2005年高考文科数学（天津卷）试题及答案

2005年高考文科数学天津卷试题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷(选择题共50分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试卷上的无效参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的体积公式 如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径 柱体(棱柱、圆柱)的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率V柱体Sh是P，那么n次独立重复试验中恰好发其中S表示柱体的底面积，生k次的概率h表示柱体的高 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的(1)设集合N}的真子集的个数是()(A)16 (B)8； (C)7 (D)4(2)已知，则()(A)2b>2a>2c； (B)2a>2b>2c； (C)2c>2b>2a (D)2c>2a>2b(3)某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为()(A) (B) (C) (D)(4)将直线2xy0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2y22x4y0相切，则实数的值为(A)3或7 (B)2或8 (C)0或10 (D)1或11(5)设为平面，为直线，则的一个充分条件是()(A) (B)(C) (D)(6)设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为()(A) (B) (C) (D)(7)给出下列三个命题：①若,则；②若正整数和满足,则；③设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为1.当时,圆与圆相切其中假命题的个数为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(8)函数yA(sinx)(>0，，xR)的部分图象如图所示，则函数表达式为()(A)(B)(C)(D)(9)若函数在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为()(A) (B) (C)(0,) (D)(10)设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0,3)内单调递增，且yf(x)的图象关于直线x3对称，则下面正确的结论是()(A)f(1.5)<f(3.5)<f(6.5) (B)f(3.5)<f(1.5)<f(6.5)(C)f(6.5)<f(3.5)<f(1.5) (D)f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项：1.答卷前将密封线内的项目填写清楚2.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上(11)二项式的展开式中常数项为__________(用数字作答)．(12)已知，，与的夹角为，以，为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为__________(13)如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________．(14)在数列{an}中，a11，a22，且N*)则S10__________(15)设函数，则函数的定义域为__________(16)在三角形的每条边上各取三个分点(如图)以这9个分点为顶点可画出若干个三角形若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为__________(用数字作答)三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)已知，，求sin及(18)(本小题满分12分)若公比为c的等比数列的首项且满足(n3,4,…)(Ⅰ)求c的值；(Ⅱ)求数列的前n项和（19）（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，，侧面与底面ABC所成的二面角为，E、F分别是棱的中点（Ⅰ）求与底面ABC所成的角（Ⅱ）证明∥平面（Ⅲ）求经过四点的球的体积(20)(本小题满分12)某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔如图所示，塔及所在的山崖可视为图中的竖线OC，塔高BC80(米)，山高OB220(米)，OA200(米)，图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，与水平地面的夹角为，t试问，此人距山崖的水平地面多高时，观看塔的视角BPC最大(不计此人的身高)？(21)(本小题满分14分)已知mR，设P：和是方程的两个实根，不等式对任意实数[-1,1]恒成立；Q：函数在(－,+)上有极值求使P正确且Q正确的m的取值范围(22)(本小题满分14分)抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x00)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点(P、A、B三点互不相同)，且满足(Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程(Ⅱ)设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上(Ⅲ)当1时，若点P的坐标为(1,1)，求PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围2005年高考文科数学天津卷试题及答案参考答案一、选择题(每小题5分，共50分)题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)答案CABADCBADB二、填空题(每小题4分，共24分)(11)210；(12)；(13)；(14)35；(15)(2,1)(1,2)；(16)．三、解答题(共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分)(17)解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得，即 ①由题设条件，应用二倍角余弦公式得故 ②由①和②式得，因此，，由两角和的正切公式解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得，解得，即由可得由于，且，故在第二象限于是，从而以下同解法一(18)解：(Ⅰ)解：由题设，当时，，，由题设条件可得，因此，即解得c＝1或(Ⅱ)解：由(Ⅰ)，需要分两种情况讨论，当c＝1时，数列是一个常数列，即(nN*)这时，数列的前n项和当时，数列是一个公比为的等比数列，即(nN*)这时，数列的前n项和 ①式两边同乘，得 ②①式减去②式，得所以(nN*)（19）解：（Ⅰ）过作平面，垂足为．连结，并延长交于，于是为与底面所成的角．∵，∴为的平分线．又∵，∴，且为的中点．因此，由三垂线定理．∵，且，∴．于是为二面角的平面角，即．由于四边形为平行四边形，得．（Ⅱ）证明：设与的交点为，则点为的中点．连结．在平行四边形中，因为的中点，故．而平面，平面，所以平面．（Ⅲ）连结．在和中，由于，，，则≌，故．由已知得．又∵平面，∴为的外心．设所求球的球心为，则，且球心与中点的连线．在中，．故所求球的半径，球的体积．(20)解：如图所示，建立平面直角坐标系，则，，．直线的方程为，即．设点的坐标为，则()由经过两点的直线的斜率公式，．由直线到直线的角的公式得()要使达到最大，只须达到最小．由均值不等式．当且仅当时上式取等号．故当时最大．这时，点的纵坐标为．由此实际问题知，，所以最大时，最大．故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角最大．(21)解：(Ⅰ)由题设和是方程的两个实根，得+＝且＝－2，所以，当[-1,1]时，的最大值为9，即3由题意，不等式对任意实数[1,1]恒成立的m的解集等于不等式的解集由此不等式得 ①或 ②不等式①的解为不等式②的解为或因为，对或或时，P是正确的(Ⅱ)对函数求导令，即此一元二次不等式的判别式若＝0，则有两个相等的实根，且的符号如下：(－,)(,+)+0+因为，f()不是函数f()的极值若>0，则有两个不相等的实根和(<)，且的符号如下：x(－,)(，)(,+)+0－0+因此，函数f()在＝处取得极大值，在＝处取得极小值综上所述，当且仅当>0时，函数f()在(－,+)上有极值由得或，因为，当或时，Q是正确得综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为(-,1)(22)解：(Ⅰ)由抛物线的方程()得，焦点坐标为，准线方程为．(Ⅱ)证明：设直线的方程为，直线的方程为．①②点和点的坐标是方程组①②的解．将②式代入①式得，于是，故