江苏省宿迁市第一高级中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（解析版）

高一数学试题一、单选题1.命题“对任意，都有”的否定是A.对任意，都有 B.对任意，都有C.存在，使得 D.存在，使得【答案】D【解析】【分析】根据全称命题直接得到其否定命题.【详解】解：命题“对任意，都有”的否定是存在，使得.故选：D.【点睛】本题考查全称命题的否定，是基础题.2.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由交集概念求解，【详解】集合，，则，故选：A3.已知，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据分式不等式解得的取值范围，根据充分不必要条件的定义，可得答案.【详解】由不等式，等价于，解得，由，故是充分不必要条件.故选：A.4.设集合，其中为自然数集，，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简集合，结合子集的定义即可判断A：求得，即可判断B，C；结合，，即可判断D．【详解】解：集合，，对于A，由子集的定义知：，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，因为，，故不成立，故D错误．故选：C5.如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x

，分析元素x

与各集合的关系，即可得出合适的选项.【详解】解：在阴影部分区域内任取一个元素x

，则

且，即且

，所以，阴影部分可表示为.故选：D.6.某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（）A.27 B.23 C.25 D.29【答案】A【解析】【分析】借助韦恩图处理集合运算的容斥问题.【详解】作出韦恩图，如图所示，可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人，同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为.故选：A.7.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题可得恒成立，由即可求出.【详解】因为命题“，使”假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．故选：B．8.关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】【分析】根据描述易知甲、乙有一个为假命题，再假设甲为真或乙为真，即可判断出假命题.【详解】若甲、乙为真命题，显然与丙、丁矛盾，所以甲、乙有一个为假命题，而丙、丁为真命题，假设甲为真，乙为假，则方程的两个根分别为，满足甲、丙、丁为真，乙为假；假设乙真，甲为假，则丙、丁必有一个为假，不满足题设；综上，假命题为乙.故选：B二、多选题9.若，则实数m的可能取值为（）A.4 B.2 C.1 D.【答案】ABD【解析】【分析】根据元素和集合的关系、集合元素的互异性求得正确答案.【详解】三个元素中有且只有一个是3，要分三类讨论．当时，，此时，，故符合题意；当时，，此时（注意检验），不满足集合中元素的互异性，故舍去；当时，，经检验符合题意．综上可知，或．故选：ABD10.下列四个命题中正确的是（）A.由所确定的实数集合为B.同时满足的整数解的集合为C.集合可以化简为D.中含有三个元素【答案】BC【解析】【分析】利用绝对值的意义，去绝对值符号，即可判定A；解不等式得到x的取值范围，用列举法表示出整数解的集合即可判定B；由，，，用列举法可判定C；用试根的方式找出满足条件的元素可判断D.【详解】解：对于选项A，当都是正数时，原式当都是负数时，原式当两正一负时，原式当两负一正时，原式故A错误；对于选项B，由，得，所以符合条件的整数解的集合为，故B正确；对于选项C，由，，，可以得到符合条件的数对有，，，故C正确；对于选项D，当a=2时，；当时，当时，；当时，；当时，；当时，，所以集合A含有四个元素2，1，0，，故D错误.故选：BC.11.设A为非空实数集，若对任意x，，都有，，且，则称A为封闭集．下列叙述中，正确的为（）A.集合为封闭集 B.集合为封闭集C.封闭集一定是无限集 D.若A为封闭集，则一定有【答案】BD【解析】【分析】由封闭集的定义逐一判断即可求解【详解】对于A，在集合中，不在集合A中，集合A不是封闭集，故A错误；对于B，集合，设x，，则，，，，，，，集合为封闭集，故B正确；对于C，封闭集不一定是无限集，如：{0}为封闭集，故C错误；对于D，若A为封闭集，则取得，故D正确．故选：BD三、填空题12.已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为_____【答案】【解析】【分析】由必要不充分的推出关系列式求解，【详解】由题意得，，而，故，得，故答案为：13.写出“，不等式成立”的一个充分不必要条件______.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】寻找出充要条件，然后根据充分不必要条件的定义得出结论．【详解】，不等式恒成立的充要条件是，即，充分不必要条件可以写，…．故答案为：（答案不唯一）．14.若集合，集合，若，则k的取值范围是____．【答案】【解析】【分析】由分式不等式的解法化简集合A，根据集合的基本运算和关系建立不等式关系即可．【详解】，，，，故答案为：.四、解答题15.已知集合，，，全集为实数集R．（1）求，，；（2）如果，求的取值范围．【答案】（1），，或（2）【解析】【分析】（1）利用集合的运算法则求解即可；（2）在数轴上表示出集合和集合,利用已知条件求解.【小问1详解】∵，，∴,,或，【小问2详解】因为集合，，且，所以，即的取值范围为.16.成化高中小伟同学在学习完第一章集合后对高中数学非常感兴趣，他在图书馆查阅资料后发现在集合论中有“差集”的定义如下：且.（1）若，，求；（2）若，，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）运用“差集”的定义即可得；（2）计算出集合、后，运用“差集”的定义即可得.【小问1详解】由，，则；【小问2详解】由，或x>2，则.17.已知（1）当时，求；（2）在①是的必要条件；②；③这三个条件中任选一个，求实数a的取值范围.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分式不等式可化为，求解即可化简B，再求即可；（2）条件①②③均等价于，可得，求解即可【小问1详解】由分式不等式可化为，则不等式解集为，即有B=,，，故；【小问2详解】条件①②③均等价于，则有，解得，实数a的取值范围为；18.已知命题，命题.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当命题p为真命题时，，进而求出实数的取值范围；（2）当命题q为真命题时，利用求出实数的取值范围，再根据和均为真命题，求出交集确定实数的取值范围.【小问1详解】当命题p为真命题时在上恒成立又因为命题为真命题所以，即实数a的取值范围是【小问2详解】当命题q为真命题时因为所以所以又因为命题和均为真命题所以所以，即实数a的取值范围是19.对，定义一种新的运算，规定：（其中，，），已知，．（1）