北师大版八年级下册数学期末考试试卷及答案

北师大版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．a、b都是实数，且a<b，则下列不等式正确的是（

）A．a+x>b+xB．1-a<1-bC．5a<5bD．>3．在平面直角坐标系内，将点M（3，1）先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则移动后的点的坐标是（）A．（6，3）B．（6，﹣1）C．（0，3）D．（0，﹣1）4．使有意义的的取值范围是（

）A．B．C．D．5．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值是（

）A．或B．C．-1D．7或6．如图，l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．60°B．45°C．40°D．30°7．函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（

）A．B．C．D．8．化简的结果为（）A．B．C．D．9．如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C,∠AOB=30°，点D在边OB上，且OD=DP=2．则线段PC的长度为（）A．3B．2C．1D．10．如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为（

）A．B．C．D．11．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（

）A．B．C．D．12．如图，是▱的边的延长线上一点，连接，且，若，则的度数为（

）A．B．C．D．二、填空题13．如图，在△ABC中，EF是△ABC的中位线，且EF=5，则AC等于________．14．把多项式x2+ax+b分解因式得（x+1）（x﹣3），则a－b的值是_____．15．在中，，它的周长是32，则______．16．关于的分式方程有增根，则______．三、解答题17．解不等式组：18．先化简，再求值：，其中．19．因式分解：（1）；（2）．20．如图，和是等边三角形，连接、．求证：≌．21．如图，已知平行四边形的对角线和交于点，且，，求的周长．22．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上时，求的长．23．如图，等腰中，，，交于点，，求的长．24．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）写出中心对称图形△A1B1C1的顶点坐标．25．已知：如图A、C是▱DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．26．为满足防护新冠疫情需要，现有甲乙两种机器同时开工制造口罩．甲加工个口罩所用的时间与乙加工个口罩所用的时间相等，已知甲乙两种机器每秒钟共加工个口罩，求甲乙两种机器每秒各加工多少个口罩？27．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？28．如图，的对角线相交于点，点从点出发，沿方向以每秒的速度向终点运动，连接，并延长交于点．设点的运动时间为秒．（1）求的长（用含的代数式表示）；（2）当四边形是平行四边形时，求的值；（3）当时，点是否在线段的垂直平分线上？请说明理由．参考答案1．C【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形（不考虑颜色），故本选项不符合题意；故选：C．2．C【详解】解：A．∵a＜b，∴a+x＜b+x，计算错误；B．∵a＜b，∴-a＞-b，∴1-a＞1-b，计算错误；C．∵a＜b，∴5a＜5b，计算正确；D．∵a＜b，∴，计算错误．故答案为：C．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式得基本性质是解题的关键．3．A【解析】【分析】横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；依此即可求解．【详解】解：3+3=6，1+2=3．故点M平移后的坐标为（6，3）．故选：A．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，由被开方数大于等于0，分母不等于0即可求解．【详解】解：根据二次根式的性质，被开方数x-3≥0，解得x≥3，根据分式有意义的条件，，即x-3≠0，解得x≠3综上，使有意义的的取值范围是．故选A．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．二次根式中被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，当二次根式在分母上时，还要考虑分母不等于零．5．D【解析】【分析】直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案．【详解】解：∵a2+（m-3）a+4能用完全平方公式进行因式分解，∴m-3=±4，解得：m=-1或7．故选：D．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．6．C【详解】解：过C作CM∥直线l，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，过C作CM∥直线l，∵直线l∥直线m，∴直线l∥直线m∥CM，∵∠ACB=60°，∠1=20°，∴∠1=∠MCB=20°，∴∠2=∠ACM=∠ACB-∠MCB=60°-20°=40°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．A【详解】解：由图可知，当x≤2时，kx+b≥0．故选：A．8．B【详解】解：，故选：．9．C【详解】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵∠AOB=30°,点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOP=∠POB=15°，∵OD=DP=2，∴∠OPD=∠POB=15°，∴∠PDE=30°，∴PE=PD=1，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB，∴PC=PE=1，故选：C．【点睛】此题考查的是角平分线的性质和直角三角形30°所对的边等于斜边的一半的应用、等腰三角形的性质，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等和直角三角形30°所对的边是斜边的一半是解题关键．10．B【解析】【分析】先根据长方形的周长和面积得出a+b和ab的值，再将的前两项提出ab，然后代入求出即可．【详解】解：∵边长为，的长方形，它的周长为，面积为，∴a+b=7，ab=10，∴故选：B【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．11．B【解析】【分析】先根据正多边形的外角和为360°求出边数，然后再运用多边形的内角和公式解答即可．【详解】解：多边形的边数为360°÷72°=5则多边形的内角和为：（5-2）×180°=540°．故答案为B．【点睛】本题考查了正多边形的每一个外角都相等、多边形的外角和为360°以及多边形的内角和公式，求得正多边形的边数和掌握多边形内角和公式是解答本题的关键．12．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠B=∠D，再由等腰三角形的性质与三角形的内角和定理求出∠D即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE=DE，∴∠D=∠DAE，∵∠E=46°，∠E+∠D+∠DAE=180°，∴∴∠B=67°．故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．13．10【解析】【分析】根据三角形中位线定理即可求出AC．【详解】解：在△ABC中，∵EF是△ABC的中位线，∴EF=AC，∴AC=2EF，∵EF=5，∴AC=2×5=10，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，熟记三角形的中位线等于第三边的一半是解决问题的关键．14．1【解析】【分析】把因式分解后的式子展开即可得出答案．【详解】∵又∴∴故答案为1．【点睛】本题考查的是因式分解，属于基础题型，解题关键是因式分解后的式子展开后与原式对应项系数相等．15．10【解析】【分析】设，然后根据周长等于32列方程.【详解】解：设由题意得，解得所以BC=10.故答案为10.【点睛】本题主要考查了运用方程解决实际问题，利用平行四边形的周长，求边长.16．5【解析】【分析】根据已知有增根，即使分式方程分母为0的根，即满足x-2=0；解题中分式方程，先通分，再去分母，化成整式方程后，用x表示出未知参数m，最后将x的值代入即可求得m的值．【详解】解：分式方程有增根得：x=2通分得：去分母得：化简得：将x=2代入得m=5故答案为5．【点睛】这道题考察的是分式方程增根的概念和分式方程未知参数的解法．解决这类题的关键在于：确定增根，化分为整，增根代入．17．【解析】【分析】分别把两个不等式的解集求出来，再借助数轴求出两个解集的公共部分，即得不等式组的解集．【详解】解不等式（1）得：

解不等式（2）得：

两个解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解不等式组及利用数轴求不等式组的解集．18．，【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，再把代入即可；【详解】解：原式当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（2）先用完全平方公式分解，再提取公因式即可．【详解】解：（1）＝＝；（2）＝＝．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底．20．见解析．【解析】【分析】由等边三角形性质得到AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，从而有∠ABD=∠CBE

，即可得到结论【详解】证明：∵和是等边三角形∴∴∴又∵，，在和中∴≌【点睛】本题考查了全等三角形的判定，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．21．26【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质，由，得到，再根据平行四边形对边相等得到，最后算出的周长．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∵，∴的周长．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．22．【解析】【分析】由旋转的性质可证得是等边三角形，则可求得的长，再利用线段的和差即可求得答案．【详解】解：∵将绕点顺时针旋转一定角度得到，∴．∵，∴是等边三角形，∴，∴．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、线段的和差等，证得是等边三角形是解题的关键．23．【解析】【分析】由题意易得∠B=∠C=30°，进而可得∠CAD=∠C=30°，则有，由含30°的直角三角形的性质可得BD=4，进而问题可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∴．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及含30°的直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质与判定及含30°的直角三角形的性质是解题的关键．24．（1）画图见解析；（2）A1（1，－2），B1（3，－3），C1（4，0）【解析】【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）根据图象可得各点坐标．【详解】解：（1）如图所示：（2）由图可知：A1（1，－2），B1（3，－3），C1（4，0）．【点睛】本题主要考查了作图—中心对称，掌握中心对称的性质是解决问题的关键．25．证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形和平行线的性质，推导得，；根据全等三角形的判定和性质，证明、，得、，即可完成证明．【详解】证明：∵平行四边形DEBF，∴，，∴，，∵，，，，∴，，∵平行四边形DEBF，∴，，在和中，∴，∴，在和中，∴，∴，∴四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、全等三角形的判定和性质，从而完成求解．26．甲每秒加工口罩15个，乙每秒加工口罩20个．【解析】【分析】设甲每秒加工口罩x个，则乙每秒加工口罩35-x个．再根据题意可列出关于x的分式方程，求解即可．【详解】设甲每秒加工口罩x个，则乙每秒加工口罩35-x个．根据题意可列方程．解得：，经检验是原方程的解．故甲每秒加工口罩15个，乙每秒加工口罩35-15=20个．【点睛】本题考查分式方程的实际应用．根据题意列出等量关系式是解答本题的关键．27．（1）篮球、足球各买了20个，40个；（2）最多可购买篮球32个.【解析】【分析】(1)设篮球、足球各买了，个，根据等量关系：篮球、足球共60个，篮球、足球共用4600元，列出方程组，解方程组即可得；(2)设购买了个篮球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列出不等式进行求解即可.【详解】(1)设篮球、足球各买了，个，根据题意，得，解得，答：篮球、足球各买了20个，40个；(2)设购买了个篮球，根