0,可能吗？这是什么事件？

（3）出现的点数是4,可能吗？这是什么事件？

自学展示：

1、下列事件是随机事件的是（）

A:人长生不老B:2008年奥运会中国队获100枚金牌C:掷两枚质地均匀的正方体

骰子朝上一面的点数之积为21D:一个星期为七天

2、下列事件中，是随机事件的是（）

①从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中，任取3个，3个都是次品②同一门炮向同

一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友

电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码④异性

电荷，相互吸引⑤体操运动员滕海滨将在2008年奥运会上夺得冠军⑥某人购买福利彩票

中得大奖

A.②③④B.①③©©C.②③⑤⑥D.②③⑤

3、指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。

（1）两直线平行，内错角相等；（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；

（3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是3点；

（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；

（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；

在装有3个球的布袋里摸出4个球10。

11

5.2用列举法求概率（一）

学习目标：四

1.理解P(A)=〃(止次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种)的意义.

2.应用P(A)=〃解决一些实际问题.

复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法一列举法

求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题.

学习重点：一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，丸且它们发生的可能性都相等,

事件A包含其中的。种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=〃，以及运用它解决实际问题.

学习难点：通过实验理解P(A)二〃并应用它解决一些具体题目

自学指导：

1.概率是什么？

2.P(A)的取值范围是什么？

3.在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？俄们又把这个常数叫做什么？

4.A二必然事件,B是不可能发生的事件,C是随机事件.诸你画出数轴把这三个量表示出

来.

自学展示：

1、巩固练习

例1.小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字.求下

列事件的概率.

(1)牌上的数字为3；

(2)牌上的数字为奇数；

(3)牌上的数字为大于3且小于6.

2、当堂检测

如图25-7所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颇色分为红、绿、黄三种颇色，指

针的位置固定，转动转盘后任其自由停止.其中的某个扇形会恰好停在指

针所指的位里(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，求下列事件的概率

(1)指针指向绿色；

(2)指针指向红色或黄色

(3)指针不指向红色.O

12

25.2用列举法求概率(二)

学习目标:

理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。

会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所

有可能结果。

体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。

自学指导：

出示两个问题：

1.一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种

可能的结果？

2.一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有

几种可能的结果？

要求学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素

不一样。

自学展示：

1.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽

当选为组长的概率是.

2中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：

在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸,

若翻到它就不得奖.参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会.某观众前两次翻牌均得若干

奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）

21A

A.4B.6C.5D.20

3.在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图）的概率

等于（）

2

A.1B.2C.3D.3

4（2010济宁市）某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛，七、八

年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛.前两名都是九年级同学的概率

是

5.有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢;

若出现两个反面，则甲、乙都不赢。

（1）这个游戏是否公平？请说明理由；

12）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你

认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。

13

25.3用频率估计概率（一）

学习目标：

1.了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。

2.初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。

自学指导：

1、某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年）（）

A.至少有两人生日相B.不可能有两人生日相同

C.可能有两人生日相同，且可能性较大D.可能有两人生日相同，但可能性较

2.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任

取1个是次品概率约为（）.A.—B.—C.-D.-

100020025

3、任选一个小于10的正整数，它恰好是3的整数倍的概率是

4.某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）:

2,5,0,5,2,5,6,5,0,5,5,5,2,5,8,0,5,5,2,5,5,8,6,5,2,5,5,

2,5,6,5,5,0,6,5,6,5,2,5,0.

假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（）.

A.2元B.5元C.6元D.0元

5.某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：（1）计算表中各次比赛进球的频率;

（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？

自学展示：

1.在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是

（）

A.一颗均匀的骰子B.瓶盖C.图钉D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）

2.不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色球，另一个为红色球，每次从

袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不

可行的是（）

A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”，“红”然后反复抽取

B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取

C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取

D.用一个转盘,盘面分：白、红两种颜色,其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后反复转

动转盘

3、甲、乙两人在同一个月出生的概率为_____________.14

25.3用频率估计概率（一）投篮次数〃8101291610

进球次数m6897127

学习目标：当事件的试验结果不是有限个或结果发生

进球频率场

的可能性不相等时，要用频率来估计概n

率。通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概

率观念。

自学指导：

例：下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.

投篮次数（n）50100150200250300500

投中次数（m）286078104123152251

投中频率（m/n）

⑴上算表中的投中频率（精确到0.01）;

⑵这名球员投蓝一次，投中的概率约是多少？（精确到0.1）?

自学展示：

1.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进

行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次,

则黄色乒乓球的个数估计为（）

A.90个B.24个C.70个D.32个

2.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取

1个是次品概率约为（）.

3.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有1（）粒黄豆

被染色，则这袋黄豆原来有（）.

A.10粒B.160粒C.450粒D.500粒

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26.1.1二次函数

学习目标：1.知道二次函数的一般表达式；

2.会利用二次函数的概念分析解题;

自学指导：

（五）温故能知新

1、函数的三种表示方法：

（二）阅读教科书第4—6页上方，完成学习目标：

1、一般地，形如的函数，叫做二次函数。其中x

是，a是,b是,c是.

2、二次函数y=3x2+2x各项对应项的系数a是，b是,c

是____________

例题1已知y与x2成正比例，并且当x=-1时，y=-3.

求：（1）函数y与x的函数关系式；

（2）当x=4时;y的值；

（3）当丫=一；时，x的值.

自学展示：

1.y=（m+l）x'/5—3x+l是二次函数，则m的值为.

2.下列函数中是二次函数的是（）

A.y=x+；B.y=3（x—I）2C.y=（x+l）*12—*4x2D.y=C—x

3.在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为

s=5t2+2t,则当t=4秒时，该物体所经过的路程为.

4.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间

的关系式.

16

26.1.2二次函数y=ax2的图象与性质

学习目标：1.会画二次函数y=ax2的图象；

2.掌握二次函数y=ax2的性质，并会灵活应用

自学指导：

（一）温故能知新

1、函数图像的画法：___________________

（二）阅读教科书P6—8页，完成学习目标：

由图象可得二次函数y=x2的性质：

1.二次函数y=x2是一条曲线，把这条曲线叫做.

2.二次函数y=x?中，二次函数2=,抛物线y=x?的图象开口.

3.自变量x的取值范围是.

4.观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于

对称，从而图象关于对称.

5.抛物线y=x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y=x2的.

因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的.

6.抛物线y=x2有点（填“最高”或“最低”）

自学展示:

1.填表:

有最高

开口方向顶点对称轴或最低最值

占

/、、、

当X=____时，y有最

22

y=3x~_______值，是

y=-

8x2

2.若二次函数y=ax2的图象过点（1,-2）,则a的值是.

3.二次函数y=（m—1）x2的图象开口向下，则m.

4.如图，①y=ax2

『①②y=bx2

\\//③y=cx?

（5）y=dx2

”比较a、b、c、d的大小，用连接.

/I③④----------------------------------------------------------------------

26.1.3二次函数y=ax2+k的图象与性质

学习目标：1.会画二次函数y=ax2+k的图象;

2.掌握二次函数y=ax2+k的性质，并会应用;

自学指导：

（-）温故能知新

抛物线y=ax?的性质

有最高

开口对称

顶点或最低最值

方向轴

点

当x=____时，y有最_______值，是

a>0

当x=____时，y有最_______值，是

a<0

（二）阅读教材P9—10页，完成学习目标：观察图象得:

有最高（低）

开口方向顶点对称轴最值

卢

y=x2

y=x2-1

y=x2+1

自学展示：

1.可以发现，把抛物线y=x2向平移个单位，就得到抛物线y=x2+l；把

抛物线y=x2向平移个单位，就得到抛物线y=x2-l.

2.抛物线y=x2,y=x2—1与y=x?+l的形状.

3.将二次函数y=5x2—3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为

18

26.1.3二次函数y=a（x-h）2的图象与性质

学习目标；1.会画二次函数y=a（x-h）2的图象;

2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质，并要会灵活应用

自学指导:

(一)温故能知新

开口方对称

函数顶点最值对称轴右侧的增减性

向轴

y=3x2

y=-3X2+1

y=—4x2—5

(二)阅读教材P10—11页，完成学习目标:

y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2

开口方向

顶点

对称轴

最值

增减性

(对称轴左侧)

自学展示：

1.抛物线y=4(x—2)2与y轴的交点坐标是,与x轴的交点坐标为.

2.把抛物线y=3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为

把抛物线y=3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为

3.将抛物线y=-j(x-l)x2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为

19

26.1.4二次函数y=a(x-h)?+k的图象与性质

学习目标：1.会画二次函数的顶点式y—a(x-h>+k的图象;

2.掌握二次函数y=a(x—hp+k的性质；

3.会应用二次函薮y=a(x—hp+k的性质解题.

自学指导：

(一)温故能知新

y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2

开口方向

顶点

对称轴

最值

增减性

(对称轴左侧)

(二)(阅读教材P12—13页上方，完成学习目标:

开口

函数顶点对称轴最值增减性

方向

y=~2(x+i)2-

i

抛物线y=a(x—hp+k与y=ax?形状,位置

自学展示：

1.y=6x?+3与y=6(x—Ip+lO相同，而不同.

2.顶点坐标为(-2,3),开口方向和大小与抛物线y=^X?相同的解析式为()

A.y=：(x—2)2+3B.y=g(x+2)2—3

C.y=g(X+2)2+3D.y=—;(X+2)2+3

3.将抛物线y=5(x—1)2+3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线

的解析式为.

20

26.1.4二次函数y=ax?+bx+c的图象与性质

学习目标：1.配方法求二次函数一般式y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴;

2.熟记二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式；

3.会画二次函数一般式y=ax?+bx+c的图象.

自学指导:

（一）温故能知新

y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x—h)2+k

开口方向

顶点

对称轴

最值

增减性

（对称轴右侧）

（二）阅读教材P14—15页上方，完成学习目标:

1.求二次函数y=gx?-6x+21的顶点坐标与对称轴.

解：将函数等号右边配方：y=\X2-6X+21

自学展示：

用配方法求二次函数y=-2X2-4X+1的顶点坐标与对称轴

21

26.1.5会用待定系数法求二次函数的解析式

学习目标：1.会用待定系数法求二次函数的解析式

2.实际问题中求二次函数解析式.

自学指导：

(一)温故能知新

1.已知二次函数y=x2+x+m的图象过点(1,2),则m的值为.

2.已知点A(2,5),B(4,5)是抛物线y=4x?+bx+c上的两点，则这条抛物线的解

析式为.

(二)阅读教材P15—16页上方，完成学习目标：

例1已知抛物线经过点A(-1,0),B(4,5),C(0,-3),求抛物线的解析式.

归纳

用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：

1.已知抛物线过三点，设一般式为

2.己知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式为

3.已知抛物线与x轴有两个交点(或已知抛物线与x轴交点的横坐标)，

设两根式：y=a(x—xi)(x—X2).(其中xi、X2是抛物线与x轴交点的横坐标)

自学展示：

已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2,-3),且图像过点(—3,-2),求这个二次

函数的解析式.

22

26.2用函数观点看一元二次方程

学习目标：1.知道二次函数与一元二次方程的关系.

2.会用一元二次方程ax2+bx+c=O根的判别式△=b2—4ac判断二次函数

y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数.

自学指导.

.(一)温故能知新

1.一元二次方程X2+3X—4=0的根的判别式△=.

2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0),

△>0时，一元二次方程有,

△=0时，一元二次方程有,

△V0时，一元二次方程.

(二)阅读教材P20—22页，完成学习目标：

1.已知二次函数y=—x?+4x的函数值为3,求自变量x的值，可以看作解一元二次方

程.反之，解一元二次方程一x?+4x=3又可以看作己知二次函数

的函数值为3的自变量x的值.

一般地：已知二次函数y=ax?+bx+c的函数值为m,求自变量x的值，可以看作解一

元二次方程ax2+bx+c=m.反之，解一元二次方程ax2+bx+c=m又可以看作已知二次函

数y=ax2+bx+c的值为m的自变量x的值.

2.二次函数丫=&乂2+bx+c与x轴的位置关系：

一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式△=b?-4ac.

(1)当A=h2—4ac>(<>抛物线y=ax?+bx+c与x轴有两个交点；

(2)当4=62—4ac=V=^>抛物线y=ax?+bx+c与x轴只有一个交点；

(3)当△=b2—4acVi<^^>抛物线y=ax?+bx+c与x轴没有公共点.

自学展示：

1.二次函数y=x2—3x+2,当x=l时，y=；当y=0时，x=.

2.二次函数y=x?—4x+6,当乂=时，y=3.

3.如图，一元二次方程ax2+bx+c=0的解为

23

26.3.1实际问题与二次函数

学习目标：1.懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法;

2.会应用二次函数的性质解决问题

自学指导：

（一）温故能知新

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每

涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。

分析：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖件，实际卖出件，（2）

设每件降价x元，则每星期多卖件，实际卖出件

（二）阅读教材第25〜26页上方（探究1）,完成学习目标：

例1某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价

格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.己知商

品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

解：

自学展示：

1.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）

件，应如何定价才能使利润最大？

24

26.3.2实际问题与二次函数

学习目标：1.会建立直角坐标系解决实际问题；

2.会解决桥洞水面宽度问题.

自学指导：

（一）温故能知新

以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线

的关系式为.

（二）阅读教材第27页探究3,完成学习目标：

例1有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为4加米，水位上升4米,

就达到警戒线CD,这时水面宽为4布米.若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升,

则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？

自学展示：

1.一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距

离均为5m.

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式丫=2乂2+（:的形式,

请根据所给的数据求出a、c的值；

图①图②

25

27.1图形的相似

学习目标：1、记住；图形的相似、成比例线段的定义;

2、明确相似多边形的性质和判定。

自学指导:

（六）温故能知新

1、全等三角形的性质：

2、比例的基本性质是一

（二）阅读教材34-36页，完成学习目标：

1、我们把这种形状的图形叫做。

相似多边形对应边的比叫做o

2、对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，我们就

说这四条线段是o

例题1四边形ABCD和EFGH相似,求角。、P的大小和EF的长度x?

答:

自学展示：

1、下列各组线段中成比例的是（）

A2cm,3cm,4cm,5cmB1.5cm,2.5cm,4.5cm,6.5cm,

C1.1cm,2.2cm,3.3cm,6.6cmD1cm,3cm,3cm,4cm

2、下列各组图形中，一定会相似的是（）

A所有的矩形B所有的菱形

C所有的等腰三角形D所有的