2023年山东省济南市中考数学真题（附答案）

2023年山东省济南市中考数学真题

2.2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨.将数字686530000用科学记数

法表示为（）

A.0.68653xlO8B.6.8653x108

C.6.8653xlO7D.68.653xlO7

3.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果Nl=70。，那么N2的度

C.30°D.45°

4.实数4，。在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A.ab>0B.a+b>0

C.a+3<b+3D.-3a<-3b

5.卜.图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称

图形又是中心对称图形的是（)

A.

A.a2a4=c^B.a4—a3=a

C.-（叫=〃$D.a4-^-a2=a2

7.已知点A（-4，x）,8（-2,%）,c（3,%）都在反比例函数丁=勺2<0）的图象上，则y，

/2，%的大小关系为（）

A.2VxB.

c.D.y2<y3<Ji

8.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲

同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（）

1173

A.§B,-C.-D.-

9.如图，在中，AB=AC,N8AC=36。，以点C为圆心，以8C为半径作弧交AC

于点D,再分别以B,。为圆心，以大于）劭的长为半径作弧，两弧相交于点P,作

射线C尸交于点E,连接以下结论不无硬的是（）

A

A.乙BCE=36B.BC=AE

试卷第2页，共8页

C,变WD,。回

AC2S&BEC2

10.定义：在平面直角坐标系中.对于点尸（E，y）,当点。（巧,外）满足2（国+.丫2）=乂+丁2

时，称点Q（孙％）是点尸（％，%）的"倍增点”,已知点4（1,。），有下列结论：

①点。（3,8）,。2（-2,-2）都是点耳的“倍增点”；

②若直线y=x+2上的点A是点P\的“倍增点”，则点A的坐标为（2,4）；

③抛物线y=x2-2x-3上存在两个点是点R的“倍增点”；

④若点B是点［的“倍增点”，贝3B的最小值是华.

其中，正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

11.因式分解：X2-16=.

12.围棋起源于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干

个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是:，

4

则盒子中棋子的总个数是.

13.关于工的一元二次方程f一41+2〃=0有实数根，则。的值可以是（写出一

个即可）.

14.如图，正五边形ABCDE的边长为2,以A为圆心，以A8为半径作弧则阴影

部分的面积为（结果保留汗）.

A

CD

15.学校提倡“低碳环保，绿色出行''，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人

各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进.如图所示，4和4分别表示两人到小亮

家的距离s（km）和时间7（h）的关系，则出发h后两人相遇.

(1)求打开后备箱后，车后盖最高点8,到地面/的距离；

(2)若小琳爸爸的身高为1.8m,他从打开的车后盖C处经过，有没有碰头的危险?请说明

理由.

(缜果精碘到0.01m,参考数据：sin27°«0.454,cos27°»0.891,tan27°«0.510,

73«1,732)

21.2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲.某社团对30个地区“五一”假期的出

游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数(出游人数用旭表示，单位：百万)

的数据，并对数据进行统计整理.数据分成5组：

A组：14“<12；B组：124〃?v23；C组：23<机<34；D组：344机<45；E组：

45<m<56.

下面给出了部分信息：

a.8组的数据:12,13,15,16,17,17,18,20.

b.不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下：

t地区个数(频数)

OF1223344556人数/百万、一“

请根据以上信息完成下列问题：

(1)统计图中E组对应扇形的圆心角为度；

(2)请补全频数分布直方图；

⑶这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是百万;

(4)各组“五一”假期的平均出游人数如下表：

4BCDE

组别

12</n<2323</n<3434</n<4545<m<56

平均出游人数

5.51632.54250

(百万)

求这30个地区“五一”假期的平均出游人数.

22.如图，AB,8为OO的直径，C为OO上一点，过点C的切线与的延长线交

于点尸，NABC=24BCP,点£是8。的中点，弦CE,8。相交于点E.

⑵若防=3,求OO直径的长.

23.某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了4,B两种型号的机器人模型.4型

机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用

1200元购买B型机器人模型的数量相同.

(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？

(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型

机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和

B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元？

24.综合与实践

如图1,某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块A8CO种植农作物，地块一边

靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am?.

BC

【问题提出】

小组同学提出这样一个问题：若a=l(),能否围出矩形地块？

【问题探究】

小颖尝试从“函数图象''的角度解决这个问题：

设AB为BC为由矩形地块面积为8m2,得到冲=8,满足条件的(x,y)可看

Q

成是反比例函数y=2的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m,得到2x+y=10,

x

试卷第6页，共8页

满足条件的(x,y)可看成一次函数y=-2x+io的图象在第一象限内点的坐标，同时满足

这两个条件的(x,y)就可以看成两个函数图象交点的坐标.

如图2,反比例函数y=：(x>0)的图象与直线小)，=-2X+10的交点坐标为(1,8)和

,因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：=BC=8m：

【类比探究】

(2)若。=6,能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并

说明理由.

【问题延伸】

当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y=-2x+a.发现直线)•=-2x+a可以看成

是直线y=-2x通过平移得到的，在平移过程中，当过点(2,4)时，直线y=-2x+a与反

比例函数丁=;(%>0)的图象有唯一交点.

(3)请在图2中画出直线丫=-2%+。过点(2,4)时的图象，并求出。的值.

【拓展应用】

Q

小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y=-2x+a与)，=2图象

x

在第一象限内交点的存在问题”

(4)若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m，请直接写出〃的取

值范围.

25.在平面直角坐标系X。)，中，正方形48co的顶点A,3在工轴上，0(2,3),

£>(-1,3).抛物线y=加-2av+c(6t<0)与x轴交于点E(-2,0)和点F.

(2)如图2,在(1)的条件下，连接C尸，作直线CE,平移线段C广，使点。的对应点尸

落在直线CE上，点尸的对应点。落在抛物线上，求点。的坐标；

2

(3)若抛物线y=ax-2ax+c(<a<0)与正方形A8CO恰有两个交点，求。的取值范围.

26.在矩形A8CO中，A8=2,AD=26点E在边BC上，将射线AE绕点A逆时针

旋转90。，交CO延长线于点G,以线段AE,AG为邻边作矩形型G.

图1图2图3

(1)如图1,连接5。，求NMC的度数和k的值；

⑵如图2,当点尸在射线8。上时，求线段BE的长；

⑶如图3,当£4=EC时，在平面内有一动点P,满足PE=EF,连接Q4,PC,求

%+PC的最小值.

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.A

【分析】分别判断出各选项中的几何体的主视图，即可得出答案.

【详解】解：A、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；

B、球的主视图是圆，故本选项不符合题意；

C、长方体的主视图是长方形，故本选项不符合题意：

D、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不符合题意：

故选：A.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知常见几何体的主视图是解本题的关键.

2.B

【分析】科学记数法的表示形式为axl(r的形式，其中1工［4<10,〃为整数.确定〃的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值>10时，〃是正数；当原数的绝对值vl时，〃是负数.

8

【详解】解：686530000=6.8653K10,

故选：B

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axIO”的形式，其中

1<H<1O,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.A

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得N1=N3,再结合三角板的特征利用平角定义即

可算出N2的度数.

【详解】解：如下图进行标注，

.-.ZI=Z3=70°,

.*.Z2=180°-90°-Z3=90°-70°=20°,

故选：A.

答案第1页，共23页

【点睛】本题考查了平行线性质，三角形平角的定义，利用三角板的特点求出结果是解答本

题的关键.

4.D

【分析】根据题意可得-3<匕<-2,4=2,然后根据数的乘法和加法法则以及不等式的性质

进行判断即可.

【详解】解：由题意可得：-3<6<-2,°=2,所以bv。,

/.ab<0,a+b<0,a+3>b+3,-3a<-3b,

观察四个选项可知：只有选项D的结论是正确的；

故选：D.

【点睛】本题考查了实数与数轴以及不等式的性质，正确理解题意、得出2,4=2是

解题的关键.

5.A

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.将一个图形沿着一条直线翻折

后，直线两侧能完全重合的图形是轴对称图形，将一个图形绕一点旋转180度后能与自身重

合的图形是中心对称图形；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

6.D

【分析】根据同底数幕的乘除法、合并同类项、暴的乘方等运算法则逐项判断即得答案.

【详解」解：A、故本选项运算错误，不符合题意；

B、/与-才不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意；

C、(〃2)3=々6,故本选项运算错误，不符合题意；

D、故本选项运算正确，符合题意；

故选：D.

答案第2页，共23页

【点睛】本题考查了同底数赛的乘除法、合并同类项、塞的乘方等知识，熟练掌握相关运算

法则是解题的关键.

7.C

【分析】先根据函数解析式中的比例系数人确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的

坐标特点及函数的增减性解答.

【详解】解：，.在反比例函数中，无＜0,

X

此函数图象在二、四象限，

•Iv—2v0,

.•.点A（T,y）,B（-2,%）在第二象限，

:•y＞。，/＞°，

,・函数图象在第二象限内为增函数，-4＜-2＜0,

・・・3〉0,..CG,*）点在第四象限，

二•M，%，X的大小关系为为＜弘＜%.

故选：C.

【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐

标特点，比较简单.

8.B

【分析】根据题意画树状图，再利用概率公式，即可得到答案.

【详解】解：根据题意，画树状图如下：

开始

二.一共有12种情况，被抽到的2名同学都是男生的情况有6种,

答案第3页，共23页

故选：B.

【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题关键.

9.C

【分析】由题意得，BC=DC,CE平分/ABC,根据三角形内角和及角平分线判断A即

可；由角平分线求出NACE=36o=NA,得到AE=CE,根据三角形内角和求出

NBEC=M=/B,得到CE=4C,即可判断B；证明△ABCs^CBE,得到=

BCBE

设A5=l,5C=x,则8E=l—x,求出x,即可■判断C；过点E作石G_18c于G,E”_LAC于

H,由角平分线的性质定理推出EG=E〃，即可根据三角形面积公式判断D.

【详解】解：由题意得，BC=DC,CE平分/ABC,

•・•在金。中，AB=AC,N8AC=36。，

.•・ZABC=ZACB=12°

•JCE平分/ABC,

，NBCE=36。，故A正确：

TCE平分NABC,ZACB=12°

，ZACE=36°=ZA,

AE=CEt

VZABC=72°,ZfiCE=36°,

：・4BEC=M=ZB,

：.CE=BC,

：.BC=AEf故B正确；

VZA=NBCE,ZABC=NCBE,

，MBCs/\CBE,

.ABBC

••---=---f

BCBE

设A8=l,BC=x,则8E=1—x,

.1_x

x2=1-x»

解得》="1,

2

答案第4页，共23页

•ori布-13-石

••BE=i-------=----------，

22

，丝=土史，故C错误：

AC2

过点E作EG_LBC于G,EH工AC于H,

TCE平分NAC5,EGA-BC,EHA.AC,

：.EG=EH

•5公诋_2__________4c_+1

故D正确;

S△典L.BCEGBC2

2

故选：C.

【点睛】此题考查了等腰三角形等边对等角，相似三角形的判定和性质，角平分线的作图及

性质，解一元二次方程，熟练掌握各知识点是解题的关键.

10.C

【分析】①根据题目所给“倍增点”定义，分别验证0，。2即可；②点A（GM+2）,根据“倍增

点”定义，列出方程，求出。的值，即可判断；③设抛物线上点D（f,/-»-3）是点耳的“倍

增点”，根据“倍增点''定义列出方程，再根据判别式得出该方程根的情况，即可判断；④设

点8（见〃），根据“倍增点”定义可得2（根+1）=〃，根据两点间距离公式可得

府=（机-1）2+〃2,把〃=2（〃z+l）代入化简并配方，即可得出府的最小值为号，即可判

断.

【详解】解：①•••《（L0）,0（3,8）,

内

2(+W)=2x(l+3)=8,y+y2=0+8=8,

・・・2(%+/)=%+%，则Q(3,8)是点A的“倍增点”;

答案第5页，共23页

Vz?(1,0),Q2(-2,-2),

2(%+x2)=2x(l-2)=-2,yl+y2=0-2=-2,

・•・2(x,+x2)=yi+y2,则。?(一2,-2)是点耳的“倍增点”；

故①正确，符合题意；

②设点A(a,a+2),

丁点A是点耳的“倍增点”，

.•・2x(l+a)=0+a+2,

解得：4=0,

・•・A(0,2),

故②不正确，不符合题意；

③设抛物线上点。卜了一2/-3)是点6的“倍增点”，

・，・2(1+。=r—2/—3,整理得：5一4,一5=0,

VA=(^)2-4xlx(-5)=36>0,

:.方程有两个不相等实根，即抛物线y=x2-2z-3上存在两个点是点P、的“倍增点”;

故③正确，符合题意；

④设点3(孙〃),

•・•点3是点6的“倍增点”，

/.2(6+1)=〃，

VB(肛九),

:./>B2=(/n-l)2+n2

=(w-l)2+12(m+1)[

=5〉+6〃?+5

答案第6页，共23页

V5>0,

・•・府的最小值为与，

・・・RB的最小值是后=竽，

故④正确，符合题意；

综上：正确的有①③④，共3个.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，一元二次方程根的判别式，两点间的距

离公式，解题的关键是正确理解题目所给“倍增点”定义，根据定义列出方程求解.

11.(x+4)(x-4)

【分析】

【详解】x2-16=(x+4)(x-4),

故答案为：(x+4)(x~4)

12.12

【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的数量除以对应概率，即可算出棋子的总数.

【详解】解：3-1=12,

4

工盒子中棋子的总个数是12.

故答案为：12.

【点睛】本题考查了简单随机事件概率的相关计算，事件出现的概率等于出现的情况数与总

情况数之比.

13.2(答案不唯一)

【分析】由于方程有实数根，则其根的判别式ANO,由此可以得到关于。的不等式，解不等

式就可以求出。的取值范围，进而得出答案.

【详解】解：•・•关于”的一元二次方程“2一4%+勿=0有实数根，

△=〃-4。。=(-4)2-4x1x2aNO,

即16-8。20,

解得：a42,

・•・〃的值可以是2.

答案第7页，共23页

故答案为：2（答案不唯一）.

【点睛】本题考查一元二次方程以2十丛+c=O（aHO）的根与判别式的关系，当。＞0时，方

程有两个不相等的实数根；当〃=0时，方程有两个相等的实数根；当。＜0时，方程没有实

数根.

.6乃

1t4.—

5

【分析】根据正多边形内角和公式求出正五边形的内角和，再求出2A的度数，利用扇形面

积公式计算即可.

【详解】解：正五边形的内角和二（5-2）x1800=540°,

.108乃2?6乃

••血形ABE-360—，

故答案为：—.

【点睛】本题考查了扇形面积和正多边形内角和的计算，熟练掌握扇形面积公式和正多边形

内角和公式是解答本题的关键.

15.0.35

【分析1根据题意和函数图象中的数据可以计算出小明和小亮的速度，从而可以解答本题.

【详解】解：由题意和图象可得，小明0.5小时行驶了6-3.5=2.5（km）,

工小明的速度为：^|=5（knVh）,

小亮0.4小时行驶了6km,

工小明的速度为：1=15（km/h）,

设两人出发加后两人相遇，

（15-5）x=3.5

解得x=0.35,

，两人出发0.35后两人相遇，

故答案为：0.35

【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利

用数形结合的思想解答.

答案第8页，共23页

16.>/2+>/6

【分析】过点A作于点0,根据菱形性质可得ND4c=75。，根据折叠所得

NE=N£)=30。，结合三角形的外角定理得出NE4尸=45。，最后根据广。=4。・8$45。=虚,

=C即可求解.

tan30°

【详解】解：过点4作于点。，

•・•四边形4BC。为菱形，ZAfiC=30°,

AAB=BC=CD=AC,ZABC=ZD=30°,

/.ADAC=-(180°-30°)=75°,

,:Z\C尸£由沿CP折叠所得，

AZE=ZD=3O°,

，NE4P=75。-30。=45。，

VAQJ.PE,A尸=2,

・•・PQ=APcos450=x/S,贝IJ4Q=PQ=应，

3警技

，PE=EQ+PQ=y/2+y/6,

故答案为：\[1+y/6.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，折叠的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握

菱形和折叠的性质，正确画出辅助线，构造直角三角形求解.

17.3

【分析】根据绝对值的意义、负整数指数累、零指数基以及特殊角的三角函数值分别计算后，

再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案.

答案第9页，共23页

【详解】解：I-V3I+-+(^+l)°-tan60°

=6+2+1-6

=3.

【点睛】本题考查了绝对值的意义、负整数指数弃运算、零指数塞运算、特殊角的三角函数

值、二次根式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键.

18.-l<x<3,整数解为0,1,2

【分析】分别求解两个不等式，再写出解集，最后求出满足条件的整数解即可.

【详解】解：解不等式①，得x>-l,

解不等式②，得xv3,

在同一条数轴卜表示不等式①®的解集，

-'--------1----1----1----0—^

-3-10123

原不等式组的解集是

工整数解为0,1,2.

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组

的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大

大小小找不到

19.详见解析

【分析】根据平行四边形的性质得出AD=8C,AD//BC,进而得出NE4O=NR7O,

NOEA=NOFC,再证明△AOE丝△COf',根据全等三角形的性质得出AE=，再利用

线段的差得出AD—b,即可得出结论.

【详解】证明：•・•四边形A5CD是平行四边形，

/.AD=BC,AD//BC,

，NE4O=NFCO,NOEA=NOFC,

•••点。为对角线AC的中点，

JAO=CO,

:.△AOEQACOF,

：.AE=CFf

答案第10页，共23页

；・AD-AE=BC-CF,

/.DE=BF.

【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，正确理解题意是解题的关

键.

20.(1)车后盖最高点夕到地面的距离为2.15m

(2)没有危险，详见解析

【分析】(I)作？E_LAD，垂足为点E,先求出8E的长，再求出3E+A。的长即可；

(2)过U作。尸_1,9七，垂足为点尸，先求得N/WE=63。，再得到

NCBF=ZAB'C-ZAB'E=60。,再求得"歹=3'仁・8860。=0.3,从而得出C'到地面的距

离为2.15—0.3=1.85,最后比较即可.

【详解】(1)如图，作8'E_LAO，垂足为点E

在RtZXA&E中

VZB,AD=27°,AB,=AB=l

R'F

・••sin27°=—

AB'

・•・BE=AB1sin27。=1x0.454=0.454

•・•平行线间的距离处处相等

/.6'E+AO=0.454+1.7=2.154P2.15

答：车后盖最高点方到地面的距离为2.15m.

(2)没有危险，理由如下：

过。'作C/J_?E,垂足为点尸

答案第11页，共23页

VZ^AD=27°,Z^E4=90°

・•・ZAB,E=63°

VZABV=ZABC=123°

/.ZCB'F=ZABfC-ZABE=60°

在RtO87<'中，^C=BC=0.6

・•・8'F=&C-8S600=0.3.

•・•平行线间的距离处处相等

JC到地面的距离为2.15-0.3=1.85.

V1.85>1.8

・・・没有危险.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解题的关键.

21.(1)36

(2)详见解析

(3)15.5

(4)20百万

【分析1(1)由E组的个数除以息个数，再乘以360。即可；

(2)先用。组所占百分比乘以总个数得出其个数，再用总个数减去A、氏。、E组的个数

得出C组个数，最后画图即可；

(3)根据中位数的定义可得出中位数为第15和16个数的平均数，第15和16个数均在B

组，求解即可；

(4)根据加权平均数的求解方法计算即可.

3

【详解】(1)力36。°=36。，

故答案为：36；

(2)。组个数：3OxlO%=3个，

答案第12页，共23页

C组个数：30-12-8-3-3=4^.

补全频数分布直方图如下：

(3)共30个数，中位数为第15和16个数的平均数，第15和16个数均在8组，

，中位数为粤^=15.5百万，

故答案为：15.5；

5.5x12+16x8+32.5x4+42x3+50x3__

(4)---------------------------------=20(百万)，

30

答：这30个地区“五一”假期的平均出游人数是20百万.

【点睛】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图的相关知识，涉及求扇形所对的圆心角的

度数，画频数分布直方图，求中位数，求加权平均数，熟练掌握知识点，并能够从题目中获

取信息是解题的关键.

22.(1)60°

⑵66

【分析】(1)根据切线的性质，得出OC_LPC,再根据直角三角形两锐角互余，得出

ZOCB+ZBCP=90°,再根据等边对等角，得出NOCB=NO3C,再根据等量代换，得出

NOCB=2NBCP,再根据NOC8+N8cp=900,得出2ZBCP+N3cp=90。，即3N3CP=90。，

得出N8CQ=30。，进而计算即可得出答案；

(2)连接OE,根据圆周角定理，得出ZD£C=90°,再根据中点的定义，得出0E=E8，

再根据同弧或同弦所对的圆周角相等，得出NDCE=NECB=NFDE=；NDCB=30°,再根

据正切的定义，得出。七=36，再根据30。角所对的直角边等于斜边的一半，得出

CD=2DE=6y/3,进而即可得出答案.

【详解】(1)解：:PC与相切于点C,

答案第13页，共23页

：.OCA.PC,

...，OCB+NBCP=哪,

'：OB=OC,

/.NOCB=NOBC,

VZABC=2/BCP,

：.NOCB=2NBCP,

/.2/BCP+NBCP=90°,即3NBCP=90°,

••・NBC尸=30。，

・•.4OCB=24BCP=S0；

：.ZDEC=90°,

•••点E是SO的中点，

•*-DE=EB，

：,Z.DCE=NECB=Z.FDE=-Z.DCB=30°,

2

在Rl△尸DE中，

VEF=3tZFDE=30°,

EF

：.DE=3G

tan30°

在RtZ\DEC中,

ZZX?E=30°,

:,CD=2DE=6&,

的直径的长为6石.

【点睛】本题考查了切线的性质、宜角三角形两锐角互余、等边对等角、圆周角定理及其推

论、锐角三角函数、含30。角的直角三角形的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定

答案第14页，共23页

理.

23.(1)A型编程机器人模型单价是500元，A型编程机器人模型单价是300元

(2)购买A型机器人模型10台和8型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元

【分析】(1)设A型编程机器人模型单价是1元，B型编程机器人模型单价是(X-200)元,

根据：用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买8型机器人模型的数量相同即可列

出关于x的分式方程，解方程并检验后即可求解：

(2)设购买A型编程机器人模型加台，购买4型和8型编程机器人模型共花费“，元，根据

题意可求出机的范围和卬关于机的函数关系式，再结合一次函数的性质即可求出最小值

【详解】(1)解：设A型编程机器人模型单价是“元，8型编程机器人模型单价是(x-200)

元.

根据题意，得磔=」端

xx-200

解这个方程，得x=500

经检验，x=500是原方程的根.

x-200=300

答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元.

(2)设购买A型编程机器人模型阳台，购买B型编程机器人模型(40-加)台，购买A型和

B型编程机器人模型共花费卬元，

由题意得：40-/?z<3/n,解得mN10.

二w=500x0.8/n+300x0.8(40-w)

即卬=160m+96(X),

V160>0,

・・.w随机的增大而增大.

・•・当初=10时,卬取得最小值11200,此时40=30；

答：购买A型机器人模型10台和8型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元.

【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确理解

题意、找准相等与不等关系、得出分式方程与不等式是解题的关键.

24.(1)(4,2)；4；2；(2)不能围出，理由见解析；(3)图见解析，a=8；(4)8<«<17

答案第15页，共23页

【分析】（I）联立反比例函数和一次函数表达式，求出交点坐标，即可解答；

（2）根据〃=6得出，y=-2x+6,在图中画出y=-2x+6的图象，观察是否与反比例函数

图像有交点，若有交点，则能围成，否则，不能围成；

（3）过点（2,4）作4的平行线,即可作出直线），=-2“+。的图象,将点（2,4）代入），=-24+。，

即可求出。的值：

Q

（4）根据存在交点，得出方程-2x+a=:（a>0）有实数根，根据根的判别式得出。之8,再

得出反比例函数图象经过点（L8）,（8,1）,则当y=-2x+a与y=:图象在点（1,8）左边，点

（8,1）右边存在交点时，满足题意；根据图象，即可写出取值范围.

Q

【详解】解：（1）•・•反比例函数j=]（x>0）,直线4：y=-2x+\0,

8

V=­

・••联立得：rx,

j=-2x+10

解得：匕，尸；，

幅=8[y2=2

・••反比例函与直线4：丁=-2X+10的交点坐标为（1,8）和（4,2）,

当木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB=lm,8C=8m；或AB=4m,BC=2m.

故答案为：（4,2）4；2.

（2）不能围出.

・・,木栏总长为6m,

/.2x+y=6,则y=-2x+6,

画出直线>=-2X+6的图象，如图中〃所示：

Q

•・・4与函数y=2图象没有交点，

X

・••不能围出面积为8m2的矩形；

（3）如图中直线，3所示，4即为y=-2x+a图象，

将点（2,4）代入y=-2x+a,得：4=-2x2+a,

解得a=8；

答案第16页，共23页

Q

(4)根据题意可得：若要围出满足条件的矩形地块，)，=-2%+〃与y=±图象在第一象限

X

内交点的存在问题，

Q

即方程-2工十〃=?。:>0)有实数根，

整理得：2x2-av+8=0»

AA=(-ti)2-4x2x8>0,

解得：a>8,

把X=1代入y=0得：y=g=8,

X1

工反比例函数图象经过点(1,8),

QQ

把y=i代入y=一得：1=—,解得：%=8,

XX

・♦反・比例函数图象经过点(8,1),

令A(l,8),8(8,1),过点A(l,8),8(8,1)分别作直线4的平行线,

Q

由图可知，当y=-2x+a与y=2图象在点4左边，点3右边存在交点时，满足题意；

x

答案第17页，共23页

把(&1)代入y=-24+。得：l=-16+a,

解得：a=17,

A8<a<17.

【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数综合，解题的关键是正确理解题意，根据题

意得出等量关系，掌握待定系数法，会根据函数图形获取数据.

25.(1)丫=一；/+士1+3,f(4,0)；

84

⑵(<-6)；

133

(3)——vavO或——<a<——

358

【分析】(1)将点C(2,3),七(-2,0)代入抛物线丁=纨2—2©+。，利用待定系数法求出抛

物线的表达式，再令y=。，求出J值，即可得到点尸的坐标；

(2)设直线CE的表达式为工履+力，将点C(2,3),E(-2,0)代入解析式，利用待定系数法

求出直线CE的表达式为：y=^x+|,设点0】,一q/+?/+3)根据平移的性质，得到点

+将点P代入y=[x+|,求出1的值，即可得到点Q的坐标；

(3)根据正方形和点。的坐标，得出8C=3,OB=2,。4=1,将E(—2,0)代入

y=ax2-2ax+c,=-2ax-Sa=a(x-\)2-9a,进而得至『顶点坐标(l,-9a),分两

种情况讨论：①当抛物线顶点在正方形内部时，②当抛物线与直线8C交点在点C上方，且

与直线A。交点在点。下方时，分别列出不等式组求解，即可得到答案.

答案第18页，共23页

【详解】(1)解：•,抛物线y=o?-2or+c过点C(Z3),E(-2,0)

3

4a-4a+c=3

%+4a+c=。,解得：8,

c=3

抛物线表达式为y=—［丁+；工+3,

84

当y=0时，--X2+-X+3=0,

84

解得：内=-2(舍去)，9=4,

.F(4,0)；

(2)解：设直线CE的表达式为了=依+"

・直线过点C(2,3),£(-2,0),

3

2k+b=34

,解得：

-2k+b=03,

2

33

•・・直线CE的表达式为：y=；x+；,

42

a3

.•点Q在抛物线y=++9+3上，

「•设点Q，,—，+('+3)，

C(2,3),4(4,0),且PQ由C尸平移得到,

(33

•••点。向左平移2个单位，向上平移3个单位得到点P+-Z+6

\84

点P在直线CE上,

答案第19页，共23页

...将P,—2，WT代入y=；x+|,

3/33234

:.-(t-2)+-=——t+-t+6,

4、,284

整理得:f2=16,

解得：％=T,4=4(舍去)，

当X=-4时，j=--x(-4)2+-x(-4)+3=-6

84

点坐标为(T-6)；

⑶解:‘四边形ABC。是正方形，C(2,3),

/.BC=AB=3,08=2,

:.OA=AB-OB=\,

点4和点。的横坐标为-1，点8和点C的横坐标为2,

将E(-2,0)代入y=公2-2av+c,得：c=-Sa,

y=ax2-2ar-8tz=6r(x-l)2-9G,

二•顶点坐标为(1,-9〃),

①如图，当抛物线顶点在正方形内部时，与正方形有两个交点,

-9a<3

解得：

-9a>0

②如图，当抛物线与直线BC交点在点C上方，且与直线AO交点在点。下方时，与正方形

有两个交点，

答案第20页，共23页

ax22-2ax2-Sa>333

12/、，解得