安徽省定远重点中学高三5月高考模拟考试数学（理）试题

定远重点中学2018届高三5月高考模拟卷理科数学全卷满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合，，则A∩B=（）A.B.C.（0，1]D.（0，3]2.若复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于（）A.B.C.D.23.如图，正方形内得图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A.B.C.D.4.某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为，左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为（）A.1B.C.D.25.已知实数，满足不等式组则的取值范围是（）A.B.C.D.6.若为的内角，且，则等于（）A.B.C.D.7.若命题“，使得”是假命题，则实数取值范围是（）A.B.C.D.8.已知为抛物线：的焦点，过的直线与相交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，垂足为，若，则的长为（）A.B.C.D.9.如图所示的流程图，最后输出的的值为（）A.3B.4C.5D.10.函数（），若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.11.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于点，于点，若四边形的面积为，则准线的方程为（）A.B.C.D.12.如图，正四面体中，、分别是棱和的中点，则直线和所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量.若,则实数_______.14.若的展开式中含有常数项，则的最小值等于__________．15.是上可导的奇函数，是的导函数.已知时不等式的解集为，则在上的零点的个数为___________.16.已知点是抛物线上一点，为其焦点，以为圆心、为半径的圆交准线于两点，为正三角形，且的面积是，则抛物线的方程是________.三、解答题(共6小题,共70分)17.（本小题满分12分）等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为（），且，.（1）求与；（2）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物（下简称作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了500处作物种植点，其生长状况如表：其中生长指数的含义是：2代表“生长良好”，1代表“生长基本良好”，0代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，绝收”．（1）估计该市空气质量差的作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；（2）能否有99%的把握认为“该市作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市作物的种植点中，绝收种植点的比例？请说明理由.19.（本小题满分12分）如图，三棱台中，侧面与侧面是全等的梯形，若,且.（Ⅰ）若，，证明：∥平面；（Ⅱ）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点是坐标平面内一点，且，（为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过该点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数（且）是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.22．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数。（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求的取值范围。参考答案123456789101112DACCDACBCAAB1.D【解析】由解得，所以，由解得，所以，故，选D.2.A【解析】，因为该复数的实部和虚部互为相反数，因此，因此。故选A.3.C【解析】设正方形的边长为，则正方形的面积，则圆的半径为，阴影部分的面积为，根据几何概型及其概率的计算公式可得，故选C.4.C【解析】由题可知，，所以，故选C。5.D【解析】，表示原点到阴影区域的距离的平方，所以是原点到的距离的平方，则，是原点到点的距离的平方，则，所以的取值范围是，故选D。6.A【解析】所以,选A.7.C【解析】命题“，使得”是假命题，则为真命题,，解得，故选C.8.B【解析】由已知得，设直线的方程为，并与联立得，设，则，，，又，解得，线段的垂直平分线为，令，得，从而，故选B.9.C【解析】执行程序有：n=1，n=n+1=2，此时，2n=4，n2=4，故有n=n+1=3，此时2n=8，n2=9，故有n=n+1=4，此时2n=16，n2=16，故有n=n+1=5，此时2n=32，n2=25，即满足2n＞n2故输出n的值5．故选：C．10.A【解析】由得,因为,作函数图像如图由图得，选A.11.A【解析】设|BF|=m，|AF|=3m，则|AB|=4m，p=m，∠BAA1=60°，∵四边形AA1CF的面积为，∴=，∴m=，∴=，∴准线l的方程为x=﹣，故选A．12.B【解析】如图所示，作AO⊥底面BCD，垂足为O，O为底面等边△BCD的中心，建立空间直角坐标系．不妨取CD=2．则：，设点M是线段CD的中点，则：利用空间向量求解余弦值有：.∴异面直线AE与CF所成角的余弦值为.13.【解析】∵向量∴，又∴解得：故答案为：14.2【解析】的展开式中，，令，展开式中含有常数项，当时，取最小值为；令，展开式中含有常数项，当时，取最小值为2；综上可知：取最小值为2；15.【解析】令，则，又∵时，，∴，在上单调递增，又∵，∴，不等式等价于，即，，解得，故，又∵，故在区间内的零点为，即2个零点，故答案为2.16.【解析】由题意可得且|DF|=p，可得|BF|=，从而|AF|=，由抛物线的定义可得A到准线的距离也为，又△ABC的面积为，可得，解得p=8，则抛物线的方程为y2=16x．17.（1），（2）【解析】（1）等差数列的公差为，，，∴，∴.整理得：，解得：或（舍去），∴，，∴（2）数列前项和为，，，数列的前项和数列的前项和18.(1)(2)有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关,(3)采用分层抽样比采用简单随机抽样方法好．【解析】（1）调查的500处种植点中共有120处空气质量差，其中不绝收的共有110处，∴空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例．（2）列联表如下：收绝收合计南区16040200北区27030300合计43070500∴K2=≈9.967．∵9.967＞6.635，∴有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关．（3）由（2）的结论可知该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关，因此在调查时，先确定该市南北种植比例，再把种植区分南北两层采用分层抽样比采用简单随机抽样方法好．19.(Ⅰ)见解析；(Ⅱ).（Ⅰ）证明：连接，梯形，,易知：；又，则∥；平面，平面，可得：∥平面；（Ⅱ）侧面是梯形，，,,则为二面角的平面角，；均为正三角形，在平面内，过点作的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设，则,故点，；设平面的法向量为，则有：；设平面的法向量为，则有：；，故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.20.（1）；（2）点的坐标为.【解析】（1）设，，，则由，得；由得，即.所以.又因为，所以.因此所求椭圆的方程为：.（2）设动直线的方程为：，由得.设，，则，.假设在轴上是否存在定点，满足题设，则，.由假设得对于任意的，恒成立，即解得.因此，在轴上存在定点，使以为直径的圆恒过该点，点的坐标为.21.(1)；(2)；(3)