二（下）人教版数学 期末抽考卷

（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1.下列函数中，哪个函数是奇函数？（）A.y=x^2B.y=x^3C.y=|x|D.y=e^x2.已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则第10项a10等于？（）A.17B.19C.21D.233.在三角形ABC中，若a=8,b=10,sinA=3/5，则三角形ABC的面积S为？（）A.12B.24C.36D.484.下列关于函数f(x)=x^22x+1的说法，正确的是？（）A.是单调递增函数B.是单调递减函数C.在x=1处取得最大值D.在x=1处取得最小值5.已知复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面上的对应点位于？（）A.实轴上B.虚轴上C.以原点为圆心，半径为1的圆上D.以原点为圆心，半径为2的圆上二、判断题（每题1分，共20分）6.任何两个等差数列的通项公式一定相同。（）7.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上一定可导。（）8.三角形的内角和等于180度。（）9.对数函数的定义域为全体实数。（）10.若两个复数互为共轭复数，则它们的模相等。（）三、填空题（每空1分，共10分）11.已知数列{an}的通项公式为an=3n2，则数列的前5项和为______。12.若直线y=kx+b与圆(x2)^2+(y+3)^2=16相切，则k的取值为______。13.设函数f(x)=x^24x+3，则f(x)的顶点坐标为______。四、简答题（每题10分，共10分）14.请简述求函数极值的基本步骤。15.请解释为什么在直角坐标系中，斜率表示直线的倾斜程度。五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）16.（7分）已知等差数列{an}的公差为2，首项为3，求证：数列{an+1}是等比数列。17.（7分）已知函数f(x)=x^33x，求f(x)的极值。18.（8分）在三角形ABC中，已知a=5,b=8,C=120°，求三角形ABC的面积。19.（8分）已知复数z满足z^2+(2i)z+5=0，求z的模。8.计算题（每题5分，共15分）20.已知数列{an}的通项公式为an=2^n，求该数列的前5项和。21.解方程组：2x+3y=85x2y=122.计算定积分：∫(从0到π)sin(x)dx9.证明题（每题7分，共14分）23.证明：对于任意正整数n，都有(n^2+n)是偶数。24.证明：在直角坐标系中，点(1,2)到直线y=3x+1的距离等于根号10。10.应用题（每题8分，共16分）25.某企业生产一种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元。若该企业每月固定成本为5000元，求该企业每月至少销售多少件产品才能盈利。26.一辆汽车以20m/s的速度行驶，突然紧急刹车，加速度为5m/s^2。求汽车在停止前所行驶的距离。11.作图题（每题5分，共10分）27.作出函数f(x)=|x2|的图像。28.作出直线y=2x+1及其在x轴、y轴上的截距。12.分析题（每题6分，共12分）29.分析函数f(x)=x^33x在区间[2,2]上的单调性。30.分析方程x^36x^2+9x=0的根的分布情况。13.探究题（每题7分，共14分）31.探究等差数列与等比数列的通项公式之间的关系。32.探究在直角坐标系中，圆的方程与圆的性质之间的关系。14.论述题（每题8分，共16分）33.论述如何求解二元一次方程组及其在实际问题中的应用。34.论述导数在研究函数图像中的应用。15.设计题（每题10分，共20分）35.设计一个实验方案，用于验证三角形的内角和定理。36.设计一个算法，用于求解一元二次方程的根。一、选择题1.B2.B3.B4.D5.C二、判断题6.×7.×8.√9.×10.√三、填空题11.4012.±√15/313.(2,1)四、简答题14.求函数极值的基本步骤：（1）求出函数的一阶导数；（2）令一阶导数等于0，求出驻点；（3）求出函数的二阶导数；（4）判断驻点处二阶导数的符号，若大于0，则该点为极小值点；若小于0，则该点为极大值点。15.斜率表示直线的倾斜程度，因为斜率是直线上任意两点之间的纵坐标之差与横坐标之差的比值，这个比值反映了直线在坐标系中的倾斜程度。五、综合题16.证明：由已知an=3n2，得an+1=3(n+1)2=3n+1。因此，an+1/an=(3n+1)/(3n2)=3(1+1/3n)/(12/3n)。当n趋于无穷大时，1/3n趋于0，所以an+1/an趋于3，即数列{an+1}是等比数列。17.解：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1。f''(x)=6x，当x=1时，f''(1)=6<0，所以x=1为极大值点；当x=1时，f''(1)=6>0，所以x=1为极小值点。极大值为f(1)=2，极小值为f(1)=2。18.解：由余弦定理，得c^2=a^2+b^22abcosC=5^2+8^22×5×8×cos120°=89，所以c=√89。三角形面积S=1/2absinC=1/2×5×8×sin120°=20×√3/2=10√3。19.解：由韦达定理，得z1+z2=2+i，z1z2=5。所以|z1z2|^2=(z1+z2)^24z1z2=(2+i)^24×5=44i19=15。因此，|z1z2|=√15。由于z1和z2互为共轭复数，所以它们的模相等，即|z1|=|z2|=√15/2。1.数列：等差数列、等比数列的通项公式及其求和公式。2.解析几何：直线方程、圆的方程及其性质。3.微积分：导数的概念、求导法则、极值问题、定积分的计算。4.复数：复数的概念、运算及其几何意义。5.方程与不等式：一元二次方程、不等式的解法。6.实际应用问题：利润问题、运动问题等。各题型所考察学生的知识点详解及示例：选择题：主要考察学生对基本概念、性质的掌握程度。例如，第1题考察奇函数的定义；第2题考察等差数列的通项公式。判断题：考察学生对数学定理、公式的理解。例如，第6题考察等差数列与等比数列的区别；第9题考察对数函数的定义域。填空题：考察学生对公式、定理的运用能力。例如，第11题需要运用等