2024-2025学年高中数学 第2章 随机变量及其分布 2.4 正态分布（教师用书）教案 新人教A版选修2-3

2024-2025学年高中数学第2章随机变量及其分布2.4正态分布（教师用书）教案新人教A版选修2-3科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第2章随机变量及其分布2.4正态分布（教师用书）教案新人教A版选修2-3课程基本信息1.课程名称：高中数学第2章随机变量及其分布2.4正态分布

2.教学年级和班级：高中三年级

3.授课时间：2024-2025学年第二学期第8周星期三上午第2节课

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标分析1.逻辑推理：通过学习正态分布的概念和性质，学生能够运用逻辑推理能力理解正态分布的数学表述，并能够运用正态分布解决实际问题。

2.数据分析：学生能够运用数据分析能力，了解正态分布的概率密度函数和累积分布函数，并能够运用这些函数进行数据分析。

3.数学建模：学生能够运用数学建模能力，建立正态分布模型，并能够运用这个模型解决实际问题。

4.直观想象：通过学习正态分布的图形和性质，学生能够运用直观想象能力理解正态分布的特点和应用。学情分析考虑到学生已经掌握了概率论的基本概念和随机变量的知识，他们对数学分析的能力有一定的基础。在逻辑推理方面，他们能够理解并应用基本的数学逻辑推理。然而，正态分布作为一个较为复杂的概率分布，对学生来说是一个新的概念，需要他们能够将已有的知识进行扩展和深化。

在数据分析方面，学生已经接触过一些基本的统计知识，但正态分布的特点和应用可能对他们来说较为抽象，需要通过具体的例子和练习来加深理解。

在数学建模方面，学生可能对建立模型有一定的了解，但将正态分布应用于实际问题的建模过程中，需要他们能够灵活运用知识和技巧。

在直观想象方面，学生可能对图形的理解和绘制有一定的能力，但正态分布的图形特点和性质可能需要他们进一步培养观察和想象的能力。

此外，学生的学习习惯和态度对他们学习正态分布的影响也不容忽视。需要他们在课堂上积极参与，主动探索，克服困难，勤于思考，才能更好地掌握正态分布的知识和应用。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《新人教A版选修2-3》第2章随机变量及其分布2.4正态分布的相关内容。

2.辅助材料：准备正态分布的图形示例、概率密度函数和累积分布函数的图像，以及相关的实际应用案例。

3.实验器材：如果条件允许，可以准备一些简单的实验器材，如纸张、剪刀、尺子等，让学生动手制作正态分布曲线模型。

4.教室布置：将教室布置成小组讨论区和实验操作区，以便学生进行小组讨论和实验操作。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

教师通过创设情境，提出问题：“在生活中，我们经常会遇到一些现象，如人的身高、成绩等，这些现象是否具有规律性？如何用数学方法描述这些现象？”以此激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

教师围绕教学目标和教学重点，讲解正态分布的概念、性质和图形。期间，通过展示正态分布的实际应用案例，让学生深刻理解正态分布的意义。

3.师生互动环节（5分钟）

教师提问：“正态分布的概率密度函数和累积分布函数有何特点？如何运用这些函数解决实际问题？”引导学生积极思考，并与同学进行讨论。教师在此过程中给予解答和指导。

4.巩固练习（10分钟）

教师布置一些有关正态分布的练习题，让学生独立完成。同时，鼓励学生之间进行交流和讨论，共同解决问题。教师巡回指导，解答学生疑问。

5.课堂小结（5分钟）

教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确正态分布的概念、性质和应用。同时，强调正态分布在实际生活中的重要性。

6.课后作业布置（5分钟）

教师布置一些有关正态分布的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。同时，鼓励学生查阅相关资料，拓展知识面。

总计用时：40分钟

剩余5分钟用于学生课堂提问和教师解答。教师在课堂上要注重与学生的互动，关注学生的学习情况，针对不同学生的需求给予个别指导，确保每位学生都能跟上教学进度。同时，注重培养学生的逻辑推理、数据分析、数学建模和直观想象等核心素养能力。知识点梳理2.4.1正态分布的定义

-正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，两端无限延伸。

-正态分布由两个参数μ（均值）和σ²（方差）确定，其中μ决定了分布的位置，σ²决定了分布的形状。

2.4.2正态分布的性质

-正态分布的总面积为1，即概率之和为1。

-正态分布是对称的，对称轴为μ。

-正态分布的期望值（均值）和median（中位数）相等，均为μ。

-正态分布的方差为σ²，标准差为σ。

2.4.3正态分布的图形

-正态分布的图形是一条光滑的曲线，曲线的高度在μ处达到最大值。

-曲线下的面积可以表示概率，例如，曲线下的面积为68%表示数据中有68%的概率落在μ±σ的范围内。

2.4.4标准正态分布

-标准正态分布是均值为0，标准差为1的正态分布。

-标准正态分布的累积分布函数可以查表得到，也可以使用计算器或软件进行计算。

2.4.5正态分布的实际应用

-正态分布广泛应用于自然界、社会科学和医学等领域。

-例如，人的身高、体重、考试成绩等往往服从正态分布。

2.4.6正态分布的性质和应用

-68-95-99.7规则：约68%的数据落在μ±σ的范围内，约95%的数据落在μ±2σ的范围内，约99.7%的数据落在μ±3σ的范围内。

-区间估计：利用正态分布的性质，可以对未知参数进行区间估计。

-假设检验：正态分布是假设检验中常用的一种分布，例如，利用正态分布进行均值检验、比例检验等。

2.4.7标准正态分布表的使用

-标准正态分布表提供了标准正态分布在各个区间的概率值。

-例如，如果一个数据服从标准正态分布，那么可以通过查表得到该数据落在某个区间内的概率。

2.4.8反正态分布

-反正态分布是对正态分布取对数后得到的分布。

-反正态分布在实际应用中也有重要的作用，例如，寿命分析、风险管理等。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《正态分布在大数据中的应用》（《自然》杂志）

-视频资源：《正态分布的数学之美》（TED演讲）

-实际案例分析：分析身边的朋友或家人的身高、体重等数据，是否符合正态分布。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，加深对正态分布的理解和应用。

-教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。

-要求学生在课后自主学习相关拓展内容，并完成一篇500字左右的读书笔记或心得体会。

-鼓励学生参与小组讨论，分享自己的学习和拓展成果，互相学习和交流。

-教师在课后收齐学生的拓展作业，进行批改和反馈，了解学生的学习情况和问题，及时进行教学调整。教学反思与总结今天教授的是高中数学选修2-3的第2章随机变量及其分布2.4正态分布。在教学过程中，我尝试采用了问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出正态分布的概念，并通过实例让学生理解正态分布的性质和应用。在课堂互动环节，我鼓励学生积极参与讨论，提出问题和观点，促进师生之间的交流。

反思这次教学，我觉得有几个方面做得不错，也有需要改进的地方。

首先，我觉得学生对正态分布的理解和应用有了明显的提高。他们在课堂上能够积极思考，通过实例分析和讨论，更好地理解了正态分布的概念和性质。这让我感到教学目标基本达到，学生的学习效果也比较好。

然而，我也发现了一些需要改进的地方。一方面，部分学生在理解正态分布的概率密度函数和累积分布函数时还是有些困难。这可能是因为他们对函数的概念还不够熟悉，或者是对于如何从函数中读取信息还不够清晰。未来，我可以在讲解这些概念时更结合实际例子，让学生更好地理解。

另一方面，我在课堂上的提问和互动环节还可以更加深入。虽然我鼓励学生提出问题和观点，但并没有充分引导他们进行深入的思考和讨论。未来，我可以提出更有深度的问题，引导学生进行更深入的思考，并鼓励他们之间进行更多的交流和讨论。内容逻辑关系①正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，两端无限延伸。

②正态分布由两个参数μ（均值）和σ²（方差）确定，其中μ决定了分布的位置，σ²决定了分布的形状。

③正态分布的期望值（均值）和median（中位数）相等，均为μ。

④正态分布的方差为σ²，标准差为σ。

⑤正态分布是对称的，对称轴为μ。

⑥正态分布的总面积为1，即概率之和为1。

2.正态分布的图形

①正态分布的图形是一条光滑的曲线，曲线的高度在μ处达到最大值。

②曲线下的面积可以表示概率，例如，曲线下的面积为68%表示数据中有68%的概率落在μ±σ的范围内。

3.标准正态分布

①标准正态分布是均值为0，标准差为1的正态分布。

②标准正态分布的累积分布函数可以查表得到，也可以使用计算器或软件进行计算。

4.正态分布的实际应用

①正态分布广泛应用于自然界、社会科学和医学等领域。

②例如，人的身高、体重、考试成绩等往往服从正态分布。

5.正态分布的性质和应用

①68-95-99.7规则：约68%的数据落在μ±σ的范围内，约95%的数据落在μ±2σ的范围内，约99.7%的数据落在μ±3σ的范围内。

②区间估计：利用正态分布的性质，可以对未知参数进行区间估计。

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