2025届新疆昌吉市教育共同体四校数学八年级第一学期期末考试试题含解析

2025届新疆昌吉市教育共同体四校数学八年级第一学期期末考试试题试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝()A．45° B．54° C．56° D．66°2．如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（）A．8 B．10 C．11 D．133．计算22+(－1)°的结果是().A．5 B．4 C．3 D．24．已知当时，分式的值为0，当时，分式无意义，则的值为（）A．4 B．－4 C．0 D．5．如图，在中，尺规作图如下：在射线、上，分别截取、，使；分别以点和点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，连结、.下列结论不一定成立的是()A． B． C． D．6．下列图形中，为轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．下列各数中是无理数的是（）A．﹣1 B．3.1415 C．π D．8．下列说法正确的有（）①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列实数中，无理数是（）A．3.14 B．2.12122 C． D．10．以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（）A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，10二、填空题(每小题3分,共24分)11．因式分解：3xy﹣6y=_____．12．如图所示，，，，，则的长为__________．13．在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.14．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，点点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E。若BD=3，DE=5，则线段EC的长为______．15．阅读理解：引入新数，新数满足分配律，结合律，交换律.已知，那么________.16．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=_____．17．如图，∠MAN是一个钢架结构，已知∠MAN=15°，在角内部构造钢条BC,CD,DE,……且满足AB=BC=CD=DE=……则这样的钢条最多可以构造________根.18．比较大小：－______－.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、C分布对应A1、C1）；（2）请在y轴上找出一点P，满足线段AP+B1P的值最小．21．（6分）计算下列各题．①（x2+3）（3x2﹣1）②（4x2y﹣8x3y3）÷（﹣2x2y）③[（m+3）（m﹣3）]2④11﹣2×111+115÷113⑤⑥，其中x满足x2﹣x﹣1＝1．22．（8分）如图，是的边上的一点，．（1）求的度数；（2）若，求证：是等腰三角形．23．（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E是AB的中点，连接CE交AD于点F，BD=3，求BF的长．24．（8分）（1）解方程组：（2）解方程组：25．（10分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为，当x＞100时，y与x的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．26．（10分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，且∠AOC=40°，求∠COF的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABD，根据角平分线的定义求出∠ABF，根据三角形的外角性质求出即可．【详解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝42°，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°，∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABF＝∠ABD＝24°，∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°，故选：D．【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义，解题的关键是熟记概念与定理并准确识图．2、A【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC．【详解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=1．故选A．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．3、A【解析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【详解】解：原式＝4＋1＝5故选：A．【点睛】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则，难度一般．4、B【分析】根据题意可得，当时，分子，当时，分母，从而可以求得、的值，本题得以解决．【详解】解：当时，分式的值为0，当时，分式无意义，，解得，，，故选B．【点睛】本题考查分式的值为零的条件、分式有意义的条件，解答本题的关键是明确题意，求出、的值．5、A【分析】根据题意可利用SSS判定△OEC≌△ODC，然后根据全等三角形的性质判断即可．【详解】解：根据题意，得：OE=OD，CE=CD，OC=OC，∴△OEC≌△ODC（SSS），∴，，∴B、C、D三项是正确的，而不一定成立．故选：A．【点睛】本题考查的是角平分线的尺规作图和全等三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握基本知识是关键．6、D【分析】根据轴对称图形的定义即可判断.【详解】A是中心对称图形，不是轴对称图形；B不是轴对称图形；C不是轴对称图形，没有对称轴；D是轴对称图形，故选D．【点睛】此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.7、C【分析】根据有理数与无理数的定义求解即可．【详解】解：﹣1是整数，属于有理数，故选项A不合题意；3.1415是有限小数，属于有理数，故选项B不合题意；π是无限不循环小数，属于无理数，故选项C符合题意；是分数，属于有理数，故选项D不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8、B【分析】根据无理数的定义即可作出判断．【详解】无理数是无限不循环小数，故①正确，②错误；开方开不尽的数是无理数，则③正确；是有理数，故④错误；是无理数，故⑤错误；正确的是：①③；故选:B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.9、C【解析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．【详解】3.14和2.12122和都是分数，是有理数；无理数是，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．10、B【解析】试题解析：A.

故是直角三角形，故错误；B.

故不是直角三角形，正确；C.

故是直角三角形，故错误；D.

故是直角三角形，故错误.故选B.点睛：如果三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.二、填空题(每小题3分,共24分)11、3y（x﹣2）．【分析】直接提取公因式进而分解因式即可．【详解】解：3xy﹣6y=3y（x﹣2）．故答案为：3y（x﹣2）．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．12、20【分析】在Rt△ABC中根据勾股定理求出AB的长，再求出BD的长即可．【详解】解：∵∠ABC=90°，AC=13，BC=5，∴AB===12,∵∠BAD=90°，AD=16，

∴BD===20.故答案为：20.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.13、0.1.【解析】直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．【详解】解：∵30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，∴第5组的频率为：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案为：0.1．【点睛】本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．14、1【分析】根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，即BD＝DF，FE＝CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长．【详解】∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠BCF，∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF，∴BD＝DF＝3，FE＝CE，∴CE＝DE−DF＝5−3＝1．故选：C．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题．15、2【分析】根据定义即可求出答案．【详解】由题意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2故答案为2【点睛】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．16、．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17、1【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，然后根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：解：∵添加的钢管长度都与CD相等，∠MAN=11°，

∴∠DBC=∠BDC=30°，

…

从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是11°，第二个是30°，第三个是41°，第四个是60°，第五个是71°，第六个是90°就不存在了．

所以一共有1个．

故答案为1．【点睛】本题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．18、>【解析】，.三、解答题(共66分)19、（1）60°；（2）1【分析】（1）先利用三角形的外角性质计算出∠ABE=15°，再利用角平分线定义得到∠ABC=2∠ABE=30°，然后根据高的定义和互余可求出∠BAF的度数；

（2）先根据中线定义得到BC=2BD=10，然后利用三角形面积公式求AF的长．【详解】（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∴∠ABE=40°-25°=15°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=30°，∵AF为高，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°；（2）∵AD为中线，∴BD=CD=5，∵S△ABC=AF•BC=40，∴AF==1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是110°．也考查了三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义．20、（1）作图见解析；（2）作图见解析．【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：点P即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．21、①3x4+8x2﹣3；②﹣2+4xy2；③m4﹣18m2+81；④111；⑤；⑥，1【分析】①利用多项式乘以多项式进行计算即可；②利用多项式除以单项式法则进行计算即可；③首先利用平方差计算，再利用完全平方进行计算即可；④首先计算同底数幂的乘除，再算加法即可；⑤首先计算乘法，再算分式的加法即可；⑥先算小括号里面的减法，再算除法，最后再计算减法即可．【详解】解：①原式，；②原式；③原式；④原式；⑤原式，，；⑥，，，，，，，，代入原式．【点睛】此题主要考查了分式、整式和有理数的混合运算，关键是掌握计算法则和计算顺序．22、（1）∠B=40°；（2）证明见解析．【分析】（1）由AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性质，即可求得∠B的度数；（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根据等角对等边的性质，可证得△ABC是等腰三角形．【详解】解：∵在△ABD中，AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，∴∠B=∠ADC=40°；（2）证明：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．23、BF的长为【分析】先连接BF，由E为中点及AC=BC，利用三线合一可得CE⊥AB，进而可证△AFE≌△BFE，再利用AD为角平分线以及三角形外角定理，即可得到∠BFD为45°，△BFD为等腰直角三角形，利用勾股定理即可解得BF．【详解】解：连接BF．∵CA=CB，E为AB中点∴AE=BE，CE⊥AB，∠FEB=∠FEA=90°在Rt△FEB与Rt△FEA中，∴Rt△FEB≌Rt△FEA又∵AD平分∠BAC，在等腰直角三角形ABC中∠CAB=45°∴∠FBE=∠FAE=∠CAB=22.5°在△BFD中，∠BFD=∠FBE+∠FAE=45°又∵BD⊥AD，∠D=90°∴△BFD为等腰直角三角形，BD=FD=3∴【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质及判定、三角形全等的性质及判定、三角形外角、角平分线，解题关键在于熟练掌握等腰直角三角形的性质．24、（1）；（2）【分析】（1）采用加减法求解消去y即可；（2）采用代入法消去x即可；【详解】解：（1）①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为；（2）由①得：x﹣y＝1③，把③代入②得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝0，则方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解答关键是根据方程组中方程特点，灵活选用代入法或加减法求解.25、解：(1)方案一:y=60x+10000；当0≤x≤100时，y=100x；当x＞100时，y=80x+2000；(2)当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；(3)甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.【分析】（1）根据题意可直接写出用x表示的总费用表达式；（2）根据方案一与方案二的函数关系式分类讨论；（3）假设乙单位购买了a张门票，那么甲单位的购买的就是700-a张门票，分别就乙单位按照方案二：①a不超过100；②a超过100两种情况讨论a取值的合理性．从而确定求甲、乙两单位各购买门票数．【