广西金伦中学华侨中学新桥中学罗圩中学联考高一（上）期中数学试卷

20172018学年广西金伦中学、华侨中学、新桥中学、罗圩中学联考高一（上）期中数学试卷一、选择题1.若集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A.{1，2} B.{2} C.∅ D.{1，2，3}【答案】D【解析】【详解】∵，，∴.

故选：D.2.已知集合A={x|x＞2}，B={x|x＞0}，则A∩B=（）A.（0，+∞） B.[0，+∞） C.（2，+∞） D.[2，+∞）【答案】C【解析】【详解】∵集合，，∴，故选C．3.设全集，，则集合的补集，即（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据补集的定义计算可得.【详解】解：全集，，所以.故选：D．4.下列函数中，是奇函数的为（）A.y=x4 B. C.y=5x D.y=x+1【答案】B【解析】【详解】函数是偶函数，不满足条件；函数是奇函数，满足条件；函数是非奇非偶函数，不满足条件；函数是非奇非偶函数，不满足条件；故选B．5.函数f（x）=log2x的定义域为（）A.[0，+∞） B.（0，+∞） C.R D.（﹣∞，0）【答案】B【解析】【详解】根据对数函数的性质得：，故函数的定义域是，故选B．6.二次函数，对称轴，则值（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的对称轴，即可求得函数解析式，代值计算即可求得.【详解】函数f（x）=4x2﹣mx+5的图象的对称轴为x=﹣2，可得：，解得m=﹣16，则f（1）=4+16+5=25．故选：D．【点睛】本题考查由函数的对称性求函数值，属简单题.7.函数的零点是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】A【解析】【分析】利用方程法即可求出函数的零点.【详解】令，即，解得或，故选：A．8.若函数没有零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数没有零点，转化为二次方程无解，得到，解出的范围，得到答案.【详解】∵函数没有零点，∴二次方程无解，∴，解得，故选B.点睛】本题考查根据函数零点个数求参数范围，属于简单题.9.函数（且）恒过定点（）A.（0，1） B.（1，1） C.（1，0） D.（0，0）【答案】B【解析】【分析】根据指数函数（且）恒过定点，令，解之即可.详解】令，解得：，此时，故函数恒过，故选：B．10.设函数，则的表达式是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，知，令，则，先求出，由此能求出.【详解】，，令，则，，，故选B.【点睛】本题考查函数解折式的求解及常用方法，解题时要认真审题,仔细解答，注意合理地进行等价转化.11.若函数f（x）＝3x＋3－x与g（x）＝3x－3－x的定义域均为R，则A.f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C.f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数【答案】B【解析】【详解】试题分析：易知的定义域都为R，又，所以f（x）为偶函数，g（x）为奇函数．考点：本题考查函数的奇偶性．点评：判断函数的奇偶性的步骤：一求定义域；二判断的关系．12.若对于任意实数x，都有f(x)=f(x)，且f(x)在（∞，0]上是增函数，则A.f()<f(1)<f(2) B.f(1)<f()<f(2)C.f(2)<f(1)<f() D.f(2)<f()<f(1)【答案】D【解析】【详解】因为对于任意实数，都有，所以函数为偶函数，

所以

又在上是增函数，且即故选D．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，解题时应注意将变量化为同一单调区间，再作判断．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填答题卷相应题中横线上.13.的值为_____．【答案】6【解析】【详解】，故答案为6.14.lg25+2lg2=_____．【答案】2【解析】【详解】原式，故答案为2．15.若函数，则=_____．【答案】【解析】【详解】∵函数，∴，，故答案为.16.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则=______．【答案】【解析】【分析】根据给定条件，利用求出，再利用奇函数定义求出作答.【详解】R上的奇函数，当时，，则，解得，所以.故答案为：三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数．（1）求函数的定义域；（2）当时，求，的值．【答案】（1）且；（2）；．【解析】【分析】（1）由偶次根号下要大于等于0，分母不为0，列出不等式组，能求出函数的定义域；（2）和代入函数式计算．【小问1详解】∵函数，偶次根号下要大于等于0，分母不为0，∴解得且，故函数的定义域为．【小问2详解】∵，，∴，18.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．【答案】{m|m≤3}．【解析】【分析】由B＝和B≠分类讨论得不等式（或不等式组）解之可得．【详解】解：A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A.①若B＝，则m＋1>2m－1，解得m<2，此时有B⊆A；②若B≠，则m＋1≤2m－1，即m≥2，由B⊆A，得，解得2≤m≤3.由①②得m≤3.∴实数m的取值范围是{m|m≤3}．19.为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．【答案】（1）（0≤x≤43200），（0≤x≤43200）；（2）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）设出方程，利用点坐标适合方程，求解即可；（2）求出两个函数的图象的交点，得到值，然后说明在一个月内使用哪种卡便宜．试题解析：（1）由图象可设，，把点、分别代入，得，，∴，（2）令，即，则当时，，两种卡收费一致；当时，，即便民卡便宜；当时，，即如意卡便宜．20.利用函数单调性的定义，证明函数在区间[0，+∞）上是增函数．【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：设，化简可得，从而得到函数在区间上为增函数试题解析：设，由于，由题设可得，故有，即，所以函数在区间上是增函数．点睛：本题主要考查函数的单调性定义和证明方法，属于基础题；证明函数的单调性用定义法的步骤：①取值；②作差；③变形；④确定符号；⑤下结论，关键是第三步变形，一定要化为几个因式乘积的形式.21.已知函数．（1）证明方程f（x）=0在区间（0，2）内有实数解；（2）请使用二分法，取区间的中点二次，指出方程f（x）=0，x∈[0，2]的实数解x0在哪个较小的区间内．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）通过与的乘积小于0，利用零点的判定定理证明即可；（2）利用二分法求解方程的近似解的方法，转化求解即可．试题解析：（1）证明∵，，∴，函数是连续函数，由函数的零点存在性定理可得方程在区间内有实数解．（2）取，得，由此可得，下一个区间有解区间为，再，得，由，则下一个区间有解区间为，综合上述所求实数解在较小区间.22.在经济学中，函数的边际函数为，定义为．已知某服装公司每天最多生产100件．生产件的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位：元），利润等于收入与成本之差．（1）求出利润函数及其边际利润函数；（2）分别求利润函数及其边际利润函数的最大值；（3）你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义是什么？【答案】（1）；；（2）244；（3）见解析【解析】【分析】