安徽省合肥市高中数学 第三章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型教案 新人教A版必修1

安徽省合肥市高中数学第三章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型教案新人教A版必修1课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：高中数学新人教A版必修1第三章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型

2.教学年级和班级：高一年级7班

3.授课时间：2022年10月12日

4.教学时数：1课时（45分钟）二、核心素养目标1.逻辑推理：通过探究不同增长的函数模型，让学生理解函数的单调性、连续性以及特殊点的性质，培养学生的逻辑推理能力。

2.数据处理：让学生运用函数模型解决实际问题，培养学生收集、整理、分析数据的能力，提高他们的数据处理素养。

3.数学建模：引导学生从实际问题中建立函数模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升他们的数学建模素养。

4.直观想象：通过绘制函数图像，让学生直观地感受函数的单调性、周期性等性质，培养学生的直观想象能力。

5.数学抽象：让学生从具体实例中抽象出函数模型，理解函数的一般形式，提高他们的数学抽象素养。三、重点难点及解决办法重点：

1.不同增长的函数模型的理解与掌握，包括指数函数、对数函数、二次函数的增长特点。

2.运用函数模型解决实际问题的方法。

难点：

1.理解并推导不同增长函数模型的数学表达式。

2.掌握函数模型在实际问题中的应用，尤其是如何选择合适的函数模型。

解决办法：

1.对于重点内容，通过具体的例子和生活中的实际问题，让学生反复练习，加深对不同增长函数模型的理解。

2.对于难点内容，可以先让学生小组讨论，分享各自的解题思路，然后再进行讲解和总结。同时，可以布置一些相关的课后习题，帮助学生巩固知识点。四、教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的内容，我将采用以下教学方法：

-讲授法：用于讲解函数模型的基本概念、性质和推导过程。

-案例研究法：通过分析具体的实际问题，让学生理解不同增长函数模型的应用。

-项目导向学习法：让学生分组完成相关的项目，提高他们运用函数模型解决实际问题的能力。

2.设计具体的教学活动

-导入环节：通过展示一些实际问题，引发学生对不同增长函数模型的思考，激发他们的学习兴趣。

-新课讲解环节：采用讲授法，结合PPT展示，讲解指数函数、对数函数、二次函数的增长特点和数学表达式。

-案例分析环节：让学生分组讨论，分析具体的实际问题，选择合适的函数模型进行解决。

-练习环节：布置一些相关的习题，让学生巩固所学知识。

-总结环节：让学生分享自己的学习心得，总结不同增长函数模型的应用方法和注意事项。

3.确定教学媒体和资源的使用

-PPT：用于展示函数模型的基本概念、性质和推导过程，以及相关的实际问题。

-视频：可以用于展示一些实际的例子，让学生更直观地理解函数模型的应用。

-在线工具：可以让学生在线进行函数模型的计算和绘图，提高他们的实践能力。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《几类不同增长的函数模型》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要描述事物增长情况的情况？”比如，某种产品的销售量随着时间的推移如何变化？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索不同增长的函数模型的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解不同增长的函数模型的基本概念。指数函数是形如y=a^x的函数，它能够描述在固定比率下增长的situation。对数函数则是指数函数的反函数，它能够描述在固定比率下减少的情况。二次函数则可以描述更为复杂的增长或减少情况。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何选择合适的函数模型来描述不同情况下事物的增长。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调指数函数和对数函数这两个重点。对于它们的性质和推导过程，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与不同增长的函数模型相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何使用函数模型来解决实际问题。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“不同增长的函数模型在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了不同增长的函数模型的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些函数模型的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-数学期刊和论文：让学生阅读一些与函数模型相关的数学期刊和论文，了解前沿的研究动态和应用领域。

-实际案例集：收集一些与不同增长的函数模型相关的实际案例，让学生进一步理解和应用所学知识。

-在线课程和讲座：推荐一些高质量的在线课程和讲座，如MOOC平台上的相关课程，让学生自主学习。

-数学软件和工具：介绍一些数学软件和工具，如MATLAB、Python等，让学生学会使用这些工具进行函数分析和计算。

2.拓展建议：

-让学生阅读一些与函数模型相关的数学期刊和论文，了解前沿的研究动态和应用领域。这有助于培养学生的学术素养和拓宽知识面。

-让学生收集一些与不同增长的函数模型相关的实际案例，进一步理解和应用所学知识。这有助于培养学生的实际问题解决能力。

-推荐学生参加一些数学竞赛或研究项目，如AMC、HMMT等，这有助于提高学生的数学水平和研究能力。

-引导学生参加数学社团或兴趣小组，与他人分享和学习数学知识，培养学生的团队合作和交流能力。

-建议学生在课外时间参加一些数学讲座和研讨会，了解数学领域的前沿动态和研究成果，拓宽视野。

-鼓励学生利用网络资源，如数学论坛、博客等，与他人交流数学学习心得和问题解决方法，培养学生的网络素养和交流能力。

-引导学生利用数学软件和工具进行函数分析和计算，提高学生的实践能力和技术素养。七、课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了不同增长的函数模型，包括指数函数、对数函数和二次函数。我们了解了这些函数模型的基本概念、性质和应用。指数函数可以描述在固定比率下增长的situation，对数函数则是指数函数的反函数，可以描述在固定比率下减少的情况。二次函数则可以描述更为复杂的增长或减少情况。我们还通过实践活动和小组讨论，加深了对这些函数模型的理解。

当堂检测：

1.填空题：

（1）指数函数的一般形式为______，其中a是底数，______。

（2）对数函数的一般形式为______，其中a是底数，______。

（3）二次函数的一般形式为______，其中a、b、c是常数，______。

2.选择题：

（1）下列函数中，属于指数函数的是______。

A.y=2xB.y=2^xC.y=x^2D.y=1/x

（2）下列函数中，属于对数函数的是______。

A.y=log2(x)B.y=log2(x^2)C.y=x^log2(x)D.y=1/log2(x)

3.解答题：

（1）已知某种产品的销售量随时间的变化满足指数函数模型，销售量在第一年的增长率为20%。假设初始销售量为1000台，求经过5年后，该产品的销售量是多少？

（2）某个城市的population随时间的变化满足对数函数模型，已知初始人口为100万，每年增长率为5%。求经过10年后，该城市的population是多少？

（3）某个物体做直线运动，其位移与时间的关系满足二次函数模型，已知初始位移为0，系数a=1，b=2，c=1。求该物体的运动方程，并解释其物理意义。

答案与解析：

1.填空题：

（1）指数函数的一般形式为y=a^x，其中a是底数，a>0且a≠1。

（2）对数函数的一般形式为y=log_a(x)，其中a是底数，a>0且a≠1。

（3）二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，a≠0。

2.选择题：

（1）答案：B

解析：指数函数的一般形式为y=a^x，其中a是底数，a>0且a≠1。选项B符合这个定义。

（2）答案：A

解析：对数函数的一般形式为y=log_a(x)，其中a是底数，a>0且a≠1。选项A符合这个定义。

3.解答题：

（1）答案：1000*2^5=64000台

解析：指数函数模型为y=a^x，其中a是底数，a>0且a≠1。已知初始销售量为1000台，增长率为20%，即a=1+20%=1.2。经过5年后，销售量y=1000*1.2^5=64000台。

（2）答案：100万*1.05^10≈16288778.8人

解析：对数函数模型为y=log_a(x)，其中a是底数，a>0且a≠1。已知初始人口为100万，增长率为5%，即a=1+5%=1.05。经过10年后，人口数y=100万*(1.05)^10≈16288778.8人。

（3）答案：物体的运动方程为s=x^2+2x+1，其中s表示位移，x表示时间。

解析：二次函数模型为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，a≠0。在这个问题中，a=1，b=2，c=1。物体的位移s随时间x的变化满足这个二次函数模型，所以运动方程为s=x^2+2x+1。八、反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际案例：在教学过程中，引入一些与不同增长的函数模型相关的实际案例，使学生能够更好地理解和应用所学知识。

2.利用数学软件：利用MATLAB、Python等数学软件，帮助学生进行函数分析和计算，提高他们的实践能力。

3.组织小组讨论：通过组织小组讨论，让学生共同探讨问题，培养他们的团队合作和交流能力。

（二）存在主要问题

1.学生参与度不高：在教学过程中，部分学生参与度不高，需要进一步激发他们的学习兴趣和积极性。

2.教学方法单一：教学方法过于单一，需要引入更多的教学手段，如实验操作、角色扮演等，提高学生的参与感和兴趣。

3.评价方式不够全面：评价方式过于注重考试成绩，需要引入更多的评价方式，如小组讨论、实践操作等，全面评估学生的学习效果。

（三）改进措施

1.增加互动环节：在教学过程中，增加更多的互动环节，如提问、讨论等，激发学生的学习兴趣和参与度。

2.引入多样化的教学方法：引入更多的教学方法，如实验操作、角色扮演等，提高学生的参与感和兴趣。

3.完善评价方式：完善评价方式，引入更多的评价方式，如小组讨论、实践操作等，全面评估学生的学习效果。

4.加强学生的实践能力：通过组织实践操作、小组讨论等，加强学生的实践能力，提高他们的实际应用能力。

5.增加辅导和答疑环节：在教学过程中，增加辅导和答疑环节，帮助学生解决学习中的问题，提高他们的学习效果。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐学生阅读一些与不同增长的函数模型相关的数学期刊和论文，了解前沿的研究动态和应用领域。

-视频资源：推荐学生观看一些数学讲座和研讨会视频，了解数学领域的前沿动态和研究成果。

-在线课程：推荐学生参加一些高质量的在线课程，如MOOC平台上的相关课程，自主学习。

-数学软件：推荐学生学习一些数学软件和工具，如MATLAB、Python等，提