中考数学一轮复习第15章 分式 同步学案

15.1分式

15.1.1从分数到分式

「概念课」分式的概念

学习目标

□判断一个式子是不是分式

引导问题1什么样的式子是分式？请举2个例子

2I

I.形如」■,一二的，与分数一样都A是三的形式，式子4与3都是______,并且8中

3xx-\B

含有的式子叫分式.

2.请举2个视频中未出现的例子、.

3.伫艺（填写”是。或“不是”）分式，因为乃是（填写“字母”或

271

“数字”）.

引导问题2分式在什么情况下有意义？

A

4.分式中，作为分母的式子要,即时，分式三才有意义.

B

5.想要分式上有意义，需要什么条件？.

工一丁

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录卜来:

「解题课」分式有意义的条件

能力目标

□判断分式何时有意义

□解绝对值*0

□解二次多项式

拔高练习

下列分式有意义，求工的取值范围.

2

・广攻略

分式有意义

分母二0

x+3

攻略

x2+1

攻略

(x-2)(x-l)分式有意义

分母工0

]攻略

2

x—2x—3分式有意义

分母*0

]

x2—2x+3

「解题课」分式有意义怪题

能力目标

□判断繁分式何时有意义

□通过分式有无意义求参数

拔高练习

I.X为何值时，繁分式（分子或分母是分式的分式）一，一有意义?

1+—攻略

1+J

分式有意义

分母*0

分式无意义

分母=0

1x，—4

2.求使有理式-----\.有意义的x的取值范围.判断有几个分母

c1,l+3x有几条分数线，

2+x--------1+----------

2+x2x就有几个分母

fH+7

3.当x=2时，分式---!—无意义，求"的值.攻略

分式有意义

分母

分式无意义

分母=0

判断有几个分国

有几条分数线.

4.若对于任意数X,分式一―都有意义，则用满足什么条件？就有几个分母

尸+m

「解题课」分式的值一下

能力目标

□分式值为整数求字母

□理解并掌握字母变化分式值的变化

拔高练习

若分式“一的值为正整数，求整数〃的值.

1.

a+l

若分式“一的值为整数，求整数。的值.

2.

4+1

2X+2

3.若分式上¥的值为整数，求整数x的值.

x-1

把分式中的小）,都扩大为原来的2倍，则分式的值如何变化呢?

4.2*+2y

工一丁

把分式包中的X、y都扩大为原来的2倍，则分式的值如何变化呢?

5.

15.1.2分式的基本性质

「概念课」分式的基本性质

学习目标

□理解分式的基本性质

□运用分式的基本性质进行分式的恒等变形

引导问题1分式有什么基本性质？

1.分式的基本性质与分数类似，我们把分式的分子和分母同时或同一个

不为o的式子，分式的值用字母表示：-=彳(cwO)；

h

引导问题2怎样理解分式的基本性质？

2.任何整式，如果它的值不为0,除以自己都等于,一个分式分子分母同时乘或

除以这个整式就相当于同时乘或除以一个“变了身”的,分式本身的值

AAACAC()AAACA+C()

用字母表示:t

B~B~BC~BC~{)，B~B'.B,LB+L()

引导问题3如何利用分式的性质进行分式的变形?

6ab?2a.八、

3..二二/、(z4,伍C工0)

15。3c2()

第一步：我们要先知道分式是如何变形的.算出,求出分子分母

同时除以的整式.

第二步：用+=,得到括号里的分母.

4.出生=1-----^（°,。,。工0）,请根据上面的步骤求出括号里的分子.

3a3b2a'7

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

15.2分式的运算

15.2.1分式的乘除

「概念课」分式的约分

学习目标

□给出分式进行约分

引导问题1如何对分子分母都是单项式的分式进行约分？

1.第一步：把按正常分数约分.

第二步：把分子和分母中的因式消掉，如果有次数不同的因式，把次数

的因式消掉，再从高的次把低的次减掉，最后化简成

6X4V3Z2

2.对：4按上面的步骤进行约分・

一8x~yZ

引导问题2如何对分子分母含有多项式的分式进行约分？

3.第一步：把分子和分母都进行.

第二步：把分子和分母中的消掉，最后化简成.

4.对按上百的步骤进行约分.

a2+2ab+b2

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「概念课」分式的乘除

学习目标

□掌握分式的乘法、分式的除法

□掌握分式的乘除混合运算

引导问题1如何进行分式的乘法运算?

1.分式乘法法则：分式乘分式，积的分子等于两个分式中,分母等于两

ac

个分式中.即an：一,一=

bd

计算:段尊

2.

解法一:

第一步：先相乘,将分子与分子相乘，分母与分母相乘，得到

第二步:再约分,得到最简分式

解法二:

第一步:先约分,对分子和分母先进行整体约分，得到

第二步:再相乘,将分子与分子相乘，分母与分母相乘，得到.

解法二更简便，应优先使用.

3.按上面的步骤计算:翼-9

引导问题2如何进行分式的除法运算？

4.分式除法法则：分式除以分式，把（填写“被除式”或“除式”）的分子、分

母颠倒位置后，与________（填写“被除式”或“除式”）相乘.即：---=

bd

5.计算一9二如.

3x6x

第一步：将除式的分子、分母颠倒位置，转化为乘式，得到.

第二步：约分.先约系数，再约字母，得到

第三步：分子、分母各自相乘.得到.

6.按上面的步骤计算：器■景

引导问题3如何进行含多项式的分式的乘除运算?

计算：篇^资石

7.

第一步：将除式的分子、分母颠倒位置,转化为乘式,得到

第二步：因式分解后，先约系数，再约字母，得到

第三步：分子、分母各自相乘.得到.

8.按上面的步骤计算：一二・一一.

49-/nm-1m

引导问题4如何进行分式的乘除混合运算？

9.计算：

1网3y6pq

第一步：先把乘除混合运算统一成乘法运算，得到

第二步：,得到.

第三步：分子、分母各自相乘，得到

10.按上面的步骤计算：誓［一鲁］+与.

2.ryI9crb)一4b

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「概念课」分式的乘方

学习目标

□计算分式的乘方

□计算分式的乘方、乘除混合运算

引导问题1什么是分式的乘方?

1.形如的，把分式用括号括起来整体做运算，叫做分式的乘方.把（1）展

开后表示为.

2.分式的乘方要把、分别乘方.

用字母表示为：f-1=--•-=v4（人工0）.

⑴bjb（）

〃个

引导问题2分式的乘方应该如何计算？

a、+笆j2工丫

3.计算：—r.

第一步：将分母进行乘方，底数，指数.

第二步：将分子进行乘方，和分别乘方.

,、2

2a3、

4.按上面的步骤计算:

引导问题3如何进行带乘方的乘除混合运算?

5・计/却图•

第一步：先处理掉括号外的乘方.

第二步：除式转为乘式..

第三步：因式分解多项式.（本题无多项式，跳过此步）

第四步：约分..

第五步：相乘..

6.按上面的步骤计算：―2产-7-f—>1

x2+2xy+y2{xy）

/23

、2

7.按上面的步骤计算:♦y

22

<X+力x+2xy+y

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15.2.2分式的加减

「概念课」分式的通分

学习目标

□找分式的最小公分母

□给出分式进行通分

引导问题1如何将分母是单项式的几个分式进行通分？

1.第一步：找到几个分式的.

第二步：把几个分式的分母都变成的形式，分子要乘以原来各自分母

里（填写“有”或“没有”）的因式，这样通分就成功了.

2.将①学和卫②-L-和一下按上面的步骤进行通分：

最简公分母：①；②；

通分结果：①.②.

引导问题2如何将分母含有多项式的分式进行通分？

3.第一步：将几个分式的分母.

第二步：找到几个分式的.

第三步：把几个分式的分母都变成的形式，分子要乘以原来各自分母

里________（填写“有”或“没有”）的因式.

4.将———7和^-----------按上面的步骤进行通分：

（x+y+z）xyz+xy~z+xyz

将分母因式分解：.

最简公分母：.

通分结果：.

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「概念课」分式的加减

学习目标

□计算同分母分式的加减运算

□计算异分母分式的加减运算

□分式的加减混合计算

引导问题1如何进行同分母的分式加减运算？

I.同分母的分式做加减法，不变，相加减.

注意：对于分子来讲，分数线起到了的作用.分子相加减的时候，要注意

;把分子相加减后，如果所得结果不是,要约分.

引导问题2如何进行异分母的分式加减运算？

3.计算：—!—F—!—.

2m-3n2m+3n

第一步：找到最简公分母,并对分式进行通分，得到

第二步：把两个分式的分子相加，并化简得到

第三步：观察结果是否还能够，保证结果是.

4.按上面的步骤计算：①----—.

厂一4x+2

通分：

相加：

约分：

-421

5.（2）-z---1--------------------.

a2-4。+2a-2

引导问题3遇到分式加减的变形题该怎么办?

6.计算：x-2----

x+2

第一步:托!1一2看做,与后面的分式进行通分，得到

第二步：相加，得到_______________________________

第三步：约分，得到.

7.按上面的步骤计算：1-。+工.

a+1

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「概念课」分式的四则混合运算

学习目标

□能熟练进行分式的混合运算

引导问题1分式混合运算中的运算顺序是怎样的？

1.在混合运算中，要先，后.有除法时要注意把除法转化为进

行计算.

2.同级运算要从到依次运算，不能颠倒位置.

试计算：一!—+（〃+力）—!—.

a-ba+b

3.带括号的分式混合运算，先算括号，再算括号.也可以运用

律去括号运算，不过要特别注意：除法没有分配律.

1x1

试计算:

x2-1\x-yx-y

引导问题2如何进行分式混合运算？

4.计算:

第一步：先算括号内的加减运算:

第二步：把除法运算转变成乘法运算：__________________________________________

第三步：约分，尽量进行；最终结果.

5.运用上面的步骤计算：—•—-(a-c).

a-ca+b

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「解题课」分式的化简求值

能力目标

□分式的化简

□整体代入求值

拔高练习

攻略

I.先化简，再求值：土Y+工一1一上一，其中x=6.

化简：

X-1IX+1)

按运算顺序来

注意：

1约.分要彻底

2多.项式约分要

先因式分解

-出八也/+2,cib+b~ci~-b2a—b__

2.先化简，再求值：——；-----------------+-----+2,其中。=-3,=2.

a+aba+b2

■法]x+3x"~2,x4-1,、2口

3.先化简，再求值：-------;-------；-------->其中X7两足

x+1x2-lx2+6x+9

x~+4x—8=0.

a-1a-22a2-Q3.

4.已知实数。满足/一。一1=0,求——的值.

0+1Jci~+2。+1

「解题课」见比设2

能力目标

□设未知数攵构造比例方程

拔高练习

I.已知@=£='=2,且2b-3d+/=4,求2a—3c+e的值.

bdf3

已知二=三，求士空士生的值.

2.22

234xy+2yz+3zx

已知％二3二z

3.,求x+2y+3z的值.

6。-18〃9b-6c4c-2a

廿〃+Z?b+cc+a(a+6)(Z?+c)(c+a)

4.若----=-----=-----求的值.

cbabc

15.2.3整数指数幕

「概念课」负数指数幕

学习目标

□理解负整数指数幕、熟练应用整数指数累的运算性质进行计算

引导问题1负整数指数代表什么意思?

1.我们已经知道了同底数幕相除的性质，同底数塞相除，底数,指数,

根据性质，我们可以得出苏+〃5=力2,其实。-2=1、

2.二者是不同的表达方式.

、(。。0且〃是正整数).

3.负指数乘方的规定：优"

引导问题2同底数哥相乘的适用条件是什么？

4.指数正负交替：a2a~4=a

)

5.两个负指数塞相乘:H)

))

6.。指数暴:(-a.

引导问题3如何利用负指数新的性质将除法转化成乘法？

7.同底数塞相除的转化：an,^an=am-n=an,+()=a,n^a((根，〃为整数).

8.不同底数易相除的转化：-=a-=ab[)；-^=ab{).

bbb~

(

9.运用上面的方法计算：(*)=(ab))-2=〃(}b()=_1_./,()=^-2

运算结果一般表示为正整数指数嘉形式.

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

「概念课」科学计数法进阶

学习目标

□会用科学计数法表示小于1的数

引导问题1什么是负指数科学计数法?

2.负指数科学计数法中，10的负指数的绝对值等于第一个数字出现在小数点后的

位数.

3.把0.0000003转化成科学计数法是,要把小数点往右移动_____位.

引导问题2负指数科学计数法有哪些应用？

4.禽流感病毒一般为球形，直径大约0.000000102m,这个数用科学计数法表示为：

5.将下面各数用科学计数法表示：

-0.0000000345=：-0.000000789=

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记最下来:

153分式方程

15.3.1分式方程

「概念课」分式方程

学习目标

□理解分式方程的概念

□理解分式方程无解的原因

□能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程

引导问题1什么是分式方程？你能举出一个分式方程的例子吗？

17

1.形如一+—=1的，方程中含有,且分母中含有的叫分式方

xx

程.

2.请举一个视频中未出现的例子.

引导问题2怎样解分式方程？

3.第一步：去分母，利用等式性质2,在方程两边同时乘以,把分式方

程转化成整式方程.

第二步：求解，按解整式方程的方法求出方程的解.

第三步：检验，把解代入,验证是不是方程的解.若最简公分母不为0,这个

数是原方程的解.若最简公分母等于0,这个数叫做原分式方程的.

9060-110

4.运用上面的步骤解方程①②-------=^:--------

30+x30-xx-5/一25

去分母：

解整式方程:

检验:

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

「解题课」分式方程应用题

能力目标

□列分式方程解应用题

拔高练习

1.李狗蛋和三角君手打班级日志，三角君每分钟比李狗蛋多打10个字,攻略

1.找等式关系

并且三角君打150个字用的时间和李狗蛋打120个字用的时间相

2设.元

同.那李狗蛋和三角君每分钟各能打多少个字呢？3列.方程

4解.方程

5.检验解

6答..

2.狗蛋妈不小心撕坏了调整水费的通知，只记得每立方米水费上涨25%.狗蛋妈跟狗蛋

说家里上个月水费是18元，这个月涨价后水费是36元，这个月比上个月多用水6立

方，问涨价后水价是多少？

3.狗蛋家距离电影院d千米，狗蛋先步行了。千米，然后在路边借了一辆便民自行车，一

共用了6分钟到达电影院.已知狗蛋骑车速度是步行速度的4倍，问狗蛋步行的速度和

骑车的速度各是多少？

「解题误」分式的变形与求值技巧

能力目标

□消元

拔高练习

若2+上=3,求2”一孙+2y的值.

1.

xyx-2xy+y

卜a+2ab