云南省专升本（高等数学）模拟试卷1（共282题）

云南省专升本（高等数学）模拟试卷1（共9套）（共282题）云南省专升本（高等数学）模拟试卷第1套一、判断题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：∵不存在，∴不可利用极限的四则运算法则计算。2、若数列{anbn}的极限存在，则{an}的极限必存在。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：反例：取an=sinn，bn=，则满足数列{anbn}的极限存在，但{an}的极限并不存在。3、无限个无穷小的和还是无穷小。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：有限个无穷小的和一定是无穷小，而无限个无穷小的和不一定是无穷小。例如n→∞时是无穷小，但n个相加(无限个无穷小之和)==1不是无穷小。4、若=4，则a=4，b=—4。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：当x→2时，x—2→0，=2a+b—4=0，即b=4—2a，所以=a=4，，所以b=—4。5、抛物线y=x2在点(1，1)处的切线方程为y—1=2x(x—1)。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：y′=2x，y′｜x=1=2，故抛物线在点(1，1)处的切线方程为y—1=2(x—1)。6、若函数f(x)在x0可微，则f(x)在x0连续。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：可微可导，可导必连续，所以可微也必连续。7、设函数f(x)=，x∈[1，4]，由拉格朗日中值公式得存在ξ∈(1，4)，使。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：，由拉格朗日中值公式得存在ξ∈(1，4)，使。8、函数y=arcsin(x—1)的最小值是。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：因为反正弦函数的值域为，所以arcsin(x—1)的最小值为。9、若∫—aaf(x)dx=0，则f(x)在[—a，a]上必为奇函数。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：反例：f(x)=cosx满足∫—ππf(x)dx=0，但f(x)在[—π，π]上是偶函数。10、y=sinx是方程y″+y=0的通解。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：通解中含有任意常数，故y=sinx不是方程的通解，但y=sinx满足y″+y=0，是该方程的解。二、多项选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、下列说法正确的是()标准答案：B,D知识点解析：无论一个非零常数有多么小，都不是无穷小，只有数0才是无穷小。由无穷大与无穷小的定义可知B，D项正确。A项反例：—100100是一个很小很小的数，但不是无穷小。C项反例：10100是一个很大很大的数，但不是无穷大。12、函数y=f(x)在点x0处无定义，则必在点x0处()标准答案：A,B,C知识点解析：无定义不连续不可导不可微。13、已知曲线方程为y=x—，它与x轴交点处的切线方程为()标准答案：A,C知识点解析：解x—=0得x1=1，x2=—1，则方程与x轴的交点为(—1，0)，(1，0)，又因为y′=1+，y′｜x=1=2，y′｜x=—1=2，则切线方程为y=2x+2或y=2x—2。14、的一个原函数是()标准答案：A,B,C知识点解析：，可知当C=0时，的一个原函数是。令C=，可得一个原函数，令C=1，可得一个原函数。故选A、B、C。15、下列函数可以是方程y″—2y′+10y=0的特解的是()标准答案：A,B知识点解析：特征方程为r2—2r+10=0，解得特征根为r1，2=1±3i,故方程通解为y=ex(C1sin3x+C2cos3x)，其中C1，C2为任意常数，故选A、B。三、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)16、函数y=ln(x+1)+的定义域为()A、[—1，3]B、(—1，3)C、[—1，3)D、(—1，3]标准答案：B知识点解析：依题意得故函数y的定义域为(—1，3)。17、已知函数f(x)=｜x—1｜，则x=1为f(x)的()A、极大值点B、极小值点C、非极值点D、间断点标准答案：B知识点解析：因为=0=f(1)，所以x=1是函数的连续点；当x＜1时，f(x)=1—x，f′(x)=—1＜0；当x＞1时，f(x)=x—1，f′(x)=1＞0，所以函数在x=1处不可导，但左右两侧导数异号，故x=1是函数的极小值点。18、当x→0时，tanx是x的()无穷小。A、高阶B、低阶C、同阶D、等价标准答案：D知识点解析：19、存在的()的条件。A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、无关标准答案：C知识点解析：根据极限存在的充要条件可知C选项正确。20、已知f(x)=x，则=()A、B、1C、2D、—2标准答案：C知识点解析：由题可知f′(x)=1，所以=2f′(a)=2。21、已知函数f(x)=在x=0处连续，则a=()A、—3B、1C、0D、不存在标准答案：B知识点解析：因为f(x)在x=0处连续，故=a—1，所以a—1=0，a=1。22、=()A、+∫1elnxdxB、—∫1elnxdxC、+∫1elnxdxD、—∫1elnxdx标准答案：C知识点解析：23、下列说法正确的是()A、可导不一定可微B、可导一定连续C、连续一定可导D、可导不一定连续标准答案：B知识点解析：可导一定连续，连续不一定可导，可导与可微等价。24、函数y=ln(1+x2)在区间[—2，1]上的最大值与最小值为()A、ln5，0B、0，ln5C、ln5，ln2D、ln2，0标准答案：A知识点解析：y′=，令y′=0，得x=0，又y｜x=0=0，y｜x=—2=ln5，y｜x=1=ln2，所以函数y在[—2，1]上的最大值为ln5，最小值为0。25、已知y=sinx+cosx，则dy=()A、(cosx+sinx)dxB、(cosx—sinx)dxC、(—cosx+sinx)dxD、(—cosx—sinx)dx标准答案：B知识点解析：y′=cosx—sinx，所以dy=(cosx—sinx)dx。26、极限=()A、0B、3C、D、—1标准答案：C知识点解析：27、已知函数y=ex2，则y′=()A、ex2B、xex2C、2xex2D、4x2ex2标准答案：C知识点解析：y′=(ex2)′=ex2.(x2)′=2xex2。28、定积分=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：29、函数y=klnx在x=3的斜率为3，则k=()A、3B、9C、12D、16标准答案：B知识点解析：依题意得y′｜x=3==3，所以k=9。30、微分方程3extanydx+(1—ex)sec2ydy=0的通解是()A、coty=C(ex—1)3B、tany=C(ex—1)3C、coty=C(ex+1)3D、tany=C(ex+1)3标准答案：B知识点解析：两边同乘以，方程分离变量为=0，即，积分得ln｜tany｜=3ln｜ex—1｜+ln｜C｜，所以方程有通解为tany=C(ex—1)3。31、设f′(x)=1，且f(0)=1，则∫f(x)dx=()A、x+CB、+x+CC、x2+x+CD、标准答案：B知识点解析：由f′(x)=1，可得f(x)=x+C，又f(0)=1，所以f(x)=x+1，则∫f(x)dx=∫(x+1)dx=+x+C，故应选B。32、=()A、—cosx2B、cos(sinx)2cosxC、xcosx2D、cos(sinx2)标准答案：B知识点解析：原式=—[—cos(sinx)2].(sinx)′=cos(sinx)2cosx，应选B。33、下列广义积分收敛的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：34、微分方程y′+3y=x的通解是()A、y=2x+Ce2x+1B、y=xex+Cx—1C、y=3x+Cex+D、标准答案：D知识点解析：方程为一阶非齐次微分方程，35、以y=C1e—2x+C2xe—2x为通解的二阶常系数齐次线性微分方程为()A、y″—4y′+4y=0B、y″—4y′—4y=0C、y″+4y′+4y=0D、y″+4y=0标准答案：C知识点解析：由通解y=C1e—2x+C2xe—2x的形式知，r=—2为二阶常系数齐次线性微分方程所对应的特征方程的二重根，满足特征方程r2+4r+4=0，故所求方程为y″+4y′+4y=0。云南省专升本（高等数学）模拟试卷第1套一、判断题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、函数f(x)=｜x｜当x→0是极限为零。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：因f(x)=｜x｜==0。2、()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：由第二重要极限公式可得出。3、x=0为函数f(x)=sinx.的可去间断点。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：当x→0时，sinx→0，。又因为f(x)在x=0处无定义，所为x=0为f(x)的可去间断点。4、函数f(x)在x0点可导f′—(x0)=f′+(x0)。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：函数在一点处可导的充要条件即为在该点处左、右导数均存在且相等。5、函数f(x)=x2+3x—4的极值点一定是驻点。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：函数在定义域(—∞，+∞)内无不可导点。又∵f(x)=x2+3x—4，f′(x)=2x+3，f″(x)=2，∴=2≠0，∴f(x)的极值点一定是驻点。6、=arcsinx。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：7、若函数f(x)是奇函数且可导，那么f(x)的导数f′(x)是偶函数。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：[f(—x)]′=—f′(—x)，[f(—x)]′=[—f(x)]′=—f′(x)，所以—f′(—x)=—f′(x)，即f′(—x)=f′(x)，故f′(x)是偶函数。8、y″=f(x，y′)(不显含有y)，令y′=p，则y″=。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：y″=f(x，y′)为达到降阶，需令y′=p，y″=p′。9、极限的值是1。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：由于，因此极限不存在。10、数列{(—1)n}是收敛的。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：当n为奇数时，数列收敛于1；当n为偶数时，数列收敛于0，1≠0，故该数列发散。二、多项选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、函数f(x)=的间断点是()标准答案：A,B,C知识点解析：函数在点x=0，x=±1的去心邻域内有定义，又函数中x(x2—1)≠0，则x≠0、±1，f(x)在x=0、±1处无定义。12、若函数f(x)的二阶导数是ex，下列那些可能是函数f(x)()标准答案：B,C,D知识点解析：A项中，(ex—2)′=ex—2，(ex—2)″=ex—2；B项中，(ex+x)′=ex+1，(ex+x)″=(ex+1)′=ex；C项中，(ex)′=ex，(ex)″=(ex)′=ex；D项中，(ex+e2)′=ex，(ex+e2)″=(ex)′=ex。13、曲线f(x)=x3—3x在哪几个点上有水平切线()标准答案：B,C知识点解析：f′(x)=3x2—3=3(x—1)(x+1)=0，得x1=1，x2=—1，故f(x)在(1，—2)和(—1，2)处有水平切线。14、下列积分正确的有()标准答案：A,C知识点解析：B项中，sinx在上为奇函数，则=0；D项中，1—x2在(—1，1)上为偶函数，则∫—11(1—x2)dx=2∫01(1—x2)dx=。15、下列函数是微分方程y″—3y′+2y=0的特解的是()标准答案：A,C,D知识点解析：微分方程对应的特征方程为r2—3r+2=0，解得r1=1，r2=2，故微分方程的通解为y=C1ex+C2e2x，C1，C2为任意常数，故可知A，C，D项均为方程的特解。三、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)16、若当x→0时，kx+2x2+3x3与x是等价无穷小，则常数k=()A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：=k=1，故应选B。17、下列各式中正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：四个答案中只有选项A正确，B、C、D选项中极限均为1，故应选A。18、设f(x)=在x=0处连续，则a=()A、2B、1C、—1D、—2标准答案：C知识点解析：f(x)在x=0处连续，则=1+2a=a，a=—1。19、极限=()A、3B、∞C、0D、标准答案：D知识点解析：20、若直线y=5x+m是曲线y=x2+3x+2的一条切线，则常数m=()A、0B、1C、5D、6标准答案：B知识点解析：由题设可知，切线斜率k=y′=2x+3=5，解得x=1，代入曲线方程得y=6，即切点坐标为(1，6)，代入切线方程y=5x+m，解得m=1。故应选B。21、下列函数中，在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是()A、y=lnlnxB、y=lnxC、D、y=｜x—2｜标准答案：B知识点解析：A项、C项在x=1处均不连续，D项在x=2处不可导，只有B项满足拉格朗日中值定理的两个条件，故应选B。22、设曲线(t为参数)，则=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：23、已知=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：对等式两边关于x求导得：24、曲线y=xe—x的拐点为()A、B、(2，—e2)C、D、(2，—e—2)标准答案：A知识点解析：y′=e—x—xe—x，y″=—e—x—(e—x—xe—x)=xe—x—2e—x=e—x(x—2)，令y″=0得x=2，且在x=2左右两侧凹凸性改变，又当x=2时，y=2e—2，即拐点为。25、若函数y=ax，则y(n)=()A、axB、axlnaC、axlnnaD、anx标准答案：C知识点解析：y′=axlna，y″=axlnalna=axln2a，y′″=axln2alna=axln3a，…，y(n)=axlnna。26、设函数φ(x)=∫0x(t—1)dt，则下列结论正确的是()A、φ(x)的极大值为1B、φ(x)的极小值为1C、φ(x)的极大值为D、φ(x)的极小值为标准答案：D知识点解析：φ′(x)=x—1，φ″(x)=1，令φ′(x)=0得x=1，φ″(1)=1＞0，故可知φ(x)的极小值为φ(1)=∫01(t—1)dt=。27、不定积分∫cosxf′(1—2sinx)dx=()A、2f(1—2sinx)+CB、f(1—2sinx)+CC、—2f(1—2sinx)+CD、f(1—2sinx)+C标准答案：D知识点解析：∫cosxf′(1—2sinx)dx=+C。28、下列函数中，哪个是ex+e—x的原函数()A、(ex+e—x)2B、(ex—e—x)2C、(e2x+e—2x)D、ex—e—x标准答案：D知识点解析：A项：.2(ex+e—x).(ex—e—x)=e2x—e—2x；B项：.2(ex—e—x).(ex+e—x)=e2x—e—2x；C项：(e2x.2—2e—2x)=e2x—e—2x；D项：(ex—e—x)′=ex+e—x；故应选D。29、积分=()A、2B、0C、—1D、—2标准答案：A知识点解析：sinx为上的奇函数，cosx为上的偶函数，故=2。30、设f′(x3+1)=1+2x3，且f(0)=—1，则f(x)=()A、x2+—1B、x2+x+1C、x2—x—1D、x2—1标准答案：C知识点解析：f′(x3+1)=1+2x3=2(x3+1)—1，故f′(x)=2x—1，所以f(x)=x2—x+C，又f(0)=—1，即C=—1，故f(x)=x2—x—1。31、设函数f(x)、g(x)均可微，且同为某一函数的原函数，f(1)=3，g(1)=1，则f(x)—g(x)=()A、f′(x)—g′(x)B、3C、2D、1标准答案：C知识点解析：由函数f(x)，g(x)均可微，且同为某函数的原函数，因此可设该函数为φ(x)，则∫φ(x)dx=f(x)+C1，∫φ(x)dx=g(x)+C2，则f(x)—g(x)=∫φ(x)dx—C1—(∫φ(x)dx—C2)=C2—C1=C，即f(x)与g(x)相差一个固定的常数，又因f(1)=3，g(1)=1，则f(x)—g(x)=f(1)—g(1)=3—1=2。32、由曲线y=e—x与直线x=0，x=1，y=0所围成的平面图形的面积是()A、e—1B、1C、1—e—1D、1+e—1标准答案：C知识点解析：由题可知所求面积A=∫01e—xdx=—e—x｜01=—(e—1—1)=1—e—1，故应选C。33、微分方程yy″=(y′)2满足初始条件y(0)=1，y′(0)=1的特解为()A、B、y=2exC、y=e—xD、y=ex标准答案：D知识点解析：方程为不显含x的微分方程，故设y′=p，则y″=，故方程为=p2，分离变量可得，解得p=C1y，由初始条件可得C1=1，故y′=y，积分得y=C2ex，代入初始条件可得C2=1，故特解为y=ex。34、方程xy′—y=x3的通解为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：原微分方程可变形为y′—=x2，所以方程的通解为35、方程y″+4y=0的特解是()A、y=sinx+cosxB、y=sinx—cosxC、y=sin3x+cos3xD、y=sin2x+cos2x标准答案：D知识点解析：特征方程为r2+4=0，解得特征根为r1，2=±2i，故方程通解为y=C1sin2x+C2cos2x，当C1=C2=1时，y=sin2x+cos2x为方程特解，故选D。云南省专升本（高等数学）模拟试卷第3套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、设以向量为边做平行四边形，求平行四边形中垂直于边的高线向量．标准答案：设高线向量为，则因为垂直于，所以即所以则知识点解析：暂无解析2、求y=sinx，y=cosx，x=0，x=π/2所围成的平面图形的面积．标准答案：如图所示，所求面积知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)3、证明函数为奇函数．标准答案：设f(x)=f(﹣x)==﹣f(x)所以函数f(x)为奇函数知识点解析：暂无解析4、设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且2∫1/21f(x)dx=f(0)．证明：存在ξ∈(0，1)，使f′(ξ)=0．标准答案：因为f(x)在[0，1]上连续，由积分中值定理可知，存在c∈，使得∫1/21f(x)dx=即f(c)=2∫1/21f(x)dx=f(0)．因此，f(x)在[0，c]上连续，在(0，c)内可导，且f(c)=f(0)，所以f(x)在[0，c]上满足罗尔定理，因此存在ζ∈(0，c)(0，1)，使得f′(ζ)=0．知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)5、函数f(x)=+arcsin(x﹣1)的定义域为A、(0，2]B、[0，2]C、(1，2]D、[1，2]标准答案：C知识点解析：由已知函数，可得解不等式组可得其定义域为(1，2]．故应选C．6、若要使f(x)在(﹣∞，+∞)连续，则a=A、0B、1C、1/2D、2标准答案：B知识点解析：若f(x)在(﹣∞，+∞)连续，则f(x)在x=0处连续，所以即a=1．故应选B．7、若函数f(x)在点x0有极大值，则在x0点的某充分小邻域内，函数f(x)在点x0的左侧和右侧的变化情况是A、左侧上升右侧下降B、左侧下降右侧上升C、左右侧均先降后升D、不能确定标准答案：D知识点解析：若x0处为函数的振荡间断点，则无法确定。如函数在x=0处取得极大值，但是在x=0处左侧和右侧的变化情况无法确定。8、设f(x)是连续函数，则∫2x-1f(t)dt=A、f(2x)B、2f(2x)C、﹣f(2x)D、﹣2f(2x)标准答案：D知识点解析：∫2x-1f(t)dt=﹣f(2x)(2x)′=﹣2f(2x)，故应选D．9、若c1和c2为两个独立的任意常数，则y=c1cosx+c2sinx为下列哪个方程的通解A、y″+y=0B、y″+y=x2C、y″﹣3y′+2y=0D、y″+y′﹣2y=2x标准答案：A知识点解析：由通解公式可以看出，该微分方程对应的特征方程的两个特征根是r=±i，因此特征方程为r2+1=0，从而原齐次微分方程为y″+y=0．故应选A．四、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)10、假设函数则f(x)的周期为()．标准答案：12π．知识点解析：因为的周期为4π，的周期为6π，所以f(x)=取两个函数周期的最小公倍数，为12π．11、x2[ln(x2+1)﹣2lnx]=()．标准答案：1．知识点解析：=lne=1，故应填1．12、设函数f(x)，g(x)均可导，且同为F(x)的原函数，且有f(0)=5，g(0)=2，则f(x)-g(x)=()．标准答案：3．知识点解析：因为f′(x)=g′(x)=F(x)，所以f(x)-g(x)=C，故C=f(0)-g(0)=5﹣2=3．故应填3．13、若z=x3+6xy+y3，则=()．标准答案：15．知识点解析：=3x2+6y，丨(1,2)=3x2+6y丨(1,2)=3+12=15，故应填15．14、当n→∞时根据敛散性判定方法，可以判定级数()．标准答案：发散．知识点解析：由正项级数比较审敛法的极限形式知，有相同的敛散性，而调和级数发散，所以也发散，故应填发散．五、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)15、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析16、若y=+esinx+求y′．标准答案：知识点解析：暂无解析17、求的水平、垂直渐近线．标准答案：由可得是f(x)的水平渐近线．由可得是f(x)的垂直渐近线．知识点解析：暂无解析18、若∫xf(x)dx=arcsinx+c，求I=标准答案：对∫xf(x)dx=arcsinx+C两边同时求导可得xf(x)=即知识点解析：暂无解析19、计算积分I=∫1/41/2dyey/xdx+∫1/21dyey/xdx．标准答案：因为∫ey/xdx不能用初等函数表示，所以先交换积分顺序再求解．=∫1/21x(e-ex)dx=知识点解析：暂无解析20、求幂级数的收敛区间．标准答案：∴R=+∞．收敛区间为(﹣∞，+∞)知识点解析：暂无解析21、求微分方程(x2-y)dx-(x-y)dy=0的通解．标准答案：凑微分x2dx-(xdy+ydx)+ydy=0，，所以知识点解析：暂无解析云南省专升本（高等数学）模拟试卷第4套一、判断题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、函数f(x)=ex与f(x)=lnx的图形是关于原点对称的。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：因为y=ex，所以x=lny，函数f(x)=ex与f(x)=lnx互为反函数，图像关于y=x对称。2、在某过程中，若f(x)，g(x)均无极限，则f(x)+g(x)无极限。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：反例：取f(x)=x，g(x)=—x，当x→∞时，f(x)，g(x)均无极限，但f(x)+g(x)=0有极限。3、()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：当x→0时，2x2—3x+2→2，x2—4x+3→3，则。4、函数f(x)=是连续函数，则a=。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：=a，由f(x)的连续性，知1—a=a，即a=。5、函数y=f(x)在x0处可导，则≠f′(x0)。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：=f′(x0)6、设y=x+ey，则y′=1+ey。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：y′=1+ey.y′7、曲线y=的垂直渐近线为x=±1。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：因为=∞，所以曲线的垂直渐近线为x=±1。8、如果函数f(x)在(a，b)内单调增加，则函数—f(x)在(a，b)内单调减少。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：由函数的单调性可得出。9、若广义积分=1，其中k为常数，则k=。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：10、y=(x+C)e—x是微分方程y′+y=e—x的通解(其中C是任意常数)。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：令P(x)=1，Q(x)=e—x，则微分方程的通解为y=e—∫P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C]=e—x(∫e—xexdx+C)=e—x(x+C)。二、多项选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、下列各组函数中是相同的函数的有()标准答案：B,C知识点解析：B、C项中，定义域、对应法则都相同，是同一个函数。A项中g(x)==x(x≥0)，f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一个函数。D项中f(x)==x2(x≠0)，f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一个函数。12、函数y=x+lnx在其定义域(0，+∞)内()标准答案：A,D知识点解析：y′=1+＞0，y″=＜0，故函数在(0，+∞)内单调增加，曲线为凸。13、曲线f(x)=—2x+5在x=()时有水平切线。()标准答案：B,D知识点解析：函数f(x)在R上可导，故水平切线即为导数为0的点。f′(x)=x2—x—2=(x—2)(x+1)=0，则x1=2，x2=—1。14、下列积分不可以直接用牛顿—莱布尼茨公式进行计算的是()标准答案：B,C,D知识点解析：牛顿—莱布尼茨公式要求被积函数在积分区间上连续，否则不能利用此公式。选项B、C中的被积函数在点x=1处不连续，选项D中的被积函数在点x=±1处不连续，只有选项A中的被积函数在积分区间[0，2]上连续，故只有A项可直接用牛顿—莱布尼茨公式计算。15、下列函数不是微分方程3″—2y′=0满足条件y｜x=0=0，y′｜x=0=的特解的是()标准答案：A,B,C知识点解析：微分方程对应的特征方程为3r2—2r=0，解得r1=0，r2=，故通解为y=C1+，将初始条件代入可得解得C1=—2，C2=2，故特解为y=—2+。三、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)16、下列函数在x→0时与x2为等价无穷小的是()A、2xB、2x—1C、ln(1+2x)D、xsinx标准答案：D知识点解析：17、当x→0时，极限存在的函数f(x)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：18、设函数f(x)=为(—∞，+∞)上的连续函数，则a=()A、0B、C、D、1标准答案：C知识点解析：因f(x)在(—∞，+∞)上连续，故f(x)在分段点x=0处一定连续，则=f(0)；而=1—a，f(0)=1—a，故a=1—a，a=。19、f(x)=x2lnx，则f′″(2)=()A、ln2B、4ln2C、2D、1标准答案：D知识点解析：f′(x)=2xlnx+x2.=2xlnx+x，f″(x)=2lnx+2+1=2lnx+3，f′″(x)=，故f′″(2)=1。20、若f(u)可导，且y=f(2x)，则dy=()A、f′(2x)dxB、f′(2x)d2xC、[f(2x)]′d2xD、f′(2x)2xdx标准答案：B知识点解析：dy=df(2x)=f′(2x)d2x=f′(2x).2x.ln2dx．21、下列结论错误的是()A、若f(x)在x=x0处可导，则f(x)在x=x0处连续B、若f(x)在x=x0处可导，则f(x)在x=x0处可微分C、若f(x)在x=x0处取极大值，则f′(x0)=0或者不存在D、若点(x0，y0)为函数f(x)的拐点，则f″(x0)=0标准答案：D知识点解析：拐点可能是二阶导数为0的点，也可能是不可导点，故D项错误。22、曲线在t=1处的切线方程为()A、y=2x+2B、y=2x—2C、y=x+2D、y=x—2标准答案：A知识点解析：，故曲线在t=1处的切线斜率k=2，又当t=1时，x=1，y=4，则切线方程为y—4=2(x—1)，即y=2x+2。23、极限的值是()A、eB、C、e2D、0标准答案：C知识点解析：=e2.12=e2。故应选C。24、若F(x)是f(x)的一个原函数，C为常数，则下列函数中仍是f(x)的原函数的是()A、F(Cx)B、F(x+C)C、CF(x)D、F(x)+C标准答案：D知识点解析：同一个函数的两个原函数相差一个常数，故选D。25、极限=()A、1B、C、∞D、0标准答案：B知识点解析：26、下列函数在给定区间满足罗尔定理条件的是()A、B、y=xe—x，[—1，1]C、D、y=lnx2，[—1，1]标准答案：A知识点解析：B选项中y(—1)≠y(1)；C选项中，y(—1)不存在；D选项中函数在x=0处不连续；A选项中，函数在[—1，1]上连续，在(—1，1)内可导，y(—1)=y(1)，符合罗尔定理条件，故应选A。27、微分方程xy′=y+x3的通解是y=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：原式可化简为y′—=x2，其中P(x)=，Q(x)=x2，则y=。28、微分方程y′=ex—y的通解是()A、y=ln(ex—C)B、y=ex+CC、y=ln(ex+C)D、y=ex—C标准答案：C知识点解析：，分离变量，得eydy=exdx，两边积分，得ey=ex+C，即通解为y=ln(ex+C)。29、下列微分方程中，通解为y=C1e2x+C2e3x的二阶常系数齐次线性微分方程是()A、y″—5y′+6y=0B、y″+5y′+6y=0C、y″—6y′+5y=0D、y″+6y′+5y=0标准答案：A知识点解析：由通解形式知两个特征根为r1=2，r2=3，从而特征方程为(r—2)(r—3)=r2—5r+6=0，故所求微分方程为y″—5y′+6y=0。30、设函数y=y(x)由y2—3xy+4x=0确定，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：方程两边对x求导得2yy′—3y—3xy′+4=0。整理得y′=。31、∫abdx=()A、b—aB、a—bC、a+bD、ab标准答案：A知识点解析：∫abdx=x｜ab=b—a。32、若函数f(x)在区间[1，3]上连续，并且在该区间上的平均值是6，则∫13f(x)dx=()A、6B、12C、18D、24标准答案：B知识点解析：由积分中值定理可得，存在ξ∈[1，3]，使得∫13f(x)dx=f(ξ)(3—1)，又f(ξ)=6，所以∫13f(x)dx=12。33、已知f(lnx)=x，则∫xf(x)dx=()A、xex—exB、xexC、xex—ex+CD、xex+C标准答案：C知识点解析：令t=lnx，则x=et，f(t)=et，故f(x)=ex，所以∫xf(x)dx=∫xexdx=∫xd(ex)=xex—∫exdx=xex—ex+C。34、不定积分=()A、ln｜2x+sinx｜+CB、C、D、arcsin(2+cosx)+C标准答案：A知识点解析：=ln｜2x+sinx｜+C。35、由曲线y=cos2x(x≥0)，x轴，y轴所围成的平面图形面积为()A、B、1C、πD、标准答案：D知识点解析：平面图形的面积S=，故应选D。云南省专升本（高等数学）模拟试卷第5套一、综合题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)1、作一圆柱形无盖铁桶，容积为V，其底面积半径r与高h的比应为多少，所用铁皮最省?标准答案：设铁皮面积为S(r)，则S(r)=2πrh+πr2，又πr2h=V，所以S(r)=+πr2，r∈(0，+∞)，所用铁皮最省即求S(r)的最小值．由S′(r)=得S(r)在r∈(0，+∞)上只有唯一的驻点，因而也是S(r)的最小值点，此时h=r，即r：h=1：1时，所用铁皮最小．知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)2、证明方程x5+x-1=0只有一个正根．标准答案：令f(x)=x5+x﹣1，则f(x)为连续函数．又f(0)=﹣1＜0，f(1)=1＞0，故由零点定理知f(x)=0在区间(0，1)至少有一个根，又f′(x)=5x4+l＞0，所以f(x)在(0，+∞)内单调递增．因此，f(x)=0至多有一个正根．综上，x5+x﹣1=0只有一个正根．知识点解析：暂无解析3、证明级数xn对于任意的x∈(﹣∞，∞)部是收敛的．标准答案：因为所以xn的收敛域是(﹣∞，+∞)，即幂级数xn对于任意的x∈(﹣∞，+∞)都是收敛的．知识点解析：暂无解析4、若f(x)在(a，b)内具有四阶导数，且f(x0)=f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，其中a＜x0＜x1＜x2＜x3＜x4＜b．证明：在(a，b)内至少有一点ξ，使f(4)(ξ)=0．标准答案：由己知f(x)在(a，b)内四阶可导，且f(x0)=f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，在区间[x0，x1]，[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]上分别运用罗尔定理知，存在α1∈(x0，x1)，α2∈(x1，x2)，α33∈(x2，x3)，α4∈(x3，x4)，使得f′(α1)=f′(α2)=f′(α3)=f′(α4)=0又由罗尔定理知，存在β1∈(α1，α2)，β2∈(α2，α3)，β3∈(α3，α4)，使得：f″(β1)=f″(β2)=f″(β3)=0．再由罗尔定理知，存在γ1∈(β1，β2)，)，γ2∈(β2，β3)，使得：f′″(γ1)=f′″(γ2)，最后利用罗尔定理，知存在ζ∈(a，b)，使得f(4)(ξ)=0．知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)5、=A、eB、1/eC、e2D、标准答案：C知识点解析：=e2．故应选C．6、=A、1/2B、0C、1D、2标准答案：A知识点解析：由等价无穷小代换，故应选A．7、函数y=ln丨sinx丨的定义城是________．其中k为整数．A、B、x∈(﹣∞，∞)，x≠kπC、x=kπD、x∈(-∞，∞)标准答案：B知识点解析：y=ln丨sinx丨，所以，0＜丨sinx丨≤1，x∈(﹣∞，+∞)，x≠kπ，k为整数，故应选B．8、函数是A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、无法确定标准答案：A知识点解析：=﹣f(x)，f(x)为奇函数，故应选A．9、若∫f(x)dx=xe-2x+c，则f(x)等于________．其中c为常数．A、﹣2xe-2xB、﹣2x2e-2xC、(1﹣2x)e-2xD、(1﹣2x2)e-2x标准答案：C知识点解析：f(x)=(∫f(x)dx)′=e-2x+xe-2x(﹣2)=e-2x(1﹣2x)，故应选C．10、下列级数中为条件收敛的级数是A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：选项A和B的级数通项极限均不存在，故发散；选项C中级数每一项加绝对值变成收敛，所以，该级数绝对收敛，故应选D．11、设∫0xf(t)dt=a3x，则f(x)等于A、3a3xB、a3xlnaC、3a3x-1D、3a3xlna标准答案：D知识点解析：∫0xf(t)dt=a3x，方程两端同时求导得：f(x)=3a3xlna，故应选D．12、曲线的水平渐近线为A、y=1B、y=2C、x=﹣1D、x=50标准答案：B知识点解析：故已知曲线的水平渐近线为直线y=2，故应选B．13、积分区域D为x2+y2≤2，则=A、2πB、πC、1D、0标准答案：D知识点解析：积分区域关于y轴对称，被积函数f(x，y)=x关于x为奇函数，所以积分值为0，故应选D．14、广义积分∫0+∞e-2xdx=A、不存在B、C、1/2D、2标准答案：C知识点解析：∫0+∞e-2xdx=e-2x丨0+∞=故应选C．四、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)15、设函数函数f(x)的间断点是________，间断点的类型是________．标准答案：x=0，第二类间断点．知识点解析：因为在x=0处没有定义，且不存在，所以x=0为第二类间断点．16、函数f(x)在点x0处可微，f′(x0)=0是点x0为极值点的________条件．标准答案：必要．知识点解析：可导函数的极值点一定是驻点，但是驻点不一定是极值点。17、函数f(x)在点x0处的左、右导数存在且________是函数在点x0可导的________条件．标准答案：相等，充要．知识点解析：函数f(x)在点x0处的左右导数存在且相等是函数在点x0可导的充要条件．18、设则与向量同方向的单位向量=________．标准答案：知识点解析：与非零向量a同方向的单位向量为19、广义积分∫01(p＞0)当________时收敛，当________时发散．标准答案：0＜p＜1，p≥1．知识点解析：广义积分收敛，即积分存在，且值为一个常数．∫01=100∫01x-pdx=(1-01-p)只有当p＜1时，积分值存在，所以0＜p＜1时广义积分收敛；p≥1时，广义积分发散．20、已知y=xsinx，则dy=________．标准答案：xsinx(cosxlnx+)dx．知识点解析：利用对数求导法，先求导数再求微分．方程两边同时取对数，lny=sinxlnx，方程两边同时关于x求导，因此dy=y′dx=xsinx·21、对函数在区间[1，2]上应用拉格朗日中值定理得f(2)-f(1)=f′(ξ)，则ξ=________，其中(1＜ξ＜2)．标准答案：知识点解析：因为f(x)在[1，2]上连续可导，所以由拉格朗日中值定理得：存在ζ∈(1，2)，使得f(2)-f(1)=f′(ζ)(2-1)，即=f′(ζ)，所以解得22、如果闭区域D由x轴、y轴及x+y=1围成，则(x+y)2dσ________(x+y)3dσ．标准答案：≥．知识点解析：在闭区域内，0≤x+y≤1，因此(x+y)2≥(x+y)3，由二重积分保序性知(x+y)2dσ≥(x+y)3dσ．23、曲线有________拐点．标准答案：两个．知识点解析：y=·(-3x2)=﹣3x2，y″=(-3x2)′=﹣3x(2﹣3x3)，令y″=0，则x=0，当x＜0时，y″＞0；当时，y″＜0；当时，y″＞0，所以函数有两个拐点．24、直线的方向向量=________，与平面2x+5y﹣3z﹣4=0是________的．标准答案：s={2，5，﹣3}，垂直．知识点解析：该直线的方向向量s={2，5，﹣3)，平面的法向量为n={2，5，﹣3)，s／／n，因此直线垂直于平面．五、解答题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)25、求标准答案：利用等价无穷小代换，知识点解析：暂无解析26、求∫eaxsinbxdx．标准答案：设I=∫eaxsinbxdx，解关于I的方程得I=∫eaxsinbxdx=知识点解析：暂无解析27、求标准答案：由及由夹逼准则，得知识点解析：暂无解析28、求其中D是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域．标准答案：=∫02dx∫02-x(3x+2y)dy=∫02[3x(2-x)+(2-x)2]dx知识点解析：暂无解析29、求平行于y轴且经过两点(4，0，﹣2)，(5，1，7)的平面方程．标准答案：平行于y轴的平面方程可设为Ax+Cz+D=0，由已知该平面经过两点(4，0，-2)和(5，1，7)，得所以因此，所求平面方程为-9Cx+Cz+38C=0，即-9x+z+38=0．知识点解析：暂无解析30、求微分方程y″+4y=0的通解．标准答案：此微分方程的特征方程为r2+4=0，r=±2i，所以此微分方程的通解为y=C1cos2x+C2sin2x．知识点解析：暂无解析云南省专升本（高等数学）模拟试卷第6套一、判断题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：当x→∞时，→0，sinx为有界函数，故=0。2、分段函数必存在间断点。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：例如y=没有间断点。3、设f(x)=，则函数f(x)有一个间断点。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：函数f(x)为幂指函数，故底数x＞0，且x≠1，则函数定义域为(0，1)∪(1，+∞)，故可知函数f(x)有一个间断点x=1。4、极限=1。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：5、()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：6、函数y=ln(2ex)，则y″=0。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：7、()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：8、如果f(x)在[a，b]上单调增加，则f(a)是极小值，f(b)是极大值。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：f(a)是最小值，f(b)是最大值。9、广义积分∫0+∞e—xdx收敛。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：∫0+∞e—xdx=—e—x｜0+∞=1，所以∫0+∞e—xdx收敛，且收敛于1。10、y=sinx+C是微分方程(y″)2=1—(y′)2的解，但不是通解(其中C是任意常数)。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：∵y=sinx+C，∴y′=cosx，y″=—sinx，满足(y″)2=1—(y′)2，y=sinx+C是微分方程的解，但原微分方程是二阶的，所以通解应含有两个独立的任意常数，故不是通解。二、多项选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、关于函数f(x)，下列说法正确的是()标准答案：B,C,D知识点解析：无穷小量描述的是量的变化过程中，函数极限为0，而不是指函数是很小的数，故A错。12、设函数y=f(x)的导数y′=f′(x)的图像如图所示，则下列结论正确的是()标准答案：A,D知识点解析：从图像上可知，f′(—1)=0，因而x=—1为驻点，当x＜—1时，f′(x)＜0，当x＞—1时，f′(x)＞0，所以x=—1是y=f(x)的极小值点，故选A、D。13、关于函数y=在区间[—1，2]上的最大值与最小值说法正确的是()标准答案：B,C知识点解析：函数在[—1，2]上连续，由于y′=，令y′=0得y在区间[—1，2]上的驻点为x=1，又y在x=0处不可导。因为f(—1)=—7，f(0)=0，f(1)=—3，f(2)=，所以函数在区间[—1，2]上的最大值为0，最小值为—7。14、∫xsin2xdx=()标准答案：A,B,C知识点解析：15、下列广义积分收敛的有()标准答案：C,D知识点解析：A项中，∫1+∞x3dx==∞，发散；B项中，=∫1+∞lnxd(lnx)｜1+∞==∞，发散；C项中，=2，收敛；D项中∫0+∞e—xdx=—e—x｜0+∞=1，收敛。三、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)16、试确定当x→0时，下列哪一个无穷小与x3是同阶无穷小()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：17、=()A、B、C、1D、0标准答案：D知识点解析：18、极限=()A、e4B、e2C、eD、1标准答案：A知识点解析：=e419、(x3)(5)=()A、3!B、5!C、0D、5x3标准答案：C知识点解析：(x3)′=3x2，(x3)″=(3x2)′=6x，(x3)′″=(6x)′=6，(x3)(4)=0，(x3)(5)=0。注：也可直接利用求导公式，由于3＜5，故(x3)(5)=0。20、已知曲线y=ax2与y=lnx相切，则a=()A、e2B、C、2eD、标准答案：D知识点解析：曲线y1=ax2与y2=lnx相切，故存在x0，使y1(x0)=y2(x0)且y1′(x0)=y2′(x0)，即解得x0=，代回方程组得a=。21、曲线y=sinx在区间(0，2π)内的拐点是()A、B、C、x=πD、(π，0)标准答案：D知识点解析：y′=cosx，y″=—sinx，令y″=0，得x=π，在(0，π)内y″＜0；在(π，2π)内y″＞0，且x=π时，y=sinπ=0，故曲线的拐点为(π，0)。22、设f(x)=则f(x)在x=0处()A、极限不存在B、极限存在但不连续C、连续但不可导D、可导标准答案：C知识点解析：，f(0)=0，故f(x)在x=0处连续；f′+(0)=不存在；故f(x)在x=0处不可导，故应选C。23、函数y=sinx+的最小正周期是()A、2πB、πC、4πD、标准答案：A知识点解析：函数cosx，sinx的周期均为2π，故函数y=sinx+的周期为2π。24、设y=，则dy=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：25、下列等式中不正确的是()A、(∫f(x)dx)′=f(x)B、d(∫f(x)dx)=f(x)dxC、∫f′(x)dx=f(x)D、∫df(x)=f(x)+C标准答案：C知识点解析：∫f′(x)dx=f(x)+C。26、设f(x)在[a，b]上可导，且f′(x)＞0，若φ(x)=∫0xf(t)dt，则下列说法正确的是()A、φ(x)在[a，b]上单调减少B、φ(x)在[a，b]上单调增加C、φ(x)在[a，b]上为凹函数D、φ(x)在[a，b]上为凸函数标准答案：C知识点解析：φ′(x)=f(x)，φ″(x)=f′(x)＞0，所以φ(x)在[a，b]内是凹的，因为所给条件不能确定φ′(x)与0的关系，故不能确定φ(x)在[a，b]上的单调性。27、已知e—x是微分方程y″+3ay′+2y=0的一个解，则常数a=()A、1B、—1C、3D、标准答案：A知识点解析：令y=e—x，y′=—e—x，y″=e—x，代入微分方程有e—x—3ae—x+2e—x=0，由于，则有=0，=1.故应选A。于e—x≠0，则有1—3a+2=0，a=1。故应选A。28、微分方程(x2+3)y′+2xy—e2x=0的通解为()A、y=(3+x2)(e2x+C)B、y=(e2x+C)C、D、标准答案：C知识点解析：将原方程改写成，则29、微分方程2(xy+x)y′=y的通解()A、x=y2e2yB、x=ye2yC、x=CyeyD、x=Cy2e2y标准答案：D知识点解析：原式可化简为y′=，分离变量得，两边同时积分得，整理得微分方程的通解为x=Cy2e2y30、已知∫f(x+1)dx=xex+1+C，则f(x)=()A、exB、xexC、(x+1)ex+1D、ex+1标准答案：B知识点解析：令x+1=t，则x=t—1，∫f(x+1)dx=∫f(t)dt=(t—1)et+C，等式两边对t求导得f(t)=tet，即f(x)=xex。31、∫x(1+2x)2dx=()A、x+4x2+4x3B、C、1+4x+4x2+CD、x4++C标准答案：D知识点解析：原式=∫(x+4x2+4x3)dx=x4++C32、下列不等式成立的是()A、∫01xdx＞∫01x2dxB、∫12xdx＞∫12x2dxC、∫01xdx＜∫01x2dxD、∫12xdx＞∫12x3dx标准答案：A知识点解析：当0≤x≤1时，x2≤x且等号只在端点处成立，故∫01xdx＞∫01x2dx，选项A正确。33、下列广义积分收敛的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：A项中=+∞，发散，B项中收敛；C项中=lnx｜1+∞=+∞，发散；D项中∫1+∞exdx=ex｜1+∞=+∞，发散。34、极限=()A、—1B、1C、0D、2标准答案：A知识点解析：当x→0时，为“无穷小量×有界函数”；arctanx～x；故原式==0—1=—1。35、如图，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续导数，则定积分∫0axf′(x)dx=()A、曲边梯形ABOD的面积B、梯形ABOD的面积C、曲边三角形ACD的面积D、三角形ACD的面积标准答案：C知识点解析：∫0axf′(x)dx=∫0axdf(x)=xf(x)｜0a—∫0af(x)dx=af(a)—∫0af(x)dx，af(a)表示以a为长，f(a)为高的矩形ABCD的面积，∫0af(x)dx表示曲边梯形ABOD的面积，故原积分表示曲边三角形ACD的面积。云南省专升本（高等数学）模拟试卷第7套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、求y=x2上(2，4)处切线与y=﹣x2+4x+1所围图形面积．标准答案：y﹣4=(x2)′丨x=2(x-2)y=4x﹣4知识点解析：暂无解析2、求z=6-x2-y2，所围立体体积．标准答案：由于z=6-x2-y2表示的是以z轴为旋转轴，以抛物线z=6-x2为母线的旋转曲面：表示的是以z轴为旋转轴，以直线线z=x为母线的旋转曲面；又由联立方程组得x2+y2=4，于是两个曲面交线为x2+y2=4；由于两曲面旋转轴均为Z轴，于是由二重积分的几何意义可知，二者所围立体体积V==∫02πdθ∫02(6-r2-r)rdr=知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)3、证明方程x5﹣2x2+x+1=0在(﹣1，1)内至少有一个实根．标准答案：设f(x)=x5﹣2x2+x+1，f(x)在[﹣1，1]上连续，在(﹣1，1)内可导，且f(﹣1)=﹣3＜0，f(1)=1＞0，由零点定理知至少存在一点ξ∈(﹣1，1)，使f(ξ)=0，即方程x5﹣2x2+x+1=0在(﹣1，1)内至少有一个实根．知识点解析：暂无解析4、证明等式arcsinx+arccosx=标准答案：设f(x)=arcsinx+arccosx，x∈[-1，1]，因故(C为常数)，又f(0)=即得C=因此所以arcsinx+arccosx=x∈[﹣1，1]知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)5、函数y=arcsin(1-x)+的定义域是A、(0，1)B、[0，1)C、(0，1]D、[0，1]标准答案：B知识点解析：要使函数有意义，须即D=[0，1)．故选B．6、如果函数在(﹣∞，+∞)内连续，则a=A、6B、7C、8D、9标准答案：C知识点解析：由函数在(﹣∞，+∞)内连续可知该函数x=4处连续，于是因为，f(4)=a，所以a=8，故选C．7、曲线的渐进线的条数为A、0B、1C、3D、2标准答案：D知识点解析：因为=e0·arctan1=所以为其水平渐近线；又因为于是x=0为其垂直渐近线，故应选D．8、如果=∫﹣∞atetdt，则a=A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：=ea，∫﹣∞atetdt=ret丨﹣∞a-∫﹣∞aetdt=(t﹣1)et丨﹣∞a=(a﹣1)ea-(t﹣1)et=(a﹣1)ea-=(a﹣1)ea-=(a﹣1)ea+=(a﹣1)ea，∴ea=(a﹣1)ea，则a=2，故选C．9、微分方程xlnxdy+(y-lnx)dx=0满足y丨x=e=1的特解为A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：原方程变形为：其中于是通解为将y丨x=e=1代入得得特解：故选A．四、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)10、函数的图像关于________对称．标准答案：x=0．知识点解析：D=(﹣∞，+∞)，且∴f(x)是偶函数，图像关y轴对称．故填x=011、=________．标准答案：知识点解析：故填12、的第二类间断点为________．标准答案：x=0，x=1．知识点解析：的间断点为x=0，x=1，x=﹣1，分别求这三个点处的函数极限其中，极限存在的为第一类间断点，极限不存在的为第二类间断点．由此可得第一类间断点为x=0，x=1．故应填x=0，x=1．13、设则=________·标准答案：{14，﹣4，﹣2}．知识点解析：=({1，2，3}+{0，1，﹣2})×({1，2，3}-{0，1，﹣2})={1，3，1}×{1，1，5}=={14，﹣4，﹣2}，故填{14，﹣4，﹣2}．14、直线与直线的位置关系为________．标准答案：垂直．知识点解析：直线的方向向量为：直线的方向向量为：∵={0，2，﹣2}·{3，1，1}=0×3+2×1+(﹣2)×1=0，∴∴两直线垂直，故填垂直．五、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)15、设求a的值．标准答案：由(x3+ax﹣2)=0a=1，代入原式成立，故a=1．知识点解析：暂无解析16、当x→1时，f(x)=与g(x)=比较，会得出什么样的结论?标准答案：由是同阶但不等价无穷小．知识点解析：暂无解析17、求由方程x2+2xy-y2﹣2x=0确定的隐函数y=y(x)的导数．标准答案：两边对x求导，得2x+2(y+xy′)﹣2yy′﹣2=0知识点解析：暂无解析18、设函数求f(x)的间断点．标准答案：由于故f(x)的间断点为x=1．知识点解析：暂无解析19、设z=z(x，y)是由F(x+mz，y+nz)=0确定的函数，求标准答案：令F(u，v)=0，u=x+mz，v=y+nz，则知识点解析：暂无解析20、改变积分∫01dxf(x，y)dy+∫12dx∫02-xf(x，y)dy的积分次序．标准答案：所给的二次积分的积分区域D=D1+D2，其中D1={(x，y)0＜x＜1，0＜y＜x2}，D2={(x，y)丨1＜x＜2，0＜y＜2-x}，于是D={(x，y)丨0＜y＜1，＜x＜2-y)．所以，原式=∫01dy知识点解析：暂无解析21、求幂级数的收敛域．标准答案：发散，故收敛域为[4，6)．知识点解析：暂无解析云南省专升本（高等数学）模拟试卷第8套一、判断题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、f(x)=与g(x)=x+1不是同一函数。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：f(x)的定义域是x+1≥0，即x≥—1，g(x)的定义域是R，则f(x)与g(x)不是同一函数。2、设r=tan(θ+r)，则r′=—csc2(θ+r)。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：对r=tan(θ+r)两边求导，得r′=sec2(θ+r).(r′+1)，化简得r′=.sec2(θ+r)=—csc2(θ+r)。3、设某产品的边际成本与边际收入都是产量x的函数，即C′(x)=5+，R′(x)=100—x，则当x=60时，再增加一单位的产量，利润增加5单位。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：边际利润L′(x)=R′(x)—C′(x)=95—，当x=60时，L′(60)=5，即再增加一单位的产量，利润增加5单位。4、极限=0。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：5、曲线y=x3—3x2+2x—1的拐点为(1，1)。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：由函数y=x3—3x2+2x—1可得y′=3x2—6x+2，y″=6x—6。令y″=0，即6x—6=0，则x=1。当x＞1时，y″＞0；当x＜1时，y″＜0。又当x=1时，y=—1，所以可得(1，—1)为函数y=x3—3x2+2x—1的拐点。6、已知函数y=xlnx，则dy=2xlnx+1dx。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：等式两端同时取对数，得lny=lnx.lnx，等式两端对x求导得，即y′=.xlnx=2lnx.x—1+lnx=2lnx.x，所以dy=2x—1+lnxlnxdx。7、若=2，则a=1。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：因为=2，所以a+1=0，即a=—1。8、=0。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：由于定积分∫—14sin(x+cosx)dx是个常数，故其导数为0。9、极限=2。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：10、设x3为f(x)的原函数，则∫01xf′(x)dx=7。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：依题意得f(x)=(x3)′=3x2，f′(x)=6x，故∫01xf′(x)dx=∫016x2dx=2x3｜01=2。二、多项选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、函数f(x)=sin2x是定义域内的()标准答案：A,C知识点解析：A项中，f(x)的周期T==π；C项中，因为｜f(x)｜=｜sin2x｜≤1，所以f(x)是有界函数。12、函数f(x)的导数f′(0)=1，则f(x)可能是()标准答案：A,B,C,D知识点解析：A项中，(sinx)′=cosx，cosx｜x=0=1；B项中，(ln(x+1))′==1；C项中，(x2+x)′=2x+1，(2x+1)｜x=0=1；D项中，(ex)′=ex，ex｜x=0=1，故A、B、C、D项都正确。13、曲线f(x)=的渐近线为()标准答案：B,C知识点解析：=0，故渐近线为x=1，y=0。14、已知arctanx2是函数f(x)的一个原函数，则下列结论中，正确的是()标准答案：A,B,C知识点解析：A项中，f(x)=(arctanx2)′=；B项中，=2，所以f(x)和x是同阶无穷小量；C项中，∫0+∞f(x)dx=arctanx2｜0+∞=；D项中，∫f(2x)dx=，故只有D项不正确。15、下列微分方程不是可分离变量微分方程的有()标准答案：A,B,D知识点解析：C项中，=sinxcosy，分离变量，得=sinxdx，故可分离变量，其他均不可以分离变量．三、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)16、当x→0时，e2x—1是sin3x的()A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等价无穷小D、同阶非等价无穷小标准答案：D知识点解析：由题意得，，所以当x→0时，e2x—1与sin3x为同阶但非等价无穷小。故应选D。17、设函数f(x)=则x=0是f(x)的()A、可去间断点B、跳跃间断点C、连续点D、第二类间断点标准答案：A知识点解析：由题意得，f(x)在x=0处没有定义，且=0。因为，所以x=0为可去间断点。故应选A。18、下列方程在区间(0，1)内至少有一个实根的为()A、x2+2=0B、sinx=1—πC、x3+5x2—2=0D、x2+1+arctanx=0标准答案：C知识点解析：对于选项C，我们构造函数f(x)=x3+5x2—2，f(0)=—2，f(1)=4，则有f(0).f(1)＜0，由零点定理得，f(x)=0在(0，1)上至少存在一个实根。故应选C。19、若函数f(x)满足df(x)=—2xsinx2dx，则f(x)=()A、cosx2B、cosx2+CC、sinx2+CD、—cosx2+C标准答案：B知识点解析：由题意，df(x)=—2xsinx2dx，两边同时积分，则f(x)=cosx2+C。故应选B。20、=()A、e—xsin(1—2x)B、e—xsin(1—2x)dxC、e—xsin(1—2x)+CD、0标准答案：D知识点解析：因为定积分∫abe—xsin(1—2x)dx为一常数，所以=0。故应选D。21、下列不等式中不成立的是()A、∫12lnxdx＞∫12(lnx)2dxB、C、∫02ln(1+x)dx＜∫02xdxD、∫02exdx＜∫02(1+x)dx标准答案：D知识点解析：对于D，∫02exdx=ex｜02=e2—1，∫02(1+x)dx==4，应有∫02exdx＞∫02(1+x)dx，故D选项错误。22、下列式子中不正确的一项是()A、d∫f(x)dx=f(x)B、∫df(x)=f(x)+CC、D、∫f′(x)dx=f(x)+C标准答案：A知识点解析：由于d∫f(x)dx=f(x)dx，故应选A。23、若函数f(x)=(lnx)x(x＞1)，则f′(x)=()A、(lnx)x—1B、(lnx)x—1+(lnx)xln(lnx)C、(lnx)xln(lnx)D、x(lnx)x标准答案：B知识点解析：f(x)=(lnx)x=exln(lnx)，f′(x)=exln(lnx)[xln(lnx)]′=(lnx)x=(lnx)x—1+(lnx)xln(lnx)，故应选B。24、设函数y=y(x)由参数方程确定，则=()A、—2B、—1C、D、标准答案：D知识点解析：25、曲线y=x3+5x—2的拐点是()A、x=0B、(0，—2)C、x=0，y=—2D、无拐点标准答案：B知识点解析：y′=3x2+5，令y″=6x=0得x=0，当x＞0时，y″＞0；当x＜0时，y″＜0，故拐点为(0，—2)，故应选B。拐点的表示形式为点(x0，y0)，故C项错。26、=()A、B、C、ln(x—3)—ln(x—1)+CD、ln(x—1)—ln(x—3)+C标准答案：A知识点解析：，故应选A。27、∫—33｜1—x｜dx=()A、0B、4C、8D、10标准答案：D知识点解析：∫—33｜1—x｜dx=∫—31｜1—x｜dx+∫13｜1—x｜dx=∫—31(1—x)dx+∫13(x—1)dx==10，故应选D。28、通解为y=Cex(C为任意常数)的微分方程为()A、y′+y=0B、y′—y=0C、yy′=1D、y—y′+1=0标准答案：B知识点解析：y=Cexy′=Cexy′—y=0，应选B。29、微分方程y″+y′=xe—x的特解形式应设为y*=()A、x(ax+b)e—xB、x2(ax+b)e—xC、(ax+b)e—xD、ax+b标准答案：A知识点解析：特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=—1，λ=—1是特征方程的单根，应设特解形式为y*=x(ax+b)e—x，故应选A。30、微分方程y′+ycosx=e—sinx满足初始条件y(0)=—1的特解为()A、esinx(x+1)B、esinx(x—1)C、e—sinx(x+1)D、e—sinx(x—1)标准答案：D知识点解析：P(x)=cosx，Q(x)=e—sinx，则通解为y=e∫—cosxdx(∫e—sinxe∫cosxdxdx+C)=e—sinx(∫e—sinxesinxdx+C)=e—sinx(x+C)，又y(0)=—1，所以C=—1，特解为y=e—sinx(x—1)。31、由曲线y=4—x2和直线y=3x(x＞0)及y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所围成的旋转体的体积为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：联立解得交点为(1，3)，(—4，—12)(舍去)，所求旋转体的体积为32、函数y=y(x)由方程2xy=x+y所确定，=()A、ln2—1B、ln2+1C、1—ln2D、—1—ln2标准答案：A知识点解析：方程2xy=x+y两边对x求导，考虑到y是x的函数，得整理得y2xyln2+x2xyln2.。当x=0时，代入原方程可得y=1，所以=ln2—1。33、曲线f(x)=的水平渐近线为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：为曲线的水平渐近线，故应选C。34、=()A、0B、C、1D、2标准答案：B知识点解析：35、∫cos(1—3x)dx=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：∫cos(1—3x)dx=∫cos(1—3x)d(1—3x)=sin(1—3x)+C。云南省专升本（高等数学）模拟试卷第9套一、判断题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、单调有界数列必有极限。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：由数列极限的单调有界定理可以得出。2、=∞。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：3、方程x5—3x=1至少有一个根介于1和2之间。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：令f(x)=x5—3x—1，则f(x)在闭区间[1，2]上连续，f(1)=—3，f(2)=25，f(1)f(2)＜0。由零点定理得至少存在一点ξ∈(1，2)，使得f(ξ)=0，即方程至少有一个根介于1和2之间。4、导数值f′(x0)=(f(x0))′。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：因为f′(x0)==f′(x)｜x=x0，而(f(x0))′=0，因此f′(x0)≠(f(x0))′。5、由方程y=1+xey所确定