2025届江苏省苏州市工业园区星湾中学八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2025届江苏省苏州市工业园区星湾中学八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣12．直线上有三个点，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．3．练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有①②③④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．2的平方根是（）A．2 B．-2 C． D．5．如图1、2、3中，点、分别是正、正方形、正五边形中以点为顶点的相邻两边上的点，且，交于点，的度数分别为，，，若其余条件不变，在正九边形中，的度数是（）A． B． C． D．6．把分式方程化成整式方程，去分母后正确的是（）A． B．C． D．7．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40º，则底角是（）A．65º B．50º C．25º D．65º或25º8．下列命题是假命题的是（）.A．两直线平行，内错角相等 B．三角形内角和等于180°C．对顶角相等 D．相等的角是对顶角9．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜010．如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．填空：（1）已知，△ABC中，∠C+∠A=4∠B，∠C﹣∠A=40°，则∠A=度；∠B=度；∠C=度；（2）一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，则这个多边形是边形；（3）在如图的平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小．则点P的坐标是．12．如图，一架长25m的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点A处离墙7米，如果云梯的底部在水平方向左滑动8米到点B处，那么云梯的顶端向下滑了_____m．13．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为_________．15．成人每天的维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据0.0000046用科学记数法可表示为_________________16．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是__________．17．如图，在中，的垂直平分线交于点，，且，则的度数为__________18．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A、点C都与点B重合，折痕分别为DE、FG，此时测得∠EBG＝36°，则∠ABC＝_____°．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：=-．20．（6分）某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？21．（6分）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．（1）若，求的长；（2）若，求证：是等腰三角形．22．（8分）列方程解应用题：为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数．23．（8分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A(-1,2),B(1,1),C(-4,-1)．

（1）在图中作出关于轴对称的．（2）写出的坐标（直接写答案），，．25．（10分）已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．（1）如图1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B和∠ACB的度数；②若AB=2，求AC和AH的长；（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．26．（10分）“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从市运往市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80米/时．其它主要参考数据如下：运输工具途中平均损耗费用(元/时)途中综合费用(元/千米)装卸费用(元)火车200152000汽车20020900(1)①若市与市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是______元；汽车运输的总费用是______元；②若市与市之间的距离为千米，请直接写出火车运输的总费用(元)、汽车运输的总费用(元)分别与(千米)之间的函数表达式．(总费用=途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用)(2)如果选择火车运输方式合算，那么的取值范围是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=，故选B.2、A【分析】先根据函数解析式判断出一次函数的增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】∵直线y＝kx＋b中k＜0，∴y随x的增大而减小，∵1.3＞-1.5＞−2.4，∴．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．3、B【解析】试题解析：①x3+x=x（x2+1），不符合题意；②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合题意；③a2-a+1不能分解，不符合题意；④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合题意，故选B4、D【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于,这个数就叫做的平方根,即可得解.【详解】由题意，得故选：D.【点睛】此题主要考查对平方根的理解，熟练掌握，即可解题.5、C【分析】根据等边三角形的性质得出AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60，证△ABE≌△BCD，推出∠BAE＝∠CBD，根据三角形的外角性质推出∠APD＝∠BAE＋∠ABD＝∠ABC＝60，同理其它情况也是∠APD等于其中一个角；正四边形时，同样能推出∠APD＝∠ABC＝90，正五边形时，∠APD＝∠ABC＝＝108，正六边形时，∠APD＝∠ABC＝＝120，依此类推得出正n边形时，∠APD＝∠ABC＝，故可求解.【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60，∵在△ABE和△BCD中，∴△ABE≌△BCD，∴∠BAE＝∠CBD，∴∠APD＝∠BAE＋∠ABD＝∠CBD＋∠ABD＝∠ABC＝60，即∠APD＝60，同理：正四边形时，∠APD＝90=，∴正五边形时，∠APD＝∠ABC＝＝108，正六边形时，∠APD＝∠ABC＝＝120，依此类推得出正n边形时，∠APD＝∠ABC＝，∴正九边形中，的度==故选C.【点睛】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，正方形性质等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和理解能力，能根据题意得出规律是解此题的关键．6、B【分析】分式方程两边乘以最简公分母去分母即可得到结果．【详解】分式方程去分母得：，

故选：B．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．7、D【分析】从锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．【详解】在三角形ABC中，设AB=ACBD⊥AC于D，

①若是锐角三角形，如图：∠A=90°-40°=50°，

底角=（180°-50°）÷2=65°；

②若三角形是钝角三角形，如图：∠A=40°+90°=130°，

此时底角=（180°-130°）÷2=25°，

所以等腰三角形底角的度数是65°或者25°．故选：D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．8、D【分析】根据平行线的性质、三角形的内角和定理和对顶角的性质逐一判断即可．【详解】解：A．两直线平行，内错角相等，是真命题，故不符合题意；B．三角形内角和等于180°，是真命题，故不符合题意；C．对顶角相等，是真命题，故不符合题意；D．相等的角不一定是对顶角，故符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是真假命题的判断，掌握平行线的性质、三角形的内角和定理和对顶角的性质是解决此题的关键．9、A【解析】本题是关于x的不等式，不等式两边同时除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等号发生改变，说明m+1<0，即可求出m的取值范围．【详解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，∴m+1<0，∴m<−1，故选：A.【点睛】考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键.10、B【解析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根据勾股定理可得最后利用面积法得出可得进而依据A1C=AC=4，即可得到【详解】∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折叠可得，∠A1=∠A，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A1+∠A1DB=90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，∴∵∴又∵A1C=AC=4，∴故选B．【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是得到CE⊥AB以及面积法的运用．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（1）52，36，92；（2）12；（3）（2，0）【分析】（1）通过三角形内角和性质与已知条件联立方程可得；（2）多边形的内角和公式可得；（3）线段和差最值问题，通过“两点之间，线段最短”.【详解】解：（1）由题意得，，解得，故答案为：52，36，92；（2）设这个多边形为n边形，由题意得，，解得，n=12，故答案为：12；（3）点B(4，2)关于x轴的对称点B′(4，﹣2)，设直线AB′的关系式为，把A(﹣2，4),B′(4，﹣2)代入得，，解得，k=﹣1，b=2，∴直线AB′的关系式为y=﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0，解得，x=2，所以点P(2，0)，故答案为：（2，0）．【点睛】掌握三角形内角和，多边形内角和、外角和性质及线段的最值为本题的关键.12、1【分析】先根据勾股定理求出OC的长度，然后再利用勾股定理求出OD的长度，最后利用CD=OC-OD即可得出答案．【详解】解：如图由题意可得：AC＝BD=25m，AO＝7m，AB=8m，CD即为所求则OC＝＝21（m），当云梯的底端向左滑了8米，则OB＝7+8＝15（m），故OD＝＝20（m），则CD＝OC-OD=21-20＝1m．故答案为：1．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．13、25°或40°或10°【解析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=（180°-100°）=40°，②AB=AD，此时∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=（180°-130°）=25°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=（180°-160°）=10°，综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°故答案为25°或40°或10°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．14、1．【解析】试题分析：根据比例求出CD的长度，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．试题解析：∵BC=10，BD：CD=3：2，∴CD=10×=1，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，且∠C=90°，∴DE=CD=1，∴点D到线段AB的距离为1．考点:角平分线的性质.15、4.6×10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.0000046用科学记数法表示为4.6×10故答案为4.6×10【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于使用负指数幂进行表达16、3300元【分析】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，根据人数为18列出二元一次方程，根据航空组的同学不少于3人但不超过9人，得到x,y的解，再代入模型费用进行验证即可求解.【详解】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，依题意得x+2x-3+y=18解得x=∵航空组的同学不少于3人但不超过9人，x,y为正整数，故方程的解为，，设为无人机组的每位同学购买a个无人机模型，当时，依题意得6a×165+2×9×75+3×3×98=6114解得a=，不符合题意；当时，依题意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6114解得a=4，符合题意，故购买无人机模型的费用是3300元；当时，依题意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6114解得a=，不符合题意；综上，答案为3300元.【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再分类讨论进行求解.17、90°【分析】根据题意利用线段的垂直平分线的性质，推出CE=CA，进而分析证明△CAB是等边三角形即可求解．【详解】解：∵MN垂直平分线段AE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE=30°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，∵AB=CE=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠CAB=60°，∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关基本知识.18、1．【分析】根据折叠的性质得到∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，根据三角形的内角和定理，得到∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到结论．【详解】∵把一张三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，∴∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，∵∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，∵∠ABC＝∠ABE+∠CBG+∠EBG，∴∠ABC＝∠A+∠C+36°＝180°﹣∠ABC+36°，∴∠ABC＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理与图形折叠的性质，根据角的和差关系，列出关于∠ABC的方程，是解题的关键．三、解答题(共66分)19、【分析】先确定最简公分母是,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得:,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.【详解】去分母得:,解得:,经检验是分式方程的解．【点睛】本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤.20、（1）；（2）日销售利润不超过1040元的天数共有18天；（3）第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【分析】（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；

（2）根据利润=（售价-成本）×日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值；

（3）分别根据5≤x≤10和10<x≤17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论．【详解】（1）设线段AB段所表示的函数关系式为y=ax+b（1≤x≤10）；BC段表示的函数关系式为y=mx+n（10＜x≤30），把（1,300）、（10,120）带入y=ax+b中得，解得，∴线段AB表示的函数关系式为y=-20x+320（1≤x≤10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，∴线段BC表示的函数关系式为y=14x-20（10＜x≤30），综上所述.（2）由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元/件)，∴当1≤x≤10时，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；当10＜x≤30时，w=4×（14x-20）=56x-80，∴,日销售利润不超过1040元，即w≤1040，∴当1≤x≤10时，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；当10＜x≤30时，w=56x-80≤1040，解得x≤20，∴3≤x≤20，∴日销售利润不超过1040元的天数共有18天.（3）当5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【点睛】本题考查应用题解方程，解题的关键是读懂题意.21、（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得EA＝EB，即，结合可求出，进而得到CE的长；（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠C＝72°，根据线段垂直平分线的性质可得EA＝EB，求出∠EBA＝∠A＝36°，然后利用三角形外角的性质得到∠BEC＝72°即可得出结论.【详解】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴∠ABC＝∠C＝，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝36°，∴∠BEC＝∠EBA＋∠A＝72°，∴∠C＝∠BEC，∴BC＝BE，即是等腰三角形．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质等知识，灵活运用相关性质定理进行推理计算是解题关键.22、小敏原来每分钟阅读500个字．【分析】设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，则小敏现在每分钟阅读的字数是（2x+300）字，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，可得：=，解得：x=500，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：小敏原来每分钟阅读500个字．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同列出方程是解决问题的关键．23、（1）60（2）24【分析】本题主要考查分式方程的应用.等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，根据题意可得出：甲队的总工作量+乙队的总工作量=1，由此可列出方程求解．【详解】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：解之得：x=60，经检验：x=60是原方程的解．所以乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：()y=1，解之得：y=24，所以两队合做完成这项工程所需的天数为24天．24、（1）见解析；（2），，【分析】（1）作出关于轴对称的对称点，顺次连接起来，即可；（2）根据坐标系中的的位置，即可得到答案．【详解】（1）如图所示：（2）根据坐标系中的，可得：，，，故答案是：，，．

【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的轴对称变换以及点的坐标，画出原三角形各个顶点关于y轴的对称点，是解题的关键．25、（1）①45°，②；（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明见解析.【分析】（1）①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；②如图1，作高线DE，在Rt△ADE中，由∠DAC=30°，AB=AD=2可得DE=1，AE=，在Rt△CDE中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC=+1，同理可得AH的长；（2）如图2，延长AB和CH交于点F，取BF的中点G，连接GH，易证△ACH≌△AFH，则AC=AF，HC=HF，根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH，再由线段的和可得结论．【详解】（1）①∵AD平