人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册 《等比数列的前n项和的拓展和实际应用》教学设计

人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册《等比数列的前n项和的拓展和实际应用》教学设计科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册《等比数列的前n项和的拓展和实际应用》教学设计教学内容分析本节课的主要教学内容为人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册的《等比数列的前n项和的拓展和实际应用》。这部分内容是对等比数列前n项和公式的进一步拓展和应用，主要包括等比数列前n项和的性质、求法以及其在实际问题中的应用。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经学习了等比数列的基本概念、通项公式以及前n项和公式。本节课的内容是在此基础上，对前n项和公式进行拓展，引导学生学会运用等比数列前n项和的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

本节课的教学目标：通过本节课的学习，使学生掌握等比数列前n项和的性质和求法，能够运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养和解决问题的能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算。通过对等比数列前n项和的性质和求法的探究，学生能够进一步理解和掌握数列的基本概念和运算规律，提高数学抽象和逻辑推理能力。同时，通过实际问题的解决，学生能够将所学知识应用于实际情境中，培养数学建模和数学运算能力。此外，通过小组讨论和问题解答，学生能够培养合作意识和问题解决能力，提高数学交流和思维品质。教学难点与重点1.教学重点

（1）等比数列前n项和的性质：等比数列前n项和公式为$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中$|q|<1$。学生需要掌握公式的构成和意义，理解首项、公比和项数对前n项和的影响。

（2）等比数列前n项和的求法：学生需要学会运用公式法、分组求和法、错位相减法等多种方法求解等比数列的前n项和，并能根据实际情况选择合适的方法。

（3）等比数列前n项和在实际问题中的应用：学生需要能够将所学知识应用于解决实际问题，如计算利息、折扣等，培养数学建模和数学运算能力。

2.教学难点

（1）对等比数列前n项和公式的理解和记忆：由于公式的抽象性，学生可能难以理解和记忆，因此需要通过具体例子和实际应用来帮助学生理解和记忆公式。

（2）运用等比数列前n项和公式解决实际问题：学生在解决实际问题时，可能不知道如何将实际问题转化为等比数列前n项和问题，需要教师引导学生学会分析实际问题，找到解决问题的突破口。

（3）灵活运用多种方法求解等比数列前n项和：学生在求解等比数列前n项和时，可能不知道如何选择合适的方法，需要教师引导学生根据实际情况选择合适的方法，并培养学生解决问题的灵活性。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

（1）讲授法：教师通过讲解等比数列前n项和的性质、求法和实际应用，引导学生理解和掌握知识。

（2）案例研究法：教师提供具体的实际问题，引导学生运用等比数列前n项和的知识解决问题，培养学生的数学建模和数学运算能力。

（3）小组讨论法：教师组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流和合作，提高学生的数学交流和思维品质。

2.设计具体的教学活动

（1）角色扮演：学生扮演不同的角色，如银行职员、消费者等，通过模拟实际场景，引导学生运用等比数列前n项和的知识解决实际问题。

（2）实验操作：学生进行实验操作，通过观察和记录实验结果，加深对等比数列前n项和的理解和记忆。

（3）数学游戏：教师设计数学游戏，让学生在游戏中运用等比数列前n项和的知识，提高学生的学习兴趣和积极性。

3.确定教学媒体使用

（1）多媒体课件：教师使用多媒体课件，通过动画、图表等形式展示等比数列前n项和的性质和求法，增强学生的直观感受和理解。

（2）网络资源：教师引导学生利用网络资源，如数学视频、数学文章等，扩展学习视野，提高学生的自主学习能力。

（3）练习软件：教师使用练习软件，提供丰富的练习题，让学生在练习中巩固和提高等比数列前n项和的知识。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕等比数列前n项和的性质和求法，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解等比数列前n项和的性质和求法。

-思考预习问题：学生针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：教师引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解等比数列前n项和的性质和求法，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：教师通过故事、案例或视频等方式，引出等比数列前n项和的拓展和实际应用，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：教师详细讲解等比数列前n项和的性质和求法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：教师设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握等比数列前n项和的求法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，教师进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验等比数列前n项和的实际应用。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：教师通过详细讲解，帮助学生理解等比数列前n项和的性质和求法。

-实践活动法：教师设计实践活动，让学生在实践中掌握等比数列前n项和的求法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解等比数列前n项和的性质和求法，掌握实际应用技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据等比数列前n项和的性质和求法，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：教师提供与等比数列前n项和相关的拓展资源，如书籍、网站、视频等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：教师及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：教师引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：教师引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的等比数列前n项和的性质和求法知识。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源

-数学故事：可以向学生介绍关于等比数列前n项和的历史背景、数学家的故事等，让学生了解数学知识的来源和发展。

-实际案例：提供一些实际问题，如财务计算、投资收益等，让学生运用所学的等比数列前n项和知识进行解决，提高学生的数学应用能力。

-数学文章：推荐一些与等比数列前n项和相关的数学文章，让学生进一步深入学习和研究，拓宽知识面。

-数学习题：提供一些与等比数列前n项和相关的习题，包括不同难度级别的题目，供学生进行练习和挑战。

2.拓展建议

-自主学习：鼓励学生利用图书馆、网络资源等，自主学习与等比数列前n项和相关的知识，进一步提高学生的自主学习能力。

-研究性学习：学生可以选取一个与等比数列前n项和相关的课题，进行研究性学习，如探究等比数列前n项和的其他性质、求法等，培养学生的研究能力和创新思维。

-数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学奥林匹克、数学建模竞赛等，通过竞赛提高学生的数学水平和解决问题的能力。

-数学讲座：学生可以参加学校或社区举办的数学讲座，听取数学专家的讲解，拓展数学视野，提高数学素养。典型例题讲解1.例题1：求等比数列的前n项和

已知等比数列的前3项分别为2、4、8，求前n项和S_n。

解：首先，我们找出等比数列的公比q。由题意知，第二项4除以第一项2等于第三项8除以第二项4，即4/2=8/4，解得q=2。

因此，等比数列的前n项和S_n为2*(1-2^n)/(1-2)。

2.例题2：求等比数列的通项公式

已知等比数列的前3项分别为1、2、4，求通项公式a_n。

解：首先，我们找出等比数列的公比q。由题意知，第二项2除以第一项1等于第三项4除以第二项2，即2/1=4/2，解得q=2。

然后，我们根据等比数列的通项公式a_n=a_1*q^(n-1)，代入已知的a_1=1和q=2，得到a_n=1*2^(n-1)。

因此，等比数列的通项公式a_n为1*2^(n-1)。

3.例题3：求等比数列前n项和的通项公式

已知等比数列的前3项分别为1、2、4，求前n项和S_n的通项公式。

解：首先，我们找出等比数列的公比q。由题意知，第二项2除以第一项1等于第三项4除以第二项2，即2/1=4/2，解得q=2。

然后，我们根据等比数列前n项和的通项公式S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，代入已知的a_1=1和q=2，得到S_n=1*(1-2^n)/(1-2)。

因此，等比数列前n项和的通项公式S_n为1*(1-2^n)/(1-2)。

4.例题4：求等比数列前n项和的公差

已知等比数列的前3项分别为1、2、4，求前n项和的公差d。

解：首先，我们找出等比数列的公比q。由题意知，第二项2除以第一项1等于第三项4除以第二项2，即2/1=4/2，解得q=2。

然后，我们根据等比数列前n项和的公式S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，代入已知的a_1=1和q=2，得到S_n=1*(1-2^n)/(1-2)。

因此，等比数列前n项和的公差d为2。

5.例题5：求等比数列前n项和的公比

已知等比数列的前3项分别为1、2、4，求前n项和的公比q。

解：首先，我们找出等比数列的公比q。由题意知，第二项2除以第一项1等于第三项4除以第二项2，即2/1=4/2，解得q=2。

然后，我们根据等比数列前n项和的公式S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，代入已知的a_1=1和q=2，得到S_n=1*(1-2^n)/(1-2)。

因此，等比数列前n项和的公比q为2。板书设计①等比数列前n项和的公式：S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)

②等比数列的性质：|q|<1，公比q与首项a_1的关系，以及项数n对前n项和的影响。

③等比数列前n项和的求法：公式法、分组求和法、错位相减法等，以及如何根据实际情况选择合适的方法。

④等比数列前n项和的实际应用：通过实际案例，如财务计算、投资收益等，展示等比数列前n项和的实际应用。

⑤等比数列前n项和的拓展：介绍等比数列前n项和的公比q与首项a_1的关系，以及项数n对前n项和的影响。

⑥等比数列前n项和的公差d：通过实际案例，如财务计算、投资收益等，展示等比数列前n项和的公差d的实际应用。作业布置与反馈1.作业布置

根据本节课的教学内容和目标，布置适量的作业，以便于学生巩固所学知识并提高能力。以下是一些作业建议：

（1）计算等比数列的前n项和：让学生运用所学知识，计算等比数列的前n项和，如等比数列的前5项和、前10项和等。

（2）求解实际问题：让学生运用等比数列前n项和的知识，解决实际问题，如计算投资收益、贷款还款等。

（3）探索等比数列的性质：让学生通过查阅资料、做实验等方式，探索等比数列的性质，如公比q与首项a_1的关系，以及项数n对前n项和的影响。

（4）总结等比数列前n项和的求法：让学生总结等比数列前n项和的求法，如公式法、分组求和法、错位相减法等，并选择合适的方法求解等比数列的前n项和。

2.作业反馈

及时对学生的作业进行