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文档简介
圆(圆环的面积)-2024-2025学年六年级上
册数学计算大通关(人教版)含答案
专题圆(圆环的面积)
注意事项:
1.答题前,填写好自己的姓名、班级、考号等信息,请写在答题卡规定的位置上。
2.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上作答无效。
3.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
1.计算下面阴影部分图形的面积(单位:厘米)。
2.求阴影部分的面积(万取3.14)。
大圆直径8厘米
小圆目径4厘米
5.求图中阴影部分的面积(单位:厘米)。
6.如图所示,三个同心圆半径的比是1:2:3,则阴影部分的面积和空白部分的面积的比是
多少?
7.求阴影部分的周长及面积。
8.求阴影部分的面积。
9.计算下面圆环的面积。
10.求半圆环的面积。
11.计算下列图形中阴影部分的面积。
12.求阴影部分面积。
13.求阴影部分的面积。
14.求阴影部分的面积。
15.求下图中阴影部分的周长和面积。
16.图中阴影部分的面积是400平方厘米,环形的面积是多少?(乃取3.14)
17.图中阴影部分匚[]的面积是24平方厘米,求半圆环的面积。
18.分别计算出下图中阴影部分的面积。(单位:厘米)
6厘米
19.求阴影部分的面积。
20.求下面图形中阴影部分的周长和面积。
21.如图,阴影部分的面积是200cmz,求圆环的面积。
专题圆(圆环的面积)
答案解析
1.计算下面阴影部分图形的面积(单位:厘米)。
【分析】第一题阴影部分的面积=正方形的面积一圆的面积+4;
第二题阴影部分的面积=大圆面积一小圆面积。
【解答】8X8—3.14X82+4
=64-50.24
=13.76(平方厘米)
3.14X152-3.14X102
=706.5-314
=392.5(平方厘米)
2.求阴影部分的面积(万取3.14)。
【分析】看图可知,阴影部分的面积是圆环面积的一半,圆环面积=圆周率X(大圆半径的平
方一小圆半径的平方),求出圆环面积,除以2即可。
【解答】84-2=4(厘米)
4+2=2(厘米)
3.14X(42-22)4-2
=3,14X(16-4)4-2
=3.14X124-2
=18.84(平方厘米)
3.求下面各图中的阴影部分的面积。(单位:cm)
【分析】左图求的是圆环的面积。根据圆环的面积S=NR2-r2),求得大圆和小圆的半径,将
数值代入计算即可;
右图阴影面积=边长6厘米的正方形面积一半径为3厘米的圆的面积。根据正方形面积=边长
X边长,圆的面积S="X,,将数值代入计算即可。
【解答】左图阴影部分面积:
84-2=4(厘米)
44-2=2(厘米)
3.14x(42-22)
=3.14x(16-4)
=3.14x12
=37.68(cm2)
圆环的面积是37.68cm2o
右图阴影面积:
6x6-3.14x(6-2)2
=36-3.14x9
=36-28.26
=7.74(cm2)
阴影部分面积是7.74cm2o
4.计算下面各图形中阴影部分的面积。1(单位:cm)
【分析】第一个图形,大圆半径=小圆直径,阴影部分的面积=大圆面积一小圆面积,圆的面
积=圆周率X半径的平方;第二个图形是个圆环,小圆半径+2=大圆半径,圆环面积=圆周
率X(大圆半径的平方一小圆半径的平方),据此列式计算。
【解答】3.14X(2X2)2—3.14X22
=3.14X42—3.14X4
=3.14X16-3.14X4
=50.24-12.56
=37.68(cm2)
4+2=6(cm)
3.14X(62-42)
=3,14X(36-16)
=3.14X20
=62.8(cm2)
2
两个图形阴影部分的面积分别是37.68cm气62.8cmo
5.求图中阴影部分的面积(单位:厘米)。
【分析】(1)根据图示,求阴影部分面积即为:大圆面积一小圆面积,已知大圆直径和小圆直
径,根据圆的面积公式S=n/(r为半径),由此代入数值计算出结果即可。
(2)根据图示,求阴影部分的面积即为:正方形面积一中间圆的面积,正方形面积公式:边
长X边长,圆的面积公式:S=n/(r为半径),由此代入数值计算出结果即可。
【解答】⑴大圆半径:84-2=4(厘米)
小圆半径:64-2=3(厘米)
S大圆S小圆
=3.14X42-3.14X32
=3.14X16-3.14X9
=50.24-28.26
=21.98(平方厘米)
阴影部分的面积是21.98平方厘米。
(2)内圆半径:2+2=1(厘米)
S正方形-S圆
=2X2-3.14X12
=4-3.14
=0.86(平方厘米)
阴影部分的面积是0.86平方厘米。
6.如图所示,三个同心圆半径的比是1:2:3,则阴影部分的面积和空白部分的面积的比是
【分析】三个同心圆半径的比是1:2:3,根据圆的面积=n产,它们的面积比应是12:22:
2
3=1:4:9O阴影部分是一个环形,面积是第二个圆的面积减第一个圆的面积,4-1=3,则
阴影部分的面积占3份;空白部分的面积是最大圆的面积减去环形的面积,9-3=6,空白部
分的面积占6份。所以阴影部分的面积和空白部分的面积的比是3:6=1:2。
【解答】通过分析可得:
12:22:32=1:4:9
4-1=3
9-3=6
3:6=1:2
阴影部分的面积和空白部分的面积的比是1:2。
7.求阴影部分的周长及面积。
【分析】观察图形可知,阴影部分的周长=半径为10cm的圆周长的一半十半径为(10—2)cm
的圆周长的一半+4个2cm的线段,根据圆的周长公式C=nd,代入数据计算求解。
阴影部分的面积=圆环的面积+2,根据圆环的面积公式S环=n(中一产),代入数据计算求解。
【解答】周长:
10-2=8(cm)
3.14X10X24-2=31.4(cm)
3.14X8X24-2=25.12(cm)
31.4+25.12+2X4
=31.4+25.12+8
=64,52(cm)
面积:
3.14X(102-82)4-2
=3,14X(100-64)4-2
=3.14X364-2
=56.52(cm2)
2
阴影部分的周长是64.52cm,面积是56.52cmo
8.求阴影部分的面积。
【分析】(1)阴影部分面积=环形面积X:3;
(2)阴影部分面积=;大圆面积一;小圆面积。
【解答】(1)[3.14X72-3.14X(7-3)2]X|
3
=[3.14x72-3.14x16]x—
4
3
=(153.86-50.24)x-
3
=103.62x-
4
=77,715(dm2)
(2)3.14x102+4-3.14x1g+2
=3.14x10-4-3.14x25+2
=3144-4-78.54-2
=78.5-39.25
=39,25(dm2)
9.计算下面圆环的面积。
【分析】从图中可知,大圆的半径R是12cm,小圆的半径r是9cm;根据圆环的面积公式S环
=n(R2—/),代入数据计算,求出圆环的面积。
【解答】3.14X(122-92)
=3,14X(144-81)
=3.14X63
=197.82(cm2)
圆环的面积是197.82cm2。
10.求半圆环的面积。
【分析】先求大圆和小圆的半径,再利用圆的面积公式:S=n/计算即可。
【解答】18+2=9(m)
[3,14X(9+2)2-3.14X92]4-2
=[3.14X121-3.14X81]4-2
=[379.94-254.34]4-2
=125.64-2
=62.8(m2)
11.计算下列图形中阴影部分的面积。
【分析】(1)阴影部分面积=圆环面积X:,再根据圆环面积=大圆面积一小圆面积即可解答;
(2)阴影部分面积=圆面积一正方形面积代入数据即可解答。
【解答】(1)X[3,14X(15+5)2—3.14X152]
X549.5
=137.375(平方厘米)
(2)3,14X(8+2)2—8X(8+2)4-2X2
=50.24-32
=18.24(平方分米)
12.求阴影部分面积。
【分析】观察图形一可知,将左侧阴影部分的面积平移到右侧刚好阴影部分的面积即为梯形的
面积,然后根据梯形的面积=(上底+下底)X高:2,据此解答即可。
图二阴影部分的面积=圆环的面积X芸,据此解答即可。
【解答】(1)(6+10)X64-2
=16X64-2
=964-2
=48
(2)3,14X[(3+3)2-32]
=3.14X27X-
3
=84.78X-
3
=28.26
13.求阴影部分的面积。
【分析】(1)利用“5="(代_/)”表示出环形的面积,阴影部分的面积占整个环形面积的;;
(2)空白部分合在一起是一个整圆,圆的半径等于正方形边长的一半,阴影部分的面积=正
方形的面积一空白部分圆的面积;
(3)空白部分圆的半径等于正方形边长的一半,利用“5=仃”,表示出圆的面积,阴影部分
的面积=正方形的面积一圆的面积,据此解答。
【解答】(1)3.14X[(3+2)2-32]x1
=3.14X5—32]X;
=3.14X16X7
4
=3,14X(16X;)
=3.14X4
=12.56
(2)8X8-3.14X(8+2)2
=8X8-3.14X16
=64-50.24
=13.76
(3)6X6-3.14X(64-2)2
=6X6-3.14X9
=36-28.26
=7.74
14.求阴影部分的面积。
【分析】观察图形已知大圆的半径是3分米,小圆的半径是2分米,正方形的边长为(3+3)
分米,先根据圆环的面积公式:S=n(R2——),求出空白部分的面积,然后求出正方形的面
积,用正方形的面积减去空白部分的面积即可求出阴影部分的面积。
【解答】3.14X(32-22)
=3,14X(9—4)
=3.14X5
=15.7(平方分米)
(3+3)X(3+3)
=6X6
=36(平方分米)
36-15.7=20.3(平方分米)
阴影部分的面积是20.3平方分米。
15.求下图中阴影部分的周长和面积。
1m
2m
【分析】由图可知,阴影部分的周长=小圆周长X;+大圆周长X;十环宽X2,利用“C=2Q”
表示大圆和小圆的周长,最后求出阴影部分的周长;
阴影部分的面积等于整个环形面积的;,利用“S=〃(R2T2)”求出阴影部分的面积,据此解
答。
【解答】周长:2X3.14X(2+1)X;+2X3.14X2X;+1X2
=2X3.14X3X:+2X3.14X2X:+1X2
44
=(2X1)X(3.14X3)+(2X2X;)X3.14+2
=-X9.42+3.14+2
2
=4.71+3.14+2
=9.85(m)
面积:3.14X[(2+1)2-22]X^
=3.14XX;
=3.14X5X7
=15.7Xy
=3,925(m2)
所以,阴影部分的周长是9.85m,面积是3.925m2o
16.图中阴影部分的面积是400平方厘米,环形的面积是多少?(万取3.14)
【分析】如图所示,设大圆的半径为R,小圆的半径为r,则图中大正方形的边长为R,小正
方形的边长为r,则阴影部分的面积=Rj,而阴影部分的面积已知,则可以求出(4-的
值;又因圆环的面积=大圆的面积-圆的面积,即:“5=%&_万产“(&_/)”,(4_刁的值
已求出,从而求得环形的面积。
【解答】设大圆的半径为R,小圆的半径为r,则图中大正方形的边长为R,小正方形的边长
为r,
因为阴影部分的面积:
R2一户=400(平方厘米)
圆环的面积=大圆的面积一圆的面积:
n(R2-r2)
=3.14X400
=1256(平方厘米)
圆环的面积是1256平方厘米。
17.图中阴影部分匚的面积是24平方厘米,求半圆环的面积。
【分析】看图,阴影部分的面积=大正方形面积一小正方形面积,其中大正方形的边长是圆环
外圆的半径,小正方形的边长是圆环内圆的半径。圆的面积=3.14X半径:正方形面积=边
长X边长,圆环面积=外圆面积一内圆面积。所以,将阴影部分面积乘圆周率3.14,即可求
出圆环的面积,再将其除以2,即可求出半圆环的面积。
【解答】3.14X244-2=37.68(平方厘米)
所以,半圆环的面积是37.68平方厘米。
18.分别计算出下图中阴影部分的面积。(单位:厘米)
【分析】图一由图可知,高是6厘米,底是6X2=12(厘米)的三角形减去直径为6厘米圆
的面积就是阴影部分的面积,根据三角形的面积=底又高+2,圆的面积=口产,代入数据解
答即可。
图二由图可知,内圆半径是12+2=6(厘米),外圆半径为6+4=10(厘米)的半个圆环的面
积,整个圆环的面积为3.14X(102-62),再除以2即可解答。
【解答】6X2=12(厘米)
6X124-2
=724-2
=36(平方厘米)
3.14X(64-2)2
=3.14X9
=28.26(平方厘米)
36-28.26=7.74(平方厘米)
图一阴影部分的面积是7.74平方厘米。
124-2=6(厘米)
6+4=10(厘米)
3.14X(102-62)4-2
=3,14X(100-36)4-2
=3.14X644-2
=200,964-2
=100.48(平方厘米)
图二阴影部分的面积是100.48平方厘米。
19.求阴影部分的面积。
【分析】从图中可知,阴影部分是一^圆环,外圆的半径是8cm,内圆的半径是3cm,根据圆
环的面积公式S环=n(R2—1),代入数据计算求出阴影部分的面积。
【解答】3.14X(82-32)
=3,14X(64-9)
=3.14X55
=172.7(cm2)
阴影部分的面积是172.7cm2。
20.求下面图形中阴影部分的周长和面积。
【分析】如图所示,圆环的内直径是8cm,外直径是12cm,阴影部分周长等于内外圆周长的一
半的和加上圆环宽度的2倍;利用圆环的面积公式求出整个圆环的面积,阴影面积等于圆环面
积的一半。
如图所示,阴影部分周长是直径为4cm的圆的周长的2倍与正方形周长的和;正方形面积减去
圆的面积是阴影面积的一半,求出一半阴影部分的面积乘2即可。
【解答】周长:3.14X
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