苏科版九年级数学上册《第1章一元二次方程》自主学习章末能力提升训练含答案

苏科版九年级数学上册《第1章一元二次方程》自主学习章末能力提升训练1．新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（）A．14 B．15 C．16 D．172．将式子x2﹣6x+12化为（x+p）2+q的形式，其结果为（）A．（x+3）2+3 B．（x+3）2﹣3 C．（x﹣3）2+3 D．（x﹣3）2﹣33．某超市一月份的营业额是72万元，三月份的营业额为96万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．72（1﹣x）2＝96 B．72（1+x）2＝96 C．96（1﹣x）2＝72 D．96（1+x）2＝724．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个根，则下列结论错误的是（）A．x1≠x2 B．x1+x2＝2 C．x12﹣2x1＝0 D．x1x2＝15．已知一个等腰三角形的腰长和底边长是一元二次方程x2﹣10x+21＝0的两个根，则这个等腰三角形的周长为（）A．10 B．13 C．17 D．13或176．如果0是关于x的一元二次方程（a+3）x2﹣x+a2﹣9＝0的一个根，那么a的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±27．关于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1＝0有两个不相等的整数根，m为整数，那么m的值是．8．已知：（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝20，那么x2+y2＝．9．若x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则判别式△＝b2﹣4ac和完全平方式M＝（2a+b）2的关系是：△M．（填“＞”“＜”或“＝”）10．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式2x1+2x2﹣x1x2的值等于．11．一元二次方程x2﹣5x+3＝0的两个根为x1，x2，则3x1x2+x12﹣5x1的值为．12．在等腰三角形ABC中，BC＝6，AB，AC的长是关于的方程x2﹣10x+m＝0的两根，则m的值是．13．方程（x+4）（x﹣5）＝1的根为．14．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝2（a、b、m为常数，a≠0），则方程a（x+m+1）2+b＝0的解是．15．已知a是方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，则2a2﹣6a+8的值是．16．已知实数x满足（x2+3x）2+4（x2+3x）+3＝0，则x2+3x的值为．17．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．18．若m是方程x2﹣2x﹣15＝0的一个根，求代数式的值．19．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求的值．20．阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，∴y2+4y+8的最小值为4．仿照上面的解答过程，（1）求m2+2m+4的最小值；（2）求4﹣x2+2x的最大值．21．某商店经销一种成本为每千克80元的水果，据市场分析，若按每千克100元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨5元，则月销售量减少20千克．针对这种水果的销售情况请解答以下问题：（1）当销售单价为每千克110元时，计算月销售量和月销售利润；（2）商店想在月销售成本不超过20000元的情况下，使月销售利润达到12000元，销售单价应定为多少元？22．2021年春节前夕，李克强总理在山西考察，他来到某快递分拨中心，对快递员们说，过去说家书抵万金，现在是快递暖人心、保生活．春节期间快递需求旺盛，我省某地2019年的快递业务量为1.4亿件，近两年由于电子商务发展等多重因素，快递业务也迅猛发展，假设这两年快递业务量的年平均增长率相同，预计2021年该地区的快递业务量可达到2.016亿件．（1）求这两年快递业务量的年平均增长率；（2）经实践调查，快递系统会给快递员合理分配快递，已知甲、乙两个快递员送快递，乙快递员比甲快递员平均每小时多送6件，甲快递员送150件快递所用的时间与乙快递员送180件快递所用的时间相同，问甲、乙两快递员平均每小时分别送快递多少件？23．第30届菏泽国际牡丹文化旅游节于4月1日至5月10日举办，主题为“赞盛世牡丹，品魅力菏泽”．为了宣传牡丹制品，某商店欲购进A、B两种牡丹制品，若购进A种牡丹制品5件，B种牡丹制品3件，共需450元；若购进A种牡丹制品10件，B种牡丹制品8件，共需1000元．（1）购进A、B两种牡丹制品每件各需多少元？（2）该商店购进足够多的A、B两种牡丹制品，在销售中发现，A种牡丹制品售价为每件80元，每天可销售100件，现在决定对A种牡丹制品在每件80元的基础上降价销售，每件每降价1元，多售出20件，该商店对A种牡丹制品降价销售后每天销量超过200件；B种牡丹制品销售状况良好，每天可获利7000元，为使销售A、B两种牡丹制品每天总获利为10000元，A种牡丹制品每件降价多少元？

参考答案1．解：设1人平均感染x人，依题意可列方程：（1+x）2＝225．解得：x1＝14，x2＝﹣16（不合题意舍去），答：x为14，故选：A．2．解：x2﹣6x+12＝x2﹣6x+9+12﹣9＝（x﹣3）2+3．故选：C．3．解：依题意，得72（1+x）2＝96，故选：B．4．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个根，∴△＝4＞0，即方程有两个不相等的实数根，x12﹣2x1＝0，∴x1+x2＝2，x1x2＝0，x1≠x2．故选：D．5．解：解方程x2﹣10x+21＝0，得x1＝7，x2＝3，当7为腰，3为底时，7﹣3＜7＜7+3，能构成等腰三角形，周长为7+7+3＝17；当3为腰，7为底时，3+3＜7，不能构成等腰三角形．故选：C．6．解：把x＝0代入一元二次方程（a+3）x2﹣x+a2﹣9＝0得a2﹣9＝0，解得a1＝﹣3，a2＝3，而a+3≠0，所以a的值为3．故选：A．7．解：∵mx2﹣（m+1）x+1＝0，即（mx﹣1）（x﹣1）＝0，解得：x1＝，x2＝1．∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1＝0有两个不等的整数根，∴m≠0，为整数，且≠1．又∵m为整数，∴m＝﹣1．故答案为：﹣1．8．解：设t＝x2+y2（t≥0），则t（t﹣1）＝20．整理，得（t﹣5）（t+4）＝0．解得t＝5或t＝﹣4（舍去）．所以x2+y2＝5．故答案是：5．9．解：∵x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，∴a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣a﹣c）2﹣4ac＝a2﹣2ac+c2＝（a﹣c）2，M＝（2a+b）2＝（2a﹣a﹣c）2＝（a﹣c）2，则△＝M．故答案为：＝．10．解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣2020，∴2x1+2x2﹣x1x2＝2（x1+x2）﹣x1x2＝2×4﹣（﹣2020）＝2028．故答案为：2028．11．解：∵x1为一元二次方程x2﹣5x+3＝0的的根，∴x12﹣5x1+3＝0，∴x12﹣5x1＝﹣3，根据题意得：x1x2＝3，∴3x1x2+x12﹣5x1＝3×3﹣3＝6．故答案是：6．12．解：∵△ABC为等腰三角形，∴AB＝AC或AB＝BC＝6或AC＝BC＝6，当AB＝AC时，△＝（﹣10）2﹣4m＝0，解得m＝25，此时AB＝AC＝5，满足条件；当AB＝BC＝6或AC＝BC＝6，把x＝6代入方程得36﹣60+m＝0，解得m＝24，解得x1＝6，x2＝4，即AB、AC的长为6、4，满足条件；综上所述，m的值为25或24．故答案为25或24．13．解：（x+4）（x﹣5）＝1，整理得：x2﹣x﹣21＝0，b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣21）＝85，x＝，x1＝，x2＝，故答案为：x1＝，x2＝．14．解：把方程a（x+m+1）2+b＝0看作关于x+1的一元二次方程，而关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝2，所以x+1＝﹣3，x+1＝2，所以x1＝﹣4，x2＝1．故答案为x1＝﹣4，x2＝1．15．解：∵a是方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，∴a2﹣3a﹣4＝0，∴a2﹣3a＝4，∴2a2﹣6a+8＝2（a2﹣3a）+8＝2×4+8＝16．故答案是：16．16．解：设y＝x2+3x，则y2+4y+3＝0，即（y+1）（y+3）＝0．解得y＝﹣1或y＝﹣3．当综上所述，x2+3x的值为﹣1或﹣3，∵x2+3x+﹣＝（x﹣）2﹣≥﹣，∴x2+3x＝﹣1，故答案是：﹣1．17．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，∴2a＝2b，∴a＝b，∴△ABC的形状是等腰三角形；（2）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，即x2﹣x＝0，解得：x1＝0，x2＝1，即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．18．解：∵x2﹣2x﹣15＝0，∴（x﹣5）（x+3）＝0．∴x＝5或x＝﹣3．由于m是方程的一个根，所以m＝5或﹣3．∵＝×﹣2＝×﹣2＝﹣2（3+m）﹣2＝﹣6﹣2m﹣2．当m＝5时，原代数式无意义；当m＝﹣3时，原式＝﹣6﹣2×（﹣3）﹣2＝0﹣2＝﹣2．19．解：（1）根据题意得△＝22+4k＞0，解得k＞﹣1，∴k的取值范围为k＞﹣1；（2）由根与系数关系得a+b＝﹣2，a•b＝﹣k，＝＝＝﹣1．20．解：（1）m2+2m+4＝m2+2m+1+3＝（m+1）2+3，∵（m+1）2≥0，∴（m+1）2+3≥3，即m2+2m+4的最小值为3；（2）4﹣x2+2x＝﹣x2+2x+4＝﹣（x2﹣2x+1）+5＝﹣（x﹣1）2+5，∵（x﹣1）2≥0，∴﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，即4﹣x2+2x的最大值为5．21．解：（1）500﹣20×＝460（千克）；（110﹣80）×460＝13800（元）．答：当销售单价为每千克110元时，月销售量为460千克，月销售利润为13800元．（2）设销售单价应定为x元，则每千克的销售利润为（x﹣80）元，月销售量为500﹣20×＝（﹣4x+900）千克，依题意得：（x﹣80）（﹣4x+900）＝12000，整理得：x2﹣305x+21000＝0，解得：x1＝105，x2＝200．当x＝105时，月销售成本为80×（900﹣4×105）＝38400（元），38400＞20000，不合题意，舍去；当x＝200时，月销售成本为80×（900﹣4×200）＝8000（元），8000＜20000，符合题意．答：销售单价应定为200元．22．解：（1）设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x．根据题意，得，1.4（1+x）2＝2.016，解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），∴x＝0.2＝20%，答：该地区这两年