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文档简介

圆(圆环的面积)-2024-2025学年六年级上

册数学计算大通关(人教版)含答案

专题圆(圆环的面积)

注意事项:

1.答题前,填写好自己的姓名、班级、考号等信息,请写在答题卡规定的位置上。

2.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上作答无效。

3.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

1.计算下面阴影部分图形的面积(单位:厘米)。

2.求阴影部分的面积(万取3.14)。

大圆直径8厘米

小圆目径4厘米

5.求图中阴影部分的面积(单位:厘米)。

6.如图所示,三个同心圆半径的比是1:2:3,则阴影部分的面积和空白部分的面积的比是

多少?

7.求阴影部分的周长及面积。

8.求阴影部分的面积。

9.计算下面圆环的面积。

10.求半圆环的面积。

11.计算下列图形中阴影部分的面积。

12.求阴影部分面积。

13.求阴影部分的面积。

14.求阴影部分的面积。

15.求下图中阴影部分的周长和面积。

16.图中阴影部分的面积是400平方厘米,环形的面积是多少?(乃取3.14)

17.图中阴影部分匚[]的面积是24平方厘米,求半圆环的面积。

18.分别计算出下图中阴影部分的面积。(单位:厘米)

6厘米

19.求阴影部分的面积。

20.求下面图形中阴影部分的周长和面积。

21.如图,阴影部分的面积是200cmz,求圆环的面积。

专题圆(圆环的面积)

答案解析

1.计算下面阴影部分图形的面积(单位:厘米)。

【分析】第一题阴影部分的面积=正方形的面积一圆的面积+4;

第二题阴影部分的面积=大圆面积一小圆面积。

【解答】8X8—3.14X82+4

=64-50.24

=13.76(平方厘米)

3.14X152-3.14X102

=706.5-314

=392.5(平方厘米)

2.求阴影部分的面积(万取3.14)。

【分析】看图可知,阴影部分的面积是圆环面积的一半,圆环面积=圆周率X(大圆半径的平

方一小圆半径的平方),求出圆环面积,除以2即可。

【解答】84-2=4(厘米)

4+2=2(厘米)

3.14X(42-22)4-2

=3,14X(16-4)4-2

=3.14X124-2

=18.84(平方厘米)

3.求下面各图中的阴影部分的面积。(单位:cm)

【分析】左图求的是圆环的面积。根据圆环的面积S=NR2-r2),求得大圆和小圆的半径,将

数值代入计算即可;

右图阴影面积=边长6厘米的正方形面积一半径为3厘米的圆的面积。根据正方形面积=边长

X边长,圆的面积S="X,,将数值代入计算即可。

【解答】左图阴影部分面积:

84-2=4(厘米)

44-2=2(厘米)

3.14x(42-22)

=3.14x(16-4)

=3.14x12

=37.68(cm2)

圆环的面积是37.68cm2o

右图阴影面积:

6x6-3.14x(6-2)2

=36-3.14x9

=36-28.26

=7.74(cm2)

阴影部分面积是7.74cm2o

4.计算下面各图形中阴影部分的面积。1(单位:cm)

【分析】第一个图形,大圆半径=小圆直径,阴影部分的面积=大圆面积一小圆面积,圆的面

积=圆周率X半径的平方;第二个图形是个圆环,小圆半径+2=大圆半径,圆环面积=圆周

率X(大圆半径的平方一小圆半径的平方),据此列式计算。

【解答】3.14X(2X2)2—3.14X22

=3.14X42—3.14X4

=3.14X16-3.14X4

=50.24-12.56

=37.68(cm2)

4+2=6(cm)

3.14X(62-42)

=3,14X(36-16)

=3.14X20

=62.8(cm2)

2

两个图形阴影部分的面积分别是37.68cm气62.8cmo

5.求图中阴影部分的面积(单位:厘米)。

【分析】(1)根据图示,求阴影部分面积即为:大圆面积一小圆面积,已知大圆直径和小圆直

径,根据圆的面积公式S=n/(r为半径),由此代入数值计算出结果即可。

(2)根据图示,求阴影部分的面积即为:正方形面积一中间圆的面积,正方形面积公式:边

长X边长,圆的面积公式:S=n/(r为半径),由此代入数值计算出结果即可。

【解答】⑴大圆半径:84-2=4(厘米)

小圆半径:64-2=3(厘米)

S大圆S小圆

=3.14X42-3.14X32

=3.14X16-3.14X9

=50.24-28.26

=21.98(平方厘米)

阴影部分的面积是21.98平方厘米。

(2)内圆半径:2+2=1(厘米)

S正方形-S圆

=2X2-3.14X12

=4-3.14

=0.86(平方厘米)

阴影部分的面积是0.86平方厘米。

6.如图所示,三个同心圆半径的比是1:2:3,则阴影部分的面积和空白部分的面积的比是

【分析】三个同心圆半径的比是1:2:3,根据圆的面积=n产,它们的面积比应是12:22:

2

3=1:4:9O阴影部分是一个环形,面积是第二个圆的面积减第一个圆的面积,4-1=3,则

阴影部分的面积占3份;空白部分的面积是最大圆的面积减去环形的面积,9-3=6,空白部

分的面积占6份。所以阴影部分的面积和空白部分的面积的比是3:6=1:2。

【解答】通过分析可得:

12:22:32=1:4:9

4-1=3

9-3=6

3:6=1:2

阴影部分的面积和空白部分的面积的比是1:2。

7.求阴影部分的周长及面积。

【分析】观察图形可知,阴影部分的周长=半径为10cm的圆周长的一半十半径为(10—2)cm

的圆周长的一半+4个2cm的线段,根据圆的周长公式C=nd,代入数据计算求解。

阴影部分的面积=圆环的面积+2,根据圆环的面积公式S环=n(中一产),代入数据计算求解。

【解答】周长:

10-2=8(cm)

3.14X10X24-2=31.4(cm)

3.14X8X24-2=25.12(cm)

31.4+25.12+2X4

=31.4+25.12+8

=64,52(cm)

面积:

3.14X(102-82)4-2

=3,14X(100-64)4-2

=3.14X364-2

=56.52(cm2)

2

阴影部分的周长是64.52cm,面积是56.52cmo

8.求阴影部分的面积。

【分析】(1)阴影部分面积=环形面积X:3;

(2)阴影部分面积=;大圆面积一;小圆面积。

【解答】(1)[3.14X72-3.14X(7-3)2]X|

3

=[3.14x72-3.14x16]x—

4

3

=(153.86-50.24)x-

3

=103.62x-

4

=77,715(dm2)

(2)3.14x102+4-3.14x1g+2

=3.14x10-4-3.14x25+2

=3144-4-78.54-2

=78.5-39.25

=39,25(dm2)

9.计算下面圆环的面积。

【分析】从图中可知,大圆的半径R是12cm,小圆的半径r是9cm;根据圆环的面积公式S环

=n(R2—/),代入数据计算,求出圆环的面积。

【解答】3.14X(122-92)

=3,14X(144-81)

=3.14X63

=197.82(cm2)

圆环的面积是197.82cm2。

10.求半圆环的面积。

【分析】先求大圆和小圆的半径,再利用圆的面积公式:S=n/计算即可。

【解答】18+2=9(m)

[3,14X(9+2)2-3.14X92]4-2

=[3.14X121-3.14X81]4-2

=[379.94-254.34]4-2

=125.64-2

=62.8(m2)

11.计算下列图形中阴影部分的面积。

【分析】(1)阴影部分面积=圆环面积X:,再根据圆环面积=大圆面积一小圆面积即可解答;

(2)阴影部分面积=圆面积一正方形面积代入数据即可解答。

【解答】(1)X[3,14X(15+5)2—3.14X152]

X549.5

=137.375(平方厘米)

(2)3,14X(8+2)2—8X(8+2)4-2X2

=50.24-32

=18.24(平方分米)

12.求阴影部分面积。

【分析】观察图形一可知,将左侧阴影部分的面积平移到右侧刚好阴影部分的面积即为梯形的

面积,然后根据梯形的面积=(上底+下底)X高:2,据此解答即可。

图二阴影部分的面积=圆环的面积X芸,据此解答即可。

【解答】(1)(6+10)X64-2

=16X64-2

=964-2

=48

(2)3,14X[(3+3)2-32]

=3.14X27X-

3

=84.78X-

3

=28.26

13.求阴影部分的面积。

【分析】(1)利用“5="(代_/)”表示出环形的面积,阴影部分的面积占整个环形面积的;;

(2)空白部分合在一起是一个整圆,圆的半径等于正方形边长的一半,阴影部分的面积=正

方形的面积一空白部分圆的面积;

(3)空白部分圆的半径等于正方形边长的一半,利用“5=仃”,表示出圆的面积,阴影部分

的面积=正方形的面积一圆的面积,据此解答。

【解答】(1)3.14X[(3+2)2-32]x1

=3.14X5—32]X;

=3.14X16X7

4

=3,14X(16X;)

=3.14X4

=12.56

(2)8X8-3.14X(8+2)2

=8X8-3.14X16

=64-50.24

=13.76

(3)6X6-3.14X(64-2)2

=6X6-3.14X9

=36-28.26

=7.74

14.求阴影部分的面积。

【分析】观察图形已知大圆的半径是3分米,小圆的半径是2分米,正方形的边长为(3+3)

分米,先根据圆环的面积公式:S=n(R2——),求出空白部分的面积,然后求出正方形的面

积,用正方形的面积减去空白部分的面积即可求出阴影部分的面积。

【解答】3.14X(32-22)

=3,14X(9—4)

=3.14X5

=15.7(平方分米)

(3+3)X(3+3)

=6X6

=36(平方分米)

36-15.7=20.3(平方分米)

阴影部分的面积是20.3平方分米。

15.求下图中阴影部分的周长和面积。

1m

2m

【分析】由图可知,阴影部分的周长=小圆周长X;+大圆周长X;十环宽X2,利用“C=2Q”

表示大圆和小圆的周长,最后求出阴影部分的周长;

阴影部分的面积等于整个环形面积的;,利用“S=〃(R2T2)”求出阴影部分的面积,据此解

答。

【解答】周长:2X3.14X(2+1)X;+2X3.14X2X;+1X2

=2X3.14X3X:+2X3.14X2X:+1X2

44

=(2X1)X(3.14X3)+(2X2X;)X3.14+2

=-X9.42+3.14+2

2

=4.71+3.14+2

=9.85(m)

面积:3.14X[(2+1)2-22]X^

=3.14XX;

=3.14X5X7

=15.7Xy

=3,925(m2)

所以,阴影部分的周长是9.85m,面积是3.925m2o

16.图中阴影部分的面积是400平方厘米,环形的面积是多少?(万取3.14)

【分析】如图所示,设大圆的半径为R,小圆的半径为r,则图中大正方形的边长为R,小正

方形的边长为r,则阴影部分的面积=Rj,而阴影部分的面积已知,则可以求出(4-的

值;又因圆环的面积=大圆的面积-圆的面积,即:“5=%&_万产“(&_/)”,(4_刁的值

已求出,从而求得环形的面积。

【解答】设大圆的半径为R,小圆的半径为r,则图中大正方形的边长为R,小正方形的边长

为r,

因为阴影部分的面积:

R2一户=400(平方厘米)

圆环的面积=大圆的面积一圆的面积:

n(R2-r2)

=3.14X400

=1256(平方厘米)

圆环的面积是1256平方厘米。

17.图中阴影部分匚的面积是24平方厘米,求半圆环的面积。

【分析】看图,阴影部分的面积=大正方形面积一小正方形面积,其中大正方形的边长是圆环

外圆的半径,小正方形的边长是圆环内圆的半径。圆的面积=3.14X半径:正方形面积=边

长X边长,圆环面积=外圆面积一内圆面积。所以,将阴影部分面积乘圆周率3.14,即可求

出圆环的面积,再将其除以2,即可求出半圆环的面积。

【解答】3.14X244-2=37.68(平方厘米)

所以,半圆环的面积是37.68平方厘米。

18.分别计算出下图中阴影部分的面积。(单位:厘米)

【分析】图一由图可知,高是6厘米,底是6X2=12(厘米)的三角形减去直径为6厘米圆

的面积就是阴影部分的面积,根据三角形的面积=底又高+2,圆的面积=口产,代入数据解

答即可。

图二由图可知,内圆半径是12+2=6(厘米),外圆半径为6+4=10(厘米)的半个圆环的面

积,整个圆环的面积为3.14X(102-62),再除以2即可解答。

【解答】6X2=12(厘米)

6X124-2

=724-2

=36(平方厘米)

3.14X(64-2)2

=3.14X9

=28.26(平方厘米)

36-28.26=7.74(平方厘米)

图一阴影部分的面积是7.74平方厘米。

124-2=6(厘米)

6+4=10(厘米)

3.14X(102-62)4-2

=3,14X(100-36)4-2

=3.14X644-2

=200,964-2

=100.48(平方厘米)

图二阴影部分的面积是100.48平方厘米。

19.求阴影部分的面积。

【分析】从图中可知,阴影部分是一^圆环,外圆的半径是8cm,内圆的半径是3cm,根据圆

环的面积公式S环=n(R2—1),代入数据计算求出阴影部分的面积。

【解答】3.14X(82-32)

=3,14X(64-9)

=3.14X55

=172.7(cm2)

阴影部分的面积是172.7cm2。

20.求下面图形中阴影部分的周长和面积。

【分析】如图所示,圆环的内直径是8cm,外直径是12cm,阴影部分周长等于内外圆周长的一

半的和加上圆环宽度的2倍;利用圆环的面积公式求出整个圆环的面积,阴影面积等于圆环面

积的一半。

如图所示,阴影部分周长是直径为4cm的圆的周长的2倍与正方形周长的和;正方形面积减去

圆的面积是阴影面积的一半,求出一半阴影部分的面积乘2即可。

【解答】周长:3.14X

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