人教版数学七年级上册期末提高专练：数轴类应用题综合(五)

2020年秋人教版数学七年级上册期末提高专练：数轴类应用题综合（五）1．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．（根据此情境解决下列问题）（1）则数轴上数3表示的点与数表示的点重合．（2）若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A、B两点经折叠后重合，则B点表示的数是．（3）若数轴上M，N两点之间的距离为2018，并且M，N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是；则N点表示的数是．2．阅读材料：如图①，若点B把线段AC分成两条长度相等的线段AB和BC，则点B叫做线段AC的中点．回答问题：（1）如图②，在数轴上，点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，点C所表示的数是3．①若A是线段DB的中点，则点D表示的数是；②若E是线段AC的中点，求点E表示的数．（2）在数轴上，若点M表示的数是m，点N表示的数是n，点P是线段MN的中点．①若点P表示的数是1，则m、n可能的值是（填写符合要求的序号）；i）m＝0，n＝2；ii）m＝﹣5，n＝7；iii）m＝0.5，n＝1.5；iv）m＝﹣1，n＝2．②若点P表示的数是1，m、n之间满足的数量关系是．3．同学们知道，|8﹣3|表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离．试探索：（1）填空：|8+3|表示数轴上数8与数两点间的距离；（2）|x+5|+|x﹣2|表示数轴上数x与数的距离和数x与数的距离的和．（3）满足|x+5|+|x﹣2|＝7的所有整数x的值是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值；如果没有，说明理由．4．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题若数轴上数﹣7表示的点与数1表示的点重合．（根据此情境解决下列问题）①则数轴上数3表示的点与数表示的点重合；②若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A、B两点经折叠后重合，则B点表示的数是；③若数轴上M、N两点之间的距离为2020，并且M、N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是，则N点表示的数是；5．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：（1）已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣2.5，﹣3观察数轴，B，C两点之间的距离为；与点A的距离为3的点表示的数是；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是；若此数轴上M，N两点之间的距离为2020（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M、N两点表示的数分别是：M：，N：．（3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P，Q．（用含m，n的式子表示这两个数）6．阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，|AB|表示A，B两点之间的距离．当A、B两点中有一点在原点时（假设A在原点），如图①，|AB|＝|OB|＝|b|＝b＝|a﹣b|；当A、B两点都在原点右侧时，如图②，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；当A、B两点都在原点左侧时，如图③，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；当AB两点在原点两侧时，如图④，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝﹣a+（﹣b）＝|a﹣b|；请根据上述结论，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点间距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点间距离是，数轴上表示﹣1和3的两点间距离．（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离可表示为，若|AB|＝2，则x的值为．（3）当|x+2|+|x﹣1|取最小值时，请写出所有符合条件的x的整数值．7．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）①若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；②若以D为原点，p的值是若以C为原点，p的值是．（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝15，p的值是．8．已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．（1）若AP＝BP，则x＝；（2）若AP+BP＝8，求x的值；（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．9．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图3所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，那么5表示的点与表示的点重合，此时若数轴上A、B两点之间距离为9，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，那么A、B两点表示的数分别是、．操作三：（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，那么a的值是．10．已知a＞b，a与b两个数在数轴上对应的点分别为点A、点B，求A、B两点之间的距离．【探索】小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为a＞b，则有以下情况：情况一、若a＞0，b≥0，如图，A、B两点之间的距离：AB＝|a|﹣|b|＝a﹣b；……（1）补全小明的探索【应用】（2）若点C对应的数c，数轴上点C到A、B两点的距离相等，求c．（用含a、b的代数式表示）（3）若点D对应的数d，数轴上点D到A的距离是点D到B的距离的n（n＞0）倍，请探索n的取值范围与点D个数的关系，并直接写出a、b、d、n的关系．

参考答案1．解：（1）∵数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点关于点﹣1对称，1﹣（﹣3）＝4，而﹣1﹣4＝﹣5，所以数轴上数3表示的点与数﹣5表示的点重合；故答案为：﹣5；（2）点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或﹣5，∵A、B两点经折叠后重合，∴当点A表示﹣5时，﹣1﹣（﹣5）＝4，﹣1+4＝3，当点A表示5时，5﹣（﹣1）＝6，﹣1﹣6＝﹣7，∴B点表示的数是﹣7或3；故答案为：﹣7或3；（3）M、N两点之间的距离为2018，并且M、N两点经折叠后重合，∴﹣1+×2018＝1008，﹣1﹣×2018＝﹣1010，又∵M点表示的数比N点表示的数大，∴M点表示的数是1008，N点表示的数是﹣1010．故答案为：1008，﹣1010．2．解：（1）①点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，A是线段DB的中点，∴点D表示的数是﹣4，故答案为：﹣4；②点A所表示的数是﹣2，点C所表示的数是3，E是线段AC的中点，∴点E表示的数为＝．（2）①点M表示的数是m，点N所表示的数是n，点P是线段MN的中点，点P表示的数是1，∴1＝，即m+n＝2，∴m、n可能的值是：（i）m＝0，n＝2；（ii）m＝﹣5，n＝7；（iii）m＝0.5，n＝1.5．故答案为：（i）（ii）（iii）；②若点P表示的数是1，m、n之间满足的数量关系是1＝，即m+n＝2．故答案为：m+n＝2．3．解：（1）∵|8﹣3|表示数8与3两点间的距离，∴|8+3|表示数轴上数8与数﹣3两点间的距离，故答案为﹣3；（2）同理可得：|x+5|+|x﹣2|表示数轴上数x与数﹣5的距离和数x与数2的距离的和，故答案为﹣5，2；（3）点P对应的数为x，如图1所示：∴线段AB上所有整数点对应x的取值﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2是都满足AP+BP＝7，故答案为﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；（4）有最小值，最小值为3．其理由如下：①若点P在线段AB上时，∴|x﹣3|+|x﹣6|＝AP+BP＝3，②若点P在线段AB的延长线上时，∴|x﹣3|+|x﹣6|＝AP+BP＞3，③若点P在线段AB的反向延长线上时，∴|x﹣3|+|x﹣6|＝AP+BP＞3，综合所述：|x﹣3|+|x﹣6|≥3．4．解：①∵数轴上数﹣7表示的点与数1表示的点关于点﹣3对称，﹣3﹣3＝﹣6，而﹣3﹣6＝﹣9，∴数轴上数3表示的点与数﹣9表示的点重合；故答案为：﹣9；②点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或﹣5，∵A、B两点经折叠后重合，∴当点A表示﹣5时，﹣3﹣（﹣5）＝2，﹣3+2＝﹣1，当点A表示5时，5﹣（﹣3）＝8，﹣3﹣8＝﹣11，∴B点表示的数是﹣11或﹣1；故答案为：﹣11或﹣1；③M、N两点之间的距离为2020，并且M、N两点经折叠后重合，∴﹣3+×2020＝1007，﹣3﹣×2020＝﹣1013，又∵M点表示的数比N点表示的数大，∴M点表示的数是1007，N点表示的数是﹣1013，故答案为：1007，﹣1013．5．解：（1）观察数轴可知：B、C两点之间的距离为﹣2.5﹣（﹣3）＝0.5，与点A的距离为3的点表示的数是1+3＝4或1﹣3＝﹣2．故答案为0.5，4或﹣2．（2）与点B重合的点表示的数是：﹣1+[﹣1﹣（﹣2.5）]＝0.5；M＝﹣1﹣＝﹣1011，N＝﹣1+＝1009；故答案为﹣1011，1009．（3）根据题意，得P＝n﹣，Q＝n+．故答案为n﹣，n+．6．解：（1）数轴上表示2和5的两点间距离是3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点间距离是3，数轴上表示﹣1和3的两点间距离4．故答案为：3；3；4；（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离是|x+1|，|AB|＝2，则|x+1|＝2，故x＝1或﹣3；故答案为：|x+1|，1或﹣3；（3）若|x+2|+|x﹣1||取最小值，那么表示x的点在﹣2和1之间的线段上，所以﹣2≤x≤1；所以所有符合条件的x的整数值﹣2，﹣1，0，1．故答案为：﹣2，﹣1，0，17．解：（1）①若以B为原点，∵AB＝2，BD＝3，DC＝1∴点A，D，C所对应的数分别为：﹣2，3，4；p＝﹣2+3+4＝5；②若以D为原点，p＝﹣3﹣5+1＝﹣7；若以C为原点，p＝﹣6﹣4﹣1＝﹣11；故答案为：﹣7；﹣11；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝15则p＝﹣21﹣19﹣16﹣15＝﹣71．故答案为：﹣71．8．解：（1）由数轴可得：若AP＝BP，则x＝1；故答案为：1；（2）∵AP+BP＝8∴若点P在点A左侧，则﹣1﹣x+3﹣x＝8∴x＝﹣3若点P在点A右侧，则x+1+x﹣3＝8∴x＝5∴x的值为﹣3或5．（3）BP＝5+3t﹣（3+2t）＝t+2AP＝t+6+3t＝4t+6∴4BP﹣AP＝4（t+2）﹣（4t+6）＝2∴4BP﹣AP的值不会随着t的变化而变化．9．解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与2表示的点重合；故答案为：2（2）由表示﹣1的点与表示3的点重合，可确定对称点是表示1的点，则表示5的点与对称点距离为4，则重合点应该是左侧与对称点距离为4的点，即﹣3；由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为9÷2＝4.5，∵对称点是表示1的点，∴A、B两点表示的数分别是﹣3.5，5.5．故答案为：﹣3；﹣3.5，5.5（3）当A向左移动时，有a﹣4＝﹣a，a＝2当A向右移动时，有a+4＝﹣a，a＝﹣2综上所诉，a＝2或﹣2．故答案为：2