第二章平面向量及其应用练习高三数学一轮复习

第二章平面向量及其应用

一、选择题1．已知向量，，，则()A.6 B. C. D.2．如图，在中，E是AC的中点，F是线段BC上的一点，且，若，其中m，，则的值为()A.1 B. C. D.3．在中，，，，则()A. B.1 C. D.24．在矩形ABCD中,,,圆M为矩形内恒与AB,BC相切的动圆,则的最小值为()A. B. C. D.5．在中，a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，M为边AC上一点，满足，若，，，则()A. B. C. D.6．在中，，，，则等于()A. B. C. D.7．对称美是数学美的重要组成部分,他普遍存在于初等数学和高等数学的各个分支中,在数学史上,数学美是数学发展的动力.如图,在等边中,,以三条边为直径向外作三个半圆,M是三个半圆弧上的一动点,若,则的最大值为()A. B. C.1 D.8．已知向量,满足,且,则在上的投影向量为()A. B. C. D.二、多项选择题9．向量,满足:,,,则向量在向量上的投影向量的模的可能值是()A.1 B. C. D.210．设点D是所在平面内一点,则下列说法正确的有()A.若,则点D是边的中点B.若,则点D是的重心C.若,则点D在边的延长线上D.若,且,则是面积的一半11．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,,则()A.若,则B.若,则C.面积的最大值为D.周长的最大值为三、填空题12．已知以O为起点的向量，在正方形网格中的位置如图所示、网格纸上小正方形的边长为1，则______.13．设，是不共线的两个向量，，，.若A，B，D三点共线，则k的值为________.14．已知,是两个不共线的单位向量,,,若与共线,则__________.四、解答题15．在中，已知，D为上一点，，，且.(1)求的值；(2)求的面积.16．在锐角中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中,,．（1）求c的值．（2）求的值．17．已知向量，.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量与夹角的大小.18．已知在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.（1）求角A的大小;（2）若,D为的中点,的面积为,求的长.19．设，是不共线的两个向量.（1）若，，，求证：A，B，C三点共线；（2）若与共线，求实数k的值.

参考答案1．答案：D解析：，，即，解得，故选：D.2．答案：C解析：在平行四边形中，，，因为E是AC中点，，，，，，，，，解得，.故选C.3．答案：B解析：在中，，，，由余弦定理得，即，整理得，所以.故选：B4．答案：D解析：建立以B为原点,为正交基底平面直角坐标系,设,,,,,,,,,所以,又,所以其最小值在时取得,即为.故选:D.5．答案：A解析：6．答案：B解析：设，，，故选：B7．答案：B解析：如图,过点M作,交直线,于点P,Q,则,.设,.则.,.由图可知,当与半圆相切时,k最大,易求得,即k最大为.的最大值为.故选：B.8．答案：C解析:因为,且,所以在上的投影向量,,故选:C.9．答案：ACD解析：由题意,向量,满足,且,所以向量在向量上的投影向量的模为.故选:ACD10．答案：ABD解析：对A,,即,即,即点D是边的中点,故A正确;对B,设的中点为M,,即点D是的重心,故B正确;对C,,即,即,即点D在边的延长线上,故C错误;对D,,且,故,且,设,则,且,故M,B,C三点共线,且,即是面积的一半,故D正确.11．答案：BCD解析：对于A,若,又,,由正弦定理得,故A错误;对于B,由题意,由正弦定理得,故B正确;对于C,由余弦定理得,,所以,当且仅当时取等号,所以,所以面积的最大值为,故C正确;对于D,由,,及余弦定理得,,所以,当且仅当时取等号,所以的周长,所以周长的最大值为,故D正确.故选：BCD12．答案：2解析：以O为坐标原点建立如图所示直角坐标系，设一小格为1单位，则，，，则，故答案为：2.13．答案：4解析：因为，，，所以，由题意，A，B，D三点共线，故必存在一个实数λ，使得.所以，又因为与不共线，所以，解得.故答案为：414．答案：或解析：因为,是两个不共线的单位向量,,,若与是共线向量,设,,则,所以,解得.故答案为:.15．答案：(1)2(2)解析：(1)，，则，在中，，所以.在中，，，所以.故.(2)在中，由余弦定理可得，即，解得，，则.故的面积为.16．答案：（1）3（2）.解析：（1）为锐角三角形,,,由余弦定理得：,解得：.故c的值为3.（2）由正弦定理得：,即：,解得：.故的值为.17．答案：（I）；（II）.解析：（I）因为，，所以，由，可得，即，解得，即，所以；（II）依题意，可得，即，所以，因为，所以与的夹角大小是．18．答案：（1）（2）解析：（1）,由正弦定理可得,可得,即,所以.因为,所以.（2）因为,,的面积为,所以,由（1）知,可得,因为,可得：