版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
四川省泸县重点达标名校2024-2025学年下学期初三数学试题第一次联考考试试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上,AB=2,AE=,则点G到BE的距离是()A. B. C. D.2.一元二次方程mx2+mx﹣=0有两个相等实数根,则m的值为()A.0 B.0或﹣2 C.﹣2 D.23.在平面直角坐标系中,点P(m,2m-2),则点P不可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知☉O的半径为5,且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根,则直线l与圆的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法确定5.已知抛物线y=(x﹣)(x﹣)(a为正整数)与x轴交于Ma、Na两点,以MaNa表示这两点间的距离,则M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是()A. B. C. D.6.在△ABC中,∠C=90°,,那么∠B的度数为()A.60° B.45° C.30° D.30°或60°7.若一个多边形的内角和为360°,则这个多边形的边数是(
)A.3
B.4
C.5
D.68.如图,若△ABC内接于半径为R的⊙O,且∠A=60°,连接OB、OC,则边BC的长为()A. B. C. D.9.如图,小桥用黑白棋子组成的一组图案,第1个图案由1个黑子组成,第2个图案由1个黑子和6个白子组成,第3个图案由13个黑子和6个白子组成,按照这样的规律排列下去,则第8个图案中共有(
)和黑子.A.37 B.42 C.73 D.12110.大箱子装洗衣粉36千克,把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里,装满后还剩余2千克洗衣粉,则每个小箱子装洗衣粉(
)A.6.5千克B.7.5千克C.8.5千克D.9.5千克二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在中,于点,于点,为边的中点,连接,则下列结论:①,②,③为等边三角形,④当时,.请将正确结论的序号填在横线上__.12.如图,点A,B,C在⊙O上,四边形OABC是平行四边形,OD⊥AB于点E,交⊙O于点D,则∠BAD=_______°.13.抛物线y=2x2+4向左平移2个单位长度,得到新抛物线的表达式为_____.14.A,B两市相距200千米,甲车从A市到B市,乙车从B市到A市,两车同时出发,已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时,且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x千米/小时,则根据题意,可列方程____________.15.如图,在△ABC中,AB=AC,以点C为圆心,以CB长为半径作圆弧,交AC的延长线于点D,连结BD,若∠A=32°,则∠CDB的大小为_____度.16.若方程x2+(m2﹣1)x+1+m=0的两根互为相反数,则m=______17.计算:(3+1)(3﹣1)=.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某数学兴趣小组为测量如图(①所示的一段古城墙的高度,设计用平面镜测量的示意图如图②所示,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD、CD⊥BD,且测得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求该城墙的高度(平面镜的原度忽略不计):请你设计一个测量这段古城墙高度的方案.要求:①面出示意图(不要求写画法);②写出方案,给出简要的计算过程:③给出的方案不能用到图②的方法.19.(5分)在“双十二”期间,两个超市开展促销活动,活动方式如下:超市:购物金额打9折后,若超过2000元再优惠300元;超市:购物金额打8折.某学校计划购买某品牌的篮球做奖品,该品牌的篮球在两个超市的标价相同,根据商场的活动方式:(1)若一次性付款4200元购买这种篮球,则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个,请求出这种篮球的标价;(2)学校计划购买100个篮球,请你设计一个购买方案,使所需的费用最少.(直接写出方案)20.(8分)计算:|﹣1|+(﹣1)2018﹣tan60°21.(10分)已知:正方形绕点顺时针旋转至正方形,连接.如图,求证:;如图,延长交于,延长交于,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出如图中的四个角,使写出的每一个角的大小都等于旋转角.22.(10分)已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)如果∠BDC=30°,DE=2,EC=3,求CD的长.23.(12分)如图,BD是矩形ABCD的一条对角线.(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)求证:DE=BF.24.(14分)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,1)、C(1,1).在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1,并写出A1的坐标;请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
根据平行线的判定,可得AB与GE的关系,根据平行线间的距离相等,可得△BEG与△AEG的关系,根据根据勾股定理,可得AH与BE的关系,再根据勾股定理,可得BE的长,根据三角形的面积公式,可得G到BE的距离.【详解】连接GB、GE,由已知可知∠BAE=45°.又∵GE为正方形AEFG的对角线,∴∠AEG=45°.∴AB∥GE.∵AE=4,AB与GE间的距离相等,∴GE=8,S△BEG=S△AEG=SAEFG=1.过点B作BH⊥AE于点H,∵AB=2,∴BH=AH=.∴HE=3.∴BE=2.设点G到BE的距离为h.∴S△BEG=•BE•h=×2×h=1.∴h=.即点G到BE的距离为.故选A.本题主要考查了几何变换综合题.涉及正方形的性质,全等三角形的判定及性质,等积式及四点共圆周的知识,综合性强.解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解.2、C【解析】
由方程有两个相等的实数根,得到根的判别式等于0,求出m的值,经检验即可得到满足题意m的值.【详解】∵一元二次方程mx1+mx﹣=0有两个相等实数根,∴△=m1﹣4m×(﹣)=m1+1m=0,解得:m=0或m=﹣1,经检验m=0不合题意,则m=﹣1.故选C.此题考查了根的判别式,根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式的值等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式的值小于0,方程没有实数根.3、B【解析】
根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可.【详解】A.若点P(m,2m-2)在第一象限,则有:m>02m-2>0解之得m>1,∴点P可能在第一象限;B.若点P(m,2m-2)在第二象限,则有:m<02m-2>0解之得不等式组无解,∴点P不可能在第二象限;C.若点P(m,2m-2)在第三象限,则有:m<02m-2<0解之得m<1,∴点P可能在第三象限;D.若点P(m,2m-2)在第四象限,则有:m>02m-2<0解之得0<m<1,∴点P可能在第四象限;故选B.本题考查了不等式组的解法,坐标平面内点的坐标特征,第一象限内点的坐标特征为(+,+),第二象限内点的坐标特征为(-,+),第三象限内点的坐标特征为(-,-),第四象限内点的坐标特征为(+,-),x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0.4、C【解析】
首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线a的距离为d,若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线与圆相切;若d>r,则直线与与圆相离.【详解】∵x2-4x-12=0,
(x+2)(x-6)=0,
解得:x1=-2(不合题意舍去),x2=6,
∵点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根,即为6,
∴点O到直线l的距离d=6,r=5,
∴d>r,
∴直线l与圆相离.故选:C本题考核知识点:直线与圆的位置关系.解题关键点:理解直线与圆的位置关系的判定方法.5、C【解析】
代入y=0求出x的值,进而可得出MaNa=-,将其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出结论.【详解】解:当y=0时,有(x-)(x-)=0,解得:x1=,x2=,∴MaNa=-,∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-+-+…+-=1-=.故选C.本题考查了抛物线与x轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字的变化类,利用二次函数图象上点的坐标特征求出MaNa的值是解题的关键.6、C【解析】
根据特殊角的三角函数值可知∠A=60°,再根据直角三角形中两锐角互余求出∠B的值即可.【详解】解:∵,∴∠A=60°.∵∠C=90°,∴∠B=90°-60°=30°.点睛:本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质,熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突破点.7、B【解析】
利用多边形的内角和公式求出n即可.【详解】由题意得:(n-2)×180°=360°,解得n=4;故答案为:B.本题考查多边形的内角和,解题关键在于熟练掌握公式.8、D【解析】
延长BO交圆于D,连接CD,则∠BCD=90°,∠D=∠A=60°;又BD=2R,根据锐角三角函数的定义得BC=R.【详解】解:延长BO交⊙O于D,连接CD,则∠BCD=90°,∠D=∠A=60°,∴∠CBD=30°,∵BD=2R,∴DC=R,∴BC=R,故选D.此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理,注意:作直径构造直角三角形是解决本题的关键.9、C【解析】解:第1、2图案中黑子有1个,第3、4图案中黑子有1+2×6=13个,第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个,第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个.故选C.点睛:本题考查了规律型:图形的变化类:通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.10、C【解析】【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克,根据题意列方程即可.【详解】设每个小箱子装洗衣粉x千克,由题意得:4x+2=36,解得:x=8.5,即每个小箱子装洗衣粉8.5千克,故选C.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题,弄清题意,找出等量关系是解答本题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、①③④【解析】
①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①;②先证明△ABM∽△ACN,再根据相似三角形的对应边成比例可判断②;③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°,再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°,从而得到∠MPN=60°,又由①得PM=PN,根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③;④当∠ABC=45°时,∠BCN=45°,进而判断④.【详解】①∵BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点,∴PM=BC,PN=BC,∴PM=PN,正确;②在△ABM与△ACN中,∵∠A=∠A,∠AMB=∠ANC=90°,∴△ABM∽△ACN,∴,错误;③∵∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,∴∠ABM=∠ACN=30°,在△ABC中,∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°,∵点P是BC的中点,BM⊥AC,CN⊥AB,∴PM=PN=PB=PC,∴∠BPN=2∠BCN,∠CPM=2∠CBM,∴∠BPN+∠CPM=2(∠BCN+∠CBM)=2×60°=120°,∴∠MPN=60°,∴△PMN是等边三角形,正确;④当∠ABC=45°时,∵CN⊥AB于点N,∴∠BNC=90°,∠BCN=45°,∵P为BC中点,可得BC=PB=PC,故④正确.所以正确的选项有:①③④故答案为①③④本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质,相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质,等腰三角形三线合一的性质,仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键.12、15【解析】
根据圆的基本性质得出四边形OABC为菱形,∠AOB=60°,然后根据同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系得出答案.【详解】解:∵OABC为平行四边形,OA=OC=OB,∴四边形OABC为菱形,∠AOB=60°,∵OD⊥AB,∴∠BOD=30°,∴∠BAD=30°÷2=15°.故答案为:15.本题主要考查的是圆的基本性质问题,属于基础题型.根据题意得出四边形OABC为菱形是解题的关键.13、y=2(x+2)2+1【解析】试题解析:∵二次函数解析式为y=2x2+1,∴顶点坐标(0,1)向左平移2个单位得到的点是(-2,1),可设新函数的解析式为y=2(x-h)2+k,代入顶点坐标得y=2(x+2)2+1,故答案为y=2(x+2)2+1.点睛:函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.14、200x【解析】
直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可.【详解】解:设乙车的速度是x千米/小时,则根据题意,可列方程:200x故答案为:200x此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出两车所用时间是解题关键.15、1【解析】
根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°,根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°.【详解】∵AB=AC,∠A=32°,∴∠ABC=∠ACB=74°,又∵BC=DC,∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°,故答案为1.本题主要考查等腰三角形的性质,三角形外角的性质,掌握等边对等角是解题的关键,注意三角形内角和定理的应用.16、﹣1【解析】
根据“方程x2+(m2﹣1)x+1+m=0的两根互为相反数”,利用一元二次方程根与系数的关系,列出关于m的等式,解之,再把m的值代入原方程,找出符合题意的m的值即可.【详解】∵方程x2+(m2﹣1)x+1+m=0的两根互为相反数,∴1﹣m2=0,解得:m=1或﹣1,把m=1代入原方程得:x2+2=0,该方程无解,∴m=1不合题意,舍去,把m=﹣1代入原方程得:x2=0,解得:x1=x2=0,(符合题意),∴m=﹣1,故答案为﹣1.本题考查了根与系数的关系,正确掌握一元二次方程两根之和,两个之积与系数之间的关系式解题的关键.若x1,x2为方程的两个根,则x1,x2与系数的关系式:,.17、1.【解析】
根据平方差公式计算即可.【详解】原式=(3)2-12=18-1=1故答案为1.本题考查的是二次根式的混合运算,掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)8m;(2)答案不唯一【解析】
(1)根据入射角等于反射角可得∠APB=∠CPD,由AB⊥BD、CD⊥BD可得到∠ABP=∠CDP=90°,从而可证得三角形相似,根据相似三角形的性质列出比例式,即可求出CD的长.(2)设计成视角问题求古城墙的高度.【详解】(1)解:由题意,得∠APB=∠CPD,∠ABP=∠CDP=90°,∴Rt△ABP∽Rt△CDP,∴,∴CD==8.答:该古城墙的高度为8m(2)解:答案不唯一,如:如图,在距这段古城墙底部am的E处,用高h(m)的测角仪DE测得这段古城墙顶端A的仰角为α.即可测量这段古城墙AB的高度,过点D作DCAB于点C.在Rt△ACD中,∠ACD=90°,tanα=,∴AC=αtanα,∴AB=AC+BC=αtanα+h本题考查相似三角形性质的应用.解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.19、(1)这种篮球的标价为每个50元;(2)见解析【解析】
(1)设这种篮球的标价为每个x元,根据题意可知在B超市可买篮球个,在A超市可买篮球个,根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可;(2)分情况,单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【详解】(1)设这种篮球的标价为每个x元,依题意,得,解得:x=50,经检验:x=50是原方程的解,且符合题意,答:这种篮球的标价为每个50元;(2)购买100个篮球,最少的费用为3850元,单独在A超市一次买100个,则需要费用:100×50×0.9-300=4200元,在A超市分两次购买,每次各买50个,则需要费用:2(50×50×0.9-300)=3900元,单独在B超市购买:100×50×0.8=4000元,在A、B两个超市共买100个,根据A超市的方案可知在A超市一次购买:=44,即购买45个时花费最小,为45×50×0.9-300=1725元,两次购买,每次各买45个,需要1725×2=3450元,其余10个在B超市购买,需要10×50×0.8=400元,这样一共需要3450+400=3850元,综上可知最少费用的购买方案:在A超市分两次购买,每次购买45个篮球,费用共为3450元;在B超市购买10个,费用400元,两超市购买100个篮球总费用3850元.本题考查了分式方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.20、1【解析】
原式利用绝对值的代数意义,乘方的意义,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.【详解】|﹣1|+(﹣1)2118﹣tan61°=﹣1+1﹣=1.本题考查了实数的运算,涉及了绝对值化简、特殊角的三角函数值,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.21、(1)证明见解析;(2).【解析】
(1)连接AF、AC,易证∠EAC=∠DAF,再证明ΔEAC≅ΔDAF,根据全等三角形的性质即可得CE=DF;(2)由旋转的性质可得∠DAG、∠BAE都是旋转角,在四边形AEMB中,∠BAE+∠EMB=180°,∠FMC+∠EMB=180°,可得∠FMC=∠BAE,同理可得∠DAG=∠CNF,由此即可解答.【详解】(1)证明:连接,∵正方形旋转至正方形∴,∴∴在和中,,∴∴(2).∠DAG、∠BAE、∠FMC、∠CNF;由旋转的性质可得∠DAG、∠BAE都是旋转角,在四边形AEMB中,∠BAE+∠EMB=180°,∠FMC+∠EMB=180°,可得∠FMC=∠BAE,同理可得∠DAG=∠CNF,本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 承包合同到期房屋评估标准
- 车辆保养协议书最简单三个步骤
- 环氧玻璃钢防腐施工合同
- 环保局合同工的薪资待遇
- 2024版物业管理合同:某住宅小区聘请专业物业公司进行管理
- 二零二四年大连地区大型活动防雷与接地工程合同
- 2024年度二手房产定金交易合同范本
- 二零二四年度运输合同:集装箱国际物流运输协议
- 2024年度砖厂物流配送合同
- 2024版地产开盘活动大客车租车协议
- 《我国有限责任公司股权回购制度的研究》
- 【课件】解一元一次方程的方法-去括号+课件人教版(2024)数学七年级上册
- 平行四边形(说课稿)-2024-2025学年四年级上册数学人教版
- 2024年国际货物买卖合同(空调设备)
- 预防压力性损伤安全风险案例分析
- 2024-2025学年人教版六年级上册数学计算专练:圆(圆环的面积)(含答案)
- 北京市平谷区多校2024-2025学年三年级上学期期中竞赛数学试卷
- 大数据算法学习通超星期末考试答案章节答案2024年
- 风险分级管控与隐患排查治理管理制度
- 母乳喂养课件(共68张课件)课件
- 2024年贵州省都匀市事业单位招聘5人高频难、易错点500题模拟试题附带答案详解
评论
0/150
提交评论