2024-2025学年四川省绵阳市江油市八校联考九年级（上）入学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省绵阳市江油市八校联考九年级（上）入学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式是最简二次根式的是(

)A.57 B.12 C.2.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是(

)尺码/cm2424.52525.526销售量/双131042A.25 B.10 C.26 D.23.若y=x−2+2−x−3A.1 B.5 C.−5 D.−14.如图，线段AB的长为10，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G(不与D重合)作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为(

)A.4 B.5 C.3D.45.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示(

)

选手

甲

乙

丙

丁

方差

0.56

0.60

0.50

0.45则在这四个选手中，成绩最稳定的是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.如图，在菱形ABCD中，∠B=50°，点E在CD上，若AE=AC，则∠BAE=(

)A.100°B.115°

C.95°D.105°7.下列关于一次函数y=−2x+2的说法中，错误的是(

)A.图象不经过第三象限B.图象与直线y=−4的交点坐标为(3,−4)

C.当x>−1时，y<4D.点(x1,−1)，8.一个直角三角形的两条边分别为a=2，b=6A.3 B.23 C.3或

2 D.29.图中反映某网约车平台收费y(元)与所行驶的路程x(千米)的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其它因素(红绿灯、堵车等)，他从家到机场需要(

)A.10分钟

B.15分钟

C.18分钟

D.20分钟10.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF.给出下列结论：①PD=2EC；②四边形PECF的周长为4；③AP=EF；④EF的最小值为1.其中正确结论的个数是(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个11.如图，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P(1,m)，则不等式−b≤kx−b≤mx的解集为(

)A.0≤x≤1

B.−1≤x≤0

C.−1≤x≤1

D.−m≤x≤m12.如图，在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=60°，M是BC延长线上一点，CM=2，P是边AB上一动点，连结PM，作△DPM与△BPM关于PM对称(点D与点B对应)，连结AD，则AD长的最小值是(

)A.0.5 B.0.6 C.5−D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.已知3<x<4，化简(x−3)2+14.若直线y=2x是直线m向左平移3个单位再向下平移1个单位后得到的，则直线m的表达式为______．15.如图，在平面直角坐标系中，若▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(−1,0)、B(−2,−3)、D(3,2)，则顶点C的坐标是______．16.某恒温棚升温过程中，温度与时间成一次函数关系.已知升温时间为2min时，棚内温度为15℃，升温时间为5 min时，棚内温度为27℃，则棚内温度y(℃)与升温时间x(min)之间的一次函数表达式为______．17.如图所示是一棱长为3cm的正方体，把其中两面(下底面和右面)分别均分成3×3个小正方形，其边长都为1cm.假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的点B处，最少要用______s.18.某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级50名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值，但不包括右端值).若以各组数据的中间值(如：60≤x<80的中间值为70)代表该组数据的平均水平，则可估计该校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数约为______次．(精确到个位)三、计算题：本大题共1小题，共4分。19.计算：6×四、解答题：本题共5小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：

(1)如果两人测试成绩的平均数相同，那么张伟第10次自我检测的成绩是______分.

(2)将90分以上(合90分)的成绩视为优秀，则优秀率高的是______．

(3)现在要从这两位同学中选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？21.(本小题8分)

如图，△ABC中，∠BCA=90°，D是斜边AB的中点，若CE//AB，DE//BC，且DE交AC于点O，连接AE．

(1)求证：四边形ADCE是菱形；

(2)若∠B=60°，BC=6，则四边形ADCE的面积=______．22.(本小题8分)

某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过10.57万元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于12.32万元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y(元)．

(1)请你设计出进货方案；

(2)求出总利润y(元)与购进A型电脑x(台)的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？23.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示其中A(−4,1)，B(−1,−1)，C(−2,2)．

(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1.并写出A1坐标；

(2)求经过点24.(本小题14分)

在正方形ABCD中，E为正方形内部的一点，AE=AB，连接BE．

图形介绍如图1，若∠EAB=30°，连接CE、DE，求证：BE=CE；

图形研究将△ABE绕点E逆时针旋转至△GFE，连接BG．

(1)如图2，连接CE、CF，若∠EAB=30°，∠CEF=60°，试判断四边形CBGF的形状，并说明理由；

(2)如图3，若点B在△AEG内部且∠GEB=∠GAB，求∠BGA的度数．

参考答案1.D

2.A

3.D

4.B

5.D

6.B

7.D

8.C

9.D

10.B

11.B

12.C

13.1

14.y=2x−5

15.(2,−1)

16.y=4x+7

17.2.5

18.124

19.解：6×3−8+20.(1)100；

(2)张伟；

(3)因为王华和张伟的平均成绩相同，而张伟的优秀率高于王华，所以可以选张伟参加竞赛(答案不唯一)．

21.(1)证明：∵CE//AB，DE//BC，

∴四边形DBCE是平行四边形．

∴EC//BD，且EC=BD．

∵D是斜边AB的中点，

∴AD=BD，

∴EC=AD，

∴四边形ADCE是平行四边形，

又∵∠BCA=90°，D是斜边AB的中点，

∴CD=12AB=AD，

∴平行四边形ADCE是菱形；

(2)解：∵∠BCA=90°，∠B=60°，

∴∠BAC=30°，

∴AB=2BC=12，

∴AC=AB2−BC2=122−62=63，

由(1)知，四边形ADCE是菱形，

四边形DBCE是平行四边形，

∴AC⊥DE，DE=BC=6，

∴菱形ADCE的面积=12AC×DE=12×63×6=183，

22.解：(1)设A型电脑购进x台，则B型电脑购进(40−x)台，由题意，得

2500x+2800(40−x)≤1057003000x+3200(40−x)≥123200，

解得：21≤x≤24，

∵x为整数，

∴x=21，22，23，24

∴有4种购买方案：

方案1：购A型电脑21台，B型电脑19台；

方案2：购A型电脑22台，B型电脑18台；

方案3：购A型电脑23台，B型电脑17台；

方案4：购A型电脑24台，B型电脑16台；

(2)由题意，得

y=(3000−2500)x+(3200−2800)(40−x)，

=500x+16000−400x23.解：(1)如图，△A1B1C1为所作，点A1坐标为(4,−1)；

(2)设经过点A1与C的一次函数解析式为y=kx+b，

把A1(4,−1)，C(−2,2)分别代入得4k+b=−1−2k+b=2，

解得k=−24.图形介绍：证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠BAD=90°，

∵∠EAB=30°，

∴∠EAD=60°，

∴△ADE是等边三角形，

∴AE=AD=DE，∠ADE=30°，

∴DE=CD，∠CDE=30°，

又∵AE=CD，

∴△ABE≌△DCE，

∴BE=CE；

图形研究：(1)四边形CBGF是平行四边形，理由如下：

由旋转可知，AB=GF，AE=EG，BE=EF，∠EAB=∠EGF=30°，

又∵BE=CE，

∴CE=EF，

又∵∠CEF=60°，

∴△CEF是等边三角形，

又∵AB=BC，AB=GF，

∴BC=GF=GE，

在△ABE中，AB=AE，∠EAB=30°，

∴∠ABE=∠AEB=75°，

∴∠GEF=75°，∠CBE=15°，

∵BE=CE，

∴∠CBE=∠BCE=15°，

∴∠CEB=150°，

∴∠GEB=∠BEC−∠CEF−∠GEF=150°−60°−75°=15°，

在△BCE与△EGB中，

BE=EB∠CBE=∠GEBBC=EG，

∴△BCE≌△EGB(SAS)，

∴CE=BG，

∴CF=BG，

在四边形CBGF中，CF=BG，BC=GF，

∴四边形CBGF为平行四边形；

(2)解：