2024-2025学年新高一开学数学第一课 教学设计

2024-2025学年新高一开学数学第一课教学设计课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：2024-2025学年新高一开学数学第一课

2.教学年级和班级：新高一（1）班

3.授课时间：2024年9月1日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.让学生掌握高中数学的基础知识，为后续学习打下坚实基础。

2.培养学生良好的数学学习习惯，提高学生的数学思维能力。

3.帮助学生树立信心，激发学生学习数学的兴趣。

三、教学内容

1.教材：人教版《数学必修1》

2.教学章节：第一章集合与函数概念

3.教学知识点：

（1）集合的概念及表示方法；

（2）函数的概念及表示方法；

（3）函数的性质及应用。

四、教学过程

1.导入：通过引入日常生活中的实例，让学生初步了解集合与函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：

（1）讲解集合的概念及表示方法，举例说明集合的性质；

（2）讲解函数的概念及表示方法，介绍函数的性质及应用；

（3）通过例题讲解，让学生掌握函数的基本运算方法。

3.课堂练习：布置具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识。

4.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。

5.布置作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。

五、教学评价

1.课后收集学生的课堂练习答案，评估学生对知识的掌握程度；

2.在下一节课开始时，进行简易的测验，了解学生对本次课程内容的掌握情况；

3.关注学生在课堂上的表现，了解学生的学习态度和参与度。二、核心素养目标分析1.逻辑推理：通过学习集合与函数的概念，学生能够运用逻辑推理能力理解并表达数学问题，提高数学思维能力。

2.数据分析：学生能够运用所学的集合与函数知识对实际问题中的数据进行分析，培养学生的数据分析能力。

3.数学建模：通过学习函数的性质及应用，学生能够运用数学建模思想解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。

4.数学运算：学生能够熟练运用函数的基本运算方法，提高数学运算能力。

5.直观想象：通过学习集合与函数的概念，学生能够运用直观想象能力理解数学问题，提高数学思维能力。

6.数学抽象：学生能够从实际问题中抽象出数学模型，运用集合与函数的知识进行分析，提高数学抽象能力。三、重点难点及解决办法重点：

1.集合的概念及表示方法

2.函数的概念及表示方法

3.函数的性质及应用

难点：

1.集合的表示方法及运用

2.函数的性质理解与应用

3.函数图象的解读与分析

解决办法：

1.对于集合的重点难点，可以通过具体实例讲解，让学生理解集合的概念，并通过练习题让学生运用集合的表示方法。

2.对于函数的重点难点，可以通过多媒体教学，展示函数图象，让学生直观理解函数的性质，并通过例题讲解让学生掌握函数的应用。

3.对于函数图象的难点，可以通过软件演示函数图象的变化，让学生直观感受函数图象的特点，并通过分析实际问题，让学生学会解读和分析函数图象。四、教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：通过讲解集合与函数的概念、性质和应用，让学生掌握基本知识；

（2）案例分析法：通过分析实际问题，让学生学会将数学知识应用于解决实际问题；

（3）小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识，提高学生的数学思维能力。

2.教学手段：

（1）多媒体教学：运用PPT、动画等展示集合与函数的概念、性质和应用，提高学生的学习兴趣；

（2）教学软件：利用数学软件进行函数图象的演示，让学生直观感受函数的变化；

（3）网络资源：引入相关数学文章、视频等资源，丰富学生的数学知识，拓宽视野。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对集合与函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道集合与函数是什么吗？它们与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于集合与函数的图片或实际例子，让学生初步感受集合与函数的魅力或特点。

简短介绍集合与函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.集合基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解集合的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解集合的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍集合的表示方法、元素特点和性质，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解函数的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍函数的表示方法、定义域、值域和性质，使用图表或示意图帮助学生理解。

4.集合与函数案例分析（15分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解集合与函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的集合与函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解集合与函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用集合与函数解决实际问题。

5.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与集合与函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

6.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对集合与函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

7.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调集合与函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括集合与函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调集合与函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用集合与函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于集合与函数的短文或报告，以巩固学习效果。六、学生学习效果此外，通过小组讨论和课堂展示，学生的合作能力和表达能力得到了锻炼。他们在讨论中学会了倾听他人意见，尊重他人观点，养成了良好的团队合作精神。在课堂展示环节，学生能够自信地表达自己的观点，逻辑清晰地阐述集合与函数在实际问题中的应用，展示了他们的数学思维和创造力。

总体来看，学生在本次课程中取得了较好的学习效果。他们不仅掌握了集合与函数的基本知识，还能够将所学知识应用于解决实际问题。然而，仍有一部分学生在函数图象的解读和分析方面存在一定的困难，需要进一步加强练习和指导。

为了巩固学习效果，我布置了课后作业，要求学生撰写一篇关于集合与函数的短文或报告。通过完成作业，学生能够进一步巩固所学知识，提高自己的数学素养。七、典型例题讲解为了帮助学生更好地理解和运用集合与函数的知识，我将讲解以下五个典型例题：

例题1：

已知集合A={1,2,3,4,5}，求集合A的子集个数。

解答：

集合A的子集个数可以通过幂集公式计算，即2^n，其中n是集合中元素的个数。

对于集合A，n=5，所以子集个数为2^5=32。

例题2：

已知函数f(x)=x^2，求函数f(x)在区间[-1,1]上的值域。

解答：

首先，我们需要找出函数f(x)在区间[-1,1]上的临界点，即导数为0的点。

f'(x)=2x，令f'(x)=0，得到x=0。

当x<0时，f'(x)<0，所以f(x)在x=0左侧是递减的；

当x>0时，f'(x)>0，所以f(x)在x=0右侧是递增的。

因此，函数f(x)在区间[-1,1]上的最小值为f(0)=0，最大值为f(1)=1。

所以值域为[0,1]。

例题3：

已知函数f(x)=|x-2|，求函数f(x)在区间[1,3]上的值域。

解答：

函数f(x)是一个绝对值函数，其图象是一条V字形的折线。

当x<2时，f(x)=-(x-2)；当x≥2时，f(x)=(x-2)。

在区间[1,2]上，函数f(x)是递减的；在区间[2,3]上，函数f(x)是递增的。

所以，函数f(x)在区间[1,3]上的最小值为f(2)=0，最大值为f(3)=1。

所以值域为[0,1]。

例题4：

已知函数f(x)=2^x，求函数f(x)在区间[-1,1]上的值域。

解答：

函数f(x)=2^x是一个指数函数，其图象是一条递增的曲线。

在区间[-1,1]上，函数f(x)的最小值为f(-1)=1/2，最大值为f(1)=2。

所以值域为[1/2,2]。

例题5：

已知函数f(x)=sin(x)，求函数f(x)在区间[0,π]上的值域。

解答：

函数f(x)=sin(x)是一个正弦函数，其图象是一条周期性的波浪线。

在区间[0,π]上，函数f(x)的最小值为f(0)=0，最大值为f(π)=1。

所以值域为[0,1]。八、板书设计1.集合的基本概念及其表示方法

①集合：具有共同特征的元素的全体

②表示方法：列举法、描述法

③集合的性质：互异性、无序性、确定性

2.函数的基本概念及其表示方法

①函数：定义在某一集合上的规则，将该集合中的每一个元素对应到另一个集合中的元素

②表示方法：解析式、图象、表格

③函数的性质：单调性、奇偶性、连续性、周期性

3.函数图象的解读与应用

①函数图象：函数值随自变量变化的图形

②解读：通过图象观察函数的性质

③应用：解决实际问题，如最值问题、函数的零点等

4.集合与函数的实际应用

①实例