重庆市第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题（原卷版）

重庆一中初2026届2024-2025学年度八上开学考试数学试题（全卷共四个大题，满分150分，时间120分钟）注意事项:1．试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答;2．作答前认真阅读答题卷上的注意事项;3．作图（包括作辅助线)请一律用2B铅笔完成;一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确的答案所对应的方框涂黑．1.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C.0 D.2.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.下列事件是必然事件的是（）A.黄河入海流 B.白发三千丈 C.鱼戏莲叶间 D.千山鸟飞绝5.一个正方形的面积是27，估计这个正方形的边长在（）A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间6.小南准备观察液体中的扩散现象，他先用水管匀速在空脸盆内注满水，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开．为了验证墨水扩散速度与水的运动有关，小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水．在整个过程中，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是（）A. B.C D.7.下列说法正确的是（）A.等腰三角形一边上的中线也是这条边上的高B.面积相等的两个三角形全等C.三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部D.两直线平行，内错角互补8.如图，某段河流的两岸是平行的，小开想出了一个不用涉水过河就能测得河的宽度的方案，首先在岸边点B处，选对岸正对的一棵树A，然后沿河岸直行到达树C，继续前行到达点D处，再从点D处沿河岸垂直的方向行走．当到达树A正好被树C遮挡住的点E处时，停止行走，此时的长度即为河岸的宽度．小开这样判断的依据是（）

A. B. C. D.9.如图1，，，，以这个直角三角形两直角边为边作正方形．图2由图1的两个小正方形向外分别作直角边之比为的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，…，按此规律，则图6中所有正方形的面积和为（）A.200 B.175 C.150 D.12510.如图，在中，，平分交于点D，点E为边上靠近点C的三等分点，且，若阴影部分面积为4，则的面积为（）A.6 B.8 C.10 D.1211.如图，已知，的角平分线与交于点，为射线上的一个动点，连接，过点作，且．若，则的度数为（）A. B. C. D.12.在整式，，前添加“”或“”，先求和，再求和的绝对值的操作，称为“优绝对值”操作，将操作后的化简结果记为M．例如：，则，当时，M的化简求值结果为：．下列说法正确的个数为（）①至少存在一种“优绝对值”操作，使得操作后的化简结果为常数；②把所有可能的“优绝对值”操作后的式子化简，共有8种不同的结果；③在所有可能的“优绝对值”操作中，若操作后的化简求值的结果为17，则满足条件的a有且只有一个，此时．A0 B.1 C.2 D.3二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13.世界上最小的鱼是生活在澳大利亚东海岸的胖婴鱼，它的质量约为千克，将数据用科学记数法表示为______．14.若代数式有意义，则x的取值范围为_________15.已知两边长分别为4与5，第三边的长为奇数，则第三边的长的最大值为______．16.若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______．17.如图，将长方形沿折叠，点D恰好落在边的F点上，已知，，则______．18.如图，在等边中，点D为线段上一点，，连接，点E为线段下方一点，连接，且，，连接交于点M，点F为线段延长线上一点，，连接．已知，则的长为______．19.如图，，且，D，E分别为射线和射线上两动点，且，当有最小值时，则面积为________．20.对于任意一个三位自然数M，若它的各数位上的数字均不为0，且满足十位数字与百位数字之差等于个位数字与十位数字之差的2倍，则称M为“2阶等差中项数”，将这个三位自然数M的百位数字和个位数字互换位置，得到，规定．已知A、B均为“2阶等差中项数”，其中，（，，m，，且x，y，m，n均为正整数）．令则k用y和n表示为______________；当为完全平方数时，则满足条件的所有k之和为______________．三、解答题：（本大题共8个小题，21题16分，22题6分，23题8分，24-27题各10分，28题12分，共82分）解答时给出必要的演算过程，请将解答题的过程书写在答题卡中对应的横线上．21.计算：（1）；（2）；（3）；（4）22.先化简，再求值：，其中，．23.如图，已知在中，，于点．（1）尺规作图：作平分线交于点，交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法，不写结论）（2）在（1）的条件下，求证：．①又②③④平分(⑤)24.“五月五是端阳，插艾叶戴香囊，吃粽子撒白糖，龙船下水喜洋洋．”端午是我国传统节日，也是集拜神祭祖，祈福辟邪，欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．某校为了更好地调动学生参与端午活动的积极性，采取抽样调查的方法，调查了学生感兴趣的四项端午习俗项目：插艾叶，戴香囊，吃粽子，赛龙舟，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了______名学生，扇形统计图中m的值为______；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有名学生，请估计该校对插艾叶项目感兴趣的学生有多少人？25.某花店分别以22元/盆和30元/盆的价格两次购进甲、乙两种绿植．花店第一次购进两种绿植共花费4600元，其中甲种绿植盆数的2倍比乙种绿植盆数的3倍少40盆．（1）请计算该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各多少盆．（2）该花店将第一次购进的甲、乙两种绿植分别以28元/盆和40元/盆的价格全部售出，则卖出后一共可获得利润________元．（3）该花店第二次购买这两种绿植时进价不变，其中甲种绿植盆数是第一次的2倍，乙种绿植盆数不变．甲种绿植仍按原售价销售，乙种绿植打折销售．第二次甲、乙两种绿植销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙种绿植是按原售价打几折销售的？26.在等腰中，，，点D是上的任意一点，连接AD，过点C作交AD于点E．（1）如图1，若，，，求的面积；（2）如图2，过C作，且，连接并延长交AB于M，连接BF，求证：．27.如图1，已知八边形相邻的两边互相垂直，且，，动点P从八边形顶点A出发，沿着八边形的边以每秒的速度逆时针运动，当P运动到点E时调头，以原来的速度原路返回，到A点处停止运动．的面积为，运动时间为t（秒），S与t的图象如图2所示，请回答以下问题：（1）______，______，______；（2）当点P第一次在边上运动时，