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《工科数学分析》2021-2022学年第一学期期末考试试卷第10页共10页《工科数学分析》2021-2022学年第一学期期末考试试卷一、填空题（每小题3分，共15分）函数的间断点及其类型为是跳跃间断点，是无穷间断点；已知函数由方程所确定，则曲线在点处的切线方程为；设，则；；反常积分．二、计算下列各题（每小题8分，共16分）1.求极限解：或2.计算定积分解：三、解答下列各题（每小题10分，共40分）1.设试证明数列收敛，并求证明：（1），即数列有下界；3分（2）即，数列单调减少。6分利用单调有界收敛性定理可知，数列收敛。7分（3）10分2.设其中存在且不为零，求解：3.求不定积分解：所以4.求摆线的一拱与轴所围成的平面图形绕旋转一周所得旋转体的体积。解：四、证明题（每小题10分，共20分）1.设函数在上满足李普希兹条件：其中为常数，证明在上一致连续。证明：所以在上一致连续。10分2.设在上二阶可导，且满足条件其中为非负常数，设为内任意一点，证明：证明：将和在任意点作二阶Taylor展开，两式相减得，五、应用题（本题9分）问当在内取何值时，曲线与轴，轴及直线所围图形的面积最小，并求此最小面积。解：又根据实际意义，所求的最小值存在，故姓名学号姓名学号学院专业座位号(密封线内不答题)……………………密………………封………线……线………_____________________…华南理工大学本科生期末考试《工科数学分析》2021-2022学年第一学期期末考试试卷（B）卷注意事项：1.开考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；3．考试形式：闭卷；4.本试卷共5个大题，满分100分， 考试时间120分钟。题号一二三四五总分得分一、填空题（每小题3分，共15分）函数的间断点及其类型为是可去间断点；已知函数由方程所确定，则曲线在点处的切线方程为；设，则；；反常积分．二、计算下列各题（每小题8分，共16分）1.求极限解：2.计算定积分解：三、解答下列各题（每小题10分，共40分）1.设试证明数列收敛，并求证明：（1），即数列有上界；3分（2）即，数列单调增加。6分利用单调有界收敛性定理可知，数列收敛。7分（3）10分2.设求解：3.求不定积分解：4.求由曲线及所围平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积。解四、证明题（每小题10分，共20分）1.设函数在上连续，且与都存在，证明在上一致连续。证明：令则设和在上二阶可导，且满足条件证明：在开区间内，至少有一点使得证明：（1）反证，设则由所以在开区间内，4分则，至少有一点使得10分

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