21.2.1　配方法　第2课时　配方法

第二十一章一元二次方程21.2.1解一元二次方程21.2.1配方法第2课时配方法

配方法

4

2

8

x

4

12345678910111213141516

用配方法解二次项系数为1的一元二次方程2.用配方法解一元二次方程

x2＋8

x

＝－7，下一步骤正确的是(

D

)A.

x2＋8

x

－16＝－7－16B.

x2＋8

x

－16＝－7C.

x2＋8

x

＋16＝－7D.

x2＋8

x

＋16＝－7＋16D123456789101112131415163.把一元二次方程

a2－6

a

＝7配方，需在方程两边都加上(

C

)A.3B.－3C.9D.－9【解析】

a2－6

a

＋9＝7＋9，(

a

－3)2＝16.C123456789101112131415164.用配方法解一元二次方程

x2－6

x

－4＝0，配方后的结果正确的是

(

C

)A.(

x

－6)2＝－5B.(

x

－6)2＝5C.(

x

－3)2＝13D.(

x

－3)2＝5【解析】方程

x2－6

x

－4＝0，

x2－6

x

＝4，

x2－6

x

＋9＝4＋9，(

x

－3)2＝13.C123456789101112131415165.若一元二次方程

x2＋

px

＋

q

＝0配方后的结果为(

x

－2)2＝1，则

(

C

)A.

p

＝4，

q

＝3B.

p

＝0，

q

＝－5C.

p

＝－4，

q

＝3D.

p

＝－4，

q

＝4【解析】把方程(

x

－2)2＝1展开得

x2－4

x

＋3＝0，可得

p

＝－4，

q

＝3.C123456789101112131415166.(2023·邯郸永年区期中)已知方程

x2－6

x

＋4＝□，等号右侧的数字印

刷不清楚.若可以将其配方成(

x

－

p

)2＝7的形式，则印刷不清的数字

是

⁠.【解析】方程

x2－6

x

＋4＝□，

x2－6

x

＝□－4，

x2－6

x

＋9＝□－4＋9，

(

x

－3)2＝□＋5，∴□＋5＝7.∴□＝2.2

12345678910111213141516

用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程7.若4

x2－(

k

＋2)

x

＋1可以写成一个完全平方式，则

k

的值为

⁠

⁠.【解析】4

x2－(

k

＋2)

x

＋1＝(2

x

±1)2，∴－(

k

＋2)

x

＝±4

x

，故可得

k

的值为2或－6.2或－

6

123456789101112131415168.用配方法解一元二次方程3

x2＋6

x

－1＝0时，将它化成(

x

＋

a

)2＝

b

的

形式，则

a

＋

b

的值为

⁠.

9.将多项式2

x2－4

x

－5配方成

m

(

x

－

h

)2＋

k

的形式为

⁠

⁠.【解析】2

x2－4

x

－5＝2(

x2－2

x

)－5＝2(

x2－2

x

＋1－1)－5＝2(

x

－1)2－7.2(

x

－1)2－

7

1234567891011121314151610.用配方法解下列方程：(1)

x2＋4

x

－1＝0；

(2)－

x2＋6

x

＋3＝0；

12345678910111213141516(3)2

x2－4

x

－1＝0；

12345678910111213141516

11.(2023·河北模拟)在解方程2

x2＋4

x

＋1＝0时，对方程进行配方，①

是嘉嘉做的过程，②是琪琪做的过程，对于两人的做法，下列说法正确

的是(

A

)A2

x2＋4

x

＝－1.

x2＋2

x

＝－

.x2＋2

x

＋1＝－

＋1.

(

x

＋1)2＝

.

①

2

x2＋4

x

＝－1.

4

x2＋8

x

＝－2.4

x2＋8

x

＋4＝2.(2

x

＋2)2＝2.

②12345678910111213141516A.两人都正确B.嘉嘉正确，琪琪不正确C.嘉嘉不正确，琪琪正确D.两人都不正确1234567891011121314151612.若方程2

x2＋8

x

－32＝0能配方成(

x

＋

p

)2＋

q

＝0的形式，则直线

y

＝

px

＋

q

不经过的象限是

⁠.【解析】2

x2＋8

x

－32＝0配方可得(

x

＋2)2－20＝0，∴一次函数

的解析式为

y

＝2

x

－20，因此函数图象经过第一、三、四象限，不

经过第二象限.第二象限

1234567891011121314151613.已知直角三角形的两条直角边是一元二次方程

x2－6

x

＋4＝0的两个

根，则斜边长是

⁠.

14.已知(

x

＋

y

)(

x

＋

y

＋2)－8＝0，求

x

＋

y

的值，若设

x

＋

y

＝

z

，则原

方程可变为

，所以求出

z

的值即为

x

＋

y

的值，所以

x

＋

y

的值为

⁠.

z2＋2

z

－8＝0

－4或2

1234567891011121314151615.已知方程

x2－8

x

＋

m

＝0可以通过配方写成(

x

－

n

)2＝6的形式，求

方程

x2＋8

x

＋

m

＝5的解.

12345678910111213141516

16.

观察下列式子：

x2＋4

x

＋2＝(

x2＋4

x

＋4)－2＝(

x

＋2)2－2，∵(

x

＋2)2≥0，∴

x2＋4

x

＋2＝(

x

＋2)2－2≥－2.原式有最小值，

是－2；－

x2＋2

x

－3＝－(

x2－2

x

＋1)－2＝－(

x

－1)2－2，∵－(

x

－1)2≤0，∴－

x2＋2

x

－3＝－(

x

－1)2－2≤