专升本（高等数学二）模拟试卷5（共252题）

专升本（高等数学二）模拟试卷5（共9套）（共252题）专升本（高等数学二）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列极限等于1的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：(arctanx是有界函数)，(用无穷小代换：arctanx～x(x→0))，2、函数y=|x|+1在x=0处()A、无定义B、不连续C、连续但是不可导D、可导标准答案：C知识点解析：从四个选项的内容来看，我们可以一步一步地处理，x=0时，y=1，(|x|+1)=1，故f(x)在x=0处连续y在x=0的可导性可从左右导数出发进行计算由于f’+(0)≠f’-(0)，所以f(x)在x=0处不可导，故应选C．3、函数y=(ex+e-x)在区间(-1，1)内()A、单凋减B、单调增加C、不增不减D、有增有减标准答案：D知识点解析：因为令y’=0，得x=0；当x＞0时，y’＞0；当x＜0时，y’＜0，故在(一1，1)内，函数有增有减．4、函数f(x)=x4一24x2+6x在定义域内的凸区间是()A、(-∞，0)B、(-2，2)C、(0．+∞)D、(一∞,+∞)标准答案：B知识点解析：因为f(x)=x4一24x2+6x，则f’(x)=4x3—48x+6，f”(x)=12x2一48=12(x2一4)，令f"(x)＜0，有x2一4＜0，于是一2＜x＜2，即凸区间为(一2，2)．5、若等于A、2B、4C、8D、16标准答案：D知识点解析：6、积分等于()A、-1B、0C、1D、2标准答案：B知识点解析：暂无解析7、若则k等于()A、B、C、3D、一3标准答案：C知识点解析：故k＞0，由题意知从而k=3．8、设z=xexy，则等于()A、xyexyB、x2exyC、exyD、(1+xy)exy标准答案：D知识点解析：因z=xexy，所以=exy+x.exy.y=(1+xy)exy．9、设函数z=lnxy+，则A、B、C、1+2e2D、1+e2标准答案：B知识点解析：10、把两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因两封信投向四个邮筒共有的投法(可重复排列)为n=42=16；满足1，2号邮筒各有一封信的投法为k=A22=2，故所求概率为二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：0知识点解析：暂无解析12、当f(0)=________时，f(x)=在x=0处连续．标准答案：mk知识点解析：所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续．13、若f’(x0)=1，f(x0)=0，则标准答案：一1知识点解析：14、设y=x2cosx+2x+e，则y’=_______．标准答案：2xcosx—x2sinx+2xln2知识点解析：(x2cosx)’=2xcosx—x2sinx，(2x)’=2x．ln2，e’=0，所以y’=2xcosx—x2sinx+2xln2．15、标准答案：0知识点解析：因函数在[一1,1]上是奇函数，因此16、标准答案：1知识点解析：17、设f(x)=e-x，则标准答案：知识点解析：由f(x)=e-x得f’(x)=一e-x所以f’(lnx)=一e-lnx=故18、设z=cos(xy2)，则标准答案：一2xysin(xy2)知识点解析：因z=cos(xy2)，故=一sin(xy2).(xy2)’=一2xysin(xy2)．19、标准答案：知识点解析：20、标准答案：知识点解析：三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、标准答案：．且当x→1时，x一1→0，故必须有(x2+ax+b)=0，即a+b+1=0．将b=一a一1代入，有=a+2，所以a=3，b=一4．知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：=arctanxdarctanx，则知识点解析：暂无解析25、已知∫1x+1f(t)dt=xex+1，求f’(x)．标准答案：等式两边对x求导，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’(x)=ex+xex．知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、设f(x)是连续函数，且f(x)=x+2∫01f(t)dt，求f(x)．标准答案：令∫01f(t)dt=c，则由题设知f(x)=x+2c，所以c=∫01f(x)dx=∫01(x+2c)dx=故，因此f(x)=x一1．知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、试用夹逼定理证明：标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析2、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析3、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析4、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析5、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析6、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析7、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析8、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析9、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析10、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：知识点解析：暂无解析12、标准答案：知识点解析：暂无解析13、标准答案：1知识点解析：暂无解析14、标准答案：x=4知识点解析：暂无解析15、标准答案：(0，1)知识点解析：暂无解析16、标准答案：知识点解析：暂无解析17、标准答案：1知识点解析：暂无解析18、标准答案：知识点解析：暂无解析19、标准答案：知识点解析：暂无解析20、标准答案：知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设函数f(x)=，在x=2处连续，则a=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为．2、设函数f(x)=，则f(x)在点x=0处()A、可微B、不连续C、无切线D、有切线，但该切线的斜率不存在标准答案：D知识点解析：直接求出y’=，当x→0时，y’→＋∞．3、函数y=x3+12x+1在定义域内()A、单调增加B、单调减少C、图形是凹的D、图形是凸的标准答案：A知识点解析：函数的定义域为(一∞，+∞)，因为y’=3x2+12＞0，所以y单调增加，x∈(一∞，+∞)．又y’’=6x，当x＞0时，y’’＞0，曲线是凹的；当x＜0时，y’’＜0，曲线是凸的．4、设f(x)=e－x2一1，g(x)=x2，则当x→0时()A、f(x)是比g(x)高阶的无穷小B、f(x)是比g(x)低阶的无穷小C、f(x)是与g(x)同阶的无穷小，但不是等价无穷小D、f(x)与g(x)是等价无穷小标准答案：C知识点解析：=一1．5、设z=ey2＋1sin(x2一1)，则=()A、一2xyey2＋1cos(x2一1)B、ey2＋1+ey2＋1sin(x2一1)C、一4xyey2＋1cos(x2一1)D、4xyey2＋1cos(x2一1)标准答案：D知识点解析：∵z=ey2＋1sin(x2—1)，∴=2xey2＋1cos(x2—1)，[2xey2＋1cos(x2-1)]=4xyey2＋1cos(x2—1)．6、下列函数中，不是e2x一e－2x的原函数的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：[2(e2x一e－2x)]’=4(e2x+e－2x)≠e2x一e－2x．7、经过点(1，0)，且切线斜率为3x2的曲线方程是()A、y=x3B、y=x3＋1C、y=x3一1D、y=x3+C标准答案：C知识点解析：因为y’=3x2，则y=x3+C，又曲线过点(1，0)，得C=一1，故曲线方程为y=x3一1．8、设f(x)=x3一x，则x=1为f(x)在[一2，2]上的()A、极小值点，但不是最小值点B、极小值点，也是最小值点C、极大值点，但不是最大值点D、极大值点，也是最大值点标准答案：B知识点解析：f’(x)=x2一1，驻点为x=±1，f’’(x)=2x，f’’(1)=2＞0．所以x=1为极小值点．又．所以x=1为极小值点，也是最小值点．9、下列各事件的关系式正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：AB是指事件A发生一定导致B发生，其等价说法是：若事件B不发生，一定导致事件A不发生，即若，选项A，D不成立是显然的．对于B项，一定要注意的是(A+B)一A是表示A与B事件之和再与事件A的差，不是字母的加减法，根据差事件的定义有(A+B)一A=，则，即甲考核不通过或乙考核通过．10、用A表示事件“甲考核通过，乙考核不通过”，则其对立事件为()A、“甲考核不通过，乙考核通过”B、“甲、乙考核都通过”C、“甲考核不通过”D、“甲考核不通过或乙考核通过”标准答案：D知识点解析：设A1=“甲考核通过”，A2=“乙考核通过”．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、若=e－kx，则k=______．标准答案：2知识点解析：∵=e－5k=e－10，∴－5k=－10，则k=2．12、=______．标准答案：1知识点解析：=1(ln(1+2x)～2x,sin2x～2x(x→0＋时))．13、设f(x)=在x=0处间断，则常数a与b应满足的关系是______．标准答案：a≠b知识点解析：由于，又f(0)=a，且f(0)在x=0处间断，则a≠b．14、函数y=的二阶导数y’’=______．标准答案：知识点解析：y’=，∴y’’=．15、若∫dx=arcsin2x+C，则φ(x)=______．标准答案：4x知识点解析：由，根据不定积分定义可知，有，故φ(x)=4x．16、曲线y=x2e－x2的水平渐近线为______．标准答案：y=0知识点解析：∵=0，∴y=0是他的一条水平渐近线．17、设函数f(x)=lnx，则∫12f’(ex)dx=______．标准答案：e－1－e－2知识点解析：本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算，因为f’(x)=，则f’(ex)==e－x，所以∫12f’(ex)dx=∫12exdx=－e－x｜12=e－1－e－2．注f’(ex)dx≠df(ex)．18、∫11(1一x)dx=______．标准答案：知识点解析：∫－11(1－x)dx=∫－11dx－∫－11xdx=∫－11dx－0=2∫01dx=2．．注根据奇函数在对称区间上积分为零，所以∫－11xdx=0；由偶函数在对称区间上积分性质与定积分的几何意义得∫－11．19、设z=l+xy一，则=_______．标准答案：知识点解析：∵，∴．20、某灯泡厂生产25W电灯泡，随机地抽取7个进行寿命检查，结果如下(单位：小时)：1487，1394，1507，1528，1409，1587，1500，该产品的平均寿命估计是______，该产品的寿命方差是______．标准答案：1487，3855知识点解析：随机抽取的7个数据构成一个样本，其平均值就是产品寿命的估计平均值为．根据样本方差的公式求出的产品寿命方差为s2=[(1487—1487)2+(1394—1487)2+(1507—1487)2+(1528—1487)2+(1409—1487)2+(1587—1487)2+(1500—1487)2]=(0+8649+400+1681+6084+10000+169)=×26983≈3855．三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、若x=8，求k的值．标准答案：解．由题设知e3k=8，故k=ln2．知识点解析：由于是“”型，先消去高阶无穷因子，再利用重要极限对分子分母分别进行变形，并求极限．22、若f(x)存在二阶导数，求函数y=f(lnx)的二阶导数．标准答案：解y’=f’(1nx)(lnx)’=，y’’==．知识点解析：这是抽象函数的求导问题，而f(lnx)又是复合函数，所以应用复合函数的求导公式来计算．23、计算∫[sin(ax)一]dx．标准答案：解．知识点解析：虽有字母a，b，但只有x才是积分变量，将a，b看作常数，采用凑微分法即可．24、求函数y=x·的导数．标准答案：解等式两边同时取对数得lny=lnx+ln(1一x)一ln(1+x2)，方程两边同时对x求导有知识点解析：对多个函数的连乘除求导数，用对数求导法可以减少计算量，在所给函数式两边分别取对数，再用隐函数求导方法求y’．注意在y’表达式中不可保留y，而应用x的函数式代替．25、计算∫01x2dx．标准答案：解设x=sint，则dx=costdt，当x=0时，t=0；x=1时，t=，所以知识点解析：因为式中有形如的无理式，则应设x=asint；若有时，则应设x=atant；同理有时，应设x=asect，这是在解答此类题时必须掌握的．26、z=x3f()，其中f为可微函数，证明=3z．标准答案：证明因为，．知识点解析：这是抽象的求偏导数的问题，只需注意：对x求偏导时，y当作常数，对y求偏导时，x当作常数，再用一元函数的求导公式即可．27、求函数z=x2+y2－xy在条件x+2y=7下的极值．标准答案：解设F(x，y，λ)=x2+y2一xy+λ(x+2y一7)，由①与②解得5x=4y，代入③得x=2，y=，所以为极值．知识点解析：本题主要考查二元函数的条件极值，通常先构造拉格朗日函数，再求解。28、某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是m3池底的材料30元／m2，池壁的材料20元／m2，问如何设计，才能使成本最低?最低成本是多少元?标准答案：解设池底半径为r，池高为h(如图所示)，则πr2h=，得h=寿．又设制造成本为S，则S=30．πr2+20．2πrh=30．πr2＋20．2πr．=30π(r2+)，S’=30π(2r一)．令S’=0，得驻点r=1．因为S’’=30π(2+)＞0，所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．知识点解析：本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．所谓“成本最低”，即求制造成本函数在已知条件下的最小值，因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．专升本（高等数学二）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列极限正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：A项：=0≠1，无穷小量与有界变量sinx的乘积仍是无穷小量．2、函数f(x)的导函数f’(x)的图象如图所示，则在(一∞，+∞)上f(x)的单调递增区间是()A、(一∞，一1)B、(一∞，0)C、(0，1)D、(一1，＋∞)标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点是根据一阶导数f’(x)的图象来确定函数的单调区间，因为在x轴上方f’(x)＞0，而f’(x)＞0的区间为f(x)的单调递增区间，所以可判断f(x)的单调递增区间为(一1，+∞)．3、已知f(x)=3x＋ex，则f’(0)等于()A、1B、2C、3D、4标准答案：D知识点解析：∵f(x)=3x+ex，∴f’(x)=3+ex，f’(0)=3+e0=3+1=4．4、已知函数f(x)=，则f(x)等于()A、1B、0C、2D、不存在标准答案：D知识点解析：=0．故不存在．5、函数f(x)=｜2x－1｜在点x=处的导数是()A、0B、C、2D、不存在标准答案：D知识点解析：绝对值求导的关键是去绝对值符号，然后根据分段函数求导数．因为f(x)=｜2x一1｜=6、若f’(x0)=0，f’’(x0)＜0，则()A、f(x0)是f(x)的极小值B、f(x0)是f(x)的极大值C、f(x0)不是f(x)的极值D、不能判定f(x0)是否为f(x)的极值标准答案：B知识点解析：根据判定极值的第二充分条件可知选B．7、设z=arctan，则等于()A、一1B、0C、1D、2标准答案：C知识点解析：先求，再代入．因为所以=1．8、设z=excosy，则等于()A、excosyB、－excosyC、exsinyD、—exsiny标准答案：D知识点解析：因为=ex．cosy，所以=ex．(－siny)=－exsiny．9、同时抛掷两颗正六面体的骰子，则出现点数和等于6的概率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：设事件A表示两骰子点数之和等于6，因为同时抛掷两颗骰子所含基本事件共有6×6=36种，事件A所含基本事件共有5种，所以P(A)=．10、袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是()A、｛2个球都是白球｝B、｛2个球都是红球｝C、｛2个球中至少有1个白球｝D、｛2个球中至少有1个红球｝标准答案：B知识点解析：袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设=e－3，则k=______．标准答案：知识点解析：因为=e2k=e－3，有2k=-3，所以k=．12、已知当x→0时，ln(1一ax)与x是等价无穷小，则a=______．标准答案：一1知识点解析：∵=-a=1，∴a=－1．13、函数y=ln(arcsinx)的连续区间为______．标准答案：(0，1]知识点解析：函数y=ln(arcsinx)的连续区间为它的定义区间，由arcsinx＞0，解得x∈(0，1]．14、设xn=，则xn=_____．标准答案：0知识点解析：15、若f(x)在x=a处可导，则=______．标准答案：8f’(a)知识点解析：∵f(x)在x=a处可导，∴16、函数f(x)=22x在x=0处的二阶导数f’’(0)=_____．标准答案：2ln32(ln2+1)知识点解析：∵f’(x)=22xln2．2xln2=22x＋xln22，f’’(x)=22x＋xln32(2xln2+1)，∴f’’(0)=220＋0ln32(20ln2+1)=2ln32(ln2+1)．17、∫dx=_____．标准答案：lnx+C知识点解析：原式=+C．18、若∫f(x)dx=ex+x+C，则∫cosx．f(sinx—1)dx=______．标准答案：esinx－1+sinx+C知识点解析：∫cosx．f(sinx一1)dx=∫f(sinx一1)d(sinx一1)=esinx－1+sinx—1+C1=esinx－1+sinx+C．19、设x是方程x+y—z=ez所确定的x与y的函数，则dz=______．标准答案：知识点解析：设F(x，y，z)=x+y—z—ez=0，20、五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=_____．标准答案：知识点解析：本题的关键是将甲、乙二人看成一个整体与其他三人一起排列为A44，注意甲、乙二人的排列为A22，所以P=．三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、计算．标准答案：解=1．知识点解析：含三角函数的极限式应优先考虑利用重要极限Ⅰ：=1．22、已知y=ex2－3x+arcsin+ln(x一5)，求dy．标准答案：解∵y’=ex2－3x(2x一3)＋，∴dy=[ex2－3x＋]dx．知识点解析：求函数的微分通常可先求y’，再求dy，也可直接求微分．23、讨论函数f(x)=在点x=2处的连续性与可导性．标准答案：解因为在x=2处有=0=f(2)，所以f(x)=在x=2处连续．又因为f’(2)===＋∞．故f(x)=在x=2处不可导．知识点解析：由本题可以看出连续与可导的关系，即函数y=f(x)在点x0处连续，在x0处不一定可导，但反之却是成立的，所以，连续是可导的必要条件，而不是充分条件．24、计算．标准答案：解∫1＋∞．知识点解析：先用换元法去根号，再积分．25、甲、乙二人单独译出密码的概率分别为，求此密码被译出的概率．标准答案：解设A=“甲译出密码”，B=“乙译出密码”，C=“密码被译出”，则P(C)=P(A∪B)，注意到甲、乙破译密码是相互独立的，所以P(C)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=．知识点解析：本题的关键是正确理解密码被译出的事件是指甲译出密码或乙译出密码，即为两事件的和事件．26、求抛物线y2=2x与直线y=x一4所围图形的面积．标准答案：解如图，取y为积分变量，联立方程得交点纵坐标为y1=一2，y2=4，故所求面积为S=∫－24[(y＋4)-]dy=｜－24=18．知识点解析：求平面图形的面积关键是画出平面图形并确定积分变量和积分上、下限．27、求函数y=x3一3x2一1的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．标准答案：解函数的定义域是(一∞，+∞)，y’=3x2一6x=3x(x一2)，y’’=6x一6=6(x一1)，今y’=0，得x1=0，x2=2，令y’’=0，得x3=1，列表如下，函数的单调递增区间是(一∞，0)与(2，+∞)；单调递减区间是(0，2)；极大值是f(0)=一1；极小值是f(2)=一5，曲线的凸区间是(知识点解析：这是导数应用的综合题，一般的解题步骤是：(1)先求函数定义域；(2)求y’及驻点；(3)由y’的符号确定函数单调增减区间及极值；(4)求y’’并确定y’’符号；(5)由y’’的符号确定凹凸区间，由y’’=0的点确定拐点．28、一个袋子中有编号为1，2，3，4，5的5个球，从中任取3个球，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的分布列，并求EX．标准答案：解一次取3个球的最大号码只能是3，4，5．当X取3时其样本点数为1(只能是1，2，3一种)，而X取4和5时，其样本点数分别为C32与C42，而样本空间中的样本点总数为C53，所以P(x=3)=，所以x的分布列为则EX=．知识点解析：本题考查的知识点是随机变量X的分布列的概念及数学期望计算，检查随机变量分布列正确与否的一个重要方法是：查看所求得分布列是否满足规范性Pk=1，如果不等于1，此题肯定计算错误．专升本（高等数学二）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设函数f(x)=在x=0处连续，则a=()A、一1B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：f(x)在x=0处连续，则f(x)在x=0处既左连续又右连续，所以=2=f(0)=a，故a=2．2、函数y=x+cosx在(0，2π)内()A、单调增加B、单调减少C、不单调D、不连续标准答案：A知识点解析：由y=x+cosx，所以y’=1一sinx≥0(0＜x＜2π)，故y在(0，2π)内单调增加．3、设∫f(x)dx=x2+C，则f(一sinx)cosxdx=()A、1B、一1C、D、标准答案：B知识点解析：由∫f(x)dx=x2+C，知∫f(一sinx)cosxdx=∫f(-sinx)dsinx=一∫s(-sinx)d(一sinx)=一(一sinx)2+C=一sin2x+C，4、设在(a，b)内有∫f’(x)dx=∫g’(x)dx，则在(a，b)内必定有()A、f(x)一g(x)=0B、f(x)一g(x)=CC、df(x)≠dg(x)D、f(x)dx=g(x)dx标准答案：B知识点解析：由∫f’(x)dx=∫g’(x)dx，得∫[f’(x)一g’(x)]dx=0，即f’(x)-g’(x)=0，又∫[f’(x)一g’(x)]dx=∫0dx=0，故f(x)一g(x)一C=0，所以f(x)一g(x)=C5、设f(x)是可导函数，且则f’(x0)=()A、1B、0C、2D、标准答案：D知识点解析：暂无解析6、()A、2xcosx4B、x2cosx4C、2xsinx4D、x2sinx4标准答案：C知识点解析：=sin(x2)2．(x2)’=2xsinx4．7、当x→1时，()A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、等价无穷小D、不可比较标准答案：C知识点解析：所以当x→1时，是等价无穷小．8、曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由yex+lny=1，两边对x求导得y’ex+yex+y’=0，即y’=所以y’|(0,1)=故切线方程为y一1=9、曲线y=3x2一x3的凸区间为()A、(一∞，1)B、(1，+∞)C、(一∞，0)D、(0，+∞)标准答案：B知识点解析：y=3x2-x3，y’=6x-3x2，y"=6—6x=6(1一x)，显然当x＞1时，y"＜0；而当x＜1时，y“＞0．故在(1，+∞)内曲线为凸弧．10、事件A，B满足AB=A，则A与B的关系为()A、A=BB、C、D、标准答案：B知识点解析：AB=A，则，按积的定义是当然的)，即当ω∈A时，必有ω∈AB，因而ω∈B，故．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：e知识点解析：12、设标准答案：不存在知识点解析：13、y=cos2x在处的切线方程为________．标准答案：知识点解析：由y=cos2x，得y’=一2sin2x，则又因所以所求切线方程为y一14、设y=f(x2)，且f(x)可导，则y’=________．标准答案：2xf’(x2)知识点解析：y=f(x2)，令u=x2，则y=f(u)，由复合函数求导法则得y’=f’(u).u’=f’(x2).2x．15、标准答案：知识点解析：16、∫ex(1+ex)dx=_______．标准答案：知识点解析：暂无解析17、若∫f(x)dx—sinx+C，则∫f’(x)dx=_________．标准答案：cosx+C知识点解析：由∫f(x)dx=sinx+C，知f(x)=(sinx)’=cosx.所以f’(x)=-sinx，故∫f’(x)dx=∫(一sinx)dx=cosx+C18、标准答案：知识点解析：19、设z=2x3y2，则标准答案：12x2y知识点解析：由z=2x3y2，则=6x2y2,=12x2y．20、设确定了y是x的函数，则y’=_______．标准答案：知识点解析：由，两边对x求导有三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、f(x)=在x=0处连续，试确定a，b的值．标准答案：又因f(x)在x=0处连续，则b+1=2a=4，解得a=2，b=3．知识点解析：暂无解析22、求曲线的水平渐近线和铅直渐近线．标准答案：因为所以x=0是曲线的铅直渐近线，所以y=0是曲线的水平渐近线．知识点解析：暂无解析23、标准答案：因=sec2xdx=dtanx．知识点解析：暂无解析24、求函数z=2x3+3y2在x=10，y=8，△x=0．2，△y=0．3时的全增量与全微分．标准答案：记F(x，y)=2x3+3y2，则故△z=F(x+△x，y+△y)一F(x，y)=F(10．2，8．3)一F(10，8)=2329．086—2192=137．086．知识点解析：暂无解析25、某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率．标准答案：需检修的车数为随机变量，设其为X，依题意知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a，b，c的值，并写出此曲线的方程．标准答案：y=ax3+bx2+cx，y’=3ax2+2bx+c，y"=6ax+2b，由已知条件得2=a+b+c，(曲线过(1，2)点)3a+2b+c=0，(在(1，2)点y’=0)2b=0，(原点为拐点)故b=0，a=一1，c=3，此曲线的方程为y=一x3+3x．知识点解析：暂无解析27、袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布．标准答案：依题意，X的可能取值为0，1，2．所以X的概率分布为知识点解析：暂无解析28、设连续函数f(x)=lnx—∫1ef(x)dx，证明：∫1ef(x)dx=标准答案：设∫1ef(x)dx=c，则f(x)=lnx—c，故c=∫1e(lnx—c)dx=∫1elnxdx—c(e一1)=(x.lnx)|1e一∫1ex.一c(e一1)=e一(e一1)一c(e一1)=1一c(e一1)，知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设f(x)=x3+3x-，则f(x)等于()A、x3+3x-4B、x3+3x-3C、x3+3x-2D、x3+3x-1标准答案：C知识点解析：设，对等式两边取得极限：，则f(x)=x3+3x-A，即A=4-A，得A=2，所以f(x)=x3+3x-2，选C。2、设函数f(x)=则等于()A、-3B、-1C、0D、不存在标准答案：D知识点解析：f(1+0)=，f(1-0)=，由于f(1-0)≠f(1+0),所以不存在。3、设函数f(x)=tanx，则等于()A、-2B、-1C、0D、2标准答案：D知识点解析：，选D。4、设f(x)=In(x+1)+e2x，f(x)在x=0处切线方程是()A、3x-y+1=0B、3x+y-1=0C、3x+y+1=0D、3x-y-1=0标准答案：A知识点解析：，当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0，选A。5、已知f(x)=，则等于()A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：因为，所以，选A。6、设f(x)为奇函数且连续，又有F(x)=，则F(-x)等于()A、F(x)B、-F(x)C、0D、2F(x)标准答案：B知识点解析：因为F’(x)=，∵f(x)和x为奇函数，所以F’(x)为偶函数，F(x)为奇函数，所以F(-x)=-F(x)，所以选B。7、设f’(x)=cosx+x，则f(x)等于()A、B、C、sinx+x2+CD、sinx+2x2+C标准答案：B知识点解析：。8、由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于()A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：此时的f(x)=-x2＜0，所以曲边梯形的面积。因为S=，所以选C。9、定积分等于()A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：因为，故原式=，故选A。10、若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0.3，P(A+B)=0.8，则P(B)等于()A、0.3B、0.4C、0.5D、0.6标准答案：C知识点解析：事件A与B互斥，则AB=，因此P(AB)=0，由于P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，即0.8=0.3+P(B)，得P(B)=0.5，故选C。二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设函数f(x)=在x=0处的极限存在，则k=__________________。标准答案：e-2知识点解析：=e-2，∴k=e-2。12、=__________________。标准答案：知识点解析：。13、设φ(x)=，则φ’’(x)=__________________。标准答案：知识点解析：因为φ’(x)=In(x+x2)，则φ’’(x)=。14、曲线y=的拐点坐标是__________________。标准答案：(2，1)知识点解析：因为y’’=6(x-2)=0，得x=2。当x=2时，y=1。当x＜2时，y’’＜0；当x＞2时，y’’＞0。所以点(2，1)是曲线y=的拐点。15、设f(x)=，则=__________________。标准答案：2知识点解析：因为f(x)=，则f’(x)=，f’’(x)=，从而=2，故填2。16、设f(x)的导函数是sin2x，则f(x)的全体原函数是__________________。标准答案：知识点解析：因为f’(x)=sin2x，所以f(x)=，而f(x)的全体原函数为(C1，C2为任意常数)。17、=__________________。标准答案：知识点解析：。18、曲线y=xInx-x在x=e处的法线方程=__________________。标准答案：x+y-e=0知识点解析：因为y’=Inx+1-1=Inx，=1=K切线，则法线斜率K法=，得K法=-1。当x=e时，y=0，所以法线方程为y=-(x-e)，即x+y-e=0。19、z=tan(xy-x2)，=__________________。标准答案：知识点解析：。20、由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________________。标准答案：知识点解析：画出平面图形如图阴影部分所示，则S=三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、设f’(2)=1，求。标准答案：。知识点解析：暂无解析22、设函数y=，求。标准答案：因为y’=，所以。知识点解析：暂无解析23、计算。标准答案：。知识点解析：暂无解析24、计算。标准答案：。知识点解析：暂无解析25、计算。标准答案：。知识点解析：暂无解析26、某旅游车的乘车人数限定为100人，票价p(单位：元)与乘车人数x满足p=，试求乘车人数为多少时，所得的票数收入最多？此时的票价是多少？标准答案：设收入的票款为y，则有y=x﹒p=(0≤x≤100)，y’=。令y’=0，得x1=80，x2=240(舍去)。当0＜x＜80时，y’＞0；当80＜x＜100时，y’＜0，由于只有唯一驻点，所以当乘车人数x=80时，票款的收入y(80)为最多，此时的票价为。知识点解析：暂无解析27、设函数z=，其中f(u)可导，证明：。标准答案：等式两边分别对x，y求导得因此。知识点解析：暂无解析28、一个袋子中由编号为1，2，3，4，5的5个球，从中任取3个球，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的分布列，并求E(X)。标准答案：一次取3个球的最大号码只能是3，4，5。当X取3时样本点数为1(只能是1，2，3一种)，而X取4和5时，其样本点数分别为，而样本空间中的样本点数为，所以P(X=3)=，P(X=4)=，P(X=5)=，X分布列为则E(X)=。知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第7套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：2、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：3、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：4、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：5、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：6、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：7、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：8、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：9、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：10、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：1/3知识点解析：12、标准答案：知识点解析：13、标准答案：知识点解析：14、标准答案：0知识点解析：15、标准答案：xcosx-sinx+C知识点解析：16、标准答案：知识点解析：17、标准答案：xsinx2知识点解析：18、标准答案：cosx-xsinx知识点解析：19、标准答案：2知识点解析：20、标准答案：知识点解析：三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第8套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：2、A、0B、1C、2D、4标准答案：D知识点解析：3、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：4、若在(a，b)内f’(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有A、f(x)＞0B、f(x)＜0C、f(x)=0D、f(x)符号不定标准答案：D知识点解析：暂无解析5、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析6、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析7、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析8、A、2e2B、4e2C、e2D、0标准答案：C知识点解析：9、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：10、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：E(ξ)=0×0．3+1×0．2+2×0．5=1．2。二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：2知识点解析：暂无解析12、标准答案：知识点解析：暂无解析13、曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。标准答案：(3，1)知识点解析：暂无解析14、标准答案：π2知识点解析：暂无解析15、标准答案：x2lnx知识点解析：暂无解析16、标准答案：2知识点解析：暂无解析17、函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。标准答案：(-∞，2)知识点解析：暂无解析18、标准答案：π/2知识点解析：暂无解析19、标准答案：知识点解析：暂无解析20、标准答案：1知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第9套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设函数f(x)在(一∞，+∞)上可导，且f(x)=e—2x+3，则f’(x)=()A、一2—2x+3B、一e—2xC、一2e—2xD、一e—2x标准答案：C知识点解析：因为是定值，其导数应为零，所以f’(x)=(e—2x)’=一2e—2x．2、函数y=ln(1+x2)的单调递增区间是()A、(一5，5)B、(0，+∞)C、(一∞，0)D、(一∞，+∞)标准答案：B知识点解析：y’=，由y’＞0，得x＞0，所以函数y=ln(1+x2)在(0，+∞)上单调递增。3、曲线y=x3一3x上切线平行于x轴的点是()A、(1，2)B、(一1，一2)C、(0，0)D、(一1，2)标准答案：D知识点解析：由y=x3一3x，得y’一3x2一3，令y’=0，得x=±1．经计算x=一1时，y=2；x=1时，y=一2．故选D。4、设f(x)存在，且=一1，则函数f(x)在x=1处的结论正确的是()A、f(1)为极大值B、f(1)为极小值C、二阶导数f"(1)=一1D、导数存在，且f’(1)=一1标准答案：A知识点解析：由=一1，则f(x)—f(1)=0(x—1)2，所以f(1)==0．而f(1)=的值不一定为一1(与题中不符)，由题意得，在1的邻域内有f(x)一f(1)＜0成立，故f(1)为极大值．故选A。5、设函数y=cos2x，则dy=()A、sin2xdxB、—sin2xdxC、cos2xdxD、2cosxdx标准答案：B知识点解析：因为y’=2cosx.(一sinx)=一sin2x，所以dy=一sin2xdx．故选B。6、若∫0xf(t)dt==()A、16B、8C、4D、2标准答案：A知识点解析：7、设z=cos(x+y)，则=()A、cos(x+y)B、sin(x