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文档简介
2025届陕西省延安市延长县数学八上期末统考模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=12,AD平分∠BAC,点PQ分别是AB、AD边上的动点,则BQ+QP的最小值是()A.4 B.5 C.6 D.72.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,则剩余阴影部分面积为()A. B. C. D.3.如果一个多边形的每个内角的度数都是108°,那么这个多边形的边数是()A.3 B.4 C.5 D.64.若分式的值为0,则x的值为()A.-3 B.- C. D.35.是关于x,y的方程组的解,则(a+b)(a-b)的值为()A.- B. C.16 D.-166.下列判定直角三角形全等的方法,不正确的是()A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一直角边对应相等 D.两个面积相等的直角三角形7.如图钢架中,∠A=a,焊上等长的钢条P1P2,P2P3,P3P4,P4P5来加固钢架,若P1A=P1P2,∠P5P4B=95°,则a等于()A.18° B.23.75° C.19° D.22.5°8.如图,△ABC的面积为8cm2,AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为(
)A.2cm2
B.3cm2
C.4cm2
D.5cm29.如图,△ABC中,点D在BC延长线上,则下列结论一定成立的是()A.∠1=∠A+∠B B.∠1=∠2+∠AC.∠1=∠2+∠B D.∠2=∠A+∠B10.已知三角形两边的长分别是和,则此三角形第三边的长可能是()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为_________度.12.如图,在△ABC中,∠B=60°,AB=12cm,BC=4cm,现有一动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿射线AB运动,当点P运动______s时,△PBC为等腰三角形.13.如图矩形中,对角线相交于点,若,cm,则的长为__________cm.14.在平行四边形中,,,,那么的取值范围是______.15.游泳者在河中逆流而上,于桥A下面将水壶遗失被水冲走,继续前游30分钟后他发现水壶遗失,于是立即返回追寻水壶,在桥A下游距桥1.2公里的桥B下面追到了水壶,那么该河水流的速度是_________.16.人体内某种细胞可近似地看作球体,它的直径为0.000000156m,将0.000000156用科学记数法表示为.17.如图,在中,,,的垂直平分线交于,交于,且,则的长为_______.18.平面直角坐标系中,点A(2,3)关于x轴的对称点坐标为___________.三、解答题(共66分)19.(10分)过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE,CF.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若AB=6,AC=10,EC=,求EF的长.20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角△ABC,AB⊥BC,AB=BC,点C在第一象限.已知点A(m,0),B(0,n)(n>m>0),点P在线段OB上,且OP=OA.(1)点C的坐标为(用含m,n的式子表示)(2)求证:CP⊥AP.21.(6分)如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AE=BE,BC=1.(1)求∠B的度数;(2)求AD的长.22.(8分)在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D为AB边的中点,以D为直角顶点的Rt△DEF的另两个顶点E,F分别落在边AC,CB(或它们的延长线)上.(1)如图1,若Rt△DEF的两条直角边DE,DF与△ABC的两条直角边AC,BC互相垂直,则S△DEF+S△CEF=S△ABC,求当S△DEF=S△CEF=2时,AC边的长;(2)如图2,若Rt△DEF的两条直角边DE,DF与△ABC的两条直角边AC,BC不垂直,S△DEF+S△CEF=S△ABC,是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请直接写出S△DEF,S△CEF,S△ABC之间的数量关系;(3)如图3,若Rt△DEF的两条直角边DE,DF与△ABC的两条直角边AC,BC不垂直,且点E在AC的延长线上,点F在CB的延长线上,S△DEF+S△CEF=S△ABC是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请直接写出S△DEF,S△CEF,S△ABC之间的数量关系.23.(8分)今年我市某公司分两次采购了一批大蒜,第一次花费40万元,第二次花费60万元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元,第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元,第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍.(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元?(2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片,若单独加工成蒜粉,每天可加工8吨大蒜,每吨大蒜获利1000元;若单独加工成蒜片,每天可加工12吨大蒜,每吨大蒜获利600元.由于出口需要,所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕,且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半,为获得最大利润,应将多少吨大蒜加工成蒜粉?最大利润为多少?24.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A,x轴上有一点P(a,0).(1)求点A的坐标;(2)若△OAP为等腰三角形,则a=;(3)过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)、分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C,连接OC.若BC=OA,求△OBC的面积.25.(10分)为改善交通拥堵状况,我市进行了大规模的道路桥梁建设.已知某路段乙工程队单独完成所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的1.5倍,如果按甲工程队单独工作20天,再由乙工程队单独工作30天的方案施工,这样就完成了此路段的.(1)求甲、乙工程队单独完成这项工程各需多少天?(2)已知甲工程队每天的施工费用是2万元,乙工程队每天的施工费用为1.2万元,要使该项目的工程费不超过114万元,则需要改变施工方案,但甲乙两个工程队不能同时施工,乙工程队最少施工多少天才能完成此项工程?26.(10分)计算:(1)(﹣a1)3•4a(1)1x(x+1)+(x+1)1.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】如图,作点P关于直线AD的对称点P′,连接QP′,由△AQP≌△AQP′,得PQ=QP′,欲求PQ+BQ的最小值,只要求出BQ+QP′的最小值,即当BP′⊥AC时,BQ+QP′的值最小,此时Q与D重合,P′与C重合,最小值为BC的长.【详解】解:如图,作点P关于直线AD的对称点P′,连接QP′,△AQP和△AQP′中,,∴△AQP≌△AQP′,∴PQ=QP′∴欲求PQ+BQ的最小值,只要求出BQ+QP′的最小值,∴当BP′⊥AC时,BQ+QP′的值最小,此时Q与D重合,P′与C重合,最小值为BC的长.在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AB=12,∠BAC=30°,∴BC=AB=6,∴PQ+BQ的最小值是6,故选:C.【点睛】本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题、垂线段最短等知识,找出点P、Q的位置是解题的关键.2、C【分析】用大圆的面积减去两小圆面积即可.【详解】阴影部分面积为=故选C.【点睛】此题主要考查整式的乘法公式,解题的关键是熟知圆的面积求法.3、C【分析】首先计算出多边形的外角的度数,再根据外角和÷外角度数=边数可得答案.【详解】解:∵多边形的每个内角都是108°,∴每个外角是180°﹣108°=72°,∴这个多边形的边数是360°÷72°=5,∴这个多边形是五边形,故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角,关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补.4、D【分析】根据分式值为的条件进行列式,再解方程和不等式即可得解.【详解】解:∵分式的值为∴∴.故选:D【点睛】本题考查了分式值为的条件:分子等于零而分母不等于零,熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键.5、D【解析】把代入方程组,得到关于的方程组,即可求解.【详解】把代入方程组,得:,解得:故选:D.【点睛】考查二元一次方程的解法,常用的解法有:代入消元法和加减消元法.6、D【详解】解:A、正确,利用SAS来判定全等;B、正确,利用AAS来判定全等;C、正确,利用HL来判定全等;D、不正确,面积相等不一定能推出两直角三角形全等,没有相关判定方法对应.故选D.【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法,关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等.7、C【分析】已知∠A=,根据等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠P5P4B=5,且∠P5P4B=95°,即可求解.【详解】∵P1A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5∴∠A=∠AP2P1=∴∵∠P5P4B=∴故选:C【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和.8、C【分析】延长AP交BC于E,根据AP垂直∠B的平分线BP于P,即可求出△ABP≌△BEP,又知△APC和△CPE等底同高,可以证明两三角形面积相等,即可求得△PBC的面积.【详解】延长AP交BC于E.∵AP垂直∠B的平分线BP于P,∴∠ABP=∠EBP,∠APB=∠BPE=90°.在△APB和△EPB中,∵,∴△APB≌△EPB(ASA),∴S△APB=S△EPB,AP=PE,∴△APC和△CPE等底同高,∴S△APC=S△PCE,∴S△PBC=S△PBE+S△PCES△ABC=4cm1.故选C.【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用,关键是求出S△PBC=S△PBE+S△PCES△ABC.9、A【分析】根据三角形外角性质逐一判断即可得答案.【详解】∵∠1是△ABC的一个外角,∴∠1=∠A+∠B,故A选项说法一定成立,∠1与∠2+∠A的关系不确定,故B选项说法不一定成立,∠1与∠2+∠B的关系不确定,故C选项说法不一定成立,∠2与∠A+∠B的关系不确定,故D选项说法不一定成立,故选:A.【点睛】本题考查三角形外角得性质,三角形的一个外角,等于和它不相邻得两个内角得和;熟练掌握三角形外角性质是解题关键.10、C【分析】根据三角形的三边关系可直接解答本题.【详解】解:三角形的两边长分别是3和8,设第三边长为c,根据三角形的三边关系可得:,可知c可取值8;故选:C.【点睛】本题是基础题,根据已知的两边的长度,求出第三条边的取值范围,即可正确解答.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据三角形的内角和求出∠2=45°,再根据对顶角相等求出∠3=∠2,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可.【详解】解:∵∠2=90°-45°=45°(直角三角形两锐角互余),
∴∠3=∠2=45°,
∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°.
故答案为:1.【点睛】本题考查的是三角形的内角和,三角形外角的性质,熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键.12、4或1【分析】分①当点P在线段AB上时,②当点P在AB的延长线上时两种情况讨论即可.【详解】解:如图①,当点P在线段AB上时,∵∠B=60°,△PBC为等腰三角形,∴△PBC是等边三角形,∴PB=PC=BC=4cm,AP=AB-BP=1cm,∴运动时间为1÷2=4s;如图②,当点P在AB的延长线上时,∵∠CBP=110°-∠ABC=120°,∴BP=BC=4cm.此时AP=AB+BP=16cm,∴运动时间为16÷2=1s;综上所述,当点P运动4s或1s时,△PBC为等腰三角形,故答案为:4或1.【点睛】本题主要考了等边三角形的性质和判定,等腰三角形的判定,找全两种情况是解题关键.13、2【解析】根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形.已知AB=1,易求AC.解:已知∠AOB=60°,根据矩形的性质可得AO=BO,所以∠OAB=∠ABO=60度.因为AB=1,所以AO=BO=AB=1.故AC=2.本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识.14、2<a<8.【分析】根据平行四边形性质求出OD,OA,再根据三角形三边关系求出a的取值范围.【详解】因为平行四边形中,,,所以,所以6-4<AD<6+2,即2<a<8.故答案为:2<a<8.【点睛】考核知识点:平行四边形性质.理解平行四边形对角线互相平分是关键.15、0.01km/min【解析】解:设该河水流的速度是每小时x公里,游泳者在静水中每小时游a公里.由题意,有=,解得x=1.1.经检验,x=1.1是原方程的解.1.1km/h=0.01km/min.故答案为:0.01km/min.点睛:本题考查分式方程的应用.分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.本题需注意顺流速度与逆流速度的表示方法.另外,本题求解时设的未知数a,在解方程的过程中抵消.这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系,便于解题.16、【解析】试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).0.000000156第一个有效数字前有7个0(含小数点前的1个0),从而.17、【分析】连接BE,由DE是AC的垂直平分线,可得∠DBE=∠A=30°,进而求得∠EBC=30°.根据含30度角的直角三角形的性质可得BE=2EC,AE=2EC,进而可以求得AE的长.【详解】连接BE,∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠A=∠ABE=30°,∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°,∴BE是∠ABC的角平分线,∴DE=CE=5,在△ADE中,∠ADE=90°,∠A=30°,∴AE=2DE=1.故答案为:1cm.【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质.熟练应用线段垂直平分线的性质是解题的关键.18、(2,-3).【解析】试题分析:根据平面直角坐标系中,关于x轴对称的点的坐标特征可知,点A(2,3)关于x轴的对称点坐标为(2,-3).考点:关于坐标轴对称的点的坐标特征.三、解答题(共66分)19、(1)证明见解析;(2).【分析】(1)由矩形的性质可得∠ACB=∠DAC,然后利用“ASA”证明△AOF和△COE全等,根据全等三角形对应边相等可得OE=OF,即可证四边形AECF是菱形;(2)由菱形的性质可得:菱形AECF的面积=EC×AB=AC×EF,进而得到EF的长.【详解】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC,∵O是AC的中点,∴AO=CO,在△AOF和△COE中,,∴△AOF≌△COE(ASA),∴OE=OF,且AO=CO,∴四边形AECF是平行四边形,又∵EF⊥AC,∴四边形AECF是菱形;(2)∵菱形AECF的面积=EC×AB=AC×EF,又∵AB=6,AC=10,EC=,∴×6=×10×EF,解得EF=.【点睛】考核知识点:菱形性质.理解性质是关键.20、(1)(n,m+n);(2)详见解析.【分析】(1)过点C作CD⊥y轴于点D,由“AAS”可证△CDB≌△BOA,可得BO=CD=n,AO=BD=m,即可求解;(2)由线段的和差关系可得DP=n=DC,可得∠DPC=45°,可得结论.【详解】(1)如图,过点C作CD⊥y轴于点D,∴∠CDB=90°,∴∠DCB+∠DBC=90°,且∠ABO+∠CBD=90°,∴∠DCB=∠ABO,且AB=BC,∠CDB=∠AOB=90°,∴△CDB≌△BOA(AAS)∴BO=CD=n,AO=BD=m,∴OD=m+n,∴点C(n,m+n),故答案为:(n,m+n);(2)∵OP=OA=m,OD=m+n,∴DP=n=DC,∠OPA=45°,∴∠DPC=45°,∴∠APC=90°,∴AP⊥PC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,证明△CDB≌△BOA是本题的关键.21、(1)30°;(2)2【分析】(1)根据题意易得∠CAD=∠DAB=∠B,然后根据直角三角形的性质可求解;(2)由(1)及BC=1结合含30°角的直角三角形的性质可求AC的长,进行求解AD的长.【详解】解:(1)AD平分∠CAB,∠CAD=∠DAB,DE⊥AB于点E,且AE=BE,AD=DB,∠DAB=∠B,即∠CAD=∠DAB=∠B,∠C=90°,∠CAB+∠B=90°,即∠CAD+∠DAB+∠B=90°,∠CAD=∠DAB=∠B=30°;(2)由(1)得:∠CAD=∠DAB=∠B=30°,2AC=AB,AD=2CD,BC=1,∠C=90°,,即,解得;同理可求,AD=2CD=2.【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理及含30°角的直角三角形的性质,熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理及含30°角的直角三角形的性质是解题的关键.22、(1)4;(2)成立,理由详见解析;(3)不成立,S△DEF﹣S△CEF=S△ABC.【分析】(1)证明DE是△ABC的中位线,得出DEBC,AC=2CE,同理DF=AC,证出四边形DECF是正方形,得出CE=DF=CF=DE,得出S△DEF=S△CEF=2=DE•DF=DF2,求出DF=2,即可得出AC=2CE=4;(2)连接CD,证明△CDE≌△BDF,得出S△CDE=S△BDF,即可得出结论;(3)不成立;连接CD,同(2)得出△DEC≌△DBF,得出S△DEF=S五边形DBFEC=S△CFE+S△DBC=S△CFE+S△ABC.【详解】解:(1)∵∠ACB=90°,DE⊥AC,DF⊥BC,∴四边形DECF是矩形,∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∵DE⊥AC,∴DE∥BC,∵D为AB边的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=BC,AC=2CE,同理:DF=AC,∵AC=BC,∴DE=DF,∴四边形DECF是正方形,∴CE=DF=CF=DE,∵S△DEF=S△CEF=2=DE•DF=DF2,∴DF=2,∴CE=2,∴AC=2CE=4;(2)S△DEF+S△CEF=S△ABC成立,理由如下:连接CD;如图2所示:∵AC=BC,∠ACB=90°,D为AB中点,∴∠B=45°,∠DCE=∠ACB=45°,CD⊥AB,CD=AB=BD,∴∠DCE=∠B,∠CDB=90°,S△ABC=2S△BCD,∵∠EDF=90°,∴∠CDE=∠BDF,在△CDE和△BDF中,,∴△CDE≌△BDF(ASA),∴DE=DF.S△CDE=S△BDF.∴S△DEF+S△CEF=S△CDE+S△CDF=S△BCD=S△ABC;(3)不成立;S△DEF﹣S△CEF=S△ABC;理由如下:连接CD,如图3所示:同(1)得:△DEC≌△DBF,∠DCE=∠DBF=135°,∴S△DEF=S五边形DBFEC,=S△CFE+S△DBC,=S△CFE+S△ABC,∴S△DEF﹣S△CFE=S△ABC.∴S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是:S△DEF﹣S△CEF=S△ABC.【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,中位线的性质,关键在于熟练掌握基础知识.23、(1)去年每吨大蒜的平均价格是3500元;(2)应将120吨大蒜加工成蒜粉,最大利润为228000元.【分析】(1)设去年每吨大蒜的平均价格是x元,则第一次采购的平均价格为(x+500)元,第二次采购的平均价格为(x-500)元,根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍,据此列方程求解;(2)先求出今年所采购的大蒜数,根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕,蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半,据此列不等式组求解,然后求出最大利润.【详解】(1)设去年每吨大蒜的平均价格是x元,由题意得,解得:x=3500,经检验:x=3500是原分式方程的解,且符合题意,答:去年每吨大蒜的平均价格是3500元;(2)由(1)得,今年的大蒜数为:×3=300(吨),设应将m吨大蒜加工成蒜粉,则应将(300-m)吨加工成蒜片,由题意得,解得:100≤m≤120,总利润为:1000m+600(300-m)=400m+180000,当m=120时,利润最大,为228000元.答:应将120吨大蒜加工成蒜粉,最大利润为228000元.【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解.24、(1)A(4,3);(2)±5或8或;(3)1【分析】(1)点A是两直线的交点,其坐标即方程组的解;(2)分OA=PO
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