云南专升本数学（一元函数积分学）模拟试卷2（共122题）

云南专升本数学（一元函数积分学）模拟试卷2（共5套）（共122题）云南专升本数学（一元函数积分学）模拟试卷第1套一、解答题(本题共24题，每题1.0分，共24分。)1、计算∫0π/2cos7xsinxdx标准答案：∫0π/2cos7xsinxdx=-∫0π/2cos7xd(cosx)=(-1/8)cos8x｜0π/2=1/8知识点解析：暂无解析2、计算∫12标准答案：知识点解析：暂无解析3、求∫0π/4[1/(1+3sin3x)]dx标准答案：∫0π/4[1/(1+3sin2x)]dx=∫0π/4[1/(cos2x+4sin2x)]dx=∫0π/4[sec2x/(1+4tan2x)]dx=∫0π/4[1/(1+4tan2x)]dtanx=(1/2)∫0π/4[1/(1+(2tanx)2)]d(2tanx)=(1/2)arctan(2tanx)｜0π/4(1/2)arctan2知识点解析：暂无解析4、求∫-12标准答案：令=t，则x=t2-2，dx=2tdt，且当x=1时，t=1；当x=2时，t=2，所以∫-12[(x+1)/(1+)]dx=∫12[(t2-1)/(1+t)]·2tdt=∫122(t-1)tdt=2∫12(t2-t)dt=2[(1/3)t3-(1/2)t2]｜12=5/3知识点解析：暂无解析5、求∫1/41/4标准答案：知识点解析：暂无解析6、求∫12(x-1)1/5dx标准答案：∫12x(x-1)1/5dx∫01(t5+1)t·5t4dt=∫01(5t10+5t5)dt=[(5/11)t11+(5/6)t6]｜01=85/66知识点解析：暂无解析7、求定积分∫04cos(-1)dx标准答案：令=t，则x=t2，dx=2tdt。当x=0时，t=0；当x=4时，t=2，故∫04(-1)dx=2∫02tcos(t-1)dt=2∫02tdsin(t-1)t=2tsin(t-1)｜02-2∫02sin(t-1)dt=4sin1+2cos(t-1)｜02=4sin1知识点解析：暂无解析8、求标准答案：知识点解析：暂无解析9、求∫12标准答案：知识点解析：暂无解析10、求标准答案：知识点解析：暂无解析11、求标准答案：知识点解析：暂无解析12、已知f(x)=，求∫-11f(x)dx标准答案：∫-11f(x)dx=∫-10(ex+2)dx+∫01[1/(1+x2)]dx，∫-10(ex+2)dx=(ex+2x)｜-10=3-1/e，∫01[1/(1+x2)]dx=arctanx｜01=π/4，所以∫-10(ex+2)dx=(ex+2x)｜-10=3-1/e，∫01[1/(1+x2)]dx=arctanx｜01=π/4知识点解析：暂无解析13、已知f(x)=，求∫14f(x-2)dx标准答案：令x=2=t，则dx=dt，当x=1时，t=-1；当x=4时，t=2，故知识点解析：暂无解析14、计算∫1/23/2｜x-x2｜dx标准答案：由于｜x-x2｜=｜x(1-x)｜=于是∫1/23/2｜x-x2｜dx=∫1/21(x-x2)dx+∫13/2(x2-x)dx=[(1/2)x2-(1/3)x3]｜1/21+[(1/3)x3-(1/2)x2]｜13/2=1/12+1/6=1/4知识点解析：暂无解析15、求定积分∫0π标准答案：由于==｜sinx｜｜cosx｜，且当0≤x≤π/2时，sinx≥0，cosx≥0；当π/2＜x≤π时，sinx≥0，cosx＜0，所以∫0πdx=∫0πsinx｜cosx｜dx=∫0π/2sinxcosxdx+∫π/2πsinx(-cosx)dx=∫0π/2sinxd(sinx)-∫π/2πsinxd(sinx)=(1/2)sin2x｜0π/2-(1/2)sin2x｜π/2π=1/2-(-1/2)=1知识点解析：暂无解析16、设f(x)=当x＜π/2时，求∫0xtf(x-t)dt。标准答案：∫0xtf(x-t)dt==∫x0(x-u)f(u)d(-u)=x0xf(u)du-∫0xuf(u)du，当x＜π/2时，有∫0xtf(x-t)dt=x∫0xsinudu-∫0xusinudu=-xcosx+x+(ucosu-sinu)｜0x=x-sinx知识点解析：暂无解析17、求定积分∫01exsinxdx标准答案：∫01exsinxdx=∫01sinxdex=exsinx｜01-∫01exd(sinx)=esin1-∫01excosxdx=esin1-∫01cosxdex=esin1-excosx｜01+∫01exd(cosx)=esin1-ecos1+1-∫01exsinxdx，从而∫01exsinxdx=(1/2)(esin1-ecos1+1)知识点解析：暂无解析18、计算∫1ex2lnxdx标准答案：∫1ex2lnxdx=∫1elnxd(x3/3)=(1/3)x3lnx｜1e-∫1e(1/3)x3·(1/x)dx=(1/3)e3-(1/9)x3｜1e=(1/9)(2e3+1)知识点解析：暂无解析19、已知函数f(x)具有二阶连续导数，且满足f(2)=1/2，f’(2)=0及∫02f(x)dx=4，求∫01x2f″(2x)dx标准答案：∫01x2f″(2x)dx=(1/2)∫01x2df’(2x)=(1/2)x2f’(2x)｜01-(1/2)∫012xf’(2x)dx=(1/2)f’(2)-(1/2)∫01xdf(2x)=(-1/2)xf(2x)｜01+(1/2)∫01f(2x)dx-(1/2)f(2)+(1/4)∫02f(u)du=-1/4+1=3/4知识点解析：暂无解析20、设f(2x-1)=xlnx，求∫13f(t)dt标准答案：∫13f(t)dt2∫12f(2x-1)dx=2∫12xlnxdx=∫12lnxdx2=x2lnx｜12-∫12xdx=4ln2-3/2知识点解析：暂无解析21、若连续函数f(x)满足f(x)=1/(1+x2)+∫01f(t)dt，求f(x)标准答案：设∫01f(t)dt=k，则题中等式两边同时在[0，1]上取定积分得k=∫01[1/(1+x2)]dx+k∫01dx=arctanx｜01+k·(1/4)·π·12=π/4+(π/4)k，求得k=π/(4-pπ)，则f(x)=1/(1+x2)+π/(4-π)知识点解析：暂无解析22、设连续函数f(x)满足f(x)=x2-x∫02f(x)dx+2∫01f(x)dx，求f(x)标准答案：设∫02f(x)dx=a，∫01f(x)dx=b，则f(x)=x2-ax+2b，等式两边分别在[0，2]，[0，1]上积分，则∫02f(x)dx=∫02x2dx-a∫02xdx+2b∫02dx，所以3a-4b=8/3，∫01f(x)dx=∫01x2dx-a∫01xdx=+2b∫01dx，所以(1/2)a-b=1/3，解得a=4/3，b=1/3，故f(x)=x2-(4/3)x+2/3知识点解析：暂无解析23、求[1/(x-1)]∫1x[sin(t2-1)/(t-1)]dt标准答案：知识点解析：暂无解析24、计算标准答案：知识点解析：暂无解析云南专升本数学（一元函数积分学）模拟试卷第2套一、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)1、证明：方程4x-2-∫0xdt=0在区间(0，1)内有且仅有一个实数根。标准答案：设F(x)=4x-2-∫0xdt，x∈[0，1]，显然F(x)在区间[0，1]上连续，且F(0)=-2＜0，F(1)=2-∫01dt＞2-∫01dt=1＞0，故由零点定理可知，至少存在一点ξ∈(0，1)，使得F(ξ)=0，即原方程在(0，1)内至少有一个根；又因为F’(x)=4-＞0，x∈(0，1)，故F(x)在区间[0，1]上单调增加，那么F(x)=0在区间(0，1)内至多有一个根。综上可得，方程4x-2-∫0xdt=0在区间(0，1)内有且仅有一个实根。知识点解析：暂无解析二、解答题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)2、求标准答案：知识点解析：暂无解析3、求标准答案：知识点解析：暂无解析4、已知y=y(x)是由∫0ye2tdt=sintdt+cosy2确定的函数，求dy。标准答案：等式两边对x求导得e2y·y’=sinx3·3x2+(-siny2)·2yy’，所以y’=3x2sinx3/(e2y+2ysiny2)，故dy=[3x2sinx3/(e2y+2ysiny2)]dx知识点解析：暂无解析5、求曲线在t=0的对应点处的切线方程。标准答案：由于dy/dt=[4at(1+t2)-2t·2at2]/(1+t2)2=4at/(1+t2)2，dx/dt=5at/(1+t2)2，所以dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=4/5，又t=0时，y=0，x=0，故所求切线方程为y-0=(4/5)(x-0)，即y=(4/5)x。知识点解析：暂无解析6、设f(x)是在(0，+∞)上的可导函数，且满足f(x)=1+(1/x)∫1xf(t)dt，求f(x)。标准答案：因f(x)=1+(1/x)∫1xf(t)dt(x＞0)可导，在该式两边同乘x得xf(x)=x+∫1xf(t)dt，上式两边对x求导得f(x)+xf’(x)=1+f(x)，所以f’(x)=1/x，积分得f(x)=lnx+C，再由x=1时，f(1)=1，得C=1，故f(x)=lnx+1。知识点解析：暂无解析7、已知f(x)=∫1x[ln(t+1)/t]dt，求∫13f’(x)dx。标准答案：由题意得f’(x)=ln(x+1)/x，则知识点解析：暂无解析8、设f(x)连续，φ(x)=∫01f(xt)dt，且[f(x)/x]=A(A为常数)，求φ’(x)并讨论φ’(x)在x=0处的连续性。标准答案：由题设知f(0)=0，φ(0)=0。令u=xt，得φ(x)=[∫0xf(u)du/x](x≠0)，从而φ’(x)=[(xf(x)-∫0xf(u)du)/x2](x≠0)从而知=φ’(x)在x=0处连续。知识点解析：暂无解析9、求函数的单调区间和极值。标准答案：函数y的定义域为(-∞，+∞)，y’=2x()，令y’=0，得x=0，当x＜0时，y’＜0；当x＞0时，y’＞0，故函数y的单调增加区间为(0，+∞)，单调减少区间为(-∞，0)，极小值为y(0)=0。知识点解析：暂无解析10、求曲线f(x)=∫2x的凹凸区间和拐点。标准答案：函数f(x)的定义域为(-∞，+∞)。令f”(x)=0得x=2，此时f(2)=0，当x＜2时，f(x)＜0；当x＞2时，f”(x)＞0。故曲线f(x)的凸区间为(-∞，2)，凹区间为(2，+∞)，拐点为(2，0)。知识点解析：暂无解析11、计算∫a+∞(a＞0)。标准答案：∫a+∞(1/x3)dx=(1/2t2-1/2a2)=1/2a2知识点解析：暂无解析12、讨论∫-∞+∞[2x/(1+x2)]dx的敛散性。标准答案：因为∫0+∞[2x/(1+x2)]dx=∫0+∞[1/(1+x2)]d(1+x2)｜0+∞=+∞，所以∫0+∞[2x/(1+x2)]dx发散，故∫-∞+∞[2x/(1+x2)]dx也发散。知识点解析：暂无解析13、计算∫2/π+∞(1/x2)cos(1/x)dx标准答案：∫2/π+∞(1/x2)cos(1/x)dx=-∫2/π+∞cos(1/x)d(1/x)=-sin(1/x)｜2/π+∞=sin(π/2)-sin(1/x)=1知识点解析：暂无解析14、计算∫0+∞e-xcosxdx标准答案：∫0+∞e-xcosxdx=-∫0+∞cosxd(e-x)=-[e-xcosx｜0+∞-∫0+∞e-xd(cosx)]=-(0-1+∫0+∞e-xsinxdx)=1-∫0+∞e-xsinxdx=1+∫0+∞sinxd(e-x)=1+[e-xsinx｜0+∞-∫0+∞e-xd(sinx)]=1+(0-∫0+∞e-xcosxdx)=1-∫0+∞e-xcosxdx所以2∫0+∞e-xcosxdx=1，∫0+∞e-xcosxdx=1/2知识点解析：暂无解析15、求广义积分∫-∞+∞[dx/(x2+2x+3)]标准答案：∫-∞+∞[dx/(x2+2x+3)]=∫-∞+∞[dx/((x+1)2+2)]=(1/)arctan[(x+1)/]｜-∞+∞=知识点解析：暂无解析16、计算广义积分∫1+∞标准答案：∫1+∞=∫1+∞[1/x(1+x4)]dx=∫1+∞[1/x-(x2/(1+x4))dx]=[lnx-(1/4)ln(1+x4)]｜1+∞=(1/4)ln[x4/(1+x4)]｜1+∞=(1/4)ln2知识点解析：暂无解析17、若∫01(dx/xP-2)+∫1+∞x1-2Pdx存在，P为整数，求P的值。标准答案：由题意可知广义积分∫01(dx/xP-2)和∫1+∞dx均收敛，当P=3时，∫01(dx/xP-2)发散；当P=1时，∫1+∞x1-2Pdx发散。当P≠3时，若∫01(dx/xP-2)=(x3-P/(3-P))｜01收敛，则有3-P＞0，P＜3；当P≠1时，若∫1+∞x1-2Pdx=(x2-2P/(2-2P))｜1+∞收敛，则有2-2P＜0，即即P＞1。综上所述，1＜P＜3，又P为整数，故P=2。知识点解析：暂无解析18、已知[(x-a)/(x+a)]x=∫a+∞4x2e-2xdx，其中a≠0，求常数a的值。标准答案：左端=(1-2a/(x+a))x==e-2a。右端=-2∫a+∞x2d(e-2x)=-2x2e-2x｜a+∞+4∫a+∞xe-2xdx=2a2e-2a-2∫a+∞xd(e-2x)=2a2e-2a-2xe-2x｜a+∞+2∫a+∞e-2xdx=2a2e-2a+2ae-2a-e-2x｜a+∞=2a2e-2a+2ae-2a+e-2a。于是，由e-2a=2a2e-2a+2ae-2a+e-2a得1=2a2+2a+1，因为a≠0，所以a=-1。知识点解析：暂无解析19、计算∫01标准答案：知识点解析：暂无解析20、计算∫1e标准答案：知识点解析：暂无解析21、计算∫-10(e1/x/x2)dx标准答案：∫-10(e1/x/x2)dx=∫-1t(e1/x/x2)dx=-∫-1te1/xd(1/x)=-e1/x｜-1t=e-1知识点解析：暂无解析22、计算∫12标准答案：∫-10∫01[(t2+1)2/t]·2tdt=2∫01(t4+2t2+1)dt=2((1/5)t5+(2/3)t3+t)｜01=56/15知识点解析：暂无解析设函数f(x)=∫lnx2dt。求:23、f’(e2)；标准答案：知识点解析：暂无解析24、定积分。标准答案：知识点解析：暂无解析设f(x)是(-∞，+∞)内的连续奇函数，且单调递增，F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt，证明：25、F(x)是奇函数；标准答案：因为F(x)的定义域为(-∞，+∞)，关于原点对称，且F(-x)=∫0-x(-x-2t)f(t)dt-∫0x(-x+2u)f(-u)du=-∫0x(x-2u)f(u)du=-F(x)，所以F(x)为奇函数；知识点解析：暂无解析26、F(x)是[0，+∞)上的单调递减函数。标准答案：F(x)=x∫0xf(t)dt-2∫0xtf(t)dt，且f(x)单调递增，故由定积分中值定理可知，至少存在一点ξ∈(0，x)，有F’(x)=∫0xf(t)dt-xf(x)=xf(ξ)-xf(x)=x[f(ξ)-f(x)]＜0(ξ∈(0，x))。所以F(x)为[0，+∞)上的单调递减的函数。知识点解析：暂无解析云南专升本数学（一元函数积分学）模拟试卷第3套一、选择题(本题共16题，每题1.0分，共16分。)1、若∫f(x)dx=xln(x+1)+C，则f(x)/x=()A、2B、-2C、-1D、1标准答案：A知识点解析：∫f(x)dx=xln(x+1)+C两边求导可得f(x)=[xln(x+1)+C]’=ln(x+1)+x/(x+1)，故[f(x)/x]=[ln(x+1)+x/(x+1)]/x=[ln(x+1)/x]+[1/(x+1)]=1+1=22、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：3、不定积分∫xf(x2)f’(x2)dx=()A、(1/4)f2(x2)+CB、(1/2)f2(x2)+CC、(1/4)(x2)+CD、4f2(x2)+C标准答案：A知识点解析：∫xf(x2)f’(x2)=(1/2)∫f(x2)f’(x2)d(x2)=(1/2)∫f(x2)df(x2)=(1/4)f2(x1)+C。4、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：5、设∫f(x)dx=(1/2)ln(1+x2)+C，则∫(1/x)f(x)dx=()A、arctanx+CB、arccotx+CC、(1/2x)ln(1+x2)+CD、(-1/x)+C标准答案：A知识点解析：由于∫f(x)dx=(1/2)ln(1+x2)+C，则有f(x)=[(1/2)ln(1+x2)+C]’=x/(1+x2)。因此∫(1/x)f(x)dx=∫[1/(1+x2)]dx=arctanx+C。6、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：7、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：8、不定积分∫[xex/(1+x)2]dx=()A、-ex/(1+x)+CB、-ex/(1+x)2+CC、ex/(1+x)+CD、ex/(1+x)2+C标准答案：C知识点解析：∫[xex/(1+x)2]dx=∫[(xex+ex-ex)/(1+x)2]dx=∫[ex/(1+x)2]dx=∫[ex/(1+x)]dx+∫exd[1/(1+x)]=∫[ex/(1+x)]dx+ex/(1+x)-∫[ex/(1+x)]dx=ex/(1+x)+C9、设f(lnx)=x2+2lnx，则∫xf’(x)dx=()A、(x-1/2)e2x+x2+CB、(x+1/2)e2x+x2+CC、(x-1/2)e2x+3x2+CD、(x+1/2)e2x+3x2+C标准答案：A知识点解析：令u=lnx，由题意可得f(u)=e2u+2u，即f(x)=e2x+2x，所以∫xf’(x)dx=∫xfxdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x(e2x+2x)-∫(e2x+2x)dx=xe2x+2x2-(1/2)e2x-x2+C=(x-1/2)e2x+x2+C。10、∫arcsinxdx=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：11、已知lnf(x)=sinx，则∫[xf’(x)/f(x)]dx=()A、xsinx+cosx+CB、xsinx-cosx+CC、xcosx-sinx+CD、xcosx+sinx+C标准答案：A知识点解析：因为lnf(x)=sinx，等式两端对x求导得f’(x)/f(x)=cosx。所以∫[xf’(x)/f(x)]dx=∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C。12、不定积分∫[sinxcosx/(sin4x+cos4x)]dx=()A、(1/2)arctan(tan2x)+CB、(-1/2)arctan(tan2x)+CC、(-1/2)x2+CD、(1/2)ln｜(sin2x-1)/(sin2x+1)｜+C标准答案：A知识点解析：∫[sinxcosx/(sin4x+cos4x)]dx=∫[tanxsecx/(tanx+1)]dx=∫[tanx/(1+tan4x)]d(tanx)=(1/2)∫[1/(1+tan4x)]d(tan2x)=(1/2)arctan(tanx2)+C13、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：14、若F’(x)=，F(1)=(3/2)π，则F(x)=()A、arcsinxB、arccosxC、arccosx+πD、arcsinx+π标准答案：D知识点解析：由题意得F(x)=∫=arcsinx+C。又F(1)=(3/2)π，则arcsin1+C=(3/2)π。所以C=π，故F(x)=arcsinx+π。15、曲线y=f(x)上任一点(x，y)处的切线斜率为4x3+cos(x-1)，且过点(1，1)，则该曲线方程是()A、y=x4+sin(x-1)B、y=x4-sin(x-1)C、y=4x4+sin(x-1)D、y=x4+sin(x+1)标准答案：A知识点解析：由题意可得y’=4x3+cos(x-1)，所以y=∫[4x3+cos(x-1)]dx=x4+sin(x-1)+C。又曲线过点(1，1)，所以C=0，故y=x4+sin(x-1)。16、设F’(x)=f(x)，f(x)可导且满足f(1)=1，又F(x)-xf(x)=2x3，则f(x)=()A、-3x2+4B、-6x+7C、6x2-5D、-3x2+2标准答案：A知识点解析：F(x)-xf(x)=2x3两边对x求导得f(x)-f(x)-xf’(x)=6x2，化简得f’(x)=-6x，则f(x)=∫-6xdx=-3x2+C。又f(1)=1，得C=4，故f(x)=-3x2+4。二、填空题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)17、设函数f(x)，g(x)均司微，且同为函数h(x)的原函数，又f(5)=7，g(5)=2，则f(x)-g(x)=__________。标准答案：5知识点解析：因为f(x)和g(x)同为函数h(x)的原函数，所以f(x)-g(x)k，又因为当x=5时，f(5)-g(5)=7-2=5，所以k=5。18、已知∫f(x)dx=log3x+arccotx+C，则f(x)=__________。标准答案：1/xln3-1/(1+x2)知识点解析：f(x)=[∫f(x)dx]’=(log3x+arccotx+C)’=1/xln3-1/(1+x2)。19、若f(x)的一个原函数是e-x，则∫f(x)dx=__________，∫f’(x)dx=__________，∫exf’(x)dx=__________标准答案：e-x+C，-e-x+C，x+C知识点解析：由题意知，∫f(x)dx=e-x+C，则f(x)=(e-x+C)’=-e-x，故∫f’(x)dx=f(x)+C=-e-x+C，∫exf’(x)dx=∫ex·(-e-x)’dx=∫dx=x+C20、已知∫f(x)dx=arctan(1/x)+C，则f’(x)=__________。标准答案：2x/(x+1)2知识点解析：∫f(x)dx=arctan(1/x)+C两边对x求导，得f(x)=1/[1+(1/x)2]·(-1/x2)=-1/(x2+1)，所以f’(x)=2x/(x2+1)。21、不定积分∫(1/x+2/x2)dx=__________。标准答案：ln｜x｜-2/x+C知识点解析：∫(1/x+2/x2)dx=ln｜x｜-2/x+C。22、不定积分=__________。标准答案：(4/3)x3/4+C知识点解析：=∫x-1/4dx=(4/3)x3/4+C23、不定积分∫ex·[(e-x+x2ex)/x2]dx=__________。标准答案：-1/x+(1/2)e2x+C知识点解析：∫ex·[(e-x+x2ex)/x2]dx=∫(1/x2+e2x)dx=-1/x+(1/2)e2x+C。24、不定积分=__________。标准答案：(1/2)ln｜2x-1｜+arcsinx+C知识点解析：∫[1/(2x-1)+]dx=(1/2)∫[1/(2x-1)]d(2x-1)+∫dx=(1/2)ln｜2x-1｜+arcsinx+C。云南专升本数学（一元函数积分学）模拟试卷第4套一、填空题(本题共24题，每题1.0分，共24分。)1、若e-7x+cos3x+2x-2是函数f(x)的一个原函数，则f’(x)的全体原函数是__________。标准答案：-7e-7x-3sin3x+C知识点解析：由题意可得f(x)=(e-7x+cos3x+2x-2)’=-7e-7x-3sin3x+2，则f’(x)的全体原函数即为∫f’(x)dx=f(x)+C1=-7e-7x-3sin3x+2+C1=-7e-7x-3sin3x+C，其中C=2+C1。2、不定积分∫(x2+2x-2/x)dx=__________。标准答案：(1/3)x3+2x/ln2-2ln｜x｜+C知识点解析：∫(x1+2x-2/x)dx=∫x2dx+∫2xdx-2∫(1/x)dx=(1/3)x3+2x/ln2-2ln｜x｜+C。3、不定积分=__________。标准答案：(3/2)y2/3-(6/5)y5/3+(3/8)y8/3+C知识点解析：∫dy=∫(y-1/3-2y2/3+y5/3)dy=(3/2)y2/3-(6/5)y5/3+(3/8)y8/3+C。4、若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫[f(lnx)/x]dx=__________。标准答案：F(lnx)+C知识点解析：∫[f(lnx)/x]dx=∫f(lnx)d(lnx)=F(lnx)+C。5、d__________(6x5+4x3+7)dx。标准答案：(x6+x4+7x+C)知识点解析：(6x5+4x3+7)dx=d(x6+x4+7x+C)。6、dcosωt__________dt。(__________≠0)标准答案：-ωsinωt知识点解析：dcosωt=(cosωt)’dt=-ωsinωtdt7、不定积分∫[(1+lnx)520/x]dx=__________。标准答案：(1+lnx)521/521+C知识点解析：∫[(1+lnx)520/x]dx=∫(1+lnx)520d(1+lnx)=(1+lnx)521/521+C8、不定积分∫cos4xsinxdx=__________。标准答案：(-1/5)cos5x+C知识点解析：∫cos4xsinxdx=-∫cos4xd(cosx)=(-1/5)cos5x+C9、不定积分∫(1/2)sin2xsin2xdx=__________。标准答案：(1/4)sin4x+C知识点解析：∫(1/2)sin2xsin2zxdx=∫sin3xcosxdx=∫sin3xd(sinx)=(1/4)sin4x+C10、不定积分∫[sinx/(25+cos2x)]dx=__________。标准答案：(-1/5)arctan(cos/5)+C知识点解析：原式=∫[1/(25+cos2x)]d(cosx)=(-1/5)∫[1/(1+(cosx/5)2)]d(cosx/5)=(-1/5)arctan(cosx/5)+C11、不定积分∫[(2+sinx)/(2x-cosx)]dx=__________。标准答案：ln｜2x-cosx｜+C知识点解析：∫[(2+sinx)/(2x-cosx)]dx=∫[d(2x-cosx)/(2x-cosx)]=ln｜2x-cosx｜+C12、不定积分∫sin2(x/2)dx=__________。标准答案：(1/2)x-(1/2)x+C知识点解析：∫sin2(x/2)dx=(1/2)∫(1-cosx)dx=(1/2)∫dx-(1/2)∫cosxdx=(1/2)x-(1/2)sinx+C13、不定积分∫[1/(1+sinx)]dx=__________。标准答案：tanx-1/cosx+C知识点解析：∫[1/(1+sinx)]dx=∫[(1-sinx)/((1+sinx)(1-sinx))]dx=∫[1/(cos2x)]dx-∫(sinx/cos2x)dx-∫(sinx/cos2x)dx=∫sec2xdx+∫(1/cos2x)d(cosx)=tanx-1/cosx+C14、不定积分∫[secx/(1+tanx)]2dx=__________。标准答案：-1/(1+tanx)+C知识点解析：∫[(secx/(1+tanx))2]dx=∫[sec2x/(1+tanx)2]dx=∫[1/(1+tanx)2]d(tanx)=∫[1/(1+tanx)2]d(1+tanx)，令1+tanx=u，则原式=∫(1/u2)du=-1/u+C=-1/(1+tax)+C15、不定积分∫[5x4/(x5+3)]dx=__________。标准答案：ln｜x5+3｜+C知识点解析：∫[5x4/(x5+3)]dx=∫[1/(x5+3)]d(x5+3)=ln｜x5+3｜+C16、不定积分∫[(x2-3)/(1+x2)]dx=__________。标准答案：x-4arctanx+C知识点解析：∫[(x2-3)/(1+x2)]dx=∫[(x2+1-4)/(1+x2)]dx=∫(1-4/(1+x2))dx=x-4arctanx+C17、不定积分=__________。标准答案：(3/4)(1+x3)4/3+C知识点解析：18、不定积分∫xf’(ax2+b)dx=__________。(a≠0)标准答案：(1/2a)f(ax2+b)+C知识点解析：∫xf’(ax2+b)dx=(1/2a)∫f’(ax2+b)d(ax2+b)=(1/2a)f(ax2+b)+C19、不定积分=__________。标准答案：arcsinf(x)+C知识点解析：20、不定积分=__________。标准答案：(1/3)(1+2arctanx)3/2+C知识点解析：(1+2arctanx)=(1/3)(1+2arctanx)3/2+C21、不定积分=__________。标准答案：arcsinx+C知识点解析：22、不定积分=__________。标准答案：(1/27)(4+3x)3/2-(3x-2)3/2+C知识点解析：=(1/6)∫(4+3x)1/2dx-(1/6)∫(3x-2)1/2dx=(1/18)∫(4+3x)1/2d(4+3x)-(1/18)∫(3x-2)1/2d(3x-2)=(1/27)(4+3x)2/3-(1/27)(3x-2)3/2+C23、不定积分∫(1/x3)sin(1/x)dx=__________。标准答案：(1/x)cos(1/x)-sin(1/x)+C知识点解析：∫(1/x3)sin(1/x)dx=∫-(1/x)sin(1/x)d(1/x)=∫(1/x)d(cos(1/x))=(1/x)cos(1/x)-∫cos(1/x)d(1/x)=(1/x)cos(1/x)-sin(1/x)+C24、不定积分∫[1/(x2-4)]dx=__________。标准答案：(1/4)ln｜(x-2)/(x+2)｜+C知识点解析：∫[1/(x2-4)]dx=(1/4)∫[1/(x-2)-1/(x+2)]dx=(1/4)ln｜(x-2)/(x+2)｜+C云南专升本数学（一元函数积分学）模拟试卷第5套一、填空题(本题共24题，每题1.0分，共24分。)1、定积分∫-π/4π/4x10tanxdx=__________。标准答案：0知识点解析：因为积分区间关于原点对称，x10tanx为奇函数。故∫-π/4π/4x10tanxdx=0。2、比较定积分的大小：∫101dx__________∫101dx。标准答案：≥知识点解析：当1≤x≤10时，x2≤x3，则。3、设f(x)=∫0x｜t｜dt，则f’(x)=__________。标准答案：｜x｜知识点解析：f’(x)=｜x｜。4、设F(x)=，则F’(x)=__________。标准答案：知识点解析：5、极限=__________。标准答案：1/10知识点解析：6、已知函数f(x)=，在(-∞，+∞)上连续，则a=__________。标准答案：0知识点解析：因为f(x)在(-∞，+∞)上连续，则f(x)在x=0处连续，故有f(x)=f(0)。所以a==[ln(1+x4)·2x]/5x4=[(x4·2x)/5x4]=07、设函数f(x)连续，F(x)=∫0x(x-t)f(t)dt，则F’(x)=__________。标准答案：∫0xf(t)dt知识点解析：F(x)=∫0x(x-t)f(t)dt=x∫0xf(t)dt-∫0xtf(t)dt，则F’(x)=∫0xf(t)dt+xf(x)-xf(x)=∫0xf(t)dt。8、已知当x→0时，sintdt与xa是同阶无穷小，则常数a=__________。标准答案：4知识点解析：9、已知f(x)连续且∫04xf(2t)dt=4x4，则f(16)=__________。标准答案：32知识点解析：等式两端对x求导得f(8x)·4=16x3，令8x=16，得x=2，则f(16)=(16×23)/4=32。10、若f(x)＞3，且在区间[0，2]上连续，则函数F(x)=2x+5-∫0xf(t)dt在区间[0，2]上单调__________。(填“递增”或“递减”)标准答案：递减知识点解析：F’(x)=2-f(x)，由于f(x)＞3，则F’(x)＜0，故函数F(x)在区间[0，2]上单调递减。11、函数f(x)=e-2tdt的极值为__________。标准答案：0知识点解析：由f(x)=e-2t可得f’(x)=2(x-1)。令f’(x)=0，解得驻点x=1，且当x＞1时，f’(x)＞0；当x＜1时，f’(x)＜0。因此，f(x)在x=1处取得极小值，极小值为f(1)=0。12、如果f(x)有一阶连续导数，且f(b)=7，f(a)=1，则∫abf’(x)dx=__________。标准答案：6知识点解析：由牛顿-莱布尼茨公式有∫abf’(x)dx=f(x)｜ab=f(a)-f(b)=7-