2023年四川省南充市中考数学真题和答案

2023年四川省南充市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D

四个答案选项，其中只有一个是正确的.请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂

正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分.

1.如果向东走10m记作+l°m,那么向西走8m记作（）

A.-10mB.+10mC.-8mD.+8m

2.如图，将二ABC沿5c向右平移得到J）所，若3c=5,BE=2,则。尸的长是（）

A.2B,2.5C.3D.5

3.某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如

图）.根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（）

4.如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达3处，再向正北方向走到C处，己知N84C=a,则

A,C两处相距（）

A.上米B.'—米C.x・sina米D.rcosa米

sinacosa

5.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”

（尺、寸是长度单位，1尺=10寸）.意思是，现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳

子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程

为（）

A.](x+4.5)=x-1B.](x+4.5)=x+l

D.^(x-4.5)=x-\

C.—-4.5)=冗+1

6.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、

镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m,

同时量得小菲与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水平距离为10m,则旗杆高度为（）

A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m

7.若点尸（m,〃）在抛物线丁二加（。工0）上，则下列各点在抛物线>=a（x+l）2上的是（）

A.(格〃+1)B.(zn+l,n)C.(w,n-l)D.(阳一

8.如图，在RtZVlBC中，ZC=90°,AC=6,AB=10,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交

AGA8于点M,N,再分别以M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在NC43的内部相交于

2

点P,画射线AP与交于点O,DEJ.AB，垂足为E.则下列结论错误的是（）

AZCAD=ZBADB.CD=DEC.AD=573D.CD:BD=3:5

3x+y=2m-i

9.关于x,y的方程组〈的解满足％+y=l,则4"'+2”的值是（）

x-y=n

A.1B.2C.4D.8

10.抛物线）=—/+丘+4一2与工轴的一个交点为A（〃7,0）,若—则实数2的取值范围是（）

4

2121

A.---<^<1B.k<----或ZN1

44

99

C.-5<k<-D.k<-5^k>-

O8

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线

上.

r4-1

11.若分式上二的值为0,则丫的值为______.

x-2

12.不透明袋中有红、白两种颜色小球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概

率为0.6,若袋中有4个白球，则袋中红球有个.

13.如图，A6是。。的直径，点、D,M分别是弦AC,弧AC的中点，AC=12,BC=5,则MO的长是

14.小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m,当动力臂由1.5m增加到2m时,

撬动这块石头可以节省N的力.（杜杆原理：阻力x阻力臂=动力x动力臂）

23

15.如图，直线y=区-2A+3a为常数，攵＜0）与X,），轴分别交于点A,氏贝！二+一的值是

16.如图，在等边“8C中，过点。作射线CD_L3C,点也，N分别在边AS，3c上，将/。。沿MN

折叠，使点8落在射线上的点长处，连接4£，已知A3=2.给出下列四个结论：①CN+NB为定

值；②当BN=2NC时,四边形BMB'N为菱形；③当点N与。重合时，NABM=18。：④当4方最短

时，画.其中正确的结论是（填写序号）

20

三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）点M在x轴上，若=540的，求点M的坐标.

22.如图，A3与0。相切于点人半径0C〃A3,BC与。。相交于点。，连接A。.

（1）求证：ZOCA=ZADCx

（2）若A£>=2,tanB=,，求0C的长.

3

23.某工厂计划从A,B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件.已知A产品成本价加元/件（机为

常数，且4<6<6,售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；8产品成本价12

元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足

关系式y=80+0.01d

（1）若产销A,B两种产品的口利润分别为四元，卬2元，请分别写出“，卬2与X的函数关系式，并写

出X的取值范围；

（2）分别求出产销A,4两种产品的最大日利润.（4产品的最大日利润用含机的代数式表示）

（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由.【利涧=（售价-成本）X产销数

量一专利费】

24.如图，正方形A3CD中，点M在边BC上，点E是AM的中点，连接EZ），EC.

AD

（1）求证：ED=EC；

（2）将况绕点E逆时针旋转，使点8的对应点*落在AC上，连接M方.当点M在边5。上运动时

（点M不与8,。重合），判断.CM匠的形状，并说明理由.

（3）在（2）的条件下，已知A8=l,当NOE8=45°时，求8M的长.

25.如图1,抛物线丁=改2+瓜+3（。/0）与工轴交于4（-1,0）,8（3,0）两点，与5轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式;

（2）点尸在抛物线上，点。在x轴上，以B,C,P,。为顶点的四边形为平行四边形，求点尸的坐标;

（3）如图2,抛物线顶点为。，对称轴与x轴交于点与过点K（l,3）的直线（直线KO除外）与抛物线

交于G,”两点，直线OG,OH分别交x轴于点M,N.试探究EATEN是否为定值，若是，求出该定

值；若不是，说明理由.

2023年四川省南充市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D

四个答案选项，其中只有一个是正确的.请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂

正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分.

1.如果向东走10m记作+l°m,那么向西走8m记作（）

A.-10mB.+10mC.-8mD.+8m

【答案】C

【解析】

【分析】根据具有相反意义的量即可得.

【详解】解：因为向东与向西是一对具有相反意义的量，

所以如果向东走10m记作+10m,那么向西走8m记作一8m,

故选：C.

【点睛】本题考查了具有相反意义的量，熟练掌握具有相反意义的量是解题关键.

2.如图，将二A5C沿5c向右平移得到cO所，若3C=5,BE=2,则。尸的长是（）

A.2B.2.5C.3D.5

【答案】A

【解析】

【分析】利用平移的性质得到庇-B,即可得到。尸的长.

【详解】解：・・・二43。沿方向平移至△。所处.

・•・BE=CF=2,

故选：A.

【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与

原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是

对应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.

3.某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如

图）.根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（）

C.23cmD.23.5cm

【答窠】D

【解析】

【分析】进货量最多的应该是销量最多的，故求出众数即可.

【详解】专卖店进货量最多的应该是销量最多的，根据条形统计图可得，众数是23.5cm,故下次进货最

多的女鞋尺码是23.5cm；

故选：D

【点睛】本题考查众数的意义，理解众数是解题的关键.

4.如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达8处，再向正北方向走到C处，己知NA4C=a,则

A,C两处相距（）

A,上米B.--米C.xsina米D.xcosa米

sinacosa

【答案】B

【解析】

【分析】根据锐角三角函数中余弦值的定义即可求出答案.

【详解】解：小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达8处，再向正北方向走到。处,

/.ZABC=90°，A8=x米.

.―四,

AC

，心旦

cosacosa

故选：B.

【点睛】本题考查了锐角三角函数中的余弦值，解题的关键在于熟练掌握余弦值的定义.余弦值就是在直

角三角形中，锐角的邻边与斜边之比.

5.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”

（尺、寸是长度单位，1尺=10寸）.意思是，现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳

子还剩余4.5尺：将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程

为()

)

A.g(x+4.5=x-lB.—(x+4.5)=x+l

C—(x-4.5)=x+lD.—(x—4.5)=x-\

【答案】A

【解析】

【分析】设长木长为x尺，则绳子长为（3+4.5）尺，根据“将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺”，

可列出方程.

【详解】设长木长为x尺，则绳子长为（x+4.5）尺，根据题意，得

)

*-4.5=x-l

故选：A

【点睛】本题考查一元••次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系列H方程是解题的关键.

6.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、

镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m,

同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m,则旗杆高度为（）

✓小

A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m

【答案】B

【解析】

【分析】根据镜面反射性质，可求出NAC8=NECD,再利用垂直求4ABe最后根据三角形相

似的性质，即可求出答案.

【详解】解：如图所示，

E

F，/

•/

«/

Aj//

BCD

由图可知，AB±BDtCD上DE,CF±BD

\?ABC?CDE90?.

•根据镜面的反射性质，

:.ZACF=ZECF,

・•・90°-ZACF=90°-ZECF,

二ZACB=ZECD,

.,.一ABC^..EDC，

ABBC

~DE~~CD

小帮的眼睛离地面高度为1.6m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为

10m,

z./4B=1.6m,BC=2m,CD=10m.

.L6_2

,DE-TO,

/.DE=8m.

故选：B.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于熟练掌握镜面反射的基本性质和相似三角形的性

质.

7.若点尸（见耳在抛物线y=奴2（。工0）上，则下列各点在抛物线y=0（工+1）2上的是（）

A.（见〃+1）B.C.（777,n-1）D.（阳一1,〃）

【答案】D

【解析】

【分析】观察抛物线>=四2和抛物线y=〃（x+l）2可以发现，它们通过平移得到，故点P（也可通过相同

的平移落在抛物线y=〃（x+l）2上，从而得到结论.

【详解】.••抛物线y=a（x+l）2是抛物线丁=斯2（。工0）向左平移1个单位长度得到

:.抛物线y=o?上点p(m,可向左平移1个单位长度后，会在抛物线y=a(x+l)2±

，点(初一L〃)在抛物线y=a(x+l)2上

故选：D

【点睛】本题考查函数图象与点的平移，通过函数解析式得到平移方式是解题的关键.

8.如图，在RtZiABC中，ZC=90°,AC=6,AB=10,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交

AC,A3于点M,N,再分别以M,N为圆心，大于!MN的长为半径画弧，两弧在NC45的内部相交于

点P，画射线AP与BC交于点£),DELAB，垂足为及则下列结论错误的是()

A.NCAD=/BADB.CD=DEC.AD=5&D.CD:BD=3:5

【答窠】C

【解析】

【分析】由作图方法可知，A0是2区4C的角平分线，则由角平分线的定义和性质即可判定其、B；利用

勾股定理求出5C,利用等面积法求出CD=3,由此求出A。、8。即可判断C、D.

【详解】解：由作图方法可知，4。是NB4C的角平分线，

：.ZCAD=ZBAD,故A结论正确，不符合题意；

VZC=90°,DE.LAB,

:・CD=DE,故B结论正确，不符合题意；

在Rt/VIBC中，由勾股定理得30=，4夕_4。2=8,

：.-ACBC=-CD-AC+-ABDE,

222

.•.-x6x8=-x6CD+-x10CD,

222

:・CD=3,

**-AD=\lAC2+CD2=3>/5,BD=BC—CD=5,故C结论错误，符合题意;

：.CD:BD=3:5,故D结论正确，不符合题意；

故选C.

【点睛】本题主要考查了勾股定理，角平分线的性质和定义，角平分线的尺视作图，灵活运用所学知识是

解题的关键.

3x+y=2m-l

9.关于x,y的方程组｛的解满足x+y=l,则4〃=2"的值是（）

x-y=n

A.1B.2C.4D.8

【答案】D

【解析】

【分析】法一：利用加减法解方程组，用〃，机表示出元，丁，再将求得的代数式代入x+y=l,得到根，〃的关

系，最后将4'"+2〃变形，即可解答.

法二』3x+'=g2T①中①_②得到2根一九=2（工+），）+1,再根据工+广1求出26一〃=3代入代数

x-y=n^）

式进行求解即可.

33+y=2m-1①

【详解】解：法一:

x-y=n®

①+②得4%=2机+〃一1,

2m+/?-1

解得工二-----——，

4

2〃z+〃一］,,、、小2m-3n-1

将x二——-——代入②，解得y=——-——

44

vx+y=1,

2m+n-\2m-3n-\.

-------------十---------------=1,

44

得到2加一〃=3,

...4'"+2”=22M+2”=22WJ-«=23=8，

3x+y=2/n-l@

法二：八

x-y=n®

(jHg)得：2x+2y=2m-n-\,即：2m一〃=2(x+y)+l,

Vx+y=l,

2m—〃=2x1+1=3,

故选：D.

【点睛】本题考查了根据二元一次方程解的情况求参数，同底数需除法，帚的乘方，熟练求出皿〃的关系

是解题的关键.

10.抛物线丁=一/+履+4一*与1轴的..个交点为4〃7,0）,若_2-〃41,则实数上的取值范围是（）

4

2121

A.——<^<1B.k<——或ZN1

44

99

C.-5<k<-D.或左之一

88

【答案】B

【解析】

【分析】根据抛物线有交点，则一V+"+4一3=0有实数根，得出攵<一5或攵N1,分类讨论，分别求得

4

当％二—2和x=l时Z的范围，即可求解.

【详解】解：・・•抛物线y=-d+区与x轴有交点，

4

.•・—9+丘+2—2=0有实数根，

4

：•A=Z?2—4ac>0

（5A,

即2?+4k一一=22+4攵-5=（攵+2）一一920

<4，

解得：&W-5或&N1,

当无V—5时，如图所示，

解得：

59

当x=l时，—1+k+k—K0,解得力4—»

48

即心-巴

4

当*21时,

当％=-2时，-4-2k+k--<0

4f

解得：k>----

4

：.k>\

4

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线

上.

Y4-1

11.若分式一的值为0,则X的值为________.

x-2

【答案】-1

x+\x+1=0

【分析】根据分式——的值为0,得到《八八，求解即可得到答案.

x-2"200

r4-1

【详解】解：.,分式一的值为0,

x-2

工+1=0

x-2^0

解得：x=-\,

故答案为：-1.

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，还要注意分式的分母不能为

12.不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概

率为0.6,若袋中有4个白球，则袋中红球有个.

【答案】6

【解析】

【分析】设袋中红球有x个，然后根据概率计算公式列出方程求解即可.

【详解】解：设袋中红球有上个，

Y

由题意得：--=0.6,

解得J=6>

检验，当x=6时，x+40O,

・・・x=6是原方程的解.，

，袋中红球有6个，

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查了已知概率求数量，熟知红球的概率=红球数量+球的总数是解题的关键.

13.如图，是。。的直径，点O,M分别是弦AC,弧AC的中点，AC=12,BC=5,则也的长是

【答案】4

【解析】

13

【分析】根据圆周角定理得出/AC8=90。，再由勾股定理确定AB=13,当径为一，利用垂径定理确定

2

OMLAC,且40=6=6,再由勾股定理求解即可.

【详解】解：・・・AB是00的直径，

:.NAC5=90。，

・・•AC=12,BC=5,

・•・AB=13,

二点。，M分别是弦AC,弧AC的中点，

：.OM±AC,且40=8=6,

・•・0D=\IAO2-AD2=-,

2

・•・MD=OM—OD=AO-OD=4,

故答案为:4.

【点睛】题目主要考查圆周角定理、垂径定理及勾股定理解三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题

关键.

14.小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m,当动力臂由1.5m增力口至ij2m时，

撬动这块石头可以节省N的力.：杜杆原理：阻力x阻力臂=动力x动力臂）

【答案】100

【解析】

【分析】设动力为xN,根据阻力*阻力臂=动力x动力臂，分别解得动力曾在1.5m和2m时的动力，即

可解答.

【详解】解：设动力为xN,

根据阻力X阻力臂=动力x动力臂，

当动力博在1.5m时，可得方程1000x0.6=1.5%,解得占=400,

当动力僧在2m时，可得方程1000x0.6=2x2,解得％=300,

400N-300N=100N,故节省100N的力,

故答案为：100.

【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题目中给出的等量关系，正确列方程是解题的关键.

23

15.如图，直线丁="一2Z+3a为常数，&<0）与X,），轴分别交于点4,B,见力■+<的值是

【答案】1

【解析】

14

【分析】根据一次函数解析式得出。4=——，。8=-2&+3,然后代入化简即可.

k

【详解】解：y=kx-2k+3,

3

.・.当y=0时，x=一一+2,当工=0时，y=-2k+3,

k

32〃一3

：.OA=——+2=--------,03=—2%+3,

kk

23232k32k-3

-----1------=---------H----------=--------------------=---------=Jt

OAOB2"33—2k2k-32k—32k-3----，

k

故答案为：1.

【点睛】题目主要考查一次函数与坐标轴的交点及求代数式的值，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.

16.如图，在等边“6C中，过点C作射线CO_L8C,点M,N分别在边AB，BC上,将沿MN

折叠，使点B落在射线CO上的点处，连接4"，已知4B=2.给出下列四个结论：①CN+NB为定

值；②当BN=2NC时，四边形BMB'N为菱形；③当点N与。重合时，NAB'M=18。；④当A9最短

时，MN=乂①.其中正确的结论是（填写序号）

20

【答案】①②④

【解析】

【分析】根据等边三角形的性质可得8。=2,根据折置的性质可得N8'=N8,由此即可判断①正确;

先解直角一角形可得NC3'N=30。，从而可得NB'NC=60。=N8,然后根据平行线的判定可得

BM〃B'N,MB'〃BN,根据菱形的判定即可得②正确；先根据折叠的性质可得

B'C=BC,ZMB/C=ZB=60°,从而可得AC=9C,再根据等腰三角形的性质可得

ZABC=NC49=75。，然后根据NA8M=NAB'C—NMEC即可判断③错误；当AE最短时，则

AB'ICD,过点M作ME_LBC于点E,连接65'，交于点。，先利用勾股定理求出

BN=；,BB，=由,根据折叠的性质可得08=立，设BE=y（y＞。），则硒=:-力

424

l4Q7

BM=2y,再利用勾股定理可得,MN=„—；y+4y然后根据

S.BMN-^BNEM-goBMN建立方程，解一元二次方程可得)的值,

由此即可判断④正确.

【详解】解：・.△ABC是等边三角形，且AB=2，

BC=AC=AB=2,NB=ZACB=60。，

由折叠的性质得：NB=NB,

:.CN+NB=CN+NB=BC=2,是定值，则结论①正确；

当BN=2NC时,则N£=2NC,

NC1

在Rt&C8'N中，sinZCBW=—=-,

NB'2

,'.ZCBW=30°,

:.NB'NC=600=NB,

/.BM〃B'N,

由折叠的性质得：NMB'N=NB=6O。,

;"MFN=/B'NC=®。,

二•四边形BMBN为平行四边形，

又・：NB=NB,

.•・四边形助l4'N为菱形，则结论②正确；

如图，当点N与C重合时，

CDA.BC,

.\ZBCD=90°,

由折叠性质得：B'C=BC,/MB'C=/B=60°,

:.AC=B,C,ZACB1=ABCD-ZACB=30°,

ZAB,C=ZCAB,x(180°-30°)=75°,

~2

/.ZARM=ZA&C-ZMffC=15°,则结论③错误；

当最短时，则48'_LCO,

如图，过点M作ME上BC于点E，连接55'，交MN于息0,

•・•AC=2,NACB'=30。，

8'C=ACCOS300=G，

BB=4BC?+HC?=4，

由折叠的性质得：BB」MN,OB，BB，="，

22

设BN=B'N=x,则CN=BC-BN=2T,

在Rt△夕CN中，CN2+BrC2=B'N2，即（2-xJf,

7

解得/=:，

4

7

；.BN=一,

4

7

设6E=y（y>0）.则EN=——y,BM=2y,

EM=4BM?-BE?=岛，

:.MN=dEN2+EM2=J*gy+4y2,

•:sBMN=LBNEM=、OBMN,

•22

7/r1497——

A—X5/3y=——x./-------y+4y,

472V16277

77

解得），=一或丁=一不<0（不符合题意，舍去），

102

149-Zx^4x7y/2l

MN=+则结论④正确;

VI621020

综上，正确的结论是①②④,

故答案为：®@@«

【点睛】本题考查了等边三角形的性质、折叠的性质、解直角三角形、菱形的判定、一元二次方程的应用

等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键.

三、解答题(本大题共9个小题，共86分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

)3

17.先化简，再求值：(々一2)(.+2)-(&+2),其中。二一］.

【答案】-4a-8；-2

【解析】

【分析】先用平方差公式、完全平方公式展开，再去括号、合并同类项进行化简，最后代入求值.

【详解】(a—2)(a+2)—(a+2『

=(/_4)_(/+4a+4)

=-4a-8

当a二——时

2

原式=-4a—8

(3、

=-4x---8

I2)

=-2

【点睛】本题考杳平方差公式、完全平方公式、整式的化简求值，熟练进行整式的化简是解题的关键.

18.如图，在YA3CD中，点E，尸在对角线AC上，ZCBE=ZADF.求证：

(1)AE=CF；

(2)BE//DF.

【答案】(1)证明见解析

（2）证明见解析

【解析】

【分析】（1）根据平行四边形的性质推出相应的线段和相应的角度相等，再利用已知条件求证

ZABE=/CDF,最后证明△A5E/△CDF（ASA）即可求出答案.

（2）根据三角形全等证明角度相等，再利用邻补角定义推出=即可证明两直线平行.

【小问1详解】

证明：四边形ABCZ）为平行四边形，

:.AB//CD,AB=CD,ZABC=ZADC,

\?BAE?FCD.

QNCBE=ZADF,ZABC=ZADC,

ZABE=/CDF.

.•二八/?哙Ca£＞产（ASA）.

「.AE=CF.

【小问2详解】

证明：由（1）得△AB比△（?"（ASA）,

:&EB=ZCFD.

QZAEB+NBEF=180。,NCFD+NEFD=180。,

:.ZBEF=ZEFD.

:.BE〃DF.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，邻补角定义，三角形全等，平行线的判定，解题的关键在于熟练

掌握平行四边形的性质.

19.为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳匆教育实践周活动.七（1）班

提供了四类活动：4.物品整理，B.环境美化，C.植物栽培，D.工具制作.要求每个学生选择其中一项

活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图（如图）.

（1）已知该班有15人参加A类活动，则参加C类活动有多少人？

（2）该班参加。类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一

等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率.

【答案】（1）10人（2）:

3

【解析】

【分析】（1）根据A类人数及占比得出总人数，然后乘以。所占比例即可；

（2）令王丽为女1,另外的女生为女2,男生分别为男1,男2,根据画树状图求概率即可求解.

【小问1详解】

解：这次被调查的学生共有巨=50（人）

30%

参加C类活动有：50x（1-22%-30%-28%）=10（人）

，参加C类活动有10人;

【小问2详解】

解：令王丽为女1,另外的女生为女2,男生分别为男1,男2,

画树状图为：

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

共有12种等可能结果，符合题意的有4种，

・••恰好选中王丽和1名男生的概率为：=1

【点睛】本题主要考查了扇形统计图的综合运用，样本估计总体，画树状图法求概率，读懂统计图，从统计

图中得到必要的信息是解决问题的关键.

20.已知关于工的一元二次方程Y-（2加一1）彳一3小2+/??=0

（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；

xx5

（2）若々，々是方程的两个实数根，且‘7■+'=-：，求机的值.

ix22

【答案】（1）见解析（2）|■或1.

【解析】

【分析】（1）根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，只要判定ANO即可得到答案；

（2）根据一元二次方程根与系数的关系得到X+W=2m-1,%々=-3m2+加，整体代入得到

川+2m-3=0求解即可得到答案.

【小问1详解】

证明：；关于x的一元二次方程x2-（2m-\）x-3m2+帆=0,

・'・a=l,b=—（2m—[）,c=—3w2+m»

:.A=Z?2-4t7c=[-（2w-l）J2-4xlx^-3m2+m）=（4/n-l）2，

V（4/M-l）2>0,H|JA>0,

・••不论加为何值，方程总有实数根:

【小问2详解】

解：•；*],*2是关于X的一元二次方程12-（2m一1）%-3帆2+加=0的两个实数根,

2

/.xi+x2=2m-\,XyX2=-3m+m,

/,X_^2+%22_（玉+乙）2—2%々_5

•+.....-----------------------------------------...--，

xix2x}x2x{x22

.（%+%2）[1

••-----------=-----,

玉々2

...（2w「）-二」,整理，得5加_7加+2=0,解得g吗=1,

—3疗+加25

・•・〃?的值为1•或1.

【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式关系，一元二次方程根与系数的关系，熟记一元二次方

程判别式与方程根的情况联系、一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键.

21.如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A（-1,6）,与x轴交于点C,与y轴交于

点、D.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）点M在x轴上，若SaOA豺=S4OAB，求点M的坐标.

【答案】（1）反比例函数解析式为》=一匕，一次函数的解析式为y=-2x+4

x

（2）M点的坐标为（一g,0）或（g,0

【解析】

【分析】（1）设反比例函数解析式为y=4,将A（-L6）代入y=&，根据待定系数法，即可得到反比例

xx

（3

函数解析式，将3-,6（-3代入求得的反比例函数，解得。的值，得到8点坐标，最后根据待定系数法即

可求出一次函数解析式；

（2）求出点C的坐标，根据SAOMUS△⑦C+S^QBC求出SQB，分两种情况：M在。点左侧；M点在O

点右侧，根据三角形面积公式即可解答.

【小问1详解】

解：设反比例函数解析式为＞=&,

x

将A（-L6）代入y=2,可得6=",解得｛=-6,

x—1

・••反比例函数的解析式为y=--,

x

把3一代入y=-勺，可得=-6,

解得a=l,

经检验，a=l是方程解，

..3(3,-2),

设一次函数的解析式为y=k2x+b,

将A（-L6）,8（3,-2）代入y=k2x+bt

6=-x+b

可得〈

-2=3x+b

k=-2

解得《2

b=4

・•・一次函数的解析式为y=-2x+4；

【小问2详解】

解：当y=0时，可得0=-2x+4,

解得x=2,

.\C（2,0）,

:.OC=2,

•••S40AB=S^OAC+Sgc=]X2x6+gx2x2=8,

••S»OAM=8=5x6*OM,

Q

3

M在。点左侧时，M-1,o\

M点在。点右侧时，M（g,0,

综上，M点的坐标为-g，0或佟°），

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数，一次函数与三角形面积问题，熟练求出5,88

是解题的关键.

22.如图，与00相切于点4半径0C〃A8,8c与。。相交于点。，连接AO.

（1）求证：ZOCA^ZADCx

（2）若AD=2,tan3=一,求OC的长.

3

【答案】（1）见解析（2）不

【解析】

【分析】（1）连接OA,根据切线的性质得出/Q48=90。，再由平行线的性质得出NAOC=90。，利用

圆周角定理及等腰直角三角形的性质即可证明；

（2）过点A作A/7J_8C,过点。作CF_L84的延长线于点F,根据勾股定理及等腰直角三角形的性质

得出4H=OH=0，再由正切函数确定8”=3&，AB=2y/5，再由正方形的判定和性质及相似三角

形的判定和性质求解即可.

【小问1详解】

证明：连接。4,如图所示：

・・・/38=90。，

*/OC//AB,

・・・/AOC=90。，

・•・/ADC=45。，

•・・OC=Q4,

・・・/OC4=45。，

：.^OCA=^ADC；

小问2详解】

过点A作AH_L8C,过点。作b_LHA交84的延长线于点尸，如图所示:

由（1）得NOC4=/4X?=45。，

:.A4//D为等腰直角三角形，

•・•AD=2,

・•・AH=DH=y/2^

tanB=—,

3

:♦BH=3y/i，AB=jAH2+BH2=25

由（1）得/40。=/。4/=90。，

・•・四边形OCE4为矩形，

*：OA=OC,

・•・四边形OCE4为正方形，

:.CF=FA=OC=r，

•・•NB=NB,NAHB=NCFB=90°,

・•・5BHs」CBF、

.BHAHHn3>/2yf2

BFCF2>/5+rr

解得：/=yfSf

:.OC=石.

【点睛】题目主要考查圆周角定理，解直角三角形及正方形与相似三角形的判定和性质，理解题意，作出辅

助线，综合运用这些知识点是解题关键.

23.某工厂计划从A,8两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件.已知A产品成本价加元/件（机为

常数，且4〈相K6,售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；3产品成本价12

元/件，售价20元/件，每日最多产销30()件，同时每日支付专利费)，元，y(元)与每日产销x(件)满足

关系式y=80+0.01/

(1)若产销A,B两种产品的日利润分另！为“元，卬2元，请分别写出“，卬2与x的函数关系式，并写

出x的取值范围；

(2)分别求出产销4,8两种