第5单元：分数四则混合运算（讲义）-2024-2025学年六年级数学上册苏教版

第=page11页，共=sectionpages33页第=page11页，共=sectionpages33页分数四则混合运算(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)【分数的四则混合运算】1、分数乘法简便计算的本质是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。2、方法总结：（1）、如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。（2）、如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；（3）、如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。【分数乘除混合运算】分数四则混合运算运算法则是：（1）、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。

（2）、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。2、方法总结：（1）、分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法；

（2）、如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）；

（3）、同一级运算，一般从左往右计算。【典例1】甲乙两车同时从相距540千米的AB两地相对开出，5小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的，这时两车相距多少千米？【答案】225千米【思路分析】把两地间的距离看作单位“1”，先求出5小时后，两车行驶的路程和占总路程的几分之几，再求出5小时行驶的距离比两地间的距离多的分率，最后依据分数乘法意义即可解答。【详解】540×（＋﹣1），＝540×（﹣1），＝540×，＝225（千米）；答：这时两车相距225千米。【名师点评】分数乘法意义是解答本题的依据，关键是求出5小时行驶的距离比两地间的距离多的分率。【典例2】客车和货车同时从AB两地相向而行，4小时后两车距离中点60千米处相遇，已知客车的速度是货车的，客车的速度是多少？【答案】105千米/小时【思路分析】根据客车的速度是货车的，两车距离中点60千米处相遇，可知客车和货车相遇时客车比货车多行了60×2＝120（千米），相遇时客车行驶的路程是货车的，客车比货车多走了（－1）＝，根据已知单位“1”的量的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法计算，求出相遇时货车走了：120÷＝300（千米），客车行驶的路程就是：300×＝420（千米），420÷4＝105（千米）就是客车的速度。【详解】60×2÷（－1）×÷4＝120÷×÷4＝300×÷4＝420÷4＝105（千米/小时）答：客车的速度是105千米/小时。【名师点评】解答本题关键是要明确的含义，理解两车距离中点60千米处相遇时客车比货车多走的路程。【典例3】一次野餐时，每2个人合用1个饭碗，每3个人合用1个菜碗，每4个人合用一个汤碗，这次野餐共用了65个碗。请问参加野餐共有多少人？【答案】60人【思路分析】每2个人合用1个饭碗，则饭碗数占全体人数的，同理可知，菜碗数占全体人数的，汤碗数占全体人数的，则所有碗数占全体人数的＋＋，共有65个碗，然后再根据除法的意义计算即可。【详解】65÷（＋＋）＝65÷＝60（人）答：参加野餐共有60人。【名师点评】本题主要考查对于分数除法应用题的理解和应用，根据几人合用一只碗求出各类碗占全体人数的分率是解题关键。【典例4】“小小数学家”兴趣小组的男生人数相当于女生人数的，后来又新进16名男生，这时男生人数与女生人数的比是3∶2，原来兴趣小组男、女生各有多少人？【答案】男生20人，女生24人。【思路分析】根据题意可知，进来16名男生以后，男生人数是女生人数的，女生人数不变，新进的男生人数相当于女生人数的（－），根据分数除法意义可以求出女生人数，然后求男生人数。【详解】16÷（－）＝16×＝24（人）男生人数：24×＝20（人）答：原来兴趣小组男生20人，女生24人。【名师点评】解答此题的关键是找出不变量，把不变量看作单位“1”，已知一个是的几分之几是多少求这个数用除法解答。【典例5】甲、乙两地相距570千米，小客车和卡车同时从两地相向而行，3小时后两者相遇，小客车每小时比卡车快，求两车的速度．（用方程解）【答案】卡车每小时行90千米，小客车每小时行100千米【详解】解：设卡车每小时行x千米，则小客车每小时行x（1+＝）千米，则x+x＝570÷3x＝190x＝190x＝9090×＝100（千米）答：卡车每小时行90千米，小客车每小时行100千米．1．小华计划三天读完一本书。第一天读了全书的，比第二天少读了，剩下的第三天读完。第三天读了全书的几分之几？2．学校参加合唱兴趣小组和舞蹈兴趣小组的一共有98名学生，参加合唱兴趣小组的学生人数是参加舞蹈兴趣小组学生人数的，参加舞蹈兴趣小组的有多少名学生？3．客车从甲地，货车从乙地同时相对开出。6小时后，客车行了全程的，货车在超过中点45千米处。已知客车每小时比货车多行15千米，甲乙两地相距多少千米？4．客车和货车同时从甲乙两地相对开出，在距离中点30千米处相遇，已知客车与货车的速度比是5∶3，甲乙两地相距多少千米？5．仓库运一批面粉，第一次运走总数的，第二次运走总数的，两次一共运走了49吨。这批面粉一共多少吨？6．修一条公路，已修长度是未修长度的，已修的长度比未修的长度少800米，这条公路全长多少米？7．甲乙两地相距504km，一辆汽车从甲地开往乙地，用6小时行了全程的，照这样的速度，还要几小时才能到达？8．天明机床厂计划八月份生产机床450台，实际25天就比全月计划超产。实际25天生产机床多少台？9．蜜蜂每秒振动翅膀约300次，苍蝇每秒振动翅膀的次数比蜜蜂多。苍蝇每秒振动翅膀约多少次？10．一件冲锋衣的原价是360元，在国庆促销活动中降价，活动结束后又提价。现在这件冲锋衣的价格和原来相等吗？11．师徒二人计划加工320个零件，实际超额完成计划的。已知师傅完成了计划的，徒弟实际完成了多少个？12．世界人均水资源拥有量是8800立方米，我国人均水资源拥有量比世界少。我国人均水资源拥有量是多少？13．红灯笼、黄灯笼一共24盏，红灯笼占两种灯笼总数的，黄灯笼有多少盏？方法一：先求红灯笼有多少盏。方法二：先求黄灯笼占两种灯笼总数的几分之几。14．一本故事书共120页，从第1页开始看，第一天看了全书的，第二天看了全书的。第三天应从第几页看起？15．服装厂生产一批服装，4天生产了。照这样的速度，生产12天后，还剩下这批服装的几分之几没有完成？16．一桶油，第一次用去千克，第二次用去千克，第三次用去前两次总质量的。第三次用去多少千克？17．去年，农副产品“涨声”一片，其中“鸭扁你”（鸭舌）每千克卖到104元，比原价的倍少19元。原价每千克多少元？（用方程解答）18．果园里有梨树、苹果树和桃树三种果树，其中梨树的棵数占总数的，苹果树与桃树棵数的比是3∶4，已知桃树有60棵，果园里这三种果树一共有多少棵？19．王芳原有的图书本数是李卫的，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的，两人原来各有图书多少本？20．金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减少，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？21．我国研制的磁悬浮列车的时速为360千米，一辆普通列车的速度比它慢，一辆普通列车每小时行驶多少千米？22．德邦物流公司有一辆货车从龙岩开往上海，第一天行了全程的，第二天行了全程的，此时超过中点160千米，龙岩到上海的距离是多少千米？23．学校图书馆的科技书和文艺书共2100本，其中科技书占，后来又买了一些科技书，这时科技书有1800本，后来又买了多少本科技书？24．一杯牛奶，乐乐喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，又喝了半杯，然后出去玩了。这时他一共喝了多少杯牛奶，多少杯水？25．一堆煤，第一天运走的吨数与总数的比是1∶5，第二天运走4吨后，两天正好运走了总数的。这堆煤原有多少吨？26．工地上有一堆石子，用小卡车运需要50辆，如果改用大卡车运，那么需要40辆。每辆小卡车比每辆大卡车少运2吨。这堆石子一共有多少吨？27．我国故宫的占地面积是72万平方米，比天安门广场的占地面积多。天安门广场的占地面积是多少万平方米？（先画线段图表示出题意，再列式解答。）28．新华书店运进的科技书是文艺书的，当科技书卖出后，剩下的科技书比文艺书少1251本，运进的科技书有多少本？29．苏州体育中心停车场有大、小汽车共145辆，其中大汽车比小汽车多5辆。大、小汽车各有多少辆？

（1）画出线段图。

（2）列式解答。30．一批零件，甲单独做20小时可以完成，乙单独做30小时可以完成。现在两人合作，完成任务时，甲比乙多做24个。这批零件共有多少个？第=page11页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages22页1．【思路分析】把全书看作单位“1”，第一天读了全书的，比第二天少读了，第一天读的页数相当于第二天的1－＝，求第二天读的相当于全书的几分之几，用÷（1－）＝，再用单位“1”减去第一天读了全书的，减去第二天读的全书的，即是第三天读的全书的几分之几。【详解】1－－÷（1－）＝－÷＝－＝答：第三天读了全书的。【名师点评】解答此题的关键是求出第二天读了全书的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。2．舞蹈：56名；合唱：42名【思路分析】根据题意，设参加舞蹈小组有x名学生，参加合唱兴趣小组的学生人数是参加舞蹈兴趣小组学生人数的，参加合唱小组的人数为x名学生，一共有98名学生，列方程：x＋x＝98，解方程，即可解答。【详解】解：设参加舞蹈小组有x名学生；则参加合唱小组有x名学生。x＋x＝98x＝98x＝98÷x＝98×x＝56参加合唱小组有：56×＝42（名）答：参加舞蹈小组有56名学生，参加合唱小组有42名学生。【名师点评】根据方程的实际应用，利用参加舞蹈小组和合唱小组人数的关系，设出未知数，列方程，解方程。3．360千米【思路分析】根据题意，客车每小时比货车多行15千米，6小时多行15×6千米；客车6小时行了全长的，客车行驶的距离＝全程×；货车在超过中点45千米处，货车行驶的距离＝全长×＋45千米；客车比货车多行了15×6千米，用客车行驶的距离－货车行驶的距离＝15×6；设甲乙两地相距x千米；列方程：x－（x＋45）＝15×6，列方程，即可解答。【详解】解：设甲乙两地相距x千米。x－（x＋45）＝15×6x－x－45＝90x－x＝90＋45x＝135x＝135÷x＝135×x＝360答：甲乙两地相距360千米。【名师点评】根据方程的实际应用，根据客车与货车行驶的距离差，设出未知数，列方程，解方程；关键是明确客车每小时比货车多行15千米，求出6个小时多行多少千米。4．240千米【思路分析】根据距离＝速度×时间；时间相同；速度比等于距离比；因为客车与货车的速度比是5∶3，相遇时客车、货车行驶的路程的比就是5∶3，那么货车就行了全程的，此时在距中点30千米处相遇，即30千米就占全程的（）所以用30除以（）就是全程的路程。【详解】30÷（）＝30÷＝240（千米）答：甲乙两地相距240千米。【名师点评】根据按比例分配问题以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。5．84吨【思路分析】求出两次一共运走面粉总数的几分之几，用第一次运走总数的＋第二次运走总数的，再用两次一共运走的49吨÷（＋），即可解答。【详解】49÷（＋）＝49÷（＋）＝49÷＝49×＝84（吨）答：这批面粉一共84吨。【名师点评】本题考查分数的四则混合运算，已知一个数的几分之几是多少，求这个数。6．2000米【思路分析】设未修长度是x米，则已修长度是x米，未修的长度－已修的长度＝800，据此列方程解答求出未修长度和已修长度，最后把两者加起来即可求出公路的全长。【详解】解：设未修长度是x米，则已修长度是x米。x－x＝800x＝800x＝800×x＝1400已修：1400－800＝600（米）全长：1400＋600＝2000（米）答：这条公路全长2000米。【名师点评】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。7．2时【思路分析】把两地之间的距离看作单位“1”，速度＝行驶的路程÷所用时间，先求出速度，再用剩下的路程除以速度即可。【详解】（1－）÷（÷6）＝÷＝2（小时）答：还要2小时才能到达。【名师点评】此题考查了分数四则混合运算，找准单位“1”，求出速度和所剩路程是解题关键。8．495台【思路分析】把计划八月份生产机床的产量450台看作“1”，实际25天就比全月计划超产，实际25天的产量是的计划产量（1＋），即可解答。【详解】450×（1＋）＝450×＝495（台）答：实际25天生产机床495台。【名师点评】此题属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。9．350次【思路分析】苍蝇每秒振动翅膀的次数比蜜蜂多，把蜂每秒振动翅膀的次数看作单位“1”，苍蝇每秒振动翅膀次数为单位“1”的（1＋），代入数值即可解答。【详解】300×（1＋）＝300×＝350（次）答：苍蝇每秒振动翅膀约350次。【名师点评】此题属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。10．不相等【思路分析】把冲锋衣的原价看作单位“1”，降价，降价后的价格是原价的（1－），求出降价后的价格，用原价×（1－），即360×（1－）＝300元，再把降价后的冲锋衣的价格看作单位“1”，提价，现价就是降价后价格的（1＋），再用降价后的价格×（1＋），再和原价比较，即可解答。【详解】360×（1－）×（1＋）＝360××＝300×＝350（元）360元≠350元答：现在这件冲锋衣的价格和原来不相等。【名师点评】本题考查求一个数的几分之几是多少，关键是找准单位“1”。11．144个【思路分析】将计划数看成单位“1”，实际超额完成计划的，则实际完成320×（1＋）；又师傅完成了计划的，则师傅完成320×个，徒弟完成320×（1＋）－320×个；据此解答。【详解】320×（1＋）－320×＝320×－240＝384－240＝144（个）答：徒弟实际完成了144个。【名师点评】本题主要考查分数四则复合应用题，解题时注意师傅完成计划的，而不是实际的。12．2200立方米【思路分析】将世界人均水资源拥有量看成单位“1”，我国人均水资源拥有量比世界少，则我国人均水资源拥有量是世界的1－＝，求我国人均水资源拥有量，用世界人均水资源拥有量×计算。【详解】8800×（1－）＝8800×＝2200（立方米）答：我国人均水资源拥有量是2200立方米。【名师点评】本题主要考查分数四则复合应用题。13．9盏【思路分析】方法一：红灯笼占两种灯笼总数的，用红灯笼和黄灯笼的总数×，求出红灯笼的盏数，再用红灯笼和黄灯笼的总数－红灯笼的盏数，求出黄灯笼的盏；方法二：把红灯笼和黄灯笼的总数看作单位“1”，红灯笼占两种灯笼总数的，黄灯笼占总数的（1－），再用两种灯笼的总数×（1－），就是黄灯笼的有多少盏。【详解】方法一：24－24×＝24－15＝9（盏）方法二：24×（1－）＝24×＝9（盏）答：黄灯笼有9盏。【名师点评】本题考查求一个数的几分之几是多少。14．79页【思路分析】把这本书的页数看作单位“l"，根据分数乘法的意义，用这本书的页数乘第一天和第二天看的一共占的分率，求出第一天和第二天一共看了多少页；然后用它加上1，求出第三天从第几页看起即可。【详解】120×（＋）＋1＝120×（＋）＋1＝120×＋1＝78＋1＝79（页）答：第三天应从第79页看起。【名师点评】本题考查求一个数的几分之几是多少，关键明确看的书页要加上1，才是第三天开始看的页数。15．【思路分析】将这批服装看成单位“1”，4天生产了，则一天生产÷4＝，12天生产×12＝，还剩下1－＝；据此解答。【详解】1－÷4×12＝1－×12＝1－＝答：生产12天后，还剩下这批服装的没有完成。【名师点评】将这批衣服看成单位“1”，求出一天生产的分率是解题的关键。16．千克【思路分析】先求出前两次用去的质量，即＋，再乘，就是第三次用去的质量。【详解】（＋）×＝×＝＝（千克）答：第三次用去千克。【名师点评】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法解决。17．82元【思路分析】根据题意，设原价每千克x元，“鸭扁你”原价的－19元＝“鸭扁你”的现价，列方程：x－19＝104，解方程，即可解答。【详解】解：设原价每千克x元x－19＝104x＝104＋19x＝123x＝123÷x＝123×x＝82答：原价每千克82元。【名师点评】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。18．168棵【思路分析】根据苹果树与桃树的比是3∶4，苹果树是桃树的，桃树有60棵，苹果的棵数用桃树的棵数×，求出苹果树的棵数；由此求出苹果树和桃树的棵数；梨树的棵数占总数的，苹果树和桃树占总数的1－，用苹果树和桃树的棵数除以苹果树和桃树占总数的分率，即可求出三种果树的总棵数。【详解】苹果树∶桃树＝3∶4苹果树是桃树的（60＋60×）÷（1－）＝（60＋45）÷＝105÷＝105×＝168（棵）答：果园里这三种果树一共有168棵。【名师点评】本题考查比的应用，关键根据苹果与桃树的比，求出苹果的棵数。19．王芳24本；李卫30本【思路分析】设李卫原有图书x本，则王芳原有图书x本，根据两人同时减少10本后，李卫图书本数×＝王芳图书本数，列出方程求出x的值，是李卫原有图书数量，李卫原有图书数量×＝王芳原有图书数量。【详解】解：设李卫原有图书x本。（x－10）×＝x－10x－7＝x－10x×10＝3×10x＝3030×＝24（本）答：王芳原有图书24本，李卫原有图书30本。【名师点评】关键是找到等量关系，理解分数乘法的意义。20．含金570克；含银200克【思路分析】设含金为x克，则含银为770－x克；求出金放水里后，重量减轻的克数是：x克，银放进水里后，重量减轻的克数是：（770－x）×，770克金银合金放在水里称是720克；金放在水里减轻的克数＋银放水里减轻的克数＝770－720克，列方程：x＋（770－x）×＝770－720，解方程，即可解答。【详解】解：设这块合金含金为x克，则含银为770－x克x＋（770－x）×＝770－720x＋77－x＝50x－x＝77－50x＝27x＝27÷x＝27×x＝570含银：770－570＝200（克）答：这块合金含金570克，含银200克。【名师点评】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。21．210千米【思路分析】根据题意可知，我国研制的磁悬浮列车的时速为360千米，一辆普通列车的速度比它慢，把磁悬浮列车的时速看作单位“1”，普通列车的速度是磁悬浮列车时速的（1－），用磁悬浮列车的时速×（1－），就是一辆普通列车每小时行驶的速度。【详解】360×（1－）＝360×＝210（千米）答：一辆普通列车每小时行驶210千米。【名师点评】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法，注意单位“1”的确定。22．1120千米【思路分析】求出两天一共行驶了全程的几分之几，减去，就是160千米对应的分率，根据分数除法的意义，相除即可。【详解】160÷（＋－）＝160÷＝1120（千米）答：龙岩到上海的距离是1120千米。【名师点评】此题主要考查分数除法的应用，找出具体数量160千米对应的分率是解题关键。23．300本【思路分析】将原来图书馆中科技书和文艺书的本数看成单位“1”，根据分数乘法的意义，用2100×求出原来图书馆中科技书的本数，再用现在的本数－原来的本数即可。【详解】1800－2100×＝1800－1500＝300（本）答：后来又买了300本科技书。【名师点评】本题主要考查分数四则复合应用题，理清数量关系是解题的关键。24．杯牛奶，杯水【思路分析】乐乐先喝了杯牛奶，又喝了（1－）杯牛奶的一半，即（1－）÷2，相加求出一共喝了多少牛奶。杯子中一共有水杯，乐乐喝了杯水的一半，即÷2，据此求出喝的水的杯数。【详解】＋（1－）÷2＝＋＝（杯）；÷2＝（杯）答：一共喝了杯牛奶，杯水。【名师点评】此题考查了分数的四则混合运算，找准兑满水后，杯子里牛奶和水的量各是多少是解题关键。25．30吨【思路分析】由题意可知，将总吨数看成单位“1”，第一天运走的吨数占总数的，用－求出第二天运走的4吨占总数的几分之几。根据分数除法的意义，求单位“1”用除法。【详解】4÷（－）＝4÷＝30（吨）答：这堆煤原有30吨。【名师点评】明确第二天运走的吨数占总数的几分之几是解答本题的关键。26．400吨【思路分析】把这堆石子的重量看作单位“1”，每辆小卡车运这堆石子的，每辆大卡车运这堆石子的，每辆小卡车比每辆大卡车少运这堆石子的（－），就是少运2吨，用2÷（－）即可解答。【详解】2÷（－）＝2÷＝400（吨）答：这堆石子一共有400吨。【名师点评】求单位“1”的量用除法计算，具体数量÷分率＝单位“1”的量。27．44万平方米【思路分析】将天安门广场的占地面积看成单位“1”，故宫的占地面积相当于天安门广场的占地面积的（1＋）。根据分数除法的意义，求天安门广场的占地面积用除法。【详解】如图：72÷（1）＝＝＝44（万平方米）答：天安门广场的占地面积是44万平方米。【名师点评】本题主要考查分数除法的应用，解题的关键是找准单位“1