专升本（高等数学一）模拟试卷13（共252题）

专升本（高等数学一）模拟试卷13（共9套）（共252题）专升本（高等数学一）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的【】A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充分必要条件D、既非充分也非必要条件标准答案：B知识点解析：由可导连续的关系“可导必连续，连续不一定可导．”可知，应选B．2、设f(x)为连续函数，则∫f(t)dt=【】A、f(x)+CB、fˊ(x)+CC、f(x)D、fˊ(x)标准答案：C知识点解析：由不定积分的性质可知选C．3、下列关系式正确的是【】A、d∫f(x)dx=f(x)+CB、∫fˊ(x)dx=f(x)C、∫f(x)dx=f(x)D、∫f(x)dx=f(x)+C标准答案：C知识点解析：A，d∫f(x)dx=f(x)dx；B，∫fˊ(x)dx=f(x)+C；C，∫f(x)dx=(∫f(x)dx)ˊ=f(x)，则选C，由C知D不正确．4、设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是【】A、可能不存在B、必定存在，但不一定等于f(x0)C、必定存在，且等于f(x0)D、f(x)在点x0处一定可导标准答案：C知识点解析：由连续函数定义可知：f(x)在x0处连续应有=f(x0)，C项正确；函数连续并不一定函数可导，D项错误．所以选C．5、设a＜x＜b，fˊ(x)＜0，fˊˊ(x)＜0，则在区间(a，b)内曲线弧y=f(x)的图形【】A、沿x轴正向下降且向上凹B、沿x轴正向下降且向下凹C、沿x轴正向上升且向上凹D、沿x轴正向上升且向下凹标准答案：B知识点解析：当a＜x＜b时，fˊ(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下降．由于在(a，b)内fˊˊ(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下凹．故选B．6、设函数f(x)=在x=0处连续，则a的值为【】A、－2B、2C、D、标准答案：A知识点解析：因为f(x)在x=0处连续，所以=－a，又因为f(0)=2，所以－a=2，a=－2．故选A．7、设有直线，当直线l1与l2平行时，λ=【】A、1B、0C、D、－1标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为直线间的关系．直线，其方向向量分别为s1=｛1，2，λ｝，s2=｛2，4，－1｝．又l1∥l2，则，从而λ=．故选C．8、曲线y=xsin【】A、仅有水平渐近线B、既有水平渐近线，又有铅直渐近线C、仅有铅直渐近线D、既无水平渐近线，又无铅直渐近线标准答案：A知识点解析：暂无解析9、设z=3tanx2+5y，则等于【】A、6xarctanx2B、6xtanx2+5C、5D、6xcos2x标准答案：C知识点解析：暂无解析10、设f(x)是连续函数，则(∫f(5x)dx)ˊ等于【】A、f(5x)B、5f(x)C、f(5x)D、5f(5x)标准答案：C知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设y=ex+arctanx+π2，则dy=________．标准答案：(ex+)dx知识点解析：dy=d(ex)+d(arctanx)+d(π2)=(ex+)dx．12、设函数f(x)=在点x=0处连续，则常数k=________．标准答案：2知识点解析：由=2=k又因f(x)在x=0处连续，所以k=2．13、设y=f(x)在x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为________．标准答案：y=f(0)知识点解析：暂无解析14、已知函数f(x)=－1+在[－1，1]上满足罗尔定理的条件，那么由定理所确定的ξ=________．标准答案：0知识点解析：fˊ(ξ)==0，解得ξ=0．15、函数y=x+2cosx在上最大值为______．标准答案：知识点解析：由yˊ=1－2sinx，得驻点为x=，比较得y的最大值为16、设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则=________．标准答案：知识点解析：暂无解析17、已知∫0xf(t)dt=x2，则∫01e－xf(x)dx=________．标准答案：1－知识点解析：由题知f(x)－[∫0xf(t)d(t)]ˊ=(x2)ˊ=x，故∫01e－xf(x)dx=∫01e－x.xdx=－∫01xde－x=－(xe－x｜∫01－∫01e－xdx)=1－18、设f(x+y，x－y)=xy+y2，则f(x，y)=________．标准答案：(x2－xy)知识点解析：因f(x+y，x－y)=xy+y2=y(x+y)=[(x+y)－(x－y)]．(x+y)，所以f(x，y)=(x－y).x=(x2－xy)(本题也可用变量代换法求解)．19、设z=2x2+3xy＞y2，则=________．标准答案：3知识点解析：先求=4x+3y，于是=3．20、当a满足_______时，级数收敛(a＞0)．标准答案：a＞1知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、试证：当x＞0时，有不等式x＞sinx＞x－标准答案：可将不等式分成两部分来证，即x＞sinx，sinx＞x－．分别设f(x)=x－sinx和g(x)=sinx－x+，然后再分别求导数，利用单调性思想即可证出．证明先证x＞sinx(x＞0)．设f(x)=x－sinx，则fˊ(x)=1－cosx≥0(x＞0)，所以f(x)为单调递增函数，于是对x＞0有，f(x)＞f(0)=0，即x－sinx＞0，亦即x＞sinx(x＞0)．再证sinx＞x－(x＞0)．令g(x)=sinx－x+，gˊ(x)=cosx－1+x，则gˊˊ(x)=－sinx+1≥0，所以gˊ(x)单调递增，又gˊ(0)=0，可知gˊ(x)＞gˊ(0)=0(x＞0)，那么有g(x)单调递增．又g(0)=0，可知g(x)＞g(0)=0(x＞0)，所以sinx－x+＞0即sinx＞x－(x＞0)综上可得：当x＞0时，x＞sinx＞x－知识点解析：暂无解析22、求极限标准答案：此极限是“∞.(∞－∞)”，为不定型．而已知(a－b)(a2+ab+b2)=a3－b3，所以将原式乘以又根据当n→∞时，分母的次数高于分子的次序，所以所求极限为零．具体解法如下．知识点解析：暂无解析23、设y==2，求所给曲线的水平渐近线与铅直渐近线．标准答案：解本题的关键是要知道函数y=f(x)的水平渐近线和铅直渐近线的判定方法．即(1)如果=∞，则称x=x0是一条铅直渐近线；(2)如果=C，则称y=C是一条水平渐近线．由=2，可知y=2为水平渐近线；由=∞，可知x=0为铅直渐近线．知识点解析：暂无解析24、求过点M0(0，2，4)，且与两个平面π1，π2都平行的直线方程，其中π1：x+y－2z－1=0，π2：x+2y－z+1=0．标准答案：本题考查直线方程的求解．据题意可求出直线的方向向量，进而求出直线的点向式方程．如果直线l平行于π1，则平面π1的法线向量n1必定垂直于直线l的方向向量s．同理，直线l平行于π2，则平面π2的法线向量n2必定满足n2⊥s．由向量积的定义可知，取由于直线l过点M0(0，2，4)，由直线的标准方程可知为所求直线方程．知识点解析：暂无解析25、判断级数(a＞0，a≠e)的敛散性．标准答案：这是一个正项级数，用正项级数比值判定法判定即可．故有当＜1，即a＞e时，该级数收敛；当＞1，即a＜e时，该级数发散．知识点解析：暂无解析26、薄板在xOy面上所占区域为D：0≤x≤1，0≤y≤x2．已知薄板在任一点(x，y)处的面密度为ρ(x，y)=x2+y2，求薄板的质量m．标准答案：由题意可知，所求薄板的质量为知识点解析：暂无解析27、求曲线y=2－x2和直线y=2x+2所围成图形面积．标准答案：由题意可知，曲线y=2－x2上和直线y=2x+2的交点由方程组确定，解得x1=－2．x2=0．如图所示，故平面图形面积知识点解析：暂无解析28、设f(x)=∫0x[∫0tln(1+u2)du]dt，求fˊˊ(1)．标准答案：由题意可得fˊ(x)=∫0xln(1+u2)du，fˊˊ(x)=(∫0xln(1+u2)du)ˊ=ln(1+x2)故fˊˊ(1)=ln2．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析2、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析3、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析4、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析5、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析6、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析7、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析8、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析9、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析10、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：e知识点解析：暂无解析12、标准答案：3知识点解析：暂无解析13、标准答案：2知识点解析：暂无解析14、标准答案：知识点解析：暂无解析15、标准答案：y=2x+1知识点解析：暂无解析16、标准答案：(1,2)(0,1)知识点解析：暂无解析17、标准答案：7x知识点解析：暂无解析18、标准答案：知识点解析：暂无解析19、标准答案：1/2知识点解析：暂无解析20、标准答案：知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→0时，2x+x2与x2比较是A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但不等价无穷小D、等价无穷小标准答案：B知识点解析：2、设=cos4x，则dy=A、4sin4xdxB、-4sin4xdxC、(1/4)sin4xdxD、-(1/4)sin4xdx标准答案：B知识点解析：3、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：4、A、e-x+CB、-e-x+CC、ex+CD、-ex+C标准答案：B知识点解析：5、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：6、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析7、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析8、设，则函数f(x)在x=a处()．A、导数存在，且有f’(a)=-1B、导数一定不存在C、f(a)为极大值D、f(a)为极小值标准答案：A知识点解析：本题考查的知识点为导数的定义．由于，可知f’(a)=-1，因此选A．由于f’(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．9、设函数f(x)=2sinx，则f’(x)等于()．A、2sinxB、2cosxC、-2sinxD、-2cosx．标准答案：B知识点解析：本题考查的知识点为导数的运算．f(x)=2sinx，f’(x)=2(sinx)’=2cosx，可知应选B．10、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设f(x)=1+cos2x，则f’(1)=__________。标准答案：-2sin2知识点解析：暂无解析12、标准答案：(-2，2)知识点解析：暂无解析13、标准答案：6e3x知识点解析：14、标准答案：1/2知识点解析：15、标准答案：6x2知识点解析：16、标准答案：e知识点解析：17、标准答案：-1知识点解析：暂无解析18、设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则标准答案：1知识点解析：本题考查的知识点为二重积分的计算．如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1．因此19、______．标准答案：0知识点解析：本题考查的知识点为极限运算．所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零．因此20、设z=sin(y-x2)，则=______．标准答案：COS(y-x2)．知识点解析：本题考查的知识点为偏导数运算．求时，只需将x认定为常量．z=sin(y-x2)，因此三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、求标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为极限的四则运算法则．由于分母中含有根式，可以先将分子、分母同乘以25、标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、3sinx/2x=()A、2/3B、1C、3/2D、3标准答案：C知识点解析：本题考查了sinx/x=1的应用的知识点．3sinx/2x=3/2，sinx/x=3/2．2、下列等式成立的是()A、sinx2/x=1B、sinx/x2=1C、sinx/x=1D、sin2x/2x=1标准答案：C知识点解析：本题考查了函数的极限的知识点．由sinx2/x=xsinx2/x2=0；sinx/x2=1；sin2x/2x=0．故选c·3、下列函数中，在x=0处可导的是()A、y=｜x｜B、y=C、y=x3D、y=lnx标准答案：C知识点解析：本题考查了函数在一点处可导的知识点．选项A中，y=｜x｜，在x=0处有尖点，即y=｜x｜在x=0处不可导；选项B中，y=，y’=在x=0处不存在，即正在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y’=3x3处处存在，即Y=一处处可在x=0处不存在，即y=在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y’=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，y’=1/x在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导(事实上，在x=0点就没定义)．4、函数y=ex+e—x的单调增加区间是()A、(一∞，+∞)B、(一∞，0]C、(一1，1)D、(0，+∞)标准答案：D知识点解析：本题考查了函数的单调区间的知识点．y=ex+e—x，则y’=ex—e—x，当x>0时，y’>0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增．5、已知∫f(x2)dx=ex/2+C，则f(x)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：本题考查了已知积分函数求原函数的知识点．因为f(x2)=1/2ex/2所以f(x)=．6、∫x2dx=()A、3x2+CB、x3/3+CC、x3+CD、x/2+C标准答案：B知识点解析：本题考查了不定积分的知识点．∫x2dx=1/3x3+C.7、若级数(x—1)n在x=一1处收敛，则此级数在x=2处()A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、不能确定标准答案：C知识点解析：本题考查了级数的绝对收敛的知识点．由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛．8、微分方程y’=y/x+tany/x的通解为()A、B、siny/x=x+CC、siny/x=CxD、sinx/y=Cx标准答案：C知识点解析：本题考查了一阶微分方程的通解的知识点．设y/x=u，y=xu，y’=u+xdu/dx，代入有xdu/dx=tanu，所以du/tanu=dx/x，ln｜sinu｜=ln｜x｜+lnC，sinu=Cx，原方程的通解为siny/x=Cx．9、设=∫12dy∫y2f(x，y)dx，则积分区域D可以表示为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点．据右端的二次积分可得积分区域为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域用另一种不等式x—型，表示．故D又可表示为10、函数1/(3—x)在(—3，3)内展开成x的幂级数是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：本题考查了函数展开为幂级数的知识点．因，故选B·二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、(1+x)2/x=________．标准答案：e2知识点解析：本题考查了特殊极限(1+x)1/x=e的知识点．(1+x)2/x=[(1+x)1/x]2=e2．12、(1/(x—1)一2/(x2)—1)________．标准答案：1/2知识点解析：本题考查了对∞一∞型未定式极限的知识点．这是∞一∞型，应合并成一个整体，再求极限．(1/(x—1)—2/(x2—1))=(x+1—2)/(x2—1)=1/(x+1)=1/2．13、设y=(tanx)1/x，则y’________．标准答案：(tanx)1/x(sec2x/xtanx）—1/x2lntanx)知识点解析：本题考查了函数的一阶导数的知识点．y=(tanx）1/x，则lny=1/xlntanx．所以1/yy’=，则y’=y*(xsec2x—tanxlntanx)/x2tanx=(tan)1/x*xsec2x—tanxlntanx)/x2tanx=(tan)1/x(sec2x/xtanx—1/x2lntanx)注：本题另解如下：y’=[(tanx)1/x]’={eln(tan)1/x}’=(e1/xlntanx)’=e1/xlntanx*(lntanx/x)’=(tanx)1/x*=(tanx)1/x(sec2x/xtanx—1/x2lntanx)．14、设f(x)=ax3一6ax2+b在区间[一1，2]的最大值为2，最小值为一29，又知a>0，则a，b的取值为________．标准答案：31/16，2知识点解析：本题考查了函数的最大、最小值的知识点．f’(x)=3ax2一12ax，f’(x)=0，则x=0或x=4，而x=4不在[一1，2]中，故舍去f"(x)=6ax一12a，f"(0)=一12a，因为a>0，所以f"(0)<0，所以x=0是极值点．又因f(-1)=—a一6a+b=b—7a，f(0)=b，f(2)=8a一24a+b=b一16a，因为a>0，故当x=0时，f(x)最大，即b=2，当x=2时，f(x)最小．所以b—16a=一29，即16a=2+29—31,故a=31/16．15、求∫1/[ex(1+e2x)]dx________．标准答案：一1/ex—arctanex+c知识点解析：本题考查了不定积分的知识点．—1/t—arctant+C=—1/ex—arctanex+C16、设z=xy，则dz=________．标准答案：yxy—1dx+xylnxdy知识点解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点．z=xy则=yxy—1，=xylnx，所以dz=yxy—1dx+xylnxdy．17、设z==________．标准答案：17．1/z知识点解析：本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点．由z=，类似，由对称性知18、幂级数1/1*3+1/2*32x2+1/3*33x3+…的收敛半径________．标准答案：3知识点解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．所给幂级数通项为1/n*3b，则，所以收敛半径R=3．19、微分方程y"+6y’+13y=0的通解为________．标准答案：y=e—3x(C1cos2x+C2sin2x)知识点解析：本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点．微分方程y"+6y’+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为r=一3±2i，所以微分方程的通解为y=e—3x(C1cos2x+C2sin2x)．20、设区域D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}2dxdy=________．标准答案：2知识点解析：本题考查了二重积分的知识点．三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、设sin(t*s)+ln(s一t)=t，求ds/dt｜t=0的值．标准答案：在sin(t·s)+ln(s—t)=t两边对t求导，视s为f的函数，有cos(t·s)(s+t·s’)+1/(s—t)·(s’一1)=1，而当t=0时，s=1，代入上式得ds/dt｜t=0=1．知识点解析：暂无解析22、计算．标准答案：知识点解析：暂无解析23、求∫ln(1+x2)dx标准答案：∫ln(1+x2)dx=xln(1+x2)—∫x*2x/(1+x2)dx=xln(1+x2)—2∫(x2+1—1)dx=xlnx(1+x2)—2(x—arctanx)+C知识点解析：暂无解析24、求标准答案：知识点解析：暂无解析25、设函数z=x2siny+yex，求．标准答案：=2xsiny+yex知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、设x>0时f(x)可导，且满足f(x)=1+1/x∫1xf(t)dt，求f(x)．标准答案：因f(x)=1+1/x∫1xf(t)dt可导，在该式两边乘x得xf(x)=x+∫1xf(t)dt两边对x求导得f(x)+xf’(x)=1+f(x)，所以f’(x)=1/x，则f(x)=lnx+C，再由x=1时，f(1)=1，得C=1，故f(x)=lnx+1．知识点解析：暂无解析27、设∫1+∞((x2+bx+a)/(x2+ax)一1)dx=1，求常数a，b.标准答案：由由此积分收敛知，应有b—a=0，即b=a，所以上式故ln(1+a)=1，所以1+a=e，a=e—1，且b=e一1．知识点解析：暂无解析28、已知∫0x(x—t)f(t)dt=1一cosx，证明：∫0x/2f(x)dx=1．标准答案：因∫0x(x—t)f(t)dt=1一cosx，于是有∫0xx*f(t)dt—∫0xtf(t)dt=1—cosx，即x*∫0xf(t)dt—∫0xtf(t)dt=1—cosx两边求导得∫0xf(t)dt—xf(x)—xf(x)=sinx，从而有∫0xf(t)dt=sinx故∫0π/2=∫0π/2f(t)dt=sinπ/2=1知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、=()A、eB、e-1C、-e-1D、-e标准答案：B知识点解析：由于=e-1。故选B.2、函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：A知识点解析：函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。3、∫sin2xdx=()A、-sin2x+CB、C、D、标准答案：B知识点解析：故选B。4、下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是()A、f(x)=，x∈[-2，0]B、f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]C、f(x)=sinx，D、f(x)=|x|，x∈[-1，1]标准答案：C知识点解析：罗尔定理条件主要检查三条，A中f(x)=在x=0处无定义；B中f(x)=(x-4)2，f(-2)=36≠f(4)=0；C中f(x)=sinx在上连续，在内可导且=1；D中f(x)=|x|在[-1，1]上不可导，故选C。5、当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。6、微分方程=0的通解为()A、2(x3-y2)+3(x2-y3)=CB、2(x3-y3)+3(y2-x2)=CC、2(x3-y3)+3(x2-y3)=CD、3(x2-y2)+2(x2-y2)=C标准答案：C知识点解析：对原式变形得(x+x2)dx-(y+y2)dy=0，移项得(x+x2)dx=(y+y2)dy。对等式两边积分可得+C1，从而可得2(x3-y3)+3(x2-y2)=C。7、平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A、垂直B、斜交C、平行不重合D、重合标准答案：A知识点解析：本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。8、设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A、可导B、连续但不可导C、不连续D、无定义标准答案：A知识点解析：因为f’(x)=故选A。9、设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。10、设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A、∫0πdθ∫0ar2drB、∫0πdθ∫0ar3drC、D、标准答案：B知识点解析：因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。标准答案：知识点解析：由拉格朗日中值定理有=f’(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。12、设y=(1+x2)arctanx，则y’=________。标准答案：1+2xarctanx知识点解析：因为y=(1+x2)arctanx，所以y’=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。13、设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。标准答案：2知识点解析：由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。14、极限=________。标准答案：0知识点解析：因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知15、∫(x2-1)dx=________。标准答案：知识点解析：16、sint2dt=________。标准答案：2xsinx4知识点解析：17、设z=x3y2，则=________。标准答案：12dx+4dy知识点解析：由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。18、设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。标准答案：∫0πdθ∫0ar3cos2θdr知识点解析：因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。19、设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。标准答案：y=f(x0)知识点解析：y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f’(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。20、幂级数的收敛半径为________。标准答案：知识点解析：因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、证明：抛物线上任一点处切线所截两坐标轴的截距之和等于a。标准答案：设(x0，y0)为曲线上任意一点，于是有先求曲线上点(x0，y0)处的切线斜率，由隐函数求导法，得所以y’=，故点(x0，y0)处曲线的切线斜率为得到点(x0，y0)处切线方程为令x=0，得切线在y轴上的截距为令y=0，得切线在x轴上的截距为所以x+y=x0知识点解析：对隐函数，则抛物线切线的斜率为在抛物线上任意一点(x0，y0)处的切线方程为y-y0=(x-x0)，令x=0，则在y轴上的截距为y=y0+；令y=0，在x轴上的截距为x=x0+将x+y整理后即得所求。22、已知平面过两点M(3，-2，5)和N(2，3，1)且平行于z轴，求此平面的方程。标准答案：因为平面平行于z轴，故设所求平面方程为Ax+By+D=0，又过两点M，N，将其坐标分别代入方程得故得5x+y-13=0。知识点解析：解本题的关键是要抓住题中的两个条件。其一，此平面平行于z轴，因而此平面方程为Ax+By+D=0；其二，平面过两个点，那么这两个点代入A方程后应使等式成立。23、计算∫1exlnxdx。标准答案：知识点解析：本题考查定积分的计算，可利用分部积分法。24、求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。标准答案：解方程组f"xx=2e，f"xy=0，f"yy=2e，故A=2e，B=0，C=2e，从而B2-AC=-4e2＜0，A=2e＞0，所以为极小值点，为函数的极小值。知识点解析：这是二元函数极值问题。先求方程组的一切实数解，得到所有驻点，再逐个代入f"xx(x，y)，f"xy(x，y)，f"yy(x，y)中，求出A，B，C的值，然后确定B2-AC的符号，由极值充分条件判定其是否为极值点即可。25、判断级数(a＞0，a≠e)的敛散性。标准答案：故有当＜1，即a＞e时，该级数收敛；当＞1，即a＜e时，该级数发散。知识点解析：这是—个正项级数，用正项级数比值判定法判定即可。四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、计算，其中D如图所示，由y=x，y=1与y轴围成。标准答案：知识点解析：计算二重积分的基本思想是将其化为二次积分。所给二重积分被积函数xy关于x，y对称，积分区域也较简单。可以将二重积分转化为：先对y积分，后对x积分的二次积分。也可以转化为：先对x积分，后对y积分的二次积分。27、证明方程3x-1-[*]=0在区间(0，1)内有唯一的实根。标准答案：令f(x)=3x-1-。则f(x)在区间[0，1]上连续。由于=1，所以f(1)=2-＞0。又f(0)=-1＜0，根据连续函数的介值定理，函数f(x)在区间(0，1)内至少有一个零点，即所给方程在(0，1)内至少有一个实根。又f’(x)=3-，当0≤x≤1时，f’(x)＞0。因此，f(x)在[0，1]上单调增加，由此知f(x)在区间(0，1)内至多有一个零点。综上可知，方程3x-1-=0在区间(0，1)内有唯一的实根。知识点解析：首先设f(x)=3x-1-，然后验证f(x)在[0，1]上满足介值定理条件。由介值定理得到f(x在区间(0，1)内至少有一个零点(实根)，并且根据f’(x)=3-＞0(0＜x＜1)说明f(x)是单调增函数，从而得到f(x)在(0，1)内至多有一个零点。由此得到方程3x-1-=0在(0，1)内有唯一的实根。28、设f(x)=x3+1-x∫0xf(t)dt+∫0xtf(t)dt，其中f(x)为连续函数，求f(x)。标准答案：将所给表达式两端关于x求导，得f’(x)=3x2-∫0xf(t)dt-xf(x)+xf(x)=3x2-∫0xf(t)dt，两端关于x再次求导，得f"(x)=6x-f(x)即f"(x)+f(x)=6x。将此方程认作为二阶常系数非齐次线性微分方程，相应的齐次微分方程的特征方程为r2+1=0。特征根为r1=i，r2=-i。齐次方程的通解为C1cosx+C2sinx。设非齐次方程的一个特解为f0(x)。由于α=0不为特征根，可设f0(x)=Ax，将f0(x)代入上述非齐次微分方程可得A=6．因此f0(x)=6x。非齐次方程的通解为f(x)=C1cosx+C2sinx+6x由初始条件f(0)=1，f’(0)=0，可得出C1=1，C2=-6。故f(x)=cosx-6sinx+6x为所求函数。知识点解析：首先，对所给函数等式两边关于z求二阶导数，就可得到一个二阶常系数非齐次线性微分方程，即f"(x)+f(x)=6x。然后，求出这个微分方程的通解，再代入f(0)=1，f’(0)=0，即可求出f(x)的表达式。专升本（高等数学一）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当a→0时，2x2+3x是x的()．A、高阶无穷小B、等价无穷小C、同阶无穷小，但不是等价无穷小D、低阶无穷小标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．应依定义考察由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．2、设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f’(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A、单调增加B、单调减少C、为常量D、既非单调，也非常量标准答案：A知识点解析：本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．由于f(x)在(0，1)内有f’(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．3、设f’(x0)=1,则等于()．A、3B、2C、1D、1/2标准答案：B知识点解析：本题考查的知识点为导数的定义．由题设知f’(x0)=1，又由题设条件知可知应选B．4、若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A、2F(2x)+CB、F(2x)+CC、F(x)+CD、F(2x)/2+C标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此可知应选D．5、设函数Y=e-x，则Y’等于()．A、-exB、exC、-e-xQ258D、e-x标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为复合函数导数的运算．由复合函数的导数链式法则知可知应选C．6、设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()．A、为y的极大值点B、为y的极小值点C、不为y的极值点D、是否为y的极值点与a有关标准答案：B知识点解析：本题考查的知识点为一元函数的极值．求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点．由于y=x2-2x+a，可由y’=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0．由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B．如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B．7、设函数z=sin(xy2)，则等于()．A、cos(xy2)B、xy2cos(xy2)C、2xyeos(xy2)D、y2cos(xy2)标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点为偏导数的运算．由z=sin(xy2)，知可知应选D．8、二次积分等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：0≤x≤1，0≤y≤1-x，其图形如图1-1所示．交换积分次序，D可以表示为0≤y≤1，0≤x≤1-y，因此可知应选A．9、若，则下列命题中正确的有()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：本题考查的知识点为级数收敛性的定义．10、设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y’+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A、为所给方程的解，但不是通解B、为所给方程的解，但不一定是通解C、为所给方程的通解D、不为所给方程的解标准答案：B知识点解析：本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y’+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y’+p2y=0的通解，因此应该选B．本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y’+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：1/2知识点解析：本题考查的知识点为极限的运算．12、设，则y’=______．标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为导数的运算．13、设，则f’(x)=______．标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为复合函数导数的运算．14、标准答案：1知识点解析：本题考查的知识点为定积分的换元积分法．15、标准答案：f(sinx)+C知识点解析：本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．16、设y=sin2x，则y’______．标准答案：2sinxcosx知识点解析：本题考查的知识点为复合函数导数运算．17、设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．标准答案：0知识点解析：本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知18、二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．标准答案：2x+3y+2知识点解析：本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．则19、微分方程y"-y’-2y=0的通解为______．标准答案：y=C1e-x+C2e2x知识点解析：本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．特征方程为r2-r-2=0，特征根为r1=-1，r2=2，微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．20、交换二重积分次序=______．标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为交换二重积分次序．积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、设y=3x+lnx，求y’．标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为导数运算．22、计算标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为不定积分的运算．需指出，由于不是标准公式的形式，可以利用凑微分法求解．23、求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．标准答案：构造拉格朗日函数可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点．极小值为知识点解析：本题考查的知识点为二元函数的条件极值．通常的求解方法是引入拉格朗日函数，当求出可能极值点之后，往往利用所给问题的实际意义或几何意义判定其是否为极值点．24、求y"-2y’+y=0的通解．标准答案：特征方程为r2-2r+1=0．特征根为r=1(二重根)．方程的通解为y=(c1+c2x)ex．知识点解析：本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程解的结构．25、计算标准答案：令u=lnx，v’=1，则知识点解析：本题考查的知识点为定积分的分部积分法．四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、求∫sinxdx．标准答案：设u=x，v’=sinx，则u’=1，v=-cosx，知识点解析：暂无解析27、计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序．通常都不能由初等函数形式表示，即不可积分，考生应该记住这两个常见的形式．28、求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．标准答案：所给曲线围成的图形如图8-1所示．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第7套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、()A、－1B、1C、－2D、2标准答案：B知识点解析：2、函数在点x=0处连续，则k等于()A、B、0C、D、标准答案：D知识点解析：3、设y=x2－2e2，则yˊ=()A、2x－4eB、2x－2e2C、2xD、2x－e标准答案：C知识点解析：y=x2－2e2，其中e2为实数，所以yˊ=2x．4、设f(t)dt=xsinx，则f(x)=()A、sinx+xcosxB、－(sinx+xcosx)C、sinx－xcosxD、xcosx－sinx标准答案：A知识点解析：在f(t)dt=xsinx两侧关于x求导数，有f(x)=sinx+xcosx．5、设，则()A、I3＞I1＞I2B、I1＞I2＞I3C、I1＞I3＞I2D、I2＞I1＞I3标准答案：D知识点解析：所以I2＞I1＞I3。故选D．6、设函数f(x)=(2+x)ex，则函数f(x)()A、有极小值B、有极大值C、无极值D、既有极小值又有极大值标准答案：A知识点解析：暂无解析7、设z=arctan，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：8、方程z=3x2+3y2表示的曲面是()A、球面B、旋转抛物面C、椭球面D、圆锥面标准答案：B知识点解析：绕z轴而得的旋转抛物面的方程为：x2+y2=2pz，所以z=3x2+3y2表示的曲面为旋转抛物面；球面方程为：（x－a）2+（y－b）2+（z－c）2=R2；椭球面方程为：；圆锥面方程为：9、设幂级数在x=3处收敛，则该级数在x=－2处()A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性不能确定标准答案：C知识点解析：由题意可知，幂级数的收敛半径最小值等于3，所以该级数在x=－2处绝对收敛．10、微分方程yˊˊ－3yˊ－4y=0的通解为()A、y=C1e－x+C2e4xB、y=C1e－x+C2e－4xC、y=C1ex+C2e4xD、y=C1ex+C2e－4x标准答案：A知识点解析：特征方程r2－3－4=0的特征根为r1=－1，r2=4，原方程通解为y=C1e－x+C2e4x．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、________．标准答案：知识点解析：12、设函数f(x)=则________．标准答案：知识点解析：13、sint3dt________．标准答案：2xsinx6知识点解析：sint3dt=sinx6（x2）ˊ=2xsinx6．14、________．标准答案：x－arctanx+C知识点解析：15、若将I=f(x，y)dy改变积分顺序，则I=________．标准答案：知识点解析：因积分区域D={(x，y)｜1≤x≤e，0≤y≤lnx}={(x，y)l0≤y≤1，ey≤x≤e)，所以16、设y=x4，则yˊˊˊ=________．标准答案：24x知识点解析：y=x4，则yˊ=4x3，yˊˊ=12x2，yˊˊˊ=24x．17、设z=ln(x2+)，则dz=________．标准答案：知识点解析：18、过原点且与平面2x－y+3z+7=0平行的平面方程为________．标准答案：2x－y+3z=0知识点解析：已知平面π∥2x－y+3z+7=0的法向量n1={2，－1，3}．所求平面π∥π1，则平面π的法向量n∥n1，可以取n=n1={2，－1，3}．由于所求平面过原点，由平面的点法式方程，得2x－y+3z=0为所求平面方程．19、二重积分________(其中积分区域D为半径为2的圆形区域)．标准答案：4π知识点解析：dxdy=π×22=4π．20、通解为C2e－x+C2e－3x的二阶常系数线性齐次微分方程是________标准答案：yˊˊ+4yˊ+3y=0知识点解析：由题意可知，该微分方程所对应的特征值为－1，－3，因此特征方程为，r2+4r+3=0，所以微分方程为：yˊˊ+4yˊ+3y=0．三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、设当x→0时，2ax2与tan为等价无穷小量，求a．标准答案：由等价无穷小量的定义，可知知识点解析：暂无解析22、确定函数f(x，y)=3axy－x3－y3(a＞0)的极值点．标准答案：在(0，0)点，△＞0，所以(0，0)不是极值点．在(a，a)点，△＜0，且=－6a＜0(a＞0)，故(a，a)是极大值点．知识点解析：暂无解析23、已知由y2确定y是x的函数，求dy．标准答案：等式两边对x求导得，=cosx2·2x+（－siny2）·2yyˊ，知识点解析：暂无解析24、求标准答案：知识点解析：暂无解析25、求微分方程yˊˊ＋yˊ－6y=0的通解．标准答案：方程的特征方程为：r2+r－6=0，可得特征根为r1=2，r2=3，所以微分方程的通解为：y=C1e2x+C2e－3x知识点解析：暂无解析26、求(x+y)dxdy，其中区域D是由曲线y=1+x2，y=x2，x=0与x=1所围成．标准答案：积分区域D如图所示．D可以表示为0≤x≤1，x2≤y≤1+x2．知识点解析：暂无解析27、将函数展开成x的幂级数，并指出收敛区间．标准答案：知识点解析：暂无解析28、计算抛物线y2=2x与直线y=x－4所围图形的面积．标准答案：解得交点为(2，－2)，(8，4)，所以所围图形的面积知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第8套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、=()A、-1B、1C、-2D、2标准答案：B知识点解析：2、函数在点x=0处连续，则k等于()A、1/4B、0C、1/2D、1/8标准答案：D知识点解析：因为f(x)在x=0处连续，所以，即2k=1/4，k=1/8．3、设y=x2-2e2，则y’=()A、2x-4eB、2x-2e2C、2xD、2x-e标准答案：C知识点解析：y=x2-2e2，其中e2为实数，所以y’=2x．4、设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A、sinx+xcosxB、-(sinx+xcosx)C、sinx-xcosxD、xcosx-sinx标准答案：A知识点解析：在∫0x(t)dt=xsinx两侧关于x求导数，有f(x)=sinx+xcosx．5、设I1=∫0π/4，I2=∫0π/4，I3=∫0π/4sinxdx，则()A、I3＞I1＞I2B、I1＞I2＞I3C、I1＞I3＞I2D、I2＞I1＞I3标准答案：D知识点解析：在[0，π/4]上，所以∫0π/4＞∫0π/4xdx＞∫0π/4sinxdx，所以I2＞I1＞I3．故选D。6、设函数f(x)=(2+x)ex，则函数f(x)()A、有极小值B、有极大值C、无极值D、既有极小值又有极大值标准答案：A知识点解析：因f(x)=(2+x)ex，且处处可导，于是，f’(x)=ex+(2+x)·ex=(x+3)ex，令f’(x)=0得驻点x=-3；又x＜-3时，f’(x)＜0；x＞-3时，f’(x)＞0；从而f(x)在x=-3处取得极小值，且f(x)只有一个极值．7、设=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为8、方程z=3x2+3y2表示的曲面是()A、球面B、旋转抛物面C、椭球面D、圆锥面标准答案：B知识点解析：绕z轴旋转而得的旋转抛物面的方程为：x2+y2=2pz，所以z=3x2+3y2表示的曲面为旋转抛物面；球面方程为：(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2；椭球面方程为：；圆锥面方程为：。9、设幂级数anxn在x=3处收敛，则该级数在x=-2处()A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性不能确定标准答案：C知识点解析：由题意可知，幂级数anxn的收敛半径最小值等于3，所以该级数在x=-2处绝对收敛．10、微分方程y”-3y’-4y=0的通解为()A、y=C1e-x+C2e4xB、y=C1e-x+C2e-4xC、y=C1ex+C2e4xD、y=C1ex+C2e-4x标准答案：A知识点解析：特征方程r2-3r-4=0的特征根为r1=-1，r2=4，原方程通解为y=C1e-x+C2e4x．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=________。标准答案：-1/2知识点解析：12、设f(x)在x=1处连续，且，则f’(1)=________．标准答案：3知识点解析：由题设条件，又f(x)在x=1处连接，故。13、设曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线平行于x轴，则该切线方程为________．标准答案：y=f(2)知识点解析：因为曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线平行于x轴，所以y’(2)=0，即斜率k=0，则此处的切线方程为y-f(2)=0(x-2)=0，即y=f(2)．14、设则∫-22f(x)dx=________．标准答案：17/2知识点解析：∫-22f(x)dx=∫-202dx+∫01(x+1)dx+∫122xdx=15、求=________．标准答案：知识点解析：16、=________。标准答案：4知识点解析：17、设z=x4+2y2，则dz=________．标准答案：4x3dx+4ydy知识点解析：zx=4x3，zy=4y，所以dz=zxdx+zydy=4x3dx+4ydy．18、设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则=________。标准答案：1/6知识点解析：=∫01xdx∫x2dy=∫01x(1-x)dx=∫01(x-x2)dx=19、设y1(x)，y2(x)是二阶常系数线性微分方程y”4-py’+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为________．标准答案：y=C1y1(x)+C2y2(x)(C1，C2为任意常数)知识点解析：通解为y=C1y1(x)+C2y2(x)，其中C1，C2为任意常数．20、设平面π的方程为x-y+2z=1，则过点A(2，-1，2)且与平面π垂直的直线方程为________。标准答案：知识点解析：平面的法向量为{1，-1，2}．所以直线方程为。三、简单解答题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)21、计算标准答案：=e-2知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)22、设求dy/dx．标准答案：所给问题为参数方程求导问题．由于因此知识点解析：暂无解析23、设函数试确定a，b的值，使f(x)在点x=1处既连续又可导．标准答案：因f(x)在x=1处连续，故a+b=1，b=1-a.又f’-(1)=f’+(1)=要使f(x)在x=1处可导，必须f’-(1)=f’+(1)，故a=2．于是b=1-a=-1．所以，当a=2，b=-1时，函数f(x)在点x=1处既连续又可导．知识点解析：暂无解析24、计算∫xlnxdx．标准答案：知识点解析：暂无解析25、求方程(y-x2y)y’=2x的通解．标准答案：分离变量得两边积分得即y2=-ln