河南省鹤壁市淇县第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题

淇县一中2017—2018下期高一期中考试数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）的值为（）（A）（B）（C）（D）(2)2018年5月10日，“鹤壁一高数学优质课大赛”在分校报告厅举行，下图是七位评委老师为高一年级王老师打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()(A)84,4 (B)84,1.6(C)85,4 (D)85,1.6(3)已知，那么角是()(A)第一或第二象限角 (B)第二或第三象限角 (C)第三或第四象限角 (D)第一或第四象限角（4）下列函数中最小正周期为π的是（）(A)y=sinx(B)y=sin(C)y=tan(D)y=cos4x（5）已知，，则等于（）（A）（B）（C）（D）(6)函数y=sin的单调递减区间是（）(A)（k∈Z）（B）（k∈Z）（C）（k∈Z）(D)（k∈Z）（7）如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A． B．C．D．（8）下列各数中，最大的值是（）A．77 B．C． D．（9）如图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是A． B．C． D．（10）用秦九韶算法计算多项式当时的值时，则（）A．6 B．15C．31 D．63(11)如图所示算法程序框图中，令a＝tan315°，b＝sin315°，c＝cos315°，则输出结果为()(A)1 (B)－1 (C) (D)eq\f(\r(2),2)11题图（12）将函数的图象沿轴方11题图向，向左平移个单位，所得曲线的一部分图象如下图，则，的值分别为（）（A），（B），（C），（D），第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号).若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中抽出的号码是__________．14.假设你妈妈网购了一件衣服，快递员可能在早上之间把快递送到你家，你妈妈离开家去工作的时间在早上之间，则你妈妈在离开家前能得到快递的概率是____.15.已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈[0,]时，f（x）=1sinx,则当x∈时，f(x)=.16.对于函数，给出下列命题：①图像关于原点成中心对称；②图像关于直线对称；③函数的最大值是3；④函数在区间上单调递增.其中所有正确命题的序号为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知，且，求的值.18．（本小题满分12分）已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.19.(本题满分12分)(Ⅰ)用更相减损术求91与35的最大公约数.(Ⅱ)已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值.20．（本小题满分12分）39.549.579.559.539.549.579.559.599.589.569.5成绩O0.0050.0100.0150.0250.030求：(Ⅰ)79.5～89.5这一组的频数、频率；(Ⅱ)根据频率分布直方图估计这次环保知识竞赛的及格率[60分(含60分)以上为及格].21．（本小题满分12分）统计表明，家庭的月理财投入（单位：千元）与月收入（单位：千元）之间具有线性相关关系．某银行随机抽取5个家庭，获得第（1，2，3，4，5）个家庭的月理财投入与月收入的数据资料，经计算得，，，参考公式：，其中，为样本平均值．（I）求关于的回归方程；（II）若某家庭月理财投入为5千元，预测该家庭的月收入．22．（本小题满分12分）函数f(x)=12acosx2sin²x的最小值为g(a)(a∈R)当a=2时，求函数f(x)的值域；当a=2时，x∈[0，]，函数f(x)≤m恒成立，求m的取值范围；求g(a). 淇县一中2017—2018下期高一期中考试数学答案1A2D3C4B5C6D7C8B9B10B11D12D一、选择题二、填空题133514151sinx16②③三、解答题(17)解：，.，是第四象限角.…………..5分……..10分（18）解：（Ⅰ）∵，∴………2分∵，∴，∴.…………………6分（Ⅱ）原式＝.………………12分(19)(本题满分12分)(Ⅰ)解：9135=565635=213521=142114=7147=7所以，91与35的最大公约数是7.…………..6分(Ⅱ)解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当时的值：4×5+2=2222×5+3=113113×5－2=563563×5－2500=315315×5+441=2016所以，当时，的值等于2016.……..12分（20）解：(Ⅰ)∵组距是10，10×0.025=0.250.25×60=15∴79.5～89.5这一组的频数为15，频率为0.25.…………..6分(Ⅱ)∵10×0.015+10×0.030+10×0.025+10×0.005=0.75,…………10分∴估计这次环保知识竞赛的及格率为75%.…………..12分21.解：（1）由题意知n=5，=88，=20………………2分又—5²=3305*8²=10，5=8215*8*20=21………………4分=21/10=2.1,=3.2………………6分故所求回归方程为=2.1x+3.2………………9分（2）=2.1*5+3.2=13.7……12分22．本小题满分12分）解：（1）=,…………3分（2）由（1）得所以m≥1…………6分（3）由f(x)＝1－2acosx－2sin2x＝1－2acosx－2(1－cos2x)＝2cos2x－2acosx—1＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosx－\f(a,2)))2－eq\f(a