6.3实数（第一课时）教案+2023-2024学年人教版数学七年级下册

课题：6.3实数（1）教学目标了解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；知道实数与数轴上的点具有一一对应关系；利用数轴将数与形联系起来，初步体会数形结合的数学思想。教学重点实数的概念及实数与数轴上的点的一一对应关系教学难点对无理数的认识教学过程（师生活动）设计理念自主学习学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类．试一试1、把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？动手试一试，说说你的发现并与同学交流．（结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式）可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？（课件展示）且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。学生自己回忆有理数的分类，为引入实数的分类作好铺垫．让学生动手实践，自己去发现并学会与他人交流．在学生解决了一个问题后，层层深入地提出了一个对学生有更大挑战性的问题，激发学生学习探索的兴趣．合作探究（1）无理数：无限不循环小数起个名，叫“无理数”．有理数和无理数统称为实数．例1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？（2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？2、实数的分类．请学生尝试画出实数的分类图．例2把下列各数填人相应的集合内：整数集合｛…｝负分数集合｛…｝正数集合｛…｝负数集合｛…｝有理数集合｛…｝无理数集合｛…｝给出无理数定义后，请学生自己找找无理数，让学生在寻找的过程中，体会无理数的基本特征．应该让学生自己小结得出结论：判断一个数是有理数还是无理数，应该从它们的定义去辩别，而不能从形式上去分辩．学生自己尝试画出实数的分类图，体会依据分类标准的不同会有不同的分法．合作探究（2）任何一个无理数是否能用数轴上的点表示出来，实数和数轴的关系式一一对应关系探究所有的无理数也能用数轴上的点表示出来，先让学生通过课本上两个探究实例，探究一些无理数然后得出结论：无理数也能用数轴上的点表示出来，数轴上的点和实数是一一对应关系。巩固练习巩固练习题1、2、见课件课堂小结：1举例说明有理数和无理数的特点是什么？2实数是由哪些数组成的？3实数与数轴上的点有什么关系？当堂达标测试五当堂达标检测试题1.把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，eq\r(27)，eq\r(4)，5，eq\r(3,－7)，0，eq\f(π,2)，－eq\r(3,125)，eq\f(22,7)，3.14，0.10100….有理数集合{…}；(2)无理数集合{…}；(3)整数集合{…}；(4)负实数集合{…}．2.下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？5，3.14，0-π，3.判断正误：（1）.实数不是有理数就是无理数.（）（2.）无限小数都是无理数.（）（3.）无理数都是无限小数.（）（4）带根号的数都是无理数.（）（5）.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数.（）4.————与数轴上的点一一对应在数轴上画出表示的点.设计意图学以致用，让学生通过本节课学习，加深对知识的理解和应用，提高解题能力本体考察学生对实数的分类的理解本题考查学生是否会辨析有理数和无理数考查学生本节课重要的基本概念无理数的理解，能知道是无限不循环小数实数与数轴上的点的一一对应关系教材解析《6.3.1实数的概念》是人教版初中数学七年级下册第六章第三节内容，本章是“数与代数”的重要内容。主要包括平方根、立方根和实数，而本节是本章第三节，是学生在学习了平方根、立方根之后编排的。经过前面的学习，学生已经学习了开平方和开立方，对开方开不尽的平方根、立方根有了初步认识，本节课将进一步学习无理数的概念，并将数域扩充到实数，这是初中阶段第二次数系的重大变革。（第一次七年级上次引入正负数，使数系扩充到有理数的范畴）。本节课之前的数学内容基本都是在有理数的范围内讨论的，本节课开始，除特殊说明，都将在实数的范围内讨论。由于数的扩充的一致性，本节很多内容可以类比有理数的内容得出，例如：绝对值和相反数的概念和性质，实数的运算法则和运算性质都能在有理数中找到相应的内容，所以学生在练习做题上不会有困难。本节的重点和难点恰恰是让学生正确而深刻的理解实数这一基本概念，理解无理数确实存在并且不能表示成整数比，数系扩充到实数范畴的必要性。同时，无理数的引入、数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，无理数的发现蕴含着数形结合的思想，本节授课不仅要完善学生的知识结构，还要引导培养学生的辩证思考、类比思想、数形结合的数学思维，发展学生逻辑思维能力，感受数的奇妙，数是美的载体。学情分析在学习本节课之前已经学习了有理数的相关概念、运算法则，具备了学习实数的基础和条件，大部分学生对本节的知识有较强的求知欲，在类比学习中也易于接受新知识，但无理数的加入、数系的扩充还是会给同学以冲击性、不适感，故此要注意引导学生深刻理解无理数的概念和存在性，体会数系扩充的过程和必要性。教学目标理解掌握无理数和实数的概念,会对实数按照一定的标准进行分类,培养分类能力。实数和数轴上的点一一对应。3、理解运用实数的绝对值和相反数。教学内容教学重点：实数的分类及运算教学难点：无理数、实数概念的理解及实数的分类教学过程教学步骤师生活动设计意图一:观看数系扩充小视频本节课我们来学习实数，实数是一类数，是比有理数范围更大的数，是初中阶段第二次数系的扩充，为了更好的理解实数，我们先看一段小视频体会一下数学的扩充过程，在观看视频的同时请同学们思考：为什么数系会不断扩充？使同学理解数系扩充是为满足生产生活的需要和数学的学习研究，从学科和应用两方面体会数系扩充的必要性和重要意义。视频的最后给我们提出问题直角边长是1的等腰直角三角形斜边长是多少？下面我们就来解决这个问题。如下图,是一个面积为4的正方形纸片.问题1：是有理数吗？我们已经知道有理数都可以表示成整数比，而无限不循环小数不能表示成整数比，本题我们可以采取反证法。问题2：受此启发，你还能举出其他不是有理数的数吗？三种常见形式：(1)开方开不尽的数，如，，…；(2)含有π的一类数：-π，，π＋1，…；(3)类似0.1010010001…这样的构造形无限不循环小数．无理数：无限不循环小数又叫做无理数。问题3：你还记得有理数的概念和如何分类吗？类比有理数你能归纳实数的概念、给实数分类吗？通过折纸活动折出面积是2的正方形，引导学生利用平方根的知识求出边长是，带领学生用反证法论证是无理数。证实了无理数的作用，数系扩充的必要性。因为由以往的教学经验看，很多同学一直对此存有疑问，对无理数的认识停留在书写形式上，此问题的证明有一定难度，设计的初衷是希望一部分学生能对无理数有更深刻的认识，对数域的扩充有清晰的脉络。引导学生归纳总结无理数的三种常见形式，归纳无理数的概念。引导学生复习有理数的概念和分类，类比总结实数的概念和分类。归纳：有理数和无理数统称实数1)按定义分类：有理数实数有理数实数分数分数按正负分类：负实数正实数实数负实数正实数实数学生自主归纳实数概念，类比有理数分类，对有理数进行分类针对性练习将下列各数分别填入下列相应的括号内：判断下列说法是否正确：

1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）

2.无限小数都是无理数。 （ ）

3.无理数都是无限小数。 （ ）

4.带根号的数都是无理数。 （ ）5.实数可分为正实数和负实数。 （ ）针对无理数、实数的基本概念进行练习，当堂检测学生的理解情况，加深学生对概念的理解。关于有理数我们都学习了那些概念和运算？数轴，相反数，绝对值，比较大小，运算（加减乘除、乘方、开方运算）我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?通过复习有理数的相关概念，让学生了解实数部分的学习思路，并产生类比学习的意识。探究二：实数与数轴的对应关系如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少?通过直线上单位圆的运动体会无理数与数轴上点的对应关系。直角边为1个单位长度等腰直角三角形如图放置，以原点为圆心斜边为半径画弧，圆弧与数轴的两个交点表示多少？引导学生归纳总结:每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数与数轴上的点是一一对应的。利用开篇斜边长，通过动图演示说明无理数可以表示在数轴上，实数与点的一一对应，是一维空间的数形结合。例3、如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有_________个针对性练习，体会点与实数的对应关系。【探究3】实数绝对值和相反数:对于实数a，|a|=（二）绝对值实数a的相反数是______（一）相反数类比有理数的相