工程测量 课件 单元6 小地区控制测量

工程测量21世纪技能创新型人才培养系列教材·建筑系列主编林长进林志维单元6小地区控制测量§6.1控制测量概述§6.2直线定向§6.3导线测量§6.4导线测量的内业计算§6.5全站仪导线测量§6.6三、四等水准测量

§6.7三角高程测量单元6小地区控制测量【学习目标】了解国家平面控制网和高程控制网的等级及布设形式；掌握导线布设、外业测量、交会测量原理方法。掌握闭合导线、符合导线、支导线的施测方法和内业计算；掌握三、四等水准测量的施测方法和内业计算；会使用经纬仪、全站仪进行三角高程测量；具有实施控制测量的能力。

提升大局意识，个人利益服从集体利益。

控制测量—为建立测量控制网而进行的测量工作。控制点—具有准确可靠坐标（X，Y，H）的基准点。控制网—

由控制点按一定规律构成的几何图形。作用：①可控制全局；②为减少误差积累；

③可分组进行作业。

控制测量的原则：

1、分级布网、逐级控制；（由高级到低级）

2、要有足够的精度；

3、要有足够的密度；

4、要有统一的规格。

内容：平面控制、高程控制。一、平面控制测量确定控制点平面位置的工作。国家平面控制网城市平面控制网小地区平面控制网

常规方法：三角测量、导线测量平面控制网：国家控制网——

一等三角锁200Km200Km国家控制网—二等连续网城市平面控制网：

二、三、四等网。一、二级小三角网、小三边网。一、二、三级导线网。图根控制网（导线网、交会定点）。城市导线网小地区范围：面积在15km²以内。为大比例尺测图和工程建设而建立的平面控制网。一般采用小三角网或相应等级的导线网。

包括：首级控制网、图根控制网二、高程控制测量

布设原则：由高级到低、从整体到局部。国家高程控制网：一、二、三、四等。城市高程控制网：二、三、四等。小地区高程控制网：三、四等及图根水准。

各级高程控制网均采用水准测量、高山地区可采用三角高程测量。国家高程控制网返回确定地面上两点之间的相对位置，仅知道两点之间的水平距离是不够的，还必须确定此直线与标准方向之间的水平夹角。确定直线与标准方向线之间的水平角度称为直线定向。§6.2直线定向复习直线定线的概念一、直线定向真子午线方向—通过地面上一点并指向地球南北极的方向线。用天文测量方法或用陀螺经纬仪测定。磁子午线方向—磁针自由静止时所指的方向线。磁子午线方向可用罗盘仪测定。坐标纵轴方向—高斯投影中每带的中央子午线的投影方向。(一)标准方向线三种方向线的相互关系γ-收敛角δ-磁偏角由标准方向的北端起，顺时针量至某直线的夹角。其值范围为0~360°。(二)方位角根据标准方向线的不同有：

真方位角A磁方位角Am坐标方位角α12真北磁北+δ坐标北–γα12A12Am12(三)正反坐标方位角正、反坐标方位角间的关系为：x(N)yOABxαABxαBA(四)两种关系1．坐标方位角的传递关系1234xα12β2xα23α21β3xα34α32前进方向2．坐标方位角与象限角的换算(1)象限角由坐标纵轴的北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量至直线的锐角，称为该直线的象限角，用R表示，其角值范围为0˚～90˚。x(N)y(E)ORO11(S)(W)ⅠⅡⅢⅣ2RO23RO34RO4(2)坐标方位角与象限角换算关系x(N)x(N)x(N)x(N)y(E)y(E)yy(S)(S)(W)(W)OOOOⅠⅡⅢⅣRO1αO2RO2αO3RO3RO4αO41234αO1在第Ⅰ象限在第Ⅱ象限在第Ⅲ象限在第Ⅳ象限返回二、罗盘仪测磁方位角(一)罗盘仪的组成:望远镜刻度盘磁针基座(二)罗盘仪的使用:用罗盘仪测定直线的方位角时，先将罗盘仪安置在直线的起点，对中、整平。松开磁针固定螺丝放下磁针，再松开水平制动螺旋，转动仪器，用望远镜照准直线的另一端点所立标志，待磁针静止后，其北端所指的度盘读数，即为该直线的磁方位角（或磁象限角）。返回目录下一节§6.3导线测量

结合地形测绘、建筑工程及路桥工程施工等实际需要，下面着重介绍利用导线测量建立小地区平面控制网的方法，以及用三角高程测量建立小地区高程控制网的方法。

导线——测区内相邻控制点连成直线而构成的连续折线。导线边

导线测量——在地面上按一定要求选定一系列的点依相邻次序连成折线，并测量各线段的边长和转折角，再根据起始数据确定各点平面位置的测量方法。

主要用于带状地区、隐蔽地区、城建区、地下工程、公路、铁路等控制点的测量。一、导线的布设形式与等级导线的布设形式：附合导线、闭合导线、支导线。AB1DC23AB12345附合导线闭合导线BA12支导线钢尺量距各级导线的主要技术要求等级附合导线长度（km）平均边长（m）测角中误差˝测回数角度闭合差˝导线全长相对闭合差DJ6DJ2一级2.52505421/10000二级1.81808311/7000三级1.212012211/5000图根≤1.0M≤1.5测图最大视距201┄1/2000注：表中n为测站数，M为测图比例尺的分母二、导线测量的外业工作1.踏勘选点及建立标志混凝土桩（永久性）木桩（临时性）点之记2.导线边长测量光电测距（测距仪、全站仪）、钢尺量距

当导线跨越河流或其它障碍时，

可采用作辅助点间接求距离法。河EFGHPb改正内角,再计算FG边的边长：时3.导线转折角测量

一般采用J6经纬仪测回法测量，两个以上方向组成的角也可用方向法。导线转折角有左角和右角之分。当与高级控制点连测时，需进行连接测量。NBA321544方位角的测定或导线的连接测量§6.4导线测量的内业计算导线测量外业工作结束后，在全面检查、确定导线外业测量记录确实无误和成果符合精度要求的情况下，就可以进行内业计算，计算前应根据外业观测记录绘一导线略图，图上注明实测边长、转折角、起始边方位角和起始点坐标等，以供内业计算使用。三、导线测量的内业计算思路：①由水平角观测值β，计算方位角α；②由方位角α、边长D，计算坐标增量ΔX

、ΔY；③由坐标增量ΔX

、ΔY，计算X、Y。（计算前认真检查外业记录，满足规范限差要求后，才能进行内业计算）1.坐标计算公式：（1）坐标正算（由α、D，求X、Y）

已知A（），，求B点坐标。OyxAB注：计算出的αAB

，应根据ΔX、ΔY的正负，判断其所在的象限。（2）坐标反算（由X、Y，求α、D，）OyxAB已知A（）、B（）求。6.4.2闭合导线的计算如图6－9所示，闭合导线以闭合多边形作为检核条件，首先应满足内角和条件，其次应满足坐标条件，即由起始点的已知坐标，逐点推算导线点的坐标，最后又推算出起始点的坐标，推算出的起始点坐标应等于已知坐标。1）角度闭合差的计算和调整对具有n条边的闭合导线，其内角和的理论值为（6－5）设内角观测值的总和为∑β测，∑β测应等于理论值∑β理，但由于角度测量存在误差，两者常不相等，两者之差即为角度闭合差。（6－6）图根导线角度闭合差的允许值为若角度闭合差在允许范围内，可将闭合差按相反符号平均分配到各角中，每个角的改正数为2）导线方位角的推算角度闭合差调整后，根据起始边方位角和改正后的各内角（左角）计算各边的方位角。图7－9闭合导线方位角的推算一般公式为：（7－8）即前一边的方位角等于后一边的方位角加上180°，再加上两边所夹的左角。若观测的是右角，则方位角的推算公式为

3）坐标增量计算及坐标增量闭合差的调整实际中，由于测量角度和距离都存在误差，计算的坐标增量代数和并不等于零，而等于某一个数值。此数值称为坐标增量闭合差，用下式表示称为导线全长闭合差，可用下式计算4）导线点坐标的计算坐标增量经过调整后，可根据已知点的坐标和调整后的坐标增量，计算各点坐标：

实例（2）坐标增量闭合差的计算根据闭合导线本身的特点：理论上实际上北214378.16m105.22m129.34m80.18m3.闭合导线的计算

闭合导线的计算步骤与附合导线基本相同，需要强调以下两点：(1)角度闭合差的计算n边形闭合导线内角和的理论值应为：辅助计算点号观测角（右角）

°´"改正数

˝改正角

°´"1234坐标方位角

α距离

Dm点号1234增量计算值改正后增量坐标值ΔxmΔymΔxmΔymxmym1212闭合导线坐标计算表10748308936308933505318431253000730020+13+13+12+12+50359591010748437300328934028936433600000125300030619152155317105.2280.18129.3478.16392.90-0.02-61.10-0.02+47.90-0.03+76.61-0.02-63.32+0.02+85.66+0.02+64.30+0.02-104.21+0.01-45.82+0.09-0.07+64.32+47.88+76.58-104.19-45.81-63.34-61.12+85.680.000.00585.68545.81563.34438.88650.00486.76500.00500.00500.00500.002、附合导线的计算

如图，A、B、C、D是已知点，起始边的方位角和终止边的方位角为已知。外业观测资料为导线边距离和各转折角。D4231CABD4231CA（1）计算角度闭合差：如图：以右转折角为例计算。一般公式：同理：以左角计算+）B即：（各级导线的限差见规范）检核：（2）闭合差分配（计算角度改正数）：式中：n—包括连接角在内的导线转折角数（3）计算改正后的角度β改：计算检核条件：（4）推算各边的坐标方位角α：（用改正后的β改）计算出的，否则，需重算。（5）计算坐标增量ΔX、ΔY：（6）计算坐标增量闭合差：由于的存在，使导线不能和CD连接，存在导线全长闭合差：导线全长相对闭合差：（7）分配闭合差：检核条件：（8）计算改正后的坐标增量：检核条件：（9）计算各导线点的坐标值：

依次计算各导线点坐标，最后推算出的终点C的坐标，应和C点已知坐标相同。

符合导线相对闭合差和调整以及其它计算与闭合导线相同。算例见表6－9。例：C1D423BA125.36m98.76m114.63m116.44m156.25m前进方向

如图，A、B、C、D是已知点，外业观测资料为导线边距离和各转折角见图中标注。20536482904054202470816721561753125214093312560744-13-13-13-13-13-12-7720536352904042202465516721431753112214092012560625236442821107531002711774016901833944721603801125.3698.71114.63116.44156.25641.44+0.04-107.31+0.03-17.92+0.04+30.88+0.03-0.63+0.05-13.05-108.03-0.02-64.81-0.02+97.12-0.02+141.29-0.02+116.44-0.03+155.70+445.74-107.27-17.89+30.92-0.60-13.00-64.83+97.10+141.27+116.42+155.67+445.63点号观测角（右角）

°´"改正数

˝改正角

°´"A1B234CD辅助计算坐标方位角

α距离

Dm点号A1B234CD增量计算值改正后增量坐标值ΔxmΔymΔxmΔymxmym1536.86837.541429.59772.711411.70869.811442.621011.081442.021127.501429.021283.17-107.846.4.4支导线的计算图6－12支导线的计算

由于支导线是由一个已知点出发，既不回到原出发点，也不符合到另外已知点上。故这种导线无法检验。计算时，由已知点的坐标、方位角及测得的转角，由坐标正算公式算得支点的坐标。如图7－12所示。起算数据为M(P0)～A(P1)的方位角α0.1,A(P1)的坐标（X1,Y1）。观测数据为各转角βi、导线边长Di,i+1（i=1,2,…，n-1）,n为导线点的最大编号，对于支导线，一般n≤3。其计算步骤如下：1）推算坐标方位角2）计算坐标增量3）推算坐标②按得152.265,再按和。此时该键功能是“→D.MSD”）,得结果152.1554（）。

计算器的使用a.角度加减计算例:求的值。①输入26.4536后按,接着按,在输入125.3018后按;→DEG+→DEG2ndF=→DEGb.坐标正算②按,再按,显示数值61.52（约数，ΔxAB）,再按,显示数值109.23（约数，ΔyAB

）。①输入边长125.36后按,接着输入方位角60.3648，再按和;例：已知

,求。a→DEGb2ndFbbc.坐标反算②按,再按,显示数值83.04（约数，DAB）；①输入ΔxAB的值45.68后按,接着输入ΔyAB的值69.35,再按b;例：已知求、。a2ndFa③再按显示数值56.6275906,接着按和（此时该键功能“→D.MSD”），屏幕显示56.373932（即56°37´39˝）b2ndF→DEG

对所得角值的处理原则是：若显示值>0，则该值即为所求的αAB

。若显示值<0，则该值加上360°后，才是所求的αAB。四、查找导线测量错误的方法1、个别测角错误的检查基本方法：通过按一定比例展绘导线来发现测角错误点。闭合导线附合导线42131´4´AD2´233´45´5B(1)C(6)C´B´2、个别边错误的检查例：21341´4´5´5—导线全长闭合差f的坐标方位角凡坐标方位角与或相接近的导线边，是可能发生量边错误的边。五、图根导线测量的特点及注意事项

图根控制点—

直接用于测绘地形图的控制点。

图根控制测量—

测定图根点平面位置和高程的工作。

由于城市街区道路较多，所以图根控制宜采用导线测量，在高级控制点基础上进一步加密。

图根支导线测量时，用DJ6经纬仪对左、右折角各测一测回，并应满足，边长往返丈量，K≤1/3000.

图根支导线平均边长及边数测图比例尺平均边长/m导线边数1:50010021:100015021:200025021:50003504

利用电磁波测距仪和电子全站仪，采用极坐标法布设图根点。其中测角的方向较差不应超过30″，边长应遵循下表规定。比例尺边长/m1:5003001:10005001:20007001:50001000电磁波测距仪极坐标法边长交会定点用来加密控制点的方法，分为测角交会和距离交会两类。BAPβαAABαβCAB前方交会DaDbP距离交会后方交会BPαγ侧方交会6.4.5控制点的加密一、前方交会1.基本公式（余切公式）BAPβα当A、B、P逆时针编号时：当A、B、P顺时针编号时：2、算例见表7－10。已知点A、B、C，求点P。略图与公式已知数据XA1659.232YA2355.537XB1406.593YB2654.051XB1406.593YB2654.051XC1589.736YC2987.304观测值α169°11′04″β159°42′39″α251°15′22″β276°44′30″计算与校核XP11869.200YP12735.228XP21869.208YP22735.226为了提高精度，通常在三个已知点上进行观测，得到P点的两组坐标，其点位较差为：前方交会计算实例点名x观测角yAPBxAxBBPC中数略图辅助计算xP′xBxCxP″xPABα2β1Cα1β2Pα1β1β2α2yAyByP′yByCyP″yP37477.5437327.2037194.57437327.2037163.6937194.5437194.5616307.2416078.9016226.4216078.9016046.6516226.4216226.4240°41′57″75°19′02″58°11′35″69°06′23″二、后方交会1.基本公式（仿权公式）式中：ABCαγβCBAαγβ注意事项：1）α、β、γ必须分别与A、B、C的按上图所示关系对应，这三个角可按方向观测法获得，其总和应等于360°。2）∠A、∠B、∠C为三个已知点构成的三角形内角，其值根据三条已知边的方位角计算。3）如出现上图（b）的情况，计算时α、β、γ均以负值代入计算。4）P点不能位于或接近三个已知点的外接圆上，否则P点坐标为不定解或计算精度低。已知数据观测值1347.6322574.0311432.2372264.3831948.4562174.04162°31′18″0.52008741°27′36″1.131886XA-XC－84.605YA-YC+309.648XB-XC+516.219YB-YC-90.342a＋76.439b+353.649c+618.476d+493.959－3.86314a+kb－1289.756c+kd-1289.7561+k215.9238△X－80.995△Y312.897XP1351.242YP2577.280后方交会计算实例示意图野外图ABCαγβCBAαγβxAxBxCxA-xBxB-xCxA-xC∠A∠B∠C∑yAyByCyA-yByB-yCyA-yCPAPBPC∑αβγαBAαCBαCAxPyP

1432.5661946.7231923.566-514.15723.167-490.99046°10′05.8″90°17′16.1″43°32′38.1″180°00′00.0″4488.2664463.5193925.00824.707583.511963.2181.29315-0.7471281.791712.337731644.5554064.45879°25′24″216°52′04″63°42′32″177°14′55.8″87°32′11.9″131°04′50.0″三、距离交会1.基本公式1）计算直线AB的坐标方位角：2）计算A、B间的水平距离：3）利用余弦定理计算∠A:4）求AP边的坐标方位角：5）P点的坐标为：距离交会计算实例三角形编号ⅠⅡAP(Db)AB(DAB)BP(Da)BP(Db)BC(DAB)CP(Da)边名边长点名坐标xy略图P点最后坐标776.1621119.647321.180301.065312.266248.177260.722312.266479.593776.161524.7671119.6441217.407919.750A(A)B(B)P(P)B(A)C(B)P(P)479.593700.433776.1631217.4071355.9911119.650ⅠⅡCBAP返回§6.5全站仪导线测量6.5.1全站仪导线测量外业全站仪导线的布设形式与普通导线一样。其外业工作主要包括：图6－16全站仪导线测量1踏勘选点踏勘选点的技术要求与普通导线测量相同。2坐标测量

小地区控制测量一般采用三四等水准测量和三角高程测量。一、三、四等水准测量

用于国家高程控制网加密、建立小地区首级高程控制。布设形式：符合水准路线、结点网的形式；闭合水准路线形式；水准支线。

6.6

三、四等水准测量三、四等水准的主要技术要求等级水准仪型号视线长度m前后视距差m前后视距累积差m视线离地面最低高度m基本分划、辅助分划（黑红面）读数差mm基本分划、辅助分划（黑红面）高差之差mm等级水准仪型号水准尺线路长度km与已知点联测附合成环线观测次数每千米高差中误差mm往返较差、附合或环线闭合差平地mm山地mm三四五图根DS1DS3DS3DS10DS3因瓦双面双面单面单面≤50≤16≤5往返各一次往返各一次往返各一次往返各一次往返各一次往返各一次往一次往一次往一次往一次6101520三四五图根DS1DS3DS3DS10DS310075100≤10010035大致相等6100.30.22.03.01.05.03.01.5L为往返测段、附合或环绕的水准路线长度（单位为km）,n为测站数。

三四等水准测量的观测和记录方法1）双面尺法①后视黑面，读取下、上、中丝读数，记入（1）（2）（3）中；②前视黑面，读取下、上、中丝读数，记入（4）（5）（6）中；

黑面尺红面尺2）单面尺法

按变动仪器高法进行检核。观测顺序为“后—前—变动仪器高—前—后”，变高前按三丝读数，以后按中丝读数。③前视红面，读取中丝读数，记入（7）；④后视红面，读取中丝读数，记入（8）。

测站计算和检核1）双面尺法计算和检核①视距计算前、后视距差：三等水准测量，不得超过3m，四等水准测量，不得超过5m。前、后视距累积差：三等水准测量，不得超过6m，四等水准测量，不得超过10m。

③计算黑面、红面的高差

三等水准测量，不得超过3mm，四等水准测量，不得超过5mm。式内0.100为单、双号两根水准尺红面零点注记之差，以米(m)为单位。④计算平均高差

②同一水准尺红、黑面中丝读数的检核

同一水准尺红、黑面中丝读数之差，应等于该尺红、黑面的常数差K(4.687或4.787)，三等水准测量，不得超过2mm，四等水准测量，不得超过3mm。

水准点高程计算外业成果经验检核无误后，按第2单元水准测量成果计算的方法，计算各水准点的高程。图根水准测量用于测定测区首级平面控制点和图根点高程，其精度低于四等水准测量，故又称等外水准测量。图根水准测量的水准路线形式可根据平面控制点和图根点在测区的分布情况布设。其观测方法及记录计算，参阅第二章，其技术要求实例见表6-13。测站编号点号后尺下丝上丝前尺下丝上丝方向及尺号水准尺读数(m)K＋黑－红(㎜)高差中数(m)备注后距(m)前距(m)黑面红面视距差(m)累积差(m)(1)(2)(9)(11)(4)(5)(10)(12)后前后－前(3)(6)(16)(8)(7)(17)(13)(14)(15)(18)K1＝4.787K2＝4.6871BM2～TP11.5711.19737.4-0.20.7390.36337.6-0.2后1前2后－前1.6840.551+0.8336.1715.239+0.9320-1+10.83252TP1～TP22.1211.74737.4-0.12.1961.82137.5-0.3后2前1后－前1.9342.008-0.0746.6216.796-0.1750-1+1-0.07453TP2～TP31.9141.53937.5-0.22.0551.67837.7-0.5后1前2后－前1.7261.866-0.1406.5136.554-0.0410-1+1-0.14054TP3～TP41.9651.70026.5-0.22.1411.87426.7-0.7后2前1后－前1.8322.007-0.1756.5196.793-0.2740-1+1-0.17455TP4～BM70.5650.12743.8+0.22.7922.35643.6-0.5后1前2后－前0.3562.574-2.2185.1447.261-2.117-10-1-2.2175校核∑(9)=182.6m,∑(10)=183.1m(12)末站=-0.5m,总视距=3657m∑(3)=7.232m∑(8)=30.968m∑(6)=9.006m∑(7)=32.643m∑(16)=-1.774m∑(17)=-1.675m∑(16)+[∑(17)-0.100]=-3.549m=2∑(18)∑(18)=-1.7745m测站编号点号后尺前尺下丝上丝下丝上丝后视距前视距视距差d(m)Σd(m)方向及