2025高考物理步步高同步练习必修2第六章 4 生活中的圆周运动含答案

2025高考物理步步高同步练习必修2第六章2025高考物理步步高同步练习必修2第六章2025高考物理步步高同步练习必修2第六章4生活中的圆周运动[学习目标]1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题.2.了解航天器中的失重现象及原因.3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害．一、火车转弯1．如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由外轨对轮缘的弹力提供向心力．2．铁路弯道的特点(1)弯道处外轨略高于内轨．(2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧．支持力与重力的合力指向圆心．二、汽车过拱形桥汽车过拱形桥汽车过凹形路面受力分析向心力Fn＝mg－FN＝meq\f(v2,r)Fn＝FN－mg＝meq\f(v2,r)对桥(路面)的压力FN′＝mg－meq\f(v2,r)FN′＝mg＋meq\f(v2,r)结论汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对桥的压力越小汽车对路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对路面的压力越大三、航天器中的失重现象1．向心力分析：航天员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg－FN＝meq\f(v2,R)，所以FN＝m(g－eq\f(v2,R))．2．完全失重状态：当v＝eq\r(Rg)时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态．四、离心运动1．定义：做圆周运动的物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动．2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力．3．离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机．(2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度．1．判断下列说法的正误．(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨．(×)(2)汽车驶过拱形桥顶部时，对桥面的压力等于车重．(×)(3)汽车行驶至凹形路面底部时，对路面的压力大于车重．(√)(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的航天员处于完全失重状态，故不再受重力．(×)(5)做离心运动的物体可能沿半径方向向外运动．(×)2.如图1所示，汽车在通过水平弯道时，轮胎与地面间的摩擦力已达到最大值，若汽车转弯的速率增大到原来的eq\r(2)倍，为使汽车转弯时仍恰好不打滑，其转弯半径应变为原来的________倍．图1答案2则弯道半径要变为原来的2倍．一、火车转弯导学探究摩托车在水平道路上转弯(图2甲)和火车转弯(图乙)，它们的共同点是什么？提供向心力的方式一样吗？铁路弯道处铁轨有什么特点？图2答案共同点：摩托车在平直公路转弯和火车转弯都需要向心力．摩托车转弯时由摩擦力提供向心力，火车质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损，需要设置特别的轨道，使外轨高于内轨，使火车受到的重力、支持力的合力提供向心力．知识深化1.铁路弯道的特点铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtanθ＝meq\f(v\o\al(02),R)，如图3所示，则v0＝eq\r(gRtanθ)，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tanθ≈sinθ)．图32．当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘无挤压作用．[深度思考]若火车转弯时速度大于规定速度v0或小于规定速度v0，火车对轨道的压力情况如何？答案(1)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．(2)当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力．(2020·太原五中高一月考)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨．如图4所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则()图4A．该弯道的半径r＝eq\f(v2,gsinθ)B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小也随之改变C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压D．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压答案D解析火车拐弯时不侧向挤压轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得：r＝eq\f(v2,gtanθ)，故A错误；根据牛顿第二定律得：mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得：v＝eq\r(grtanθ)，可知火车规定的行驶速度大小与质量无关，故B错误；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时外轨对火车轮缘有侧压力，轮缘挤压外轨，故C错误，D正确．针对训练1(2021·江苏省苏州中学园区校期中)如图5，一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是()图5A．汽车转弯时所受的力有重力、支持力、摩擦力和向心力B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104NC．汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7m/s2答案D解析汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得Ffm＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(Ffmr,m))＝eq\r(\f(1.4×104×80,2.0×103))m/s＝eq\r(560)m/s＝20eq\r(1.4)m/s，所以汽车转弯的速度为20m/s时，所需的向心力小于1.4×104N，汽车不会发生侧滑，B、C错误；汽车能安全转弯的向心加速度a＝eq\f(v2,r)＝eq\f(560,80)m/s2＝7m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7m/s2，D正确．二、汽车过拱形桥汽车在拱形桥或凹形路面行驶时，可以看作匀速圆周运动1．汽车过拱形桥时，汽车对桥的压力小于重力，汽车处于失重状态，速度越大，压力越小．2．汽车过凹形路面时，汽车对路面的压力大于重力，汽车处于超重状态，速度越大，压力越大．[深度思考]汽车过半径为R的拱形桥，要保证安全，汽车的最大速度为多少？若超过这个速度，汽车做什么运动？(已知重力加速度为g)答案最大速度为eq\r(gR)平抛运动一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥，设两圆弧半径相等，汽车通过拱桥桥顶时，对桥面的压力大小F1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力大小为F2，求F1与F2之比．答案1∶3解析汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时，重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力．由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，汽车过圆弧形拱桥的最高点时，由牛顿第二定律可得：mg－F1＝meq\f(v2,R)，同理，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有：F2－mg＝meq\f(v2,R)，由题意可知：F1＝eq\f(1,2)mg联立解得F2＝eq\f(3,2)mg，所以F1∶F2＝1∶3.针对训练2(2021·广西梧州蒙山县一中高一下月考)一汽车通过拱形桥顶点时速度为10m/s，车对桥顶的压力大小为车重的eq\f(3,4)，如果要使汽车在桥顶对桥面恰好没有压力，汽车的速度大小为(g取10m/s2)()A．15m/sB．20m/sC．25m/sD．30m/s答案B解析车对桥顶的压力大小为车重的eq\f(3,4)时，桥顶对车的支持力大小为车重的eq\f(3,4)，由牛顿第二定律有mg－eq\f(3,4)mg＝meq\f(v2,R)；车在桥顶对桥面恰好没有压力时：mg＝meq\f(v\o\al(12),R)，联立解得：v1＝20m/s，故B正确，A、C、D错误．三、航天器中的失重现象导学探究如图6所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R＝6400km，一辆汽车在地面上行驶，已知重力加速度g取10m/s2，在汽车不离开地面的前提下：图6(1)汽车速度增大时，地面对它的支持力如何变化？(2)汽车速度达到多大时，地面对汽车的支持力为零？此时驾驶员对座椅的压力是多大？驾驶员处于什么状态？答案(1)减小(2)以汽车和驾驶员整体为研究对象，(M＋m)g＝(M＋m)eq\f(v2,R)得：v＝eq\r(gR)＝eq\r(10×6400×103)m/s＝8000m/s选驾驶员为研究对象，由mg－FN＝meq\f(v2,R)得：FN＝0根据牛顿第三定律知驾驶员对座椅的压力为0.驾驶员处于完全失重状态．知识深化1．在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船、空间站)的重力提供向心力，满足关系：Mg＝Meq\f(v2,R)，则v＝eq\r(gR).2．质量为m的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则mg－FN＝eq\f(mv2,R).当v＝eq\r(gR)时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态．3．航天器内的任何物体都处于完全失重状态．图7四幅图中的行为可以在绕地球做匀速圆周运动的“天宫二号”舱内完成的有()图7A．用台秤称量重物的质量B．用水杯喝水C．用沉淀法将水与沙子分离D．给小球一个很小的初速度，小球就能在细绳拉力下在竖直面内做圆周运动答案D解析重物处于完全失重状态，对台秤的压力为零，无法通过台秤测量重物的质量，故A错误；水杯中的水处于完全失重状态，不会因重力而流入嘴中，故B错误；沙子处于完全失重状态，不能通过沉淀法与水分离，故C错误；小球处于完全失重状态，给小球一个很小的初速度，小球能在拉力作用下在竖直面内做圆周运动，故D正确．四、离心运动1．物体做离心运动的原因提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力．2．离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力(meq\f(v2,r)或mω2r)的大小关系决定．(如图8所示)图8(1)当F合＝mω2r时，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动；(2)当F合>mω2r时，“提供”超过“需要”，物体做近心运动；(3)当0≤F合<mω2r时，“提供”不足，物体做离心运动．如图9是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面通常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是()图9A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去答案B解析摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于所需向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力(即合力)小于需要的向心力，选项B正确；摩托车将在沿其线速度方向与半径向外的方向之间做曲线运动，选项C、D错误．

考点一交通工具的转弯问题1.如图1所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力大小分别为Ff甲和Ff乙．以下说法正确的是()图1A．Ff甲小于Ff乙B．Ff甲等于Ff乙C．Ff甲大于Ff乙D．Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关答案A解析汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，即Ff＝F向＝meq\f(v2,r)，由于m甲＝m乙，v甲＝v乙，r甲＞r乙，则Ff甲＜Ff乙，A正确．2.铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图2所示，弯道处的圆弧半径为R，重力加速度为g，若质量为m的火车转弯时速率等于eq\r(gRtanθ)，则()图2A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C．这时铁轨对火车的支持力等于eq\f(mg,cosθ)D．这时铁轨对火车的支持力大于eq\f(mg,cosθ)答案C解析由牛顿第二定律得F合＝meq\f(v2,R)，解得F合＝mgtanθ，此时重力和支持力的合力提供向心力，内、外轨道对火车轮缘均无侧压力，如图所示，FNcosθ＝mg，则FN＝eq\f(mg,cosθ)，故C正确，A、B、D错误．3．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作半径为R的圆周运动．设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L，如图3所示．已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于()图3A.eq\r(\f(gRh,L)) B.eq\r(\f(gRh,d))C.eq\r(\f(gRL,h)) D.eq\r(\f(gRd,h))答案B解析设路面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mgtanθ＝meq\f(v2,R)，又由数学知识可知tanθ＝eq\f(h,d)，联立解得v＝eq\r(\f(gRh,d))，选项B正确．考点二汽车过桥问题4．(2020·长沙一中高一测试)公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”．如图4所示，汽车通过凹形路面的最低点时()图4A．汽车的加速度为零，受力平衡B．汽车对路面的压力比汽车的重力大C．汽车对路面的压力比汽车的重力小D．汽车的速度越大，汽车对路面的压力越小答案B解析汽车做圆周运动，速度在改变，加速度一定不为零，受力一定不平衡，故A错误；汽车通过凹形路面的最低点时，向心力方向竖直向上，合力方向竖直向上，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律知，汽车处于超重状态，所以汽车对路面的压力比汽车的重力大，故B正确，C错误；对汽车，根据牛顿第二定律有：FN－mg＝meq\f(v2,R)，则得FN＝mg＋meq\f(v2,R)，可见，v越大，路面的支持力越大，根据牛顿第三定律知，汽车对路面的压力越大，故D错误．5.一个质量为m的物体(体积可忽略)，在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度v0运动，如图5所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是()图5A．若v0＝eq\r(gR)，则物体对半球顶点无压力B．若v0＝eq\f(1,2)eq\r(gR)，则物体对半球顶点的压力大小为eq\f(1,2)mgC．若v0＝0，则物体对半球顶点的压力大小为eq\f(1,2)mgD．若v0＝0，则物体对半球顶点的压力为零答案A解析设物体在半球顶点受到的支持力为FN，若v0＝eq\r(gR)，由mg－FN＝meq\f(v\o\al(02),R)，得FN＝0，根据牛顿第三定律，物体对半球顶点无压力，A正确；若v0＝eq\f(1,2)eq\r(gR)，由mg－FN′＝meq\f(v\o\al(02),R)，得FN′＝eq\f(3,4)mg，根据牛顿第三定律，物体对半球顶点的压力大小为eq\f(3,4)mg，B错误；若v0＝0，物体对半球顶点的压力大小为mg，C、D错误．考点三航天器中的失重现象离心运动6．在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是()A．失重就是航天员不受力的作用B．失重的原因是航天器离地球太远，从而摆脱了地球引力的束缚C．失重是航天器中独有的现象，在地球上不可能存在失重现象D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动答案D7.(2021·伊春铁力一中高一下月考)如图6所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是()图6A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pb做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做近心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动答案D解析若拉力突然消失，小球做离心运动，因为水平方向不受力，将沿轨迹Pa运动，故A错误；若拉力变小，拉力不足以提供所需向心力，小球将做半径变大的离心运动，即沿Pb运动，故B错误，D正确；若拉力变大，则拉力大于所需向心力，小球将沿轨迹Pc做近心运动，故C错误．8.如图7所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则()图7A．衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B．水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大C．加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力减小D．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好答案D解析衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力提供的，A错误；脱水筒转动角速度增大以后，支持力增大，故衣服对筒壁的压力也增大，C错误；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B错误；随着脱水筒转动角速度的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故脱水筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D正确．9．(2021·苏州市第五中学月考)如图8所示，一辆汽车正通过一段弯道公路，视汽车做匀速圆周运动，则()图8A．该汽车速度恒定不变B．汽车左右两车灯的线速度大小相等C．若速率不变，则跟公路内道相比，汽车在外道行驶时所需的向心力较小D．若速率不变，则跟晴天相比，雨天路滑时汽车在同车道上行驶时所需的向心力较小答案C解析拐弯过程中汽车各部位周期相等，因此角速度相等，根据v＝ωr可知，汽车外侧的车灯线速度大，且线速度方向不断变化，该汽车速度发生了变化，故A、B错误；由向心力公式Fn＝eq\f(mv2,r)可知，若速率不变，则跟公路内道相比，汽车在外道行驶时所需的向心力较小，故C正确；若速率不变，汽车在同车道上行驶时所受的向心力大小不变，但由于雨天最大静摩擦力减小，所以容易出现离心现象，故D错误．10．如图9甲，航母飞行甲板前端上翘，水平部分与上翘部分通过一段圆弧平滑连接，如图乙所示，D为圆弧最低点，圆弧半径为R.战斗机以速度v越过D点时()甲乙图9A．战斗机起落架受到重力、支持力、向心力的作用B．战斗机处于超重状态C．战斗机起落架对地面的压力等于战斗机的重力D．R越小，v越小，战斗机起落架受的作用力越小答案B解析战斗机起落架受到重力、支持力，其合力提供向心力，故A错误；战斗机以速度v越过D点时，具有向上的加速度，处于超重状态，故B正确；由于战斗机具有向上的加速度，处于超重状态，结合牛顿第三定律可知，战斗机起落架对地面的压力大于战斗机的重力，故C错误；在D点，根据牛顿第二定律得FN－mg＝meq\f(v2,R)，解得FN＝mg＋meq\f(v2,R)，R越小，v越小，战斗机起落架承受的作用力不一定越小，与v2与R的比值有关，故D错误．11．某飞行员的质量为m，驾驶战斗机在竖直面内以速度v做匀速圆周运动，运动半径为R，重力加速度为g，则飞行员对座椅的压力在最低点比最高点大(设飞行员始终垂直于座椅的表面)()A．mgB．2mgC．mg＋eq\f(mv2,R)D．2eq\f(mv2,R)答案B解析在最高点有：F1＋mg＝meq\f(v2,R)，解得：F1＝meq\f(v2,R)－mg；在最低点有：F2－mg＝meq\f(v2,R)，解得：F2＝mg＋meq\f(v2,R).所以由牛顿第三定律可知，F2′－F1′＝F2－F1＝2mg，B正确．12．(2021·江苏省太湖高级中学高一期中)在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30m/s.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面间的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过(不起飞)圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(3)如果弯道的路面设计为倾斜(外高内低)，弯道半径为120m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少？答案(1)150m(2)90m(3)37°解析(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由汽车与路面间的最大静摩擦力提供，有eq\f(mv2,r)≤0.6mg，由速度v＝30m/s，得弯道半径r≥150m，故弯道的最小半径为150m.(2)汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，有mg－FN＝eq\f(mv2,R)，为了保证安全，车对路面的压力FN′(FN′＝FN)必须大于等于零，有eq\f(mv2,R)≤mg，则R≥90m.(3)设弯道倾斜角度为θ，汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供，有mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得tanθ＝eq\f(3,4)，故弯道路面的倾斜角度θ＝37°.13．如图10所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了θ角，则：(重力加速度为g)图10(1)车正向左转弯还是向右转弯？(2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与路面间的动摩擦因数μ是多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)答案(1)向右转弯(2)eq\r(gRtanθ)(3)tanθ解析(1)对灯受力分析可知，合外力方向向右，所以车正向右转弯；(2)设灯的质量为m，对灯受力分析知mgtanθ＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(gRtanθ)(3)设汽车与灯的总质量为M，汽车刚好不打滑，有μMg＝Meq\f(v2,R)得μ＝tanθ.本章知识网络构建章末检测试卷(二)(时间：75分钟满分：100分)一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分．每题只有一个选项最符合题意．1．(2020·镇江一中高一期末)如图1所示，洗衣机的脱水桶把湿衣服甩干利用了()图1A．自由落体运动 B．离心运动C．平抛运动 D．匀速直线运动答案B解析水滴依附的附着力是一定的，当水滴做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴做离心运动而被甩掉，故利用了离心运动，故选B.2．(2020·全国卷Ⅰ)如图2，一同学表演荡秋千．已知秋千的两根绳长均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg.绳的质量忽略不计．当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为()图2A．200N B．400NC．600N D．800N答案B解析取该同学与踏板为研究对象，设每根绳子中的平均拉力为F，到达最低点时，受力如图所示．由牛顿第二定律知：2F－mg＝eq\f(mv2,r)代入数据得F＝405N，选项B正确．3．(2020·浙江台州市模拟)如图3所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球．在O点的正下方与O点相距eq\f(2L,3)的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子A.把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，在细绳碰到钉子后的瞬间(细绳没有断)，下列说法中正确的是()图3A．小球的向心加速度突然增大到原来的3倍B．小球的线速度突然增大到原来的3倍C．小球的角速度突然增大到原来的1.5倍D．小球的向心力突然增大到原来的1.5倍答案A解析细绳碰到钉子的瞬间，线速度不变，B错误；圆周运动的半径由L变为eq\f(L,3)，由a＝eq\f(v2,r)知，a增大到原来的3倍，A正确；根据v＝rω知角速度ω增大到原来的3倍，C错误；细绳碰到钉子前瞬间小球的向心力F向1＝meq\f(v2,L)，碰后瞬间向心力F向2＝meq\f(v2,\f(L,3))＝3F向1，D错误．4.如图4所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R和r，且R＝3r，A、B分别为两轮边缘上的点，则皮带运动过程中，关于A、B两点，下列说法正确的是()图4A．向心加速度大小之比aA∶aB＝1∶3B．角速度之比ωA∶ωB＝3∶1C．线速度大小之比vA∶vB＝1∶3D．在相同的时间内通过的路程之比为sA∶sB＝3∶1答案A解析由于两轮为皮带传动，A、B线速度大小相等，由an＝eq\f(v2,r)可知，an与r成反比，所以向心加速度大小之比aA∶aB＝1∶3，故A正确，C错误；由v＝ωr知，ω＝eq\f(v,r)，ω与r成反比，所以角速度之比ωA∶ωB＝1∶3，故B错误；由于A、B的线速度大小相等，在相同的时间内通过的路程相等，所以sA∶sB＝1∶1，故D错误．5．(2021·江苏无锡市期末)3D地图技术能够为“无人驾驶”汽车提供数据，这些数据可以通过汽车内部的系统进行全面的分析，以执行不同的指令．如图5所示为一段公路拐弯处的地图，下列说法中正确的是()图5A．如果弯道是水平的，则“无人驾驶”汽车在拐弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力B．如果弯道是水平的，为防止汽车侧滑，则“无人驾驶”汽车拐弯时收到的指令是让车速大一点C．如果弯道是倾斜的，为了防止汽车侧滑，则道路应为内(东北)高外(西南)低D．如果弯道是倾斜的，为了防止汽车侧滑，则道路应为外(西南)高内(东北)低答案D解析如果弯道是水平的，则“无人驾驶”汽车在拐弯时受到重力、支持力、摩擦力，受力分析不能分析向心力，故A错误；如果弯道是水平的，由静摩擦力提供向心力，根据Ff＝meq\f(v2,R)可知，速度越大，所需要的向心力越大，当需要的向心力大于最大静摩擦力时，汽车做离心运动，所以“无人驾驶”汽车在拐弯时收到的指令是让车速小一点，防止汽车做离心运动而发生侧翻，故B错误；如果弯道是倾斜的，为防止汽车侧滑，重力和支持力的合力可以提供向心力，而向心力指向圆心，所以道路应为外(西南)高内(东北)低，故C错误，D正确．6.轻质细杆OA长为0.5m，A端有一质量为2kg的小球，小球以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图6所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，g取10m/s2，则此时轻杆OA将()图6A．受到4N的拉力B．受到4N的压力C．受到36N的拉力D．受到36N的压力答案B解析小球到达最高点时，受重力和杆的弹力，先假设为向下的弹力，由牛顿第二定律得F＋mg＝meq\f(v2,r)，解得F＝meq\f(v2,r)－mg＝2×eq\f(22,0.5)N－2×10N＝－4N<0，故弹力的方向与假设的方向相反，为向上的4N的支持力，根据牛顿第三定律，球对杆有向下的4N的压力．故选B.7.如图7所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和轮B水平放置(两轮不打滑)，两轮半径rA＝2rB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止，若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮静止，则木块距B轮转轴的最大距离为()图7A.eq\f(rB,4)B.eq\f(rB,3)C.eq\f(rB,2)D．rB答案C解析当主动轮A匀速转动时，A、B两轮边缘上的线速度大小相等，由ω＝eq\f(v,R)得eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(\f(v,rA),\f(v,rB))＝eq\f(rB,rA)＝eq\f(1,2).因A、B材料相同，故木块与A、B间的动摩擦因数相同，由于小木块恰能在A轮边缘上相对静止，则由静摩擦力提供的向心力达到最大值Ffm，得Ffm＝mωA2rA，设木块放在B轮上恰能相对静止时距B轮转轴的最大距离为r，则向心力由最大静摩擦力提供，故Ffm＝mωB2r，联立解得r＝(eq\f(ωA,ωB))2rA＝eq\f(rA,4)＝eq\f(rB,2)，故C正确．8．(2021·江苏南通市高一期末)如图8，小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20cm)的蛋糕，在蛋糕边缘每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油．下列说法正确的是()图8A．圆盘转动的转速为2πr/minB．圆盘转动的角速度为eq\f(π,30)rad/sC．蛋糕边缘的线速度大小为eq\f(π,3)m/sD．蛋糕边缘的向心加速度大小为90m/s2答案B解析由题意可知，蛋糕转动的周期为T＝15×4s＝60s＝1min，则圆盘转动的转速为1r/min，A错误；圆盘转动的角速度为ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,60)rad/s＝eq\f(π,30)rad/s，B正确；蛋糕边缘的线速度大小为v＝rω＝0.1×eq\f(π,30)m/s＝eq\f(π,300)m/s，C错误；蛋糕边缘的向心加速度大小为a＝rω2＝0.1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,30)))2m/s2＝eq\f(π2,9000)m/s2，D错误．9．如图9所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为零，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g，下列说法正确的是()图9A．物块做圆周运动的加速度为eq\f(\r(3),3)gB．转台的角速度为eq\r(\f(g,2R))C．转台的转速为eq\f(1,2π)eq\r(\f(2g,R))D．陶罐对物块的弹力大小为eq\f(2\r(3),3)mg答案C解析由受力示意图可得F合＝mgtan60°，则物块做圆周运动的加速度为a＝eq\f(F合,m)＝gtan60°＝eq\r(3)g，陶罐对物块的弹力大小为FN＝eq\f(mg,cos60°)＝2mg，故A、D错误；小物块所受的合力提供向心力F合＝mrω02＝mRsin60°·ω02，解得ω0＝eq\r(\f(2g,R))，则转台的转速为n＝eq\f(ω0,2π)＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(2g,R))，故B错误，C正确．10．用如图10甲所示的装置研究平抛运动，每次将质量为m的小球从半径为R的四分之一圆弧形轨道不同位置由静止释放，在圆弧形轨道最低点水平部分装有压力传感器，由其测出小球对轨道压力的大小F.已知斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，实验时获得小球在斜面上的不同水平射程x，最后作出了如图乙所示的F－x图像，g取10m/s2，则由图可求得圆弧形轨道的半径R为()图10A．0.125m B．0.25mC．0.50m D．1.0m答案B解析设小球水平抛出时的速度为v0，轨道对小球的支持力大小为FN，由牛顿第二定律得FN－mg＝meq\f(v\o\al(02),R)，由牛顿第三定律得：FN＝F由平抛运动规律有，小球的水平射程x＝v0t，小球的竖直位移y＝eq\f(1,2)gt2，由几何关系有y＝xtanθ，联立可得F＝mg＋eq\f(mg,2Rtanθ)x，结合图像，可知mg＝5.0N，将图像中(0.5m,10.0N)代入可得R＝0.25m，B正确，A、C、D错误．二、非选择题：共5题，共60分．其中第12题～第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位．11．(14分)(2021·江苏宿迁市高一期末)某同学利用如图11所示的向心力演示器“探究小球做匀速圆周运动向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系”．匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随之做匀速圆周运动．使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的弹力提供．球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8.根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值．实验过程如下：图11(1)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，使它们的运动半径相同，调整塔轮上的皮带的位置，探究向心力的大小与________的关系，将实验数据记录在表格中；(2)保持两个小球质量不变，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径r左________r右(选填“>”“＝”或“<”)，保证两轮转速相同，增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系，将实验数据记录在表格中；(3)使两小球的运动半径和转速相同，改变两个小球的质量，探究向心力的大小与质量的关系，将实验数据记录在表格中：次数转速之比/eq\f(n左,n右)球的质量m/g运动半径r/cm向心力大小F/红白格数m左m右r左r右F左F右111212201042211224101024321212101082(4)根据表中数据，向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是________．A．F∝mnr B．F∝mn2rC．F∝m2n2r D．F∝mnr2答案(1)转速(4分)(2)＝(4分)(4)B(6分)解析(1)根据F＝mω2rω＝2πn解得F＝4π2mn2r把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，使它们的运动半径相同，调整塔轮上的皮带的位置，探究向心力的大小与转速的关系，将实验数据记录在表格中；保证两轮转速相同，增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系，将实验数据记录在表格中；(4)根据表中数据第1次：eq\f(n左,n右)＝1eq\f(m左,m右)＝eq\f(12,12)＝1eq\f(r左,r右)＝eq\f(20,10)＝eq\f(2,1)eq\f(F左,F右)＝eq\f(4,2)＝eq\f(2,1)结论1：转速相等，质量相等时，向心力的大小与运动半径成正比，即F∝r；第2次：eq\f(n左,n右)＝1eq\f(r左,r右)＝eq\f(10,10)＝1eq\f(m左,m右)＝eq\f(12,24)＝eq\f(1,2)eq\f(F左,F右)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)结论2：转速相等，运动半径相等时，向心力的大小与质量成正比，即F∝m；第3次：eq\f(m左,m右)＝eq\f(12,12)＝1eq\f(r左,r右)＝eq\f(10,10)＝1eq\f(n左,n右)＝eq\f(2,1)eq\f(F左,F右)＝eq\f(8,2)＝eq\f(4,1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1)))2结论3：质量相等，运动半径相等，向心力的大小与转速的平方成正比，即F∝n2；综上所述：向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是F∝mn2r，故选B.12．(8分)(2020·郑州一中高一下期中)如图12是马戏团上演的飞车节目，圆轨道半径为R.表演者骑着车在圆轨道内做圆周运动．已知表演者和车的总质量均为m，当乙车以v1＝eq\r(2gR)的速度经过轨道最高点B时，甲车以v2＝eq\r(3)v1的速度经过最低点A.忽略其他因素影响，重力加速度为g，求：图12(1)乙在最高点B时所受轨道的弹力大小；(2)甲在最低点A时所受轨道的弹力大小．答案(1)mg(2)7mg解析(1)乙在最高点的速度v1＞eq\r(gR)，故受轨道弹力方向向下(2分)由牛顿第二定律得：FB＋mg＝meq\f(v\o\al(12),R)(2分)解得：FB＝mg(1分)(2)甲在最低点A时，由牛顿第二定律得：FA－mg＝meq\f(v\o\al(22),R)(2分)解得：FA＝7mg.(1分)13．(10分)如图13所示，水平圆盘上沿直径方向放置着用水平轻绳相连的两个小物块A和B.两物块的质量分别为mA和mB，到圆心的距离分别为r和3r.两物块与圆盘的最大静摩擦力均为自身重力的μ倍，重力加速度为g.不考虑轻绳拉力上限，轻绳伸直且最初拉力为零．圆盘绕过圆心的竖直轴转动，转动的角速度由零缓慢增大，求：图13(1)角速度增大至多少时轻绳开始出现拉力？(2)若mA