人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 1.3《空间向量及其运算的坐标表示》课时1 教学设计

人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册1.3《空间向量及其运算的坐标表示》课时1教学设计科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册1.3《空间向量及其运算的坐标表示》课时1教学设计课程基本信息1.课程名称：空间向量及其运算的坐标表示

2.教学年级和班级：高中数学选择性必修第一册

3.授课时间：1课时

4.教学时数：45分钟

教学设计：

1.导入：通过回顾初中阶段向量的知识，引导学生思考向量在空间中的作用和意义。

2.新课导入：介绍空间向量的概念，让学生理解向量在空间中的表示方法。

3.知识讲解：讲解空间向量的坐标表示方法，包括向量的模长和向量的方向。

4.例题讲解：通过例题讲解，让学生掌握空间向量的坐标运算方法，包括向量的加法、减法、数乘和点乘。

5.练习巩固：让学生进行相关的练习题，巩固所学知识。

6.课堂小结：对本节课的知识进行总结，强调重点和难点。

7.作业布置：布置相关的作业题，让学生进一步巩固所学知识。核心素养目标1.逻辑推理：学生能够理解并运用空间向量的坐标表示方法，推理出向量的加法、减法、数乘和点乘的运算规则。

2.直观想象：学生能够借助坐标系，直观地表示和想象空间向量的位置和运算结果。

3.数学建模：学生能够将实际问题转化为空间向量的问题，并运用坐标表示和运算方法解决实际问题。

4.数学运算：学生能够熟练运用空间向量的坐标表示和运算方法，准确进行相关的数学运算。重点难点及解决办法重点：

1.空间向量的坐标表示方法。

2.空间向量的加法、减法、数乘和点乘的运算规则。

难点：

1.理解空间向量的坐标表示方法，能够准确地表示空间向量。

2.掌握空间向量的加法、减法、数乘和点乘的运算规则，能够熟练地进行相关的运算。

解决办法：

1.通过具体的例子，解释空间向量的坐标表示方法，让学生能够直观地理解向量的位置和大小。

2.通过步骤性的讲解和练习，引导学生掌握空间向量的加法、减法、数乘和点乘的运算规则，并提供充足的练习机会，让学生能够熟练地进行相关的运算。

3.针对学生的错误，进行个别指导，帮助学生纠正错误，并加深对运算规则的理解。

4.设计一些应用题，让学生将所学知识应用于实际问题中，提高学生解决问题的能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、黑板、粉笔、教鞭。

2.课程平台：人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册教材。

3.信息化资源：教学PPT、动画演示、数学软件。

4.教学手段：讲解、示范、练习、讨论、小组合作、问答。

5.教学辅助工具：向量图形模型、坐标系模型。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供空间向量坐标表示的PPT和相关的视频资料，让学生提前预习。

-设计预习问题：提出问题，如“向量在坐标系中的表示方法是什么？”引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台查看学生的预习笔记和疑问。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读教材和提供的资料，理解空间向量的坐标表示。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生独立完成预习任务，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台共享资源，监控学生的预习进度。

作用与目的：

-帮助学生提前了解课程内容，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际例子，如“如何在坐标系中表示一个向量？”引出主题。

-讲解知识点：详细讲解空间向量的坐标表示方法和运算规则。

-组织课堂活动：学生分组，进行向量运算的练习，如加法、减法等。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生分组进行向量运算的练习，亲身体验。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：老师详细讲解向量的坐标表示方法和运算规则。

-实践活动法：学生通过小组活动，动手进行向量运算的练习。

-合作学习法：学生通过小组讨论，培养团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解空间向量的坐标表示方法和运算规则。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置相关的作业题，巩固学生对空间向量坐标表示的理解。

-提供拓展资源：提供相关的书籍和网站，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生独立完成作业和拓展学习。

-反思总结法：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的空间向量的坐标表示方法和运算规则。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理1.空间向量的概念

-向量的定义：向量是具有大小和方向的量。

-向量的表示：向量可以用箭头表示，也可以用大写字母加上箭头表示。

-向量的坐标表示：在三维坐标系中，每个向量都可以用三个坐标表示，分别为x轴、y轴和z轴上的坐标。

2.空间向量的坐标运算

-向量的加法：两个向量相加，其结果向量的坐标为两个向量对应坐标之和。

-向量的减法：两个向量相减，其结果向量的坐标为第一个向量对应坐标减去第二个向量对应坐标。

-向量的数乘：一个向量与一个实数相乘，其结果向量的坐标为原向量对应坐标与实数的乘积。

-向量的点乘：两个向量相乘，其结果为一个实数，表示两个向量的夹角的余弦值。

-向量的模长：向量的模长是指向量的长度，可以用勾股定理计算。

-向量的方向：向量的方向可以用角度表示，角度的大小与向量与x轴正方向的夹角有关。

3.空间向量的坐标表示方法

-初始化向量：在坐标系中，初始化一个向量，即确定向量的起点和终点。

-绘制向量：根据向量的起点和终点，在坐标系中绘制出向量的图形。

-确定向量坐标：根据向量的起点和终点，计算出向量的坐标表示。

-表示多个向量：对于多个向量，可以分别计算出它们的坐标表示，并用坐标表示法表示。

4.空间向量的坐标运算规则

-加法运算规则：两个向量相加，其结果向量的坐标为两个向量对应坐标之和。

-减法运算规则：两个向量相减，其结果向量的坐标为第一个向量对应坐标减去第二个向量对应坐标。

-数乘运算规则：一个向量与一个实数相乘，其结果向量的坐标为原向量对应坐标与实数的乘积。

-点乘运算规则：两个向量相乘，其结果为一个实数，表示两个向量的夹角的余弦值。

-模长运算规则：向量的模长是指向量的长度，可以用勾股定理计算。

-方向运算规则：向量的方向可以用角度表示，角度的大小与向量与x轴正方向的夹角有关。

5.空间向量的应用

-向量在几何中的应用：在几何问题中，向量可以用来表示点的位置、线段的方向等。

-向量在物理中的应用：在物理学中，向量可以用来表示速度、加速度、力等。

-向量在坐标系中的应用：在坐标系中，向量可以用来表示和计算物体之间的距离、角度等。内容逻辑关系1.空间向量的概念与坐标表示

①向量的定义：向量是具有大小和方向的量。

②向量的表示：向量可以用箭头表示，也可以用大写字母加上箭头表示。

③向量的坐标表示：在三维坐标系中，每个向量都可以用三个坐标表示，分别为x轴、y轴和z轴上的坐标。

2.空间向量的坐标运算

①向量的加法：两个向量相加，其结果向量的坐标为两个向量对应坐标之和。

②向量的减法：两个向量相减，其结果向量的坐标为第一个向量对应坐标减去第二个向量对应坐标。

③向量的数乘：一个向量与一个实数相乘，其结果向量的坐标为原向量对应坐标与实数的乘积。

④向量的点乘：两个向量相乘，其结果为一个实数，表示两个向量的夹角的余弦值。

⑤向量的模长：向量的模长是指向量的长度，可以用勾股定理计算。

⑥向量的方向：向量的方向可以用角度表示，角度的大小与向量与x轴正方向的夹角有关。

3.空间向量的坐标表示方法

①初始化向量：在坐标系中，初始化一个向量，即确定向量的起点和终点。

②绘制向量：根据向量的起点和终点，在坐标系中绘制出向量的图形。

③确定向量坐标：根据向量的起点和终点，计算出向量的坐标表示。

④表示多个向量：对于多个向量，可以分别计算出它们的坐标表示，并用坐标表示法表示。

4.空间向量的坐标运算规则

①加法运算规则：两个向量相加，其结果向量的坐标为两个向量对应坐标之和。

②减法运算规则：两个向量相减，其结果向量的坐标为第一个向量对应坐标减去第二个向量对应坐标。

③数乘运算规则：一个向量与一个实数相乘，其结果向量的坐标为原向量对应坐标与实数的乘积。

④点乘运算规则：两个向量相乘，其结果为一个实数，表示两个向量的夹角的余弦值。

⑤模长运算规则：向量的模长是指向量的长度，可以用勾股定理计算。

⑥方向运算规则：向量的方向可以用角度表示，角度的大小与向量与x轴正方向的夹角有关。

5.空间向量的应用

①向量在几何中的应用：在几何问题中，向量可以用来表示点的位置、线段的方向等。

②向量在物理中的应用：在物理学中，向量可以用来表示速度、加速度、力等。

③向量在坐标系中的应用：在坐标系中，向量可以用来表示和计算物体之间的距离、角度等。

板书设计：

1.空间向量概念与坐标表示

-向量定义

-向量表示

-坐标表示方法

2.空间向量坐标运算

-加法运算规则

-减法运算规则

-数乘运算规则

-点乘运算规则

-模长运算规则

-方向运算规则

3.空间向量坐标表示方法

-初始化向量

-绘制向量

-确定向量坐标

-表示多个向量

4.空间向量坐标运算规则

-加法运算规则

-减法运算规则

-数乘运算规则

-点乘运算规则

-模长运算规则

-方向运算规则

5.空间向量应用

-几何应用

-物理应用

-坐标系应用课堂小结，当堂检测本节课主要学习了空间向量的概念、坐标表示方法以及坐标运算规则。通过学习，学生应该能够理解向量在空间中的表示和运算方法，并能应用这些方法解决实际问题。

-向量的概念：向量是具有大小和方向的量，可以用箭头或坐标表示。

-坐标表示方法：在三维坐标系中，每个向量可以用三个坐标表示，分别为x轴、y轴和z轴上的坐标。

-坐标运算规则：包括向量的加法、减法、数乘、点乘、模长和方向运算。

2.当堂检测

（1）请用坐标表示法表示以下向量：

-向量A=(2,3,4)

-向量B=(-1,2,3)

-向量C=(3,4,5)

（2）请计算以下向量的运算：

-向量A+向量B

-向量A-向量B

-向量A*向量B（点乘）

-向量A*3（数乘）

（3）请计算以下向量的模长和方向：

-向量A的模长

-向量A的方向（与x轴正方向的夹角）

-向量B的模长

-向量B的方向（与x轴正方向的夹角）

（4）请用坐标表示法和运算规则解决以下实际问题：

-求两个点之间的距离：点P(1,2,3)和点Q(4,6,8)

-求两个向量之间的夹角：向量A=(2,3,4)和向量B=(-1,2,3)课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：

-《空间向量及其应用》（作者：张三）

-《向量运算的坐标表示》（作者：李四）

（2）视频资源：

-Bilibili上的空间向量运算教学视频

-腾讯视频上的向量坐标表示讲解视频

2.拓展要求：

（1）请学生利用课后时间自主阅读上述推荐的阅读材料，并完成阅读笔记。

（2）请学生观看上述推荐的视频资源，并完成视频观看笔记。

（3）鼓励学生针对阅读材料和视频资源中的内容提出疑问，并在班级微信群或论坛上进行讨论。

（4）请学生尝试运用本节课所学的内容解决一些实际问题，如计算两个点之间的距离、求两个向量之间的夹角等，并记录解题过程和结果。

（5）教师将在下一节课中选择部分学生的阅读笔记和视频观看笔记进行展示和讨论，并针对学生提出的问题进行解答。

（6）教师将根据学生的阅读笔记和视频观看笔记，以及解题过程和结果，对学生的学习情况进行评价，并提供必要的指导和帮助。反思改进措施（1）引入实际案例：在教学中，引入与空间向量相关的实际案例，如建筑设计、物理运动等，让学生能够将理论知识与实际问题相结合，提高学生的学习兴趣和积极