初中数学浙教课标版九年级下册(2013)-第三讲最短路程(立体)-公开课

第三讲

最短路程（立体）探究新知探究1：在一节劳动实践课上，老师给每位同学一张长方形的纸以及一把小剪刀，要求同学们通过裁剪、折叠，做出一个立方体。探究新知同学们经过一节课的讨论、尝试、探索、实践、归纳，最后得出这11种情况。思考：观察上面的11种有没有什么规律？哪几号图可以分为一类，为什么？1234567891011探究新知第一类，“1-4-1型”，中间四连方，两侧各一个，共六种。新课讲解归纳小结第二类，“1-3-2型”，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。第三类，“2-2-2型”，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。第四类，“3-3型”，两排各三个，只有一种。新课讲解归纳小结1、当有五个或者六个正方形排成一排时,必不能折成立方体。不能折成立方体的几种情况2、在“1-4-1型”中，如果余下的两个正方形出现在该排正方形的同侧，那么必不能折成立方体。3、一旦出现“田”字型或者“凹”字型,必不能折成立方体。归纳小结将几何体沿某些棱“剪”开，且使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图.

若给同学们一个立方体。请将立方体纸盒沿某些棱剪开，你能得到立方体怎样的表面展开图？请大家动手试一试.探索新知“1-4-1”型“1-3-2”型“2-2-2”型“3-3”型共11种新课讲解探索新知立方体表面展开图

对面“不相连”;异层“日”字连,整体没有“田”一四一型一三二型二个三型三个二型共11种探索新知AB在铁丝框的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？4cm学以致用AB4cm学以致用AB4cm学以致用ABC其余条件不变，把B处的蜜糖改成C处，又该如何？4cm有6种走法，最短路程是12cm学以致用ABC那将“立方体的铁丝框”改成“立方体的纸盒”，上题结论又该如何呢？4cm拓展练习cA在棱长为4cm的立方体的右下角A处有一只蚂蚁，欲从立方体的外表面爬行去吃右上角c处的食物，问怎样爬行路程最短，最短路程是多少？它有几种爬行方法？（注：每一个面均能爬行）拓展练习BA前面右面上面后面左面下面立方体共有六个面立方体转化平面图拓展练习两点之间线段最短Ac1前面右面cAc2c前面上面蚂蚁共有六种走法方法揭示左面上面A1c3Ac4左面后面方法揭示Ac5Ac6下面后面下面右面方法揭示A点前面左面下面上面右面后面c点从A走到c最短路程要走几个面？①前面和右面；②前面和上面；③左面和上面；④左面和后面；⑤下面和右面；⑥下面和后面.方法揭示从A到c共有六种最短路程最短路程为cAAc=方法揭示长方体的长为5，宽为3，高为4，求一只蚂蚁从点A绕长方体的表面爬行到点B的最短路程。BA变式练习543ABB（1）展开前面和右面，连接AB，此时路程最短.练习讲解543ABB

（2）展开前面和上面，连接AB，此时路程最短.练习讲解543ABBA

（3）展开左面和上面，连接AB，此时路程最短.练习讲解比较三种情况的最短路程且另三种情况与上述三种情况结果分别相同因此爬行的最短路程为练习讲解在一个长、宽、高分别为3米，2米，2米的长方体房间内，一只蜘蛛在一面墙的中间，离天花板0.1米处（点A处），一只苍蝇在对面墙的中间，离地面0.1米处（点B处）．