江西省赣州市十校联考八年级上学期期中《数学》试卷（解析版）

第页江西省赣州市十校联考八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．AB B．BD C．AE D．BE3．如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF，下列结论正确的有（）①∠EDF＝90°；②∠BAD＝∠CAD；③△BDE≌△DCF；④EF∥BCA．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．已知如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若∠MON＝60°，OP＝4，则PQ的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．不能确定5．如图，把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长ED交AC于F，那么图中∠AFE的度数是（）度．A．60 B．90 C．100 D．1056．如图，已知∠A＝∠C，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，则可以添加的条件是（）A．AB＝CB B．AD＝CD C．∠ABD＝∠CBD D．以上都不行二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．8．已知点M（a﹣1，5）和N（2，b﹣1）关于x轴对称，则a﹣b的值为．9．如图，∠1＝∠2，加上条件，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．10．给出三条线段：①a+1、a+2、a+3（a＞3）；②三边之比为2：3：4；③20cm、8cm、10cm；④3k、4k、5k（k＞0）．其中能组成三角形的有（填序号）．11．如图，在直角坐标系中，A点坐标为（﹣4，﹣3），⊙A的半径为1，点P坐标为（2，0），点M是⊙A上一动点，则PM+AM的最小值为．12．如图，已知△ABC≌△DEF，且点B与点E对应，点C与点F对应，BE＝5，BF＝1，则CF＝．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．（6分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于点M．求证：AM＝2CD；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．若AD＝3，则BE＝．14．（6分）一个多边形除一个内角外其余各内角的和为2220°，求此内角的度数．15．（6分）用三角尺分别画出下列图形的对称轴．16．（6分）在正方形ABCD中，E是BC中点，F是CD上一点，且CF＝CD．（1）如图1，求证：∠AEF＝90°；（2）如图2，连接DE，延长FE交AB的延长线于点G，过点B作BH⊥AF交AD于点H，垂足为M，交AE于点N，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等腰三角形．17．（6分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BC∥EF，求证：BC＝EF．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．（8分）如图，AD，AE，AF分别是△ABC的高线、角平分线和中线．（1）有下列结论：①BF＝AF；②∠BAE＝∠CAE；③S△ABF＝；④∠C与∠CAD互余．其中正确的是（填序号）．（2）若∠B＝30°，∠DAE＝16°，求∠C的度数．19．（8分）如图，B、F、C、E是直线l上的四点，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE．（1）将△ABC沿直线l翻折得到△A′BC，用直尺和圆规在图中作出△A′BC（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接A′D，则直线A′D与l的位置关系是，并证明你的结论．20．（8分）如图，在正五边形ABCDE中，过点C作CD的垂线，与边AB交于点F，求证：AE+AF＝BE．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．（9分）小光的爷爷为我们讲述了一个他亲身经历的故事：在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日军碉堡，需要测出我军阵地到日军碉堡的距离，由于没有任何测量工具，我军战士为此尽脑汁．这时，一位聪明的战士想出了办法，成功炸毁了碉堡．（1）你认为他是怎样做到的？方法是：战士面向碉堡的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离．（2）你能根据战士所用的方法，画出相应的图形吗？①画出相应的图形．②战士用的方法中，已知条件是什么？战士要测的是什么？（结合图形写出）③请用所学的数学知识说明战士这样测的理由．22．（9分）在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，点D是CB延长线上一动点，点E在线段AC上，连接DE与AB交于点F．（1）如图1，若∠EDC＝30°，EF＝4，求AF的长．（2）如图2，若BD＝AE，求证：AF＝AC+BD．（3）如图3，移动点D，使得点F是线段AB的中点时，DB＝，AB＝4，点P，Q分别是线段AC，BC上的动点，且AP＝CQ，连接DP，FQ，请直接写出DP+FQ的最小值．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）求下列图中x的值．

江西省赣州市十校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．AB B．BD C．AE D．BE【分析】根据三角形的高线的定义解答．【解答】解：根据三角形的高的定义，AE为△ABC中BC边上的高．故选：C．3．如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF，下列结论正确的有（）①∠EDF＝90°；②∠BAD＝∠CAD；③△BDE≌△DCF；④EF∥BCA．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】由DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，证明，，可判断①符合题意；AD为△ABC的中线，可得BD＝CD，而∠BAD，∠CAD不一定相等，可判断②不符合题意；证明∠EBD＝∠CDF，可得△BDE≌△DCF，可判断③符合题意；△DCF可看作是△BDE沿B→D平移得到，可判断④符合题意．【解答】解：∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，∴，，∴，故①符合题意；∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，而∠BAD，∠CAD不一定相等，故②不符合题意；∵BE⊥DE，CF⊥DF，∴∠BED＝∠DFC＝90°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠BDE+∠CDF＝90°，∴∠EBD＝∠CDF，∵BD＝CD，∴△BDE≌△DCF，故③符合题意；∴∠EDB＝∠FCD，ED＝FC，BE＝DF，∴△DCF可看作是△BDE沿B→D平移得到，∴EF∥BC，故④符合题意．综上：符合题意的有：①③④．故选：B．4．已知如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若∠MON＝60°，OP＝4，则PQ的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．不能确定【分析】作PQ′⊥OM于Q′，根据角平分线的定义得到∠POQ′＝30°，根据直角三角形的性质求出PQ′，根据垂线段最短解答．【解答】解：作PQ′⊥OM于Q′，∵∠MON＝60°，OP平分∠MON，∴∠POQ′＝30°，∴PQ′＝OP＝2，由垂线段最短可知，PQ的最小值是2，故选：A．5．如图，把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长ED交AC于F，那么图中∠AFE的度数是（）度．A．60 B．90 C．100 D．105【分析】根据三角形的外角的性质（三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和）解决此题．【解答】解：由题意得，∠E＝45°，∠C＝60°．∴∠AFE＝∠E+∠C＝45°+60°＝105°．故选：D．6．如图，已知∠A＝∠C，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，则可以添加的条件是（）A．AB＝CB B．AD＝CD C．∠ABD＝∠CBD D．以上都不行【分析】由已知∠A＝∠C，及公共边BD＝BD，可知要使△ABD≌△CBD，已经具备了AS了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法AAS，所以可添∠ABD＝∠CBD或∠ADB＝∠CDB．【解答】解：A、添加AB＝CB，不能判定△ABD≌△CBD，选项不符合题意；B、添加AD＝CD，不能判定△ABD≌△CBD，选项不符合题意；C、添加∠ABD＝∠CBD，可以根据AAS判定△ABD≌△CBD，选项符合题意；D、C可以，不是以上都不行，选项不符合题意；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有4个．【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．8．已知点M（a﹣1，5）和N（2，b﹣1）关于x轴对称，则a﹣b的值为7．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：∵点M（a﹣1，5）和N（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得a＝3，b＝﹣4，∴a﹣b＝3+4＝7．故答案为：7．9．如图，∠1＝∠2，加上条件AB＝AC，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．【分析】根据全等三角形的判定定理SAS证得△ADB≌△ADC．【解答】解：加上条件，AB＝AC，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．在△ADB与△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SAS），故答案为：AB＝AC．10．给出三条线段：①a+1、a+2、a+3（a＞3）；②三边之比为2：3：4；③20cm、8cm、10cm；④3k、4k、5k（k＞0）．其中能组成三角形的有①②④（填序号）．【分析】①a+1+a+2＝2a+3＞a+3满足三角形三边关系，据此可判断①是否符合题意；②可设三边长度为2k，3k，4k，其中k≠0，再利用三角形三边关系进行判断，同理判断③、④．【解答】解：①因为a＞0，a+1+a+2＝2a+3＞a+3，能够组成三角形；②设三边长度为2k，3k，4k，其中k≠0，2k+3k＞4k，能组成三角形；③8+10＜20，不能组成三角形；④4k+3k＞5k，能组成三角形．故答案为：①②④．11．如图，在直角坐标系中，A点坐标为（﹣4，﹣3），⊙A的半径为1，点P坐标为（2，0），点M是⊙A上一动点，则PM+AM的最小值为3．【分析】由题意可知当A，M，P三点共线时，PM+AM有最小值，连接AP交⊙A于点M，过点A作AE⊥x于点E，由勾股定理求出AP的长，则可得出答案．【解答】解：点M是⊙A上一动点，当A，M，P三点共线时，PM+AM有最小值，连接AP交⊙A于点M，过点A作AE⊥x于点E，∵A点坐标为（﹣4，﹣3），点P坐标为（2，0），∴AE＝3，EP＝OE+OP＝4+2＝6，∴AP＝＝＝3．∴PM+AM的最小值为3．故答案为：3．12．如图，已知△ABC≌△DEF，且点B与点E对应，点C与点F对应，BE＝5，BF＝1，则CF＝3．【分析】根据全等三角形的性质证得BC＝EF，再根据线段的和差即可求得CF，【解答】解：∵△ABC≌△DEF，且点B与点E对应，点C与点F对应，∴BC＝EF，∵BE＝5，BF＝1，∴EF＝BE﹣BF＝4，∴BC＝4，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣1＝3，故答案为3．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．（6分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于点M．求证：AM＝2CD；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．若AD＝3，则BE＝1.5．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）延长BE、AC交于F点，首先利用三角形内角和计算出∠F＝∠ABF，进而得到AF＝AB，再根据等腰三角形的性质可得BE＝BF，然后证明△ADC≌△BFC，可得BF＝AD，进而得到BE＝AD．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠BAC＝45°，BE⊥AC，∴AE＝BE，∠EAM＝∠EBC，在△AEM和△BEC中，，∴△AEM≌△BEC（ASA），∴AM＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BC＝2CD，∴AM＝2CD；（2）解：延长BE、AC交于F点，如图，∵BE⊥EA，∴∠AEF＝∠AEB＝90°．∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠BAE，∴∠F＝∠ABE，∴AF＝AB，∵BE⊥EA，∴BE＝EF＝BF，∵△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝45°，∴∠AFE＝（180﹣45）°÷2＝67.5°，∠FAE＝22.5°，∴∠CDA＝67.5°，∵在△ADC和△BFC中，，∴△ADC≌△BFC（AAS），∴BF＝AD，∴BE＝AD＝1.5，故答案为：1.5．14．（6分）一个多边形除一个内角外其余各内角的和为2220°，求此内角的度数．【分析】根据n边形的内角和公式，则内角和应是180°的倍数，且每一个内角应大于0°而小于180度，根据这些条件进行分析求解即可．【解答】解：∵2220°÷180°＝12…60°，∴该内角应是180°﹣60°＝120度．15．（6分）用三角尺分别画出下列图形的对称轴．【分析】①根据轴对称图形的性质作图；②根据轴对称图形的性质作图；③根据轴对称图形的性质作图；④根据轴对称图形的性质作图．【解答】解：图①、图②、图③、图④即为所求．16．（6分）在正方形ABCD中，E是BC中点，F是CD上一点，且CF＝CD．（1）如图1，求证：∠AEF＝90°；（2）如图2，连接DE，延长FE交AB的延长线于点G，过点B作BH⊥AF交AD于点H，垂足为M，交AE于点N，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等腰三角形．【分析】（1）易证△ABE∽△ECF，可得∠BAE＝∠CEF；由于∠BAE+∠BEA＝90°，等量代换可得∠BEA+∠CEF＝90°，结论可得；（2）易证△BEG≌△CEF，可得∠GE＝EF，由于AE⊥EF，可得AE为GF的垂直平分线，所以AG＝AF，△AGF为等腰三角形；易证△ABE≌△DCE，可得EA＝ED，△EAD为等腰三角形；由BH⊥AF可得∠MAH+∠AHM＝90°．由AD∥BC，可得∠AHM＝∠HBC，因为∠ABC＝90°，可得∠HBC+∠ABH＝90°，所以，∠ABH＝∠MAH．利用三角形的外角的性质可得∠ANH＝∠HAN，△ANH为等腰三角形；同理可得△BEN为等腰三角形．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD．∵E是BC中点，∴，EC＝BC＝CD．∵CF＝CD，∴．∴．∴△ABE∽△ECF．∴∠BAE＝∠CEF．∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠BEA+∠CEF＝90°．∴∠AEF＝90°．∠AEF（2）∵四边形ABCD为正方形，∴∠GBE＝∠C＝90°，AB∥CD．∴∠G＝∠CFE．在△BEG和△CEF中，．∴△BEG≌△CEF（AAS）．∴GE＝EF．∵∠AEF＝90°，∴AE是GF的垂直平分线．∴AG＝AF．∴△AGF为等腰三角形．∴∠GAE＝∠FAE．∵BH⊥AF，∴∠MAH+∠AHM＝90°．∵AD∥BC，∴∠AHM＝∠HBC．∵∠ABC＝90°，∴∠HBC+∠ABH＝90°．∴∠ABH＝∠MAH．∵∠ANH＝∠ABH+∠GAE，∴∠ANH＝∠MAH+∠EAF＝∠NAH．∴HA＝HN．∴△HAN为等腰三角形．∵AD∥BC，∴∠HAN＝∠BEN．∵∠ANH＝∠BNE，∴∠BEN＝∠BNE．∴△BEN为等腰三角形．在△ABE和△DCE中，．∴△ABE≌△DCE（SAS）．∴EA＝ED．∴△AED为等腰三角形．综上，等腰三角形有：△AED，△BEN，△AHN，△AGF．17．（6分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BC∥EF，求证：BC＝EF．【分析】根据全等三角形的判定与性质即可证明．【解答】证明：∵BC∥EF．∴∠F＝∠ACB，在△AEC和△DBF中，，∴△AEC≌△DBF（AAS），∴BC＝EF．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．（8分）如图，AD，AE，AF分别是△ABC的高线、角平分线和中线．（1）有下列结论：①BF＝AF；②∠BAE＝∠CAE；③S△ABF＝；④∠C与∠CAD互余．其中正确的是②③④（填序号）．（2）若∠B＝30°，∠DAE＝16°，求∠C的度数．【分析】（1）根据△的中线，高线，角平分线的定义依次进行判断即可；（2）根据AD是△ABC的高线，可得∠ADE＝90°，进一步可得∠AED的度数，再根据三角形外角的性质可得∠BAE的度数，再根据AE是△ABC的角平分线，可得∠BAC的度数，再根据三角形内角和定理可得∠C的度数．【解答】解：（1）∵AF是△ABC的中线，∴BF＝FC，故①选项不符合题意；∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠CAE，故②选项符合题意；∵AF是△ABC的中线，∴S△ABF＝S△ABC，故③选项符合题意；∵AD是△ABC的高线，∴∠ADC＝90°，∴∠C与∠CAD互余，故④选项符合题意；故答案为：②③④；（2）∵AD是△ABC的高线，∴∠ADE＝90°，∵∠DAE＝16°，∴∠AED＝90°﹣16°＝74°，∵∠B＝30°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝74°﹣30°＝44°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝88°，∴∠C＝180°﹣（∠B+∠BAC）＝62°．19．（8分）如图，B、F、C、E是直线l上的四点，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE．（1）将△ABC沿直线l翻折得到△A′BC，用直尺和圆规在图中作出△A′BC（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接A′D，则直线A′D与l的位置关系是平行，并证明你的结论．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形，（2）进而解答即可．【解答】（1）如图所示，△A′BC即为所求：（2）直线A′D与l的位置关系是平行，证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；∵翻折，∴△A′BC≌△DEF，∴A′D∥l．故答案为：平行．20．（8分）如图，在正五边形ABCDE中，过点C作CD的垂线，与边AB交于点F，求证：AE+AF＝BE．【分析】连接AC交BE于点G，连接GF，由正五边的性质求出∠EAB＝108°，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得∠AEB＝∠BAC＝36°，然后证明△BCF≌△GCF（SAS），得出∠CBF＝∠CGF＝108°，证出AG＝AF，则可得出结论．【解答】证明：如图，连接AC交BE于点G，连接GF，∵正五边形ABCDE的内角和是540°，∴∠EAB＝108°，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE，∴∠ABE＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠AEB＝∠BAC＝36°，∴∠EAC＝108°﹣36°＝72°，∴∠EGA＝72°，∴AE＝EG，又∵∠BAC＝∠ABG＝36°，∴GA＝GB，∴EA+GA＝EG+GB＝BE，又∠BCF＝180°﹣90°﹣72°＝18°，∠GCF＝36°﹣18°＝18°，∴∠CGB＝∠CBG＝72°，∴CG＝CB，在△BCF和△GCF中，，∴△BCF≌△GCF（SAS），∴∠CBF＝∠CGF＝108°，∴∠AGF＝∠AFG＝72°，∴AG＝AF，∴AE+AF＝BE．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．（9分）小光的爷爷为我们讲述了一个他亲身经历的故事：在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日军碉堡，需要测出我军阵地到日军碉堡的距离，由于没有任何测量工具，我军战士为此尽脑汁．这时，一位聪明的战士想出了办法，成功炸毁了碉堡．（1）你认为他是怎样做到的？方法是：战士面向碉堡的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离．（2）你能根据战士所用的方法，画出相应的图形吗？①画出相应的图形．②战士用的方法中，已知条件是什么？战士要测的是什么？（结合图形写出）③请用所学的数学知识说明战士这样测的理由．【分析】根据垂直的定义得到∠BAD＝∠BAC＝90°，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：（2）①如图，②已知条件是AB⊥CD，∠ABC＝∠ABD．③战士要测的是AD＝AC．理由：∵AB⊥CD，∴∠BAD＝∠BAC＝90°，在△ABD与△ABC中，，∴△ABD≌△ABC（ASA），∴AD＝AC．22．（9分）在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，点D是CB延长线上一动点，点E在线段AC上，连接DE与AB交于点F．（1）如图1，若∠EDC＝30°，EF＝4，求AF的长．（2）如图2，若BD＝AE，求证：AF＝AC+BD．（3）如图3，移动点D，使得点F是线段AB的中点时，DB＝，AB＝4，点P，Q分别是线段AC，BC上的动点，且AP＝CQ，连接DP，FQ，请直接写出DP+FQ的最小值．【分析】（1））过点F作FG⊥AC于点G，在Rt△EFG中利用勾股定理求得GF的长，在等腰直角三角形AFG中即可求得AF的长；（2）过点E作EH⊥AC交AB于点H，过点H作HM⊥BC于点M，通过证明△HEF≌△DBF，利用全等三角形的性质与等腰直角三角形的性质即可得出结论；（3）过点F作FM⊥AC于点M，延长FM至F′使F′M＝FM，则F′与F关于AC对称，过点F′作F′N⊥